Circuitos Aula 13

Aula 13 CIRCUITOS ELÉTRICOS I  Elementos Armazenadores de Energia  Capacitores

Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati [email protected] 1

ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORES CAPACITOR: O capacitor é um elemento passivo de dois terminais constituído de duas placas metálicas com área extensas e muito próximas uma da outra como mostra a Figura 1. O capacitor é um componente usado em quase topo tipo de dispositivo eletrônico. Ele permite armazenar cargas elétricas e mantê-la durante um certo período, mesmo que a alimentação elétrica seja cortada.

Figura 1: Aspectos construtivos do capacitor (esquemático).

ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORES

A relação entre a carga no capacitor e a tensão aplicada em seus terminais é: (1)

Onde C é uma constante de proporcionalidade denominada capacitância e é calculado a partir da equação: Onde: (2)

- ε a permissividade do dielétrico (meio isolante); - A a área de cada uma das placas; - d a distância entre as placas.

ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORES

A equação 1 pode ser reescrita em função da corrente, ou seja, como: Ou: t

(3)

1 v( t ) = ∫ idt + v( t0 ) C t0

(5)

De acordo com a equação 4, quando o capacitor está sujeito a uma tensão constante ele se comporta como um circuito aberto.

Então:

(4)

(6) Além disso, pode-se concluir que a tensão no capacitor não pode variar abruptamente, caso contrário não haverá derivada nesse ponto.

ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORES

Exemplo1: Calcule V no circuito da Figura abaixo admitindo que o circuito já esteja em regime permanente.

Figura 2: Exemplo 1.

ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORES Potência e Energia Armazenada no Capacitor Como mencionado, o capacitor é capaz de armazenar energia num campo elétrico. Isso ocorre porque, quando o capacitor está sujeito a uma diferença de potencial, há um acúmulo de cargas nas placas do capacitor. É este acúmulo de cargas que representa um armazenamento de energia em campo elétrico. Sabe-se que: (9) (7)

Supondo condições iniciais nulas: (8)

(10)

ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORES

Exercício 2 – Calcule a carga existente em cada placa de um capacitor de 10µ F que está carregado com uma tensão de 10V.

Exercício 3 – A tensão sobre um capacitor de 0,2 µ F é a onda triangular mostrada. Calcule a corrente e a potência para 0 < t < 3 s. v(V) 5

0,5

1

2

3

t(s)

ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORES Associação de Capacitores em Paralelo Considere uma associação de capacitores em paralelo como mostra a figura 3.

I0

Figura 3: Associação de capacitores em paralelo.

Circuito Equivalente

Então pela LKC: (11)

Ceq

ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORES

Da equação 3 temos que:

Como era de se esperar a capacitância equivalente da associação de capacitores em paralelo é igual a soma das capacitâncias associadas.

Portanto: (12)

Que resulta em: (13)

Isso ocorre porque as áreas das placas de cada um dos capacitores se somam.

ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORES Associação de Capacitores em Série Considere uma associação de capacitores em paralelo como mostra a figura 4.

V

Figura 3: Associação de capacitores em série.

Circuito Equivalente

Então pela LKT: (14)

Ceq

ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORES

Da equação 5 temos que:

Do circuito equivalente temos:

t

1 v( t ) = ∫ idt + v( t0 ) C t0

t

1 v( t ) = idt + v( t0 ) ∫ Ceq t0

Portanto: n

t

1 v( t ) = ∑ ∫ idt + v( t0 ) i =1 Ci t 0

(15)

Que resulta em: (16)

ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORES

Exercício 6 – Calcule a capacitância equivalente vista pelos terminais a-b. C2 4uF

C5 2uF C7

C1 18uF C3 42uF

C4 C11 6uF

3uF

3uF C8 2uF

C6 20uF

C9

C10

4uF

15uF

a

b

Bus

Bus