Circuitos De Corrente Alternada

Introdução a Corrente Alternada

Tensão Continua Š Uma tensão é chamada de continua ou constante quando o seu valor não se altera com o tempo. Š Exemplo de geradores que geram tensão continua são as pilhas e as baterias. Š A Figura a seguir mostra o aspecto físico, símbolo e curva da tensão em função do tempo deste tipo de gerador.

Exemplo de Fonte de Tensão Contínua

Tensão Alternada Š É uma tensão cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão, temos os diferentes tipos de tensão: Š Senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc. Š De todas essas, analisaremos a partir de agora a senoidal, porque é a tensão fornecida nas fontes geradoras e que alimenta as industrias e residências.

Tensão Alternada Š Seja o circuito da próxima Figura, no qual temos duas baterias e uma chave que ora conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta a bateria B2 ao resistor. ŠVamos supor que cada bateria fica conectada ao resistor durante 1s. ŠComo seria o gráfico da tensão em função do tempo nos terminais da bateria ?

Exemplo de Geração Alternada

•

O valor negativo significa que a polaridade da tensão mudou. Desta forma obtemos uma forma de onda quadrada. Além desta, usualmente temos aplicações em eletricidade as formas triangular e principalmente a senoidal.

•

O tempo que leva para repetir uma mesma situação é 2s, sendo chamado de período (T). O valor máximo da tensão é 12V ( sendo chamado de valor de pico ou valor máximo VM). A seguir analisaremos mais em detalhes a senoidal.

Tensão Senoidal Š É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma função senoidal Š A expressão matemática é dada pela função:

v(t ) = VM .sen(ω .t + θ ) ŠOnde VM é o valor de pico (valor máximo que a tensão pode ter) , Š em (rad/s) é a freqüência angular e ‰ (rd ou graus) é o angulo de fase inicial.

Representação Gráfica

Š VPP (em V) é chamado de tensão de pico a pico, T (em s) é o período da função.

Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do angulo

Š A rotação da bobina ao longo de 360º geométricos( 1 rotação ) gera sempre 1 ciclo ( 360º) de Tensão ( Gerador de 2 pólos).

Corrente Alternada Š Quando uma tensão senoidal é ligada aos terminais de uma resistência de carga, a corrente também é uma onda senoidal.

Exemplo Š Exemplo 1: Š Uma tensão senoidal ca é aplicada a uma resistência de carga de 10 >. Mostre a onda senoidal resultante para a corrente alternada. Š O Valor instantâneo da corrente é i=v/R. Num circuito apenas com resistência, a forma de onda da corrente segue a polaridade da forma de onda da tensão. Š Como a corrente é definida pela expressão:

i = I M .senθ

Š O valor máximo da corrente é IM =

VM 10 = = 1A R 10

Š Graficamente, é representado por:

Freqüência e Período Š Š Š Š Š

O número de ciclos por minuto é chamado de Freqüência. É representada pela letra f e unidade em hertz [Hz]. O intervalo de tempo para que um ciclo se complete é chamado de período. É representado pelo símbolo T e expresso em segundos [s]. A freqüência é o recíproco do período, ou seja:

f =

1 T

e

T=

1 f

Š Quanto maior a freqüência, menor o período.

Relação entre graus elétricos e tempo Š O ângulo de 360º representa o tempo para um ciclo, ou período T. Š Portanto, temos a seguinte representação gráfica.

Exemplo Š Exemplo 2 Š Uma corrente ca varia ao longo de um ciclo completo em 1/100s. Qual o período e a freqüência? Se a corrente tiver um valor máximo de 5A, mostre a forma de onda para a corrente em graus e em segundos.

T=

1 s 100

ou

10ms

Š Graficamente

ou 10ms

f =

1 1 = = 100 Hz T 1/100

Relações de Fase Š O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma freqüência é a diferença angular num dado instante. Š Na figura abaixo, o ângulo de fase entre as ondas B e A é de 90º Š Enquanto a onda A começa com seu valor máximo e cai para zero em 90º. Š A onda B atinge o seu valor máximo 90º na frente de A. Š Este ângulo de fase de 90º entre as ondas B e A é mantido durante o ciclo completo e todos os ciclos sucessivos.

Fasores Š Forma alternativa para representação de correntes e tensões alternadas (senoidais). Š Um fasor é uma entidade com módulo e sentido. Š O comprimento do fasor representa o módulo da tensão/corrente alternada. Š O ângulo em relação ao eixo horizontal indica ao ângulo de fase.

Representação Fasorial Š Tomando com exemplo a figura abaixo, o fasor VA representa a onda de tensão A com ângulo de fase de 0º. Š O fasor VB é vertical para mostrar o ângulo de fase de 90º com relação ao fasor VA, que serve de referência.

Representação Fasorial Š Quando duas ondas estão em fase, o ângulo de fase é zero. As amplitudes se somam. Š Quando as ondas estão exatamente fora de fase, o ângulo de fase é de 180º. Suas amplitudes são opostas.

Exemplo Š Š

Exemplo 3 Qual o ângulo de fase entre as ondas A e B? Faça o diagrama de fasores primeiro com a onda A como referência e depois como a onda B como referência. Š Š Š

Ângulo de fase é a distância angular entre pontos correspondentes nas ondas A e B. Os pontos correspondentes mais convenientes sâo os pontos de máximo, dos mínimos e dos zeros de cada onda. No cruzamento dos zeros no eixo horizontal, ‰=30º.

ŠA como referência

ŠB como referência

Valores Características de Tensão e de Corrente Š Š Š

Valor de pico é o valor máximo VMax ou IMax. Valor de pico a pico é igual ao dobro do valor de pico, quando os picos positivo e negativo são simétricos. Valor médio, corresponde à média aritmética de todos os valores numa onda senoidal, considerando um meio ciclo.

Valor Medio = 0,637 x valor de pico VM = 0,6237.VMax I M = 0,637.I Max Š Š

O valor rms de uma onda senoidal corresponde à mesma quantidade de tensão ou corrente contínua capaz de produzir a mesma potência dissipada. O valor eficaz ou rms ou valor médio quadrático corresponde a 0,707 vezes o valor de pico.

Valor rms = 0,707 x valor de pico VM = 0,707.VMax I M = 0,707.I Max

Valores Características de Tensão e de Corrente

Resistência em Circuitos CA Š Em circuitos ca somente com resistência. Š Tensão e Corrente estão em fase. Š Esta relação entre V e I em fase, significa que este circuito ca pode ser analisado pelos métodos usados para o circuito cc. Š Seja o circuito, abaixo, em série.

I=

V 110 = = 11A R 10

P = I 2 .R = 112.10 = 1210W

Exercício Š Exercício 1 Š Calcule o ângulo de fase para as seguintes ondas ca e desenhe os respectivos diagramas de fasores

45o

45o

Exercício

Indutância, Reatância e Circuitos Indutivos Š A capacidade de um condutor possui de induzir tensão em si mesmo quando a corrente varia é chamada de auto-indutância ou simplesmente indutância.

vl L= ∆i ∆t

Onde:

L= indutância, [H] v= tensão induzida através da bobina, [V] 'i/'t= taxa de variação da corrente, [A/s]

Indutância Mútua Š Quando a corrente num condutor ou numa bobina varia, este fluxo pode interceptar qualquer outro condutor ou bobina nas vizinhanças, induzindo tensões em ambos.

Características das Bobinas Š A indutância de uma bobina depende de como ela é enrolada, material do núcleo em torno do qual é enrolada, e do número de espiras que formam o enrolamento. „

„

„

„

A indutância L aumenta com o número de espiras N em torno do núcleo. A indutância aumenta com o quadrado do número de espiras. A indutância aumenta com a permeabilidade relativa r do material de que é feito o núcleo. À medida que a área A abrangida em cada espira aumenta. A indutância aumenta com o quadrado do diâmetro. A indutância diminui à medida que o comprimento da bobina aumenta.

2

N .A −6 L = µr . 1, 26 x10 ) ,[ H ] ( l

Reatância Indutiva Š A reatância indutiva XL é a oposição à corrente ca devida à indutância do circuito. Š A unidade da reatância indutiva é o ohm. Š A fórmula para a reatância indutiva é

X L = 2.π . f .L

Onde

XL= reatância indutiva,[>] f = freqüência angular,[Hz] L = indutância, [Hz]

Indutores em série Š Se os indutores forem dispostos afastados um do outro de modo que não interajam eletromagneticamente entre si. „

Podem ser associados como resistores.

LT = L1 + L2 + L3 + ........ + Ln Š Se duas bobinas ligadas em série forem colocadas próximas de modo que linhas de campo magnético se interliguem. ƒ A indutância total será:

LT = L1 + L2 ± 2.LM

Indutores em paralelo Š Afastados, de modo que a indutância mútua seja desprezível, tem-se que:

1 1 1 1 1 = + + + ........ + LT L1 L2 L3 Ln

Š No caso de apenas duas bobinas em paralelo, tem-se que:

L1.L2 LT = L1 + L2

Circuitos Indutivos Š Seja uma tensão ca, v, aplicada a um circuito que tenha somente indutância. „ A corrente iL, que passa pela indutância estará atrasada da tensão vL, de 90º.

Circuito RL em série Š Quando uma bobina têm uma resistência em série, a corrente I é limitada tanto por XL quanto por R. „

A corrente I , através de XL, está defasada da tensão VL de 90º.

VR = I .R

e

VL = I . X L

Exemplo Š Exemplo 4 „

„

Um circuito ca com RL em série tem uma corrente de 1A de pico, com R=50 > e XL=50 >. Calcule VR, VL, VT e ‰. Faça o diagrama de fasores de VT e I. Faça também o diagrama de tempo i, vR, vL e vT.

Impedância RL série Š A resultante da adição dos fasores R e XL é chamada de impedância. É representada pelo símbolo Z. Š A impedância é a reação total ao fluxo da corrente em ohms [>].

VT2 = VR2 + VL2

( I .Z )

2

= ( I .R ) + ( I . X L ) 2

2

Z 2 = R 2 + X L2 Z = R 2 + X L2

XL XL tgθ = → θ = arctg R R

Circuito RL paralelo Š Para circuitos paralelo contendo R e XL , uma mesma tensão VT está aplicada a eles. „

Portanto esta tensão será usada como referência.

Exemplo

Impedância RL paralelo Š Cálculo a partir da tensão como referência. „ Exemplo: Qual a impedância de ZT de um R de 200 > em paralelo com XL de 400 >? Suponha que a tensão VT seja de 400 V.

IR =

VT 400 = = 2A R 200

IL =

VT 400 = = 1A X L 400

IT = I R2 + I L2 = 4 + 1 = 5 = 2, 24 A

VT 400 ZT = = = 178, 6Ω IT 2, 24

Potência em circuitos RL Š Num circuito ca com reatância indutiva, a corrente está atrasada em relação a tensão aplicada. „

Existe neste caso 3 tipos de potência.

Pot. real P = V ( I .cos θ ) = VI cos θ Pot. reativa Q = V ( I .senθ ) = VIsenθ

Pot. aparente S = VI Tensão e corrente expressos em valor rms.

Exemplo Š

Exemplo 6 „ O circuito ca tem 2A através de um R de 173 Ω em série com um XL de 100 Ω. Calcule o fator de potência, a tensão aplicada V, a potência real P, a potência reativa Q e a potência aparente S. X 100 θ = arctg L = arctg = arctg 0,578 = 30o R 173 FP = cos θ = cos 30o = 0,866 R 173 = = 200Ω Z= cos θ cos 30º

V = I .Z = 2(200) = 400V P = I 2 R = 22.(173) = 692W ou P = V .I .cosθ = 400.(2).(cos 30º ) = 692W

Q = V .I .senθ = 400.(2).( sen30º ) = 400VAr S = V .I = 400.(2) = 600VA

Capacitância, Reatância Capacitiva e Circuitos Capacitivos Š Um capacitor é um dispositivo elétrico formado por duas placas condutoras de metal separadas por um material isolante chamado dielétrico.

Capacitância Š O capacitor armazena carga elétrica no dielétrico.

Capacitância Š Capacitância „ „

Capacidade de armazenamento de carga elétrica. Quantidade de carga que pode ser armazenada num capacitor dividida pela tensão aplicada às placas.

Q C= V Onde

C=capacitância,F Q= quantidade de carga,C V=tensão,V

Capacitores em série e em paralelo Š Associação série. 1 1 1 1 1 = + + + ................... CT C1 C2 C3 Cn

Š Associação paralelo.

CT = C1 + C2 + C3 + ...................Cn

Reatância Capacitiva Š A reatância capacitiva XC é a oposição ao fluxo de corrente. „

Unidade: [ohm] ou [>].

1 1 0,159 XC = = = 2.π . f .C 6, 28. f .C f .C Onde

XC = reatância capacitiva, > f = freqüência, Hz C = capacitância, F

Circuitos Capacitivos Š Somente Capacitância.

Circuitos RC Série Š A associação da resistência com a reatância capacitiva é chamada de impedância.

V = V +V 2 T

2 R

2 C

 VC  VC → θ = arctg  −  tgθ = − VR  VR 

Exemplo Š Exemplo 7. Um circuito ca RC em série tem uma corrente de pico de 1 A com R=50 > e XC=120 >. Calcule VR, VC, VT e ‰. Faça o diagrama de fasores