Cjr Kalkulus.doc

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral.Topik utama kalkulus diferensial yaitu turunan. Turunan mempunyai aplikasi dalam semua bidang kuantitatif. Kemudian kalkulus integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi sehingga matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Turunan dan integral menjadi peranan penting dalam kalkulus, dengan berbagai macam aplikasi pada sains dan teknik hingga bidang ekonomi. Aplikasi kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Sedangkan aplikasi dari kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kerva, nilai minimum dan maksimum. Turunan dan integral memiliki perhitungan yang tidak sedikit dan rumit dibandingkan operasi hitungan matematika lainnya. Banyak permisalan – misalan yang digunakan untuk menyelesaikan operasi hitungan turunan dan khususnya integral. Operasi hitungan integral dan turunan jika diselesikan dengan cara manual akan memakan waktu yang lama oleh karena itu digunakanlah aplikasi Matlab. Aplikasi Matlab akan menyelesaikan perhitungan tentang turunan dan integral dengan cepat dan lebih mudah 1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana pengoperasian integral dalam Matlab ? 2. Bagaimana pengoperasian turunan dalam Matlab ? 1.3. Tujuan 1. Mengetahui cara menyelesaikan operasi integral pada Matlab. 2. Mengetahui cara menyelesaikan operasi turuna pada Matlab. 1.4 Manfaat 1. Pembaca mengerti cara menyelesaikan operasi integral pada Matlab. 2. Pembaca mengerti cara menyelesaikan operasi integral pada Matlab.

1

BAB II PEMBAHASAN 2.1 Operasi Integral dalam Matlab Integral dengan batas tertentu atau luas daerah dibawah kurva dalam range yang finitive dapat ditentukan dengan tiga buah fungsi yang dimiliki matlab yaitu : trapz, quad, quad8. Fungsi trapz mendekati integral dengan metode trapesium, sedangkan quad berdasar pada metode quadratude. Integral biasanya didefinisikan sebagai proses penjumlahan tetapi juga diinterpretasikan sebagai daerah dibawah kurva y = f(x) dari a ke b daerah diatas x dihitung positif sementara dibawah x dihitung negatif. Banyak metode numerik untuk integrasi didasarkan pada impretasi untuk mendapatkan aprokimasi integralnya. Misalnya fungsi trapz berdasarkan impretasi bangunan trapesium. Contoh perhitungan integral dengan berbagai metoda numrik untuk menghitung integral fungsi. Pertama kita buat dulu fungsi dari persamaan diatas function y=humps(x) y=1./(x-3).^2+.01)+1./((x-9).^2+.04)-6; 1. Mengitung menggunakan trapz >> x=-1:.17:2; >> y=humps(x); >> area=trapz(x,y) area = -16.6475 2. Menghitung menggunakan quad >> x=-1:.17:2; >> y=humps(x); >> area=quad('humps',-1,2) 2

Fungsi

Kegunaan menghitung integral dari y sebagai

fungsi

dari x. Vektor x dan y trapz(x,y)

panjangnya

harus

area = -17.2104

sama. Nilai elemen dalam x sebaiknya

fungsi yang digunakan pada

disortir menghitung

trapz(x,A)

integral

dari

setiap

kolom

di

A

sebagai

fungsi

dari

x;

hasilnya vektor

baris

berisi

hasil Jumlah

kolom A harus sama dengan panjang x. menghitung

trapz(x,A)

quad(‘fcn’,a,b,tol)

perhitungan

integral beserta kegunaanya. Fungsi

Kegunaan

menghitung dengan akurasi yang lebih tinggi.

Matlab

fungsi Menentukan

fcn pada interval a ≤ x ≤ b. Fungsi

fcn

harus

fungsi

turunan

secara

analitik

didefinisikan terlebih dahulu

mungkin

dalam M-file. menghitung

meskipun relative langsung.

integral

aproksimasi dari

fcn

menyulitkan

Pembalikan dari proses ini akan

menentukan

integral

dengan toleransi kesalahan

fungsi, tapi lebih sering sulit

sebesar tol. menghitung

jika

aproksimasi dari

fcn

dengan toleransi tol. Jika trace

tidak

nol,

maka

grafik

yang

mengilustrasikan

integral

akan diplot. Hasil integrasi dievaluasi

pada

pic. bisa diberi nilai nol pada tol

dan

trace

dengan matriks kosong [ ]. sama quad, quadl( ... )

dalam

2.2 Operasi Turunan dalam aproksimasi

integral

integral

quad(‘fcn’,a,b,tol,trace,pic)

Matlab

berupa

integrasi.

dari

Berikut Tabel fungsi –

dengan

command tetapi

menghitung dengan akurasi 3 yang tinggi.

lebih

secara

analitik

atau

bahkan tidak mungkin. Dalam Matlab,

diferensial

untuk

fungsi polinom adalah relatif mudah. Misalnya f(x) = x5 + 2x4 + 5x2 + 7x + 3 maka ambilah koefisiennya. Contoh: >> g=[1 2 5 7 3] g=12573

koefisien

>> h=polyder(g) h = 4 6 10 7 Bentuk-bentuk deferensial lain juga bisa diperoleh apalagI jika menggunakan symbolyc math toolbox. Tapi tidak setiap matlab dilengkapi dengan toolbox ini. Namun hal itu tidak masalah, penyelesaian dapat dengan memanfaatkan deret Taylor. Diferensial Numerik : function q = diffgen(func,n,x,h); if ((n=1)|(n==2)|(n==3)|(n==4)) c=zeros(4,7); c(1,:)=[ 0 1 -8 0 8 -1 0]; c(2,:)=[0 -1 16 -30 16 -1 0]; c(3,:)=[1.5 -12 19.5 0 -19.5 12 -1.5]; c(4,:)=[-2 24 -78 112 -78 24 -2]; y=feval(func,x+ [-3:3]*h); q=c(n,:)*y' ; q = q/(12*h^n); else disp('n harus 1, 2, 3 atau 4 ');break end Penggunaan fungsi diatas: Jika kita mempunya y = cos(x) dan kita akan menghitung turunan kedua dengan x = 1.2 dengan h atau ketelitian 0.01 maka dituliskan: >> hasil=diffgen('cos',2,1.2,.01) hasil = -0.3624 Jika kita ingin menghitung sebuah diferensial disuatu titik maka kita harus mendefinisikan fungsinya terlebih dahulu.

4

BAB III PENUTUP 3.1. Kesimpulan inti dari tujuan penelitian jurnal kalkulus adalah sama yaitu mengupayakan dalam pengerjaan Operasi Integral Dalam Matlab yang di cari nilainya. Yang dihitung dengan Mengitung menggunakan trapz dan juga Menghitung menggunakan quad. 3.2. Saran Sebagai manusia yang merupakan mahluk sosial, mahluk yang berakal dan mahluk yang bermoral serta beretika, maka sudah sepantasnya bagi kira sebagai manusia harus dapat menerima pendapat-pendapat dari orang lain tentang pencapaian kita, dan sudah seharusnya juga kita sebagai manusia harus dapat membenahi segala kekurangan yang dimiliki.

5

DAFTAR PUSTAKA

Hernawati, Kuswari. Handout Aplikasi Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY.pdf UNIKOM.2009.Diktat Matlab & Simulink with Application. Jurusan Pend Teknik Elektro: Universitas Komputer Indonesia

6