Cilindros De Pared Delgada.docx

Universidad Católica de Cuenca Sede Azogues

Resistencia de Materiales I Tema:

Cilindros de Pared Delgada Alumna: Mónica Quezada Catedrático: Ing. Paul Illescas

Fecha: Azogues, 12 de octubre de 2018

Introducción La aplicación de las tensiones normales repartidas uniformemente se presenta en el estudio aproximado de cilindros y esferas de paredes delgadas sometidas a fuerzas de tensión según sus secciones longitudinales y transversales y las paredes han de resistir las fuerzas para evitar estallar. Presume que las tensiones de tracción y compresión que existen en la pared del cilindro o esfera se pueden considerar uniformemente distribuidas en el espesor de la pared. Así mismo se supone que las cargas, tensiones y deformaciones en las membranas cilíndricas son simétricas respecto al eje del cilindro.

Objetivos Objetivo General 

Reproducir de manera clara el tema cilindros de pared delgada.

Objetivo Específico 

Deducir conceptos, argumentos, fórmulas y ejemplos teóricos.



Demostrar por medio de dos ejercicios lo expuesto en lo teórico.

Cilindro de Pared Delgada

Figura 1. Pytel, A., & Singer, F. (1982). Resistencia de materiales (Cuarta Edición ed.). México: Harla.

Los recipientes cilíndricos, cuando se someten a presión, están sujetos a tensiones longitudinales y transversales; las paredes de los cilindros deben resistir estas fuerzas para no estallar (Pytel y Singer 1982). La fuerza elemental, que actúa normalmente a un elemento diferencial de la pared del cilindro, a un ángulo 𝜃 del diámetro horizontal es: 𝑑𝐹 = 𝑝 𝑑𝐴 = 𝑝𝐿

𝐷 𝑑𝜃 2

(1)

A cada 𝑑𝐹 le corresponde otro 𝑑𝐹 cuya componente horizontal será igual, pero de sentido contrario, por lo que los componentes horizontales se eliminan y la fuerza total 𝐹 que tiende a separar una mitad del cilindro de la otra, es la suma de las componentes verticales de las fuerzas elementales: 𝜋

𝐹 = ∫ ( 𝑝𝐿 0

𝐷 𝐷 𝜋 𝑑𝜃)𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑝𝐿 [−𝑐𝑜𝑠𝜃] 0 2 2 𝐹 = 𝑝𝐷𝐿

(2)

(3)

Para mantener un equilibrio en el medio cilindro, la fuerza 𝐹 está resistida por dos fuerzas 𝑃 que actúan en las dos secciones cortadas del cilindro, siendo

𝐹 = 𝑝𝐷𝐿 = 2𝑃

(4)

Un procedimiento más sencillo para determinar la fuerza resultante de las fuerzas elementales en una dirección se muestra en la figura 2. La mitad inferior está ocupada por un fluido, y este transmite por igual las presiones en todas las direcciones, teniendo un diagrama de cuerpo libre, la fuerza 𝐹 es igual a la presión por el área en el que actúa (Pytel y Singer 1982).

Figura 2. . Pytel, A., & Singer, F. (1982). Resistencia de materiales (Cuarta Edición ed.). México: Harla.

El esfuerzo longitudinal que soporta la fuerza F es: 𝜎𝑡 =

𝑝𝐷𝐿 𝑝𝐷 = 2𝑡𝐿 2𝑡

(5)

Esfuerzo tangencial o circunferencial actúa tangencialmente a la circunferencia del cilindro. La fuerza F que separa las partes del cilindro y es la fuerza que actúa sobre el fondo del mismo, es contrarrestada por la resultante P. el área es igual al espesor de la pared multiplicando por la longitud de la circunferencia media 𝜎𝑙 =

𝑝𝐷 4𝑡

(6)

Si la presión en un depósito cilíndrico de eleva hasta alcanzar el valor de ruptura, la falla del material será a lo largo de una sección longitudinal, pero si se construye con una o dos placas remachadas, la resistencia de las juntas longitudinales deberá hacerse doble que las juntas circunferenciales como muestra la figura 3 (Pytel y Singer 1982).

Figura 3. . Pytel, A., & Singer, F. (1982). Resistencia de materiales (Cuarta Edición ed.). México: Harla.

Se puede aplicar al cálculo del esfuerzo de contacto en el reforzamiento de cilindros mediante anillos o a los esfuerzos desarrollados en un anillo que gira a su plano. La fuerza que separada las mitades del anillo es la fuerza centrífuga, desarrollada en una mitad del mismo. Su valor se calcula suponiendo el peso de esta mitad concentrado en el centro de la gravedad 𝐹 = 𝑚𝑟̅ 𝜔2

(7)

Para el anillo delgado m es: 𝑚 = 𝜌𝑉 = 𝑝𝜋𝐴𝑟𝑐

(8)

𝜌 = masa por volumen unitario 𝐴 = es el área transversal del anillo 𝑟𝑐 = radio de circuferencia media (Pytel y Singer 1982). Sí 𝑟̅ para un anillo semicircular es 𝑟̅ =

2𝑟𝑐 𝜋

, sustituimos:

2𝑟𝑐 𝐹 = (𝜌𝐴𝜋𝑟𝑐 ) ( ) 𝜔2 = 2𝜌𝐴𝑣 2 𝜋

(9)

𝑣 = la velocidad de un punto de la periferia de un anillo (Pytel y Singer 1982).

El esfuerzo anillo viene dado por 𝑃 𝜌𝐴𝑣 2 𝜎= = = 𝜌𝑣 2 𝐴 𝐴

(10)

Ejercicios 1. Una tubería de gran tamaño, llamada tubería depresión en obras hidráulicas, tiene 1.5m de diámetro. Está formada por duelas de madera sujetas mediante aros de acero de 300 mm2de sección, y se utiliza para suministrar el agua desde un embalse a la sala de máquinas. Si el máximo esfuerzo que se permite en los aros es de 130 Mpa, y la carga hidráulica es de30 m, determine la máxima separación entre aros.

𝑝 = 𝜌𝑔ℎ 𝑝 = (1000

𝑘𝑔 𝑚 ) (9.81 ) (30𝑚) 𝑚3 𝑠2

𝑝 = 294 𝑘𝑃𝑎 𝑝𝐷𝐿 = 2𝑃 (294 ∗ 103 )(1.5)𝐿 = 2(300 ∗ 10−6 )(130 ∗ 106 ) 𝐿 = 0.177𝑚 2. Un recipiente cilíndrico a presión está fabricado de placas de acero que tienen un espesor de 20mm. El diámetro del recipiente es 500mm y su longitud, 3m. Determine la máxima presión interna que puede aplicársele si el esfuerzo en el acero está limitado a 140 MPa.

Datos t = 0.02m D = 0.5m L = 3m 𝜎𝑡 = 𝑝=

𝑝=

𝑝𝐷 2𝑡

𝜎𝑡 2𝑡 𝐷

(140 ∗ 103 )(2)(0.02) 0.5 𝑝 = 11200

𝑘𝑁 𝑚2

Conclusión Todo cilindro lleno de algún fluido se encuentra sometido a fuerzas de tensión y los cilindros deben soportar dichas fuerzas para que no exista una explosión, si la presión en el cilindro se eleva hasta alcanzar la ruptura, la falla tendrá término en toda la sección longitudinal. Si el cilindro, está sometido a una presión interior uniforme en las paredes se producen tensiones normales en dos direcciones. Las que actúan en la dirección del eje geométrico del cilindro se llaman longitudinales y las que hacen en una dirección perpendicular, tangenciales.

Bibliografía Andrew Pytel Ferdinand L. Singer. Resistencia de Materiales. (Cuarta edición). 1982 New York University, E.U.A. Harla