Circuito Ca Paralelo 01 Setembro 2009

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS Lab. Circuitos ELETRICOS 2ºSem - 2009

prof.: j. C. Scotti, Célio s. Vieira, Euler

CIRCUITO PARARELO - CA – RL//RC 1. - Objetivos: • • • • • • • • • • •

Analisar circuito de Corrente Alternada paralelo. Identificar impedâncias Z. Identificar admitância Y . Medir as correntes do circuito usando o Amperímetro CA valor eficaz. Medir as tensões usando o Voltímetro CA valor eficaz. Medir potência ativa usando o Wattímetro CA valor eficaz. Medir potência reativa (Q) usando o Varímetro. Medir potência aparente (S). Medir o Fator de Potência (FP = cosϕ ), usando o Cossifímetro. Comprovar o balanço energético. Traçar o diagrama fasorial.

2. - Considerações iniciais O circuito representado na figura 1 é composto de dois ramos paralelos. A energia do circuito será provida, por um barramento de tensão com potência infinita, que pode ser assumido como gerador de tensão com força eletromotriz (ε ) constante, V =.............V e impedância zero Ω, (Z=R±jwx= 0(Ω)±j 0(Ω)). - O ramo 1, é formado por uma bobina b representada no diagrama no interior do tracejado, uma parte indutiva L= ........mH e uma parte resistiva com r = ....... Ω, em serie com um resistor R1 =..... Ω. - O ramo 2, formado por um capacitor C = .........µF (fixo) e uma resistência R2= ........Ω. A corrente i, será resultante da soma da corrente dos dois ramos

i1 + i2 = i



(Soma vetorial).

Figura - 1 - Diagrama da montagem, circuito paralelo – CA – Ramos: RL e RC.

3. Procedimentos: - Para o circuito representado na figura 1, calcule: a)

As impedâncias (Z): - De cada ramo. - total, equivalente do circuito ou vista pela rede.

b)

As admitâncias (Y): - De cada ramo. - total, equivalente do circuito ou vista pela rede.

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c)

d)

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As correntes nas formas polar e cartesiana: i1 = ............................ = ................................

i2

= ............................ = ................................

i

= ............................. = ................................

As potências ativas (P): - no ramo 1 - no ramo 2

e)

As potências reativas (Q): - no ramo 1 - no ramo 2

f)

A potência aparente (S): - no ramo 1 - no ramo 2

g)

O Fator de Potência, FP ou cosϕ , visto pela fonte de energia.

h)

- Traçar o triangulo das potências, (

), visto pela fonte de energia.

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- Na figura – 2 -, complete desenhando as ligações elétricas entre os componentes do circuito, o mesmo da figura 1 e os instrumentos: Voltímetros, Amperímetro, Wattímetro, Varímetro e o Cossifímetro, de forma que as seguintes grandezas possam ser medidas;

e, i(t), i1 i2,

e as potências ativas P, reativas Q e o

cosϕ vistos pela fonte de energia. Identifique escrevendo no display de cada instrumento a grandeza e a leitura esperada.

Figura -2 - Diagrama da montagem com as conexões ao Voltímetro, Amperímetros, Varímetro, cossífimetro e Wattímetro.

4.

Montagem:

- Montar o circuito correspondente ao diagrama da figura 1. Medir e preencher a tabela:

Valores

.e (V)..

.P(W). Q(VAR)

. i 1 (A). i cosϕ .

2

(A) i

(A).

Calculados Medidos

5. Análise, questionamentos e resultados: - Confirme que: a) • • b) c)

A corrente i, será resultante da soma da corrente dos dois ramos │i │ ≠ │ i1 │ + │ i2 │ (somatória dos módulos das tensões é diferente de zero), e que,

i1 + i2 = i



(Soma vetorial).

A potência consumida é igual à potência fornecida pela fonte: PR1+ PR2 + Pr = Pe = Pf Qual ou quais os componentes consomem potência ativa (P)? Explique.

d) Qual ou quais os componentes consomem potência reativa (Q)? Explique.

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- Represente graficamente os vetores, faça o Diagrama Fasorial, da tensão

i1 , i2 ,

i



- Represente graficamente as tensões

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e :e das

correntes:

(vetor).

e das correntes i(t), (tensão e corrente em função do tempo).

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Exercício proposto:

a) No inicio do texto, como simplificação do modelo apresentado, assume-se e têm-se as seguintes declarações: “a energia do circuito será provida, por um de um barramento de tensão com potência infinita”.

Com base o conhecimento que você possui sobre o tema, explique com as suas palavras o significado dos termos: •

Força eletromotriz ( ε ).

•

Gerador com impedância zero.

•

Fonte de tensão ideal ou de um gerador de tensão ideal.

• Como na prática é impossível obter-se um Barramento que se aproxime de um Barramento de potência infinita.

Observação importante: barramento de tensão com potência infinita pode ser visto como uma fonte de tensão ideal, ou seja, por um gerador de tensão constante para qualquer valor de corrente, ou seja, com força eletromotriz (ε), constante e impedância zero (Z=R±jx=0Ω±j0Ω). b) As formas de ondas a seguir, figura 3, correspondem à tensão e à corrente em uma carga. Na abscissa tem-se a escala de tempo graduado em milissegundos (ms), onde cada divisão vale 2ms. Na ordenada tem-se; para tensão, 100Volt por divisão, e para a corrente, 1A por divisão.

Figura 3 – Forma de onda da corrente e da tensão em uma carga.

- Determine a impedância correspondente (impedância da carga), esboce um diagrama esquemático para representar esta carga, esboce vetores para representar a corrente da carga, valor expresso em RMS, mostrando o FP desta carga, calcule, determine e as potências; ativa, reativa e aparente, valores expressos em RMS.

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c) As formas de ondas a seguir, figura 4, correspondem à tensão e à corrente em uma carga. Na abscissa tem-se a escala de tempo graduado em milissegundos (ms), onde cada divisão vale 2ms. Na ordenada tem-se; para tensão, 100Volt por divisão, e para a corrente, 1A por divisão.

Figura 4 – Forma de onda da corrente e da tensão em uma carga.

- Determine a impedância correspondente (impedância da carga), esboce um diagrama esquemático para representar esta carga, esboce os vetores da tensão e da corrente da carga, valor expresso em RMS, mostrando o FP desta carga, calcule, determine e as potências; ativa, reativa e aparente, valores expressos em RMS.

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CIRCUITO MISTO - CA-SÉRIE –PARALELO 1. - Objetivos: • • • • • • • • • • •

Analisar circuito de Corrente Alternada paralelo. Identificar impedâncias Z. Identificar admitância Y . Medir as correntes do circuito usando o Amperímetro CA valor eficaz. Medir as tensões usando o Voltímetro CA valor eficaz. Medir potência ativa usando o Wattímetro CA valor eficaz. Medir potência reativa (Q) usando o Varímetro. Medir potência aparente (S). Medir o Fator de Potência (FP = cosϕ ), usando o Cossifímetro. Comprovar o balanço energético. Traçar o diagrama fasorial.

2. - Considerações iniciais O circuito representado na figura 1 é composto de resistência R2 = ........ Ω em serie com dois ramos paralelos. - O ramo 1, é formado por uma bobina B, representados no diagrama no interior do tracejado, uma parte indutiva L= ........mH e uma parte resistiva com r = ....... Ω, em serie com um resistor R1 =..... Ω. - O ramo 2, formado por um capacitor C = .........µF (fixo). A energia do circuito será provida, por um barramento de tensão com potência infinita, que pode ser assumido

ε

e

como gerador de tensão com força eletromotriz ( ) constante, =.............V e impedância zero ohms, {Z=R±jwx= 0(Ω)±j 0(Ω)}. A corrente i, será a soma da corrente dos dois ramos

i1 + i2 = i



(Soma vetorial).

r Figura - 1 - Diagrama da montagem, circuito serie {R2 + (R1+ r + L//C )}.

3. Procedimentos - Para o circuito representado na figura 1, calcule: a)

As admitâncias (Y): - do ramo 1 - do ramo 2 - equivalente do no ramo 1//2.

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b)

As impedâncias (Z): total, equivalente do circuito ou vista pela rede.

c)

As corrente nas formas polar e cartesiana : i1 = ............................ = ................................

d)

i2

= ............................ = ................................

i

= ............................. = ................................

As potências ativas (P): - no ramo 1 - no ramo 2 - Total

e)

As potências reativas (Q): - no ramo 1 - no ramo 2 - Total

f)

A potência aparente (S): - Total, visto pela fonte de energia.

g)

O Fator de Potência, FP ou cosϕ , visto pela fonte de energia.

h)

- Traçar o triangulo das potências, (

), visto pela fonte de energia.

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- Na figura – 2 -, complete desenhando as ligações elétricas entre os componentes do circuito, o mesmo da figura 1 e os instrumentos: Voltímetros, Amperímetro, Wattímetro, Varímetro e o Cossifímetro, de forma que as seguintes grandezas possam ser medidas;

e, i(t), i1 i2,

e as potências ativas P, reativas Q e o

cosϕ vistos pela fonte de energia. Identifique escrevendo no display de cada instrumento a grandeza e a leitura esperada.

Figura -2 - Diagrama da montagem com as conexões: Voltímetro, Amperímetros, Varímetro, cossífimetro e Wattímetro.

4.

Montagem:

- Montar o circuito correspondente ao diagrama da figura 1. Medir e preencher a tabela:

Valores

e (V)

P(W) Q(VAR)

cos ϕ

i

1

(A)

i

2

(A)

i (A)

Calculados Medidos

5.

Análise, questionamentos e resultados: - Confirme que: e) • • f)

A corrente i, será resultante da soma da corrente dos dois ramos │i │ ≠ │ i1 │ + │ i2 │ (somatória dos módulos das tensões é diferente de zero), e que,

i1 + i2 = i



(Soma vetorial).

A potência consumida é igual à potência fornecida pela fonte: PR1+ PR2 + Pr = Pe = Pf

g) Qual ou quais os componentes consomem potência ativa (P)? Explique.

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h) Qual ou quais os componentes consomem potência reativa (Q)? Explique. - Represente graficamente os vetores, faça o Diagrama Fasorial, da tensão

i1 , i2 ,

i



- Represente graficamente as tensões

e :e das

correntes:

(vetor).

e das correntes i(t), (tensão e corrente em função do tempo).

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RESSONÂNCIA e CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA em CIRCUITO PARARELO 1. - Objetivos: • • • • • • • • • • •

Analisar circuito de Corrente Alternada paralelo R-L-C. Identificar impedâncias Z. Identificar a ressonância. Medir a corrente do circuito usando o Amperímetro CA valor eficaz. Medir as tensões nos componentes do circuito usando o Voltímetro CA valor eficaz. Medir potência ativa usando o Wattímetro CA valor eficaz. Medir potência reativa (Q) usando o Varímetro. Medir potência aparente (S). Medir o Fator de Potência (FP = cosϕ ), usando o Cossifímetro. Comprovar o balanço energético. Traçar o diagrama fasorial.

2. - Considerações iniciais Para o mesmo circuito que esta representado na figura - 1 - existe uma condição muito especial chamada de Ressonância, na qual a potência reativa Indutiva é anulada pela potência reativa Capacitiva. O circuito passa a ser visto pela rede como sendo puramente resistivo, a impedância assume o valor da resistência equivalente, e o cosϕ =1. Neste casso para que ocorra a ressonância a componente reativa (indutiva) da corrente i1 deve ser anulada a componente reativa (capacitiva) da corrente i2. Desta forma a soma vetorial

i1

• A corrente total

+

i2

=

i



(Soma vetorial).

i só possui a parte real, e encontra em fase com a tensão.

Figura - 1 - Circuito, ramo indutivo (R1 + r + L) em paralelo com ramo Capacitivo C..

3. Procedimentos O circuito representado na figura 1 é composto por dois ramos paralelos, ramos 1 e 2, uma fonte de energia alternada

e(t) = 179,6 senWt,

onde W

= 2πf, f= 60Hz:

- O ramo 1, é formado por uma bobina b, que esta representada no diagrama no interior do tracejado uma parte indutiva L= ........mH e uma parte resistiva com r = ....... Ω, em serie com um resistor R1 =........ Ω. - O ramo 2, formado por um capacitor C. Determine o valor do capacitor C, de tal forma que o sistema seja visto pela rede de energia, FP = 1, ou seja, na Ressonância.

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Xc = ............

C = ............



- Para o circuito representado na figura -1- com o capacitor

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C, que leve a ressonância, ou seja, sistema

visto pela rede na ressonância, FP = 1 nesta condição calcule: a)

A impedância total ou equivalente do circuito (Z).

b)

As correntes: i1 , i2 , i . (forma retangular e polar).

c)

As potências ativas (P): - dos ramos 1 e 2 e visto pela fonte de energia.

d) As potências reativas (Q): - dos ramos 1 e 2 e visto pela fonte de energia.

e)

A potência aparente (S): - dos ramos 1 e 2 visto pela fonte de energia.

f)

O Fator de Potência, FP, cosϕ visto pela fonte de energia.

g) - Traçar o triangulo das potências, (

), visto pela fonte de energia.

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- Na figura – 2 -, complete desenhando as ligações elétricas entre os componentes do circuito, o mesmo da figura 1 e os instrumentos: Voltímetros, Amperímetro, Wattímetro, Varímetro e o Cossifímetro, de forma que as seguintes grandezas possam ser medidas;

e, i(t), i1 i2

, e as potências ativas P, reativas Q e o

cosϕ vistos pela fonte de energia. Identifique escrevendo no display de cada instrumento a grandeza e a leitura esperada.

Figura -2 - Diagrama da montagem com as conexões: Voltímetro, Amperímetros, Varímetro, cossífimetro e Wattímetro.

4.

Montagem:

- Montar o circuito correspondente ao diagrama da figura - 1- com o capacitor C calculado para a ressonância. Medir e preencher a tabela:

Valores

e (V)

P(W)

Q(VAR)

cos ϕ

i1 (A

)

i2

(A )

i (A

)

Calculados Medidos

5. Análise, questionamentos e resultados: - Confirme que: i) • • j)

A corrente i, será resultante da soma da corrente dos dois ramos │i │ ≠ │ i1 │ + │ i2 │ (somatória dos módulos das tensões é diferente de zero), e que,

i1 + i2 = i



(Soma vetorial).

A potência consumida é igual à potência fornecida pela fonte: PR1+ Pr = Pe = Pf

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k) Qual ou quais os componentes consomem potência ativa (P)? Explique. l)

Qual ou quais os componentes consomem potência reativa (Q)? Explique.

- Represente graficamente os vetores, faça o Diagrama Fasorial, da tensão

i1 , i2 ,

i



- Represente graficamente as tensões

e :e das

correntes:

(vetor).

e das correntes i(t), (tensão e corrente em função do tempo).

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Exercícios Propostos:

a) Uma carga indutiva monofásica possui um L=0,175H e uma resistência r=71Ω que será conectada, alimentada a um barramento com tensão entre fase e neutro de 127 V. - Para situação: Desenvolva diagrama esquemático da carga, esboce o vetor da corrente da carga, calcule, determine e as potências; ativa, reativa e aparente.

- Como e o que deve ser feito para que esta carga passe a ser vista pelo barramento com PF próximo ou unitário. Desenvolva diagrama esquemático explicando a ação a ser desenvolvida. Para esta nova condição, esboce o Lugar Geométrico, os vetores das correntes, calcule, determine as potências; ativa, reativa e aparente.

b) Uma carga indutiva monofásica possui um L=0,175H e uma resistência r=71Ω que será conectada, alimentada a um barramento com tensão entre fase e fase de 220 V. - Para situação: Desenvolva diagrama esquemático da carga, esboce o vetor da corrente da carga, calcule, determine e as potências; ativa, reativa e aparente. - Como e o que deve ser feito para que esta carga passe a ser vista pelo barramento com PF próximo ou unitário. Desenvolva diagrama esquemático explicando a ação a ser desenvolvida. Para esta nova condição, esboce o Lugar Geométrico, os vetores das correntes, calcule, determine as potências; ativa, reativa e aparente. OBSERVAÇÃO: Além da opção de associação de capacitores em PARALELO, como mostrado na figura 1, também existe a opção de associação em SÉRIE. Faça o Exercício proposto numero 5, semelhante ao de numero 3, agora utilizando como solução a associação Série. c) Uma carga indutiva monofásica possui um L=0,175H e uma resistência r=71Ω que será conectada, alimentada a um barramento com tensão entre fase e neutro de 127 V. - Para situação: Desenvolva diagrama esquemático da carga, esboce o vetor da corrente da carga, calcule, determine e as potências; ativa, reativa e aparente.

- Como e o que deve ser feito para que esta carga passe a ser vista pelo barramento com PF próximo ou unitário. Desenvolva diagrama esquemático explicando a ação a ser desenvolvida. Para esta nova condição, esboce o Lugar Geométrico, os vetores das correntes, calcule, determine e as potências; ativa, reativa e aparente.

d) Faça uma comparação entre os resultados dos exercícios propostos, 3 e 5, caracterizando vantagens e/ou desvantagens de cada tipo de associação.

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e) As formas de ondas a seguir, figura 3, correspondem à tensão e à corrente em uma carga. Na abscissa tem-se a escala de tempo graduado em milissegundos (ms), onde cada divisão vale 2ms. Na ordenada tem-se; tensão, 100Volt por divisão, e para a corrente, 1A por divisão.

Figura 3 – Forma de onda da corrente e da tensão em uma carga.

- Determine a impedância correspondente (impedância da carga), esboce um diagrama esquemático para esta carga, esboce vetores para representar a corrente da carga, valor expresso em RMS, mostrando o FP desta carga, calcule, determine e as potências; ativa, reativa e aparente, valores expressos em RMS.

- Como e o que deve ser feito para que esta carga passe a ser vista pelo barramento de alimentação com PF próximo ou unitário. Desenvolva diagrama esquemático explicando a ação a ser desenvolvida. Para esta nova condição, esboce o Lugar Geométrico, os vetores das correntes, calcule, determine e as potências; ativa, reativa e aparente, valores expressos em RMS.

f) As formas de ondas a seguir, figura 4, correspondem à tensão e à corrente em uma carga. Na abscissa tem-se a escala de tempo graduado em milissegundos (ms), onde cada divisão vale 2ms. Na ordenada tem-se; tensão, 100Volt por divisão, e para a corrente, 1A por divisão.

Figura 4 – Forma de onda da corrente e da tensão em uma carga.

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- Determine a impedância correspondente (impedância da carga), esboce um diagrama esquemático para esta carga, esboce o vetor da corrente da carga, valor expresso em RMS, mostrando o FP desta carga, calcule, determine e as potências; ativa, reativa e aparente, valores expressos em RMS. - Como e o que deve ser feito para que esta carga passe a ser vista pelo barramento de alimentação com PF próximo ou unitário. Desenvolva diagrama esquemático explicando a ação a ser desenvolvida. Para esta nova condição, esboce o Lugar Geométrico, os vetores das correntes, calcule, determine e as potências; ativa, reativa e aparente, valores expressos em RMS.

Anexo I - Aspecto físico de capacitores

Figura 5 – Aspecto físico de capacitores utilizados para a correção de FP.

Anexo II - Dicas para solução da correção do Fator de Potência Como medida geral de simplificação, deve-se adotar modelos tão simples quanto possível, com base em sólida teoria e que resulte em respostas satisfatórias. Assume-se que a alimentação, a energia, do circuito será provida por uma fonte de tensão ideal, ou seja, por um gerador de tensão com força eletromotriz ( ε ) constante e impedância zero (Z=R±jx=0Ω±j0Ω), ou de outra forma, por um de um barramento de tensão com potência infinita. O lugar geométrico da corrente obtida da relação, (v/Z=i) e o lugar geométrico da corrente no ramo L será:

iL = vL / ZL

 i1 = V |0º

/

∑ (R ± j XL)

Figura - Lugar geométrico da corrente no ramo indutivo.

Onde: (IL seno ϕ), corresponde à componente reativa da corrente IL. Para se obter FP=1, esta componente deve ser anulada. Para isso, usa-se um capacitor em paralelo com este ramo, com na figura 6a, tal que proporcione uma corrente reativa com o mesmo modulo (de mesmo valor), mas com ângulo a 180o, ou seja: I2 = V/jXC = IL sen ϕ, conforme mostrado na figura.

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Figura - Lugar geométrico da corrente i = i1 + i2, (Soma vetorial), resultando em FP=1, componente reativa indutiva da corrente sendo anulada pela componente reativa capacitiva.

I1 .sen ϕ = I 2 onde I1 =

sen ϕ = E

I2 =

2

(( R + rb) + X L ) 2

Substituindo os valores de I1, senϕ e I2 na equação

E 2

(( R + rb) 2 + X L )

•

XL

(( R + rb) 2 + X L 2 )

E XC

I1 .sen ϕ = I 2 , temos: XL 2

(( R + rb) 2 + X L ) 2

(( R + rb) 2 + X L ) 1 XC = ∴C = XL ω. X C

=

E XC

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