Circuitos Aula 14

Aula 14 CIRCUITOS ELÉTRICOS I  Análises de circuitos com elementos armazenadores de energia  Circuitos RC  Exercícos

Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati [email protected] 1

ANÁLISES DE CIRCUITOS RC Circuito RC sem fonte Um circuito RC sem fonte é o resultado de uma desconexão repentina de uma fonte cc em um circuito RC, quando, então, a energia armazenada anteriormente no capacitor é liberada para o resistor. Considere o circuito da figura 1, onde se supõe que o capacitor está inicialmente carregado. Como a tensão no capacitor não pode variar abruptamente, então:

Eq.1

Figura 1: Circuito RC sem fonte.

ANÁLISES DE CIRCUITOS RC

Como ic = Cdv/dt e iR = v/R, então: Eq.3

Figura 1: Circuito RC sem fonte.

No instante t = 0 o interruptor é aberto e o capacitor começa a descarregar. Aplicando a LKC, ao nó superior do circuito, tem-se: Eq.2

Dividindo a expressão por C:

Eq.4

3

ANÁLISES DE CIRCUITOS RC

Integrando dos dois lados: Eq.4

Esta equação é chamada de equação diferencial de 1° ordem, pois existe a 1° derivada em relação ao tempo t. Para resolvêla dispõe-se os termos da expressão da seguinte forma:

Eq.5

Eq.6

Onde ln[v(0)], é a constante de integração. Aplicando propriedade logarítmica: Eq.7

Ou: Eq.8 4

ANÁLISES DE CIRCUITOS RC – CONSTANTE DE TEMPO

Eq.8

A partir do instante em que o interruptor é fechado, a tensão no circuito decresce de forma exponencial conforme mostra a Figura 2.

Figura 2: Gráfico do fator de decaimento de tensão no circuito RC sem fonte em função do tempo. 5

ANÁLISES DE CIRCUITOS RC – CONSTANTE DE TEMPO A velocidade com que a tensão diminui com o passar do tempo é expressa através de um termo chamado constante de tempo denotada pela letra grega τ (tau). Na expressão.8:

Eq.8

Eq.9

A equação 8 mostra que a tensão no circuito será Voe-1 [V], quando para t = τ e, portanto, a constante de tempo de um circuito é o tempo necessário para que a resposta caia por um fator de 1/e, ou seja, 36,8% do seu valor inicial. 6

ANÁLISES DE CIRCUITOS RC – CONSTANTE DE TEMPO A Tabela 1, mostra que em τ = 5 o capacitor terá menos que 1% da carga inicial. Geralmente se considera que o circuito atingiu o regime permanente após transcorrido um tempo igual a 5τ Tabela 1 – Tabela com dados do fator de decrescimento

Tempo (t)

V(t) / V(0)

τ

0,36788

2τ

0,13534

3τ

0,04979

4τ

0,01832

5τ

0,00674 7

ANÁLISES DE CIRCUITOS RC EXERCÍCIOS Exercício 1 : Um capacitor de 1μ F tem uma tensão inicial de 50V. Determine o tempo 5τ caso seja descarregado: a) Através de um resistor de 100K; b) Através de um resistor de 1M. Exercício 2 : Calcule v(t) e a constante de tempo τ para o circuito abaixo, dado que o circuito está em regime permanente cc imediatamente antes da abertura da chave. Em t=0- , a chave está fechada. t=0

R1 2ohm

R3

R4

4ohm

8ohm R2 3ohm

C1 1F

+ -

v (t)

Figura 3 – Circuito RC para exercício.

V1 100V

ANÁLISES DE CIRCUITOS RC EXERCÍCIOS

Exercício 3 : Determine v0(t) para t >0 no circuito mostrado na figura 4. Em t < 0 o circuito estava em regime permanente cc. t=0

V1 12V

R3

R4

3kohm

4kohm C1 100uF

+ -

Vc(t)

+ R2 2kohm

V0(t) -

Figura 4 – Circuito RC para exercício.

ANÁLISES DE CIRCUITOS RC EXERCÍCIOS

Exercício 4 : Em um circuito série RC assuma to = 0, vo =10 V, R=1k Ω e C =1μF. Calcule v, i, wc em t= 1 ms.