Circuitos Aula 16

Aula 16 CIRCUITOS ELÉTRICOS I Resposta a uma Função de Excitação Constante Exercícios Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati [email protected] 1

EXCITÇÃO CONSTANTE COM ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA

Nesta aula estudaremos circuitos que, além da energia armazenada, são excitados por fontes de tensão ou corrente independente e constante, ou função de excitação. Para t>0, a chave é fechada e uma equação nodal para o nó superior é dada por:

Considere o circuito da figura 1: t=0

Ir Io

Ic

+ v -

Dividindo por C tem-se:

Figura 1: Circuito 1 2

EXCITÇÃO CONSTANTE COM ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA

Que resulta em:

Multiplicando os dois lados por e integrando ambos

Resolvendo tem-se:

Constante de integração

Que resulta em:

os lados resulta:

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EXCITÇÃO CONSTANTE COM ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA

Ordenando tem-se:

Análise da solução: Resposta natural (vn). Tende a zero com o passar do tempo

Onde A=ek é determinado pelas condições iniciais do circuito

Resposta forçada (Vf). Mantém constante com o passar do tempo

Portanto:

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EXCITÇÃO CONSTANTE COM ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA

Determinação de A.

A é determinado pela tensão inicial no capacitor e pela função de excitação I0

Em t=0+ vemos que

Portanto:

v(0+) = v(0-) = V0. Em t=0+, tem-se:

V0 = A + RI 0

V = RI 0 + (V0 − RI 0 )e

−

t RC

A corrente no capacitor para t>0 é:

Ou:

t

A = V0 − RI 0

iC

(V0 − RI 0 ) − RC dv =C =− e dt R 5

EXCITÇÃO CONSTANTE COM ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA A corrente no resistor para t>0 é:

t=0

Ir

Ic

Io

+ v -

Figura 1: Circuito 1

i R = I 0 − iC (V0 − RI 0 ) − RCt e iR = I 0 + R

EXCITÇÃO CONSTANTE COM ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA

Gráficos da resposta forçada e da resposta natural do exemplo da figura 1. t=0

Ir

Ic

Io

+ v -

Figura 1: Circuito 1

v vf e vn RI0 V0- RI0

vf

RI0

vn

Gráfico - Resposta natural e forçada

Gráfico - Resposta completa

EXCITÇÃO CONSTANTE COM ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA

Exercício 1: Calcule v para t>0, se o circuito está em regime permanente em t=0-.

t=0

t=0 R2 2kohm

4kohm 10V

+ v

-

5uF

4V

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Exercício 2: O circuito está em regime está em regime permanente em t=0-. Calcule i para t>0. t=0

8ohm

i

4ohm 2H 24V

EXCITÇÃO CONSTANTE COM ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA

Exercício 3: Calcule v para t >0 se o circuito está em regime permanente t=0-.

t=0

4A

4ohm 24ohm

1/18 F 24V

+ v -

8ohm