Circuitos

Universidad de Castilla – La Mancha

TEORÍA DE CIRCUITOS CURSO 2008/2009

Tema 1. Conceptos y Leyes Básicas Raquel García Bertrand Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Automática y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales

Contenidos 1. Introducción 2. Carga eléctrica 3. Corriente y tensión 4. Convenio de polaridades 5. Potencia y energía 6. Criterios receptor y generador 7. Leyes de Kirchhoff 7.1. Ley de Kirchhoff de corrientes 7.2. Ley de Kirchhoff de tensiones 8. Balance de potencias 2

Objetivos ‡

Conocer las definiciones y unidades de la corriente, tensión, potencia y energía

‡

Determinar si un componente genera o consume potencia

‡

Identificar nudos y caminos cerrados en un circuito dado para aplicar las leyes de Kirchhoff

‡

Realizar balances de potencias en circuitos sencillos 3

1. Introducción ‡

Circuito eléctrico: interconexión de elementos eléctricos formando al menos un camino cerrado de forma que la corriente pueda fluir por los mismos

‡

Teoría de Circuitos 1. Análisis y síntesis de redes 2. Simplificación de las leyes de electromagnetismo de Maxwell 3. Elementos concentrados 4. Elementos con comportamiento lineal 4

Introducción ‡

Análisis: conocidos la excitación y el circuito se determina la respuesta

‡

Síntesis: conocidas la excitación y la respuesta se determina el circuito

Excitación

CIRCUITO ELÉCTRICO

Respuesta

(constante/variable)

5

Introducción En el análisis de circuitos: „ „

Elementos reales representados mediante modelos matemáticos Modelos matemáticos para predecir el comportamiento de la realidad

Elementos activos y pasivos: „ „

Activos: generan energía (generadores, pilas, …) Pasivos: No generan energía (resistencias, bobinas, condensadores, …) 6

Introducción Camino: conjunto de elementos adyacentes sin que ninguno se repita Nudo: punto de unión de 3 o más elementos Rama: elemento o conjunto de elementos conectado entre 2 nudos Bucle: camino cuyo nudo inicial y final coinciden (camino cerrado) 7

Introducción Nudo: b

Camino: Ea1-Ep1-Ep5-Ep6

Rama: Ea1-Ep1 Bucle: Ea1-Ep1-Ep5-Ep6-Ep4-Ea2 Ep1

a

b

Ea1

b

Ep5 Ep2

c

b

d

Ep3 e

Ea3

Ep7

Ea2 Ep6

Ep4 f g

g

g 8

2. Carga eléctrica ‡

Campo magnético „ Desplazamiento de cargas eléctricas „ Corriente eléctrica

‡

Campo eléctrico „ Distribución de cargas eléctricas en el espacio „ Diferencia de tensión entre dos puntos

9

Carga eléctrica ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡

Es la base para describir los fenómenos eléctricos Propiedad de la materia presente en todos los cuerpos Es de naturaleza bipolar (+ ó –) El trasvase de carga entre unos cuerpos y otros es el origen de cualquier fenómeno eléctrico Unidad SI: [C] qe = –1.6·10-19 C El signo de las cargas es arbitrario, pero de él depende la interacción entre ellas +

+

+

-

-

-

-

+ 10

3. Corriente y tensión dq i= dt

dw v= dq

w: energía

[J]

t: tiempo

[s]

q: carga

[C]

v: tensión

[V]

i: corriente [A]

11

Corriente eléctrica CONVENIO DE SIGNO Se considera que la corriente eléctrica es un movimiento de cargas positivas La conducción se debe a un desplazamiento de electrones -

-

Es equivalente suponer un desplazamiento de electrones en un sentido

+

+

+

Que suponer un desplazamiento de una cantidad de carga + equivalente en sentido opuesto 12

Terminología La corriente es un flujo o un caudal: • “La corriente circula” o “… pasa” o “… atraviesa” • “Se inyecta una corriente” La tensión es una diferencia de potencial: • “Existe…” o “hay una tensión” • “El elemento tiene…” o “está (sometido) a una tensión” • “La tensión cae” o “…sube/baja” o “… disminuye/se eleva/se reduce” 13

4. Convenio de polaridades iAB

+

A

CE

vAB

_

B

iAB =– iBA

_

iBA

vBA

+

vAB =– vBA

A

CE

vAB = vA – vB

B

14

5. Potencia y Energía Potencia es la tasa de variación de la energía con el tiempo p: potencia [W] dw

p=

dt

dw dw dq p= = ⋅ = v⋅i dt dq dt

w: energía

[J]

t: tiempo

[s]

q: carga

[C]

v: tensión

[V]

i: corriente [A]

15

6. Criterio Receptor A

+

iC

CE

vAB

_ B

p absorbida = v ABiC

p generada = -v ABiC 16

Criterio Generador iG

A + vAB

CE

– B

p generada = v ABiG pconsumida = -v ABiG 17

7.1. Ley de Kirchhoff de corrientes La suma algebraica de todas las corrientes salientes de un nudo (o de una superficie cerrada) es nula en todo instante N

∑i (t) = 0 k

k =1

donde, ik(t): k-ésima corriente saliente del nudo (o de la superficie cerrada) N: número de ramas conectadas al nudo 18

Ley de Kirchhoff de corrientes i1

i4

− i1 − i2 + i3 + i4 = 0 i3

i2 ia

ia = ib

ib 19

Ejemplo b

Corrientes que salen: Positivas i1

Ib

i2

Corrientes que entran: Negativas

Ia i3

a

c

i4 Ic i5

d

Ley de Kirchhoff de corrientes :

a) b) c) d)

i1 + i4 - i2 - i5 = 0 i2 + i3 - i1 - Ib - Ia = 0 Ib - i3 - i4 - Ic = 0 i5 + Ia + Ic = 0 20

7.2. Ley de Kirchhoff de tensiones La suma algebraica de las tensiones a lo largo de cualquier camino cerrado es nula en todo instante

∑ v (t) = 0

i i ∈ camino cerrado

donde, vi(t): tensión en el elemento i de un camino cerrado 21

Ley de Kirchhoff de tensiones

v1 + v 2 - v 3 + v 4 = 0 22

Ejemplo d +

v1

-

v2

+

-

a + + Va -

v3

b

+ Vb -

-

+ v5 -

+ Vd -

d

-

v4 +

Vc

c +

v6

-

-

v7

+

+

Ley de Kirchhoff de tensiones :

a) v 1 + v 2 + v 4 - Vb - v 3 = 0 b) - Va + v 3 + v 5 = 0 c) Vb - v 4 - Vc - v 6 - v 5 = 0 d) - Va + v 1 + v 2 - Vc + v 7 - Vd = 0 23

8. Balance de potencias En todo circuito eléctrico la suma de las potencias producidas por los elementos generadores es igual a la suma de las potencias consumidas por los elementos receptores

24

Ejemplo

25

Bibliografía ‡

Capítulo 1: A. J. Conejo, A. Clamagirand, J. L. Polo, N. Alguacil. “Circuitos Eléctricos para la Ingeniería”. McGraw-Hill. Madrid, 2004. ISBN: 84-481-4179-2

‡

Capítulos 1 y 2: J. W. Nilsson, S. A. Riedel. “Circuitos Eléctricos”. Séptima Edición. Pearson Prentice Hall. 2005. ISBN: 84-205-4458-8

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