Cilindros

Cilindros Francisco Ferreira Paulo Hálisson Barreto Vieira Luiz Vicente Ferreira Neto Carlos Henrique de Sousa

1. Definição

Dados dois planos paralelos e distintos, α e β , um círculo R, contido em α e uma reta r que intercepta α e β , consideremos o segmento CC’, paralelo a r, com C ∈ R e

C '∈ β

Chamamos de cilindro ou cilindro circular o conjunto de todos os segmentos CC’ congruentes e paralelos a r.

2. Elementos do prisma Dado o cilindro abaixo, consideremos os seguintes elementos:

3. Classificação Um cilindro pode ser: Oblíquo, quando as geratrizes são oblíquas às bases

Reto, quando as geratrizes são perpendiculares às bases

O cilindro reto é também chamado de cilindro de revolução, por ser gerado pela rotação completa de um retângulo de por um de seus lados. A reta BC contém os centros das bases e é o eixo do cilindro.

4. Secção Secção transversal é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano paralelo às bases. Todas as secções transversais são congruentes.

Secção meridiana é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano que contém o eixo.

5. Cilindro equilátero Todo cilindro cuja secção meridiana é um quadrado (altura igual ao diâmetro da base) é chamado de cilindro equilátero

6. Áreas Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação

▪ a área lateral do cilindro reto de altura h e raios dos círculos das bases r é a área do retângulo de dimensões 2π r e h

AL = 2π rh ▪ a área da base é a área do círculo de raio r:

AB = π r 2 ▪ a área total é a soma das áreas total com as áreas das bases:

AT = AL + AB = 2π rh + 2π r 2 = 2π r ( h + r )

7. Volume O volume de um cilindro de altura h e raio r é dado por:

V = AB .h ⇒ V = π r 2 h