Circuitos Aula 17

Aula 17 CIRCUITOS ELÉTRICOS I Circuitos com Dois Elementos Armazenadores de Energia Exercícios Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati [email protected] 1

CIRCUITOS COM DOIS ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA

Vamos considerar o circuito com dois indutores da figura 1 abaixo. 1

8ohm

2

2H

3 1H

4ohm

Vg

i2

i1 4

Figura 1- Circuito de Segunda Ordem

Qual é a equação que satisfaz a corrente de malha i2? Por análise de malha temos: MALHA

MALHA

di1 12i1 − 4i2 + 2 = vg dt

di2 − 4i1 + 4i2 + 1 =0 dt

Eq.1

Eq.2 2

CIRCUITOS COM DOIS ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA

di2 − 4i1 + 4i2 + 1 =0 dt

Resulta em: Eq.2

d 2 i2 di2 + 10 + 16i2 = 2v g 2 dt dt

Da Eq. 2, temos:

i1 =

1 di2 ( + 4i2 ) 4 dt

di di1 1 d 2 i2 i = = ( 2 +4 2) dt dt 4 dt ` 1

Substituindo i1 e i1´ na Eq.1 temos:

di1 12i1 − 4i2 + 2 = vg dt

Eq.1

Eq.3

A equação representativa da saída i2 (Eq.3) é uma equação diferencial de segunda ordem, pois a mais alta deriva é de segunda ordem. Por esta razão o circuito da figura 1 é considerado um circuito de segunda ordem. Normalmente circuitos de segunda ordem contêm dois elementos armazenadores de energia.

CIRCUITOS COM DOIS ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA

Exercício 1 – Calcule a equação que satisfaz a corrente de malha i2 para o circuito da figura 2..

2ohm

3ohm 1H

Vg

Figura 2 – Circuito de segunda ordem

Resposta:

dv g d 2 i2 di2 i + 7 + 6 = 2 dt 2 dt dt

1H

CIRCUITOS COM DOIS ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA

Exercício 1 – Encontre a equação diferencial para a tensão v do circuito da figura 3. R1 v

1k

R2 1

Vf

i

L 1mH

Figura 3 – Circuito de segunda ordem 2 Resposta: d 2v + 1001 dv + 1001×103 v = dv f + 1000v f

dt

dt

dt

C 1mF