Cieplo Praca Entalpia

Dariusz Butrymowicz Politechnika Białostocka

TERMODYNAMIKA Ciepło, praca, entalpia

1

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Funkcja stanu jest to znamię ilościowe wtórne, obliczone na podstawie znanych parametrów stanu, zależne od stanu ciała i zachowujące swoją wartość tak długo, jak długo trwa dany stan. Funkcja stanu ma ten sam charakter, co potencjał pola wektorowego. W szczególności całkowita zmiana funkcji stanu spowodowana zmianą stanu jest całkowicie określona przez stan początkowy oraz końcowy procesu – nie zależy więc od historii stanów pośrednich. Jeśli przykładowo, z jest funkcją stanu dwóch parametrów stanu, np.: x oraz y:

z  z x, y  to całkowita zmiana wartości tejże funkcji pomiędzy stanem początkowym 1 oraz końcowym 2 wyniesie:

2 

z   dz  z 2  z1 1

dz jest różniczką zupełną funkcji z(x,y).

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

2

Aby stwierdzić, czy dana funkcja stanu ma różniczkę zupełną, należy sprawdzić, czy zachodzi warunek Schwarza:

 z   z  dz    dx    dy  x  y  y  x

2z 2z  xy yx Prostym przykładem funkcji stanu spełniającej powyższy warunek jest energia potencjalna grawitacji.

E p  mg y 2  y1   E p 2  E p1

3

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Energia może być zdefiniowana jako zdolność do wykonania pracy. Energię ciała fizycznego można podzielić na: • energię zewnętrzną (energia mechaniczna, energia ładunku elektrycznego), • energię wewnętrzną. Energia mechaniczna jest sumą energii kinetycznej (ruchu postępowego lub obrotowego) oraz energii potencjalnej grawitacji.

1 Ek  mw 2 2

1 2 E k  I 2

E p  mgy

Energia mechaniczna oraz energia wewnętrzna są znane z dokładnością do stałej, tzn. aby określić ich wartość – należy zawsze podać ich warunki odniesienia. 4

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Energia wewnętrzna U jest łączną energią wszystkich atomów, cząsteczek oraz ich fragmentów składających się na ciało fizyczne. W skład energii wewnętrznej wchodzi:  energia jądrowa – energia wiązania nukleonów w jądro atomowe,  energia chemiczna – energia wiązania atomów w cząsteczce związku chemicznego,  energia termiczna (cieplna) – jest sumą energii kinetycznych cząsteczek pozostających w ruchach postępowych (translacji), obrotowych (rotacji) i drgających (oscylacji) oraz energii potencjalnej tych cząsteczek w polu sił wzajemnego oddziaływania. Jest to zatem energia mechaniczna ogromnej ilości cząsteczek składających się na makroskopowe ciało fizyczne.

J  m  cv T  To  J kg 

U  mcv T  To  u U

Energia wewnętrzna jest znana z dokładnością do stałej, tzn. aby była określona jej wartość liczbowa, należy podać jej warunki odniesienia. 5 Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Przemiana termodynamiczna jest zbiorem kolejno po sobie następujących zmian stanu ciała fizycznego. Przemiana quasi-statyczna (równowagowa) składa się z kolejnych stanów równowagi trwałej. Przemiany rzeczywiste stają się tym bliższe równowagowym, im wolniej przebiegają.

6

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Funkcja przemiany jest wielkością fizyczną zależną od przebiegu przemiany i występującą tylko w trakcie trwania przemiany. Funkcjami przemiany są ciepło Q i praca L. Wielkości te nie posiadają różniczki zupełnej. Elementarne ciepło oraz elementarna praca są tak zwanymi wyrażeniami różniczkowymi Pfaffa: 2 

L  L    

1 2

1 2

  dL  L2  L1 1

2 

Q  Q    

1 2

1 2

  dQ  Q2  Q1 1

7

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Ciepło Q jest częścią energii termicznej przekazywaną przez granicę systemu bez przenoszenia substancji, na skutek różnicy temperatur systemu (lub jego części) i otoczenia. Ciepło nie jest osobną formą energii, lecz jest sposobem przekazywania energii cieplnej. W systemie będącym w stanie równowagi termicznej nie występuje ciepło, a jedynie energia cieplna. Ciepło jest zatem energią termiczną w przejściu: różni się ono od energii cieplnej tak, jak deszcz od wody deszczowej zgromadzonej w beczce. Ciepło nie jest funkcją stanu, lecz jest funkcją przemiany. Zależnie od przebiegu przemiany, ilość ciepła przekazywanego w przemianie zachodzącej pomiędzy dwoma stanami - jest różna dla różnych przemian.

Ciepło doprowadzone do systemu uznaje się za dodatnie, zaś wyprowadzone z systemu – za ujemne. 8

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Ilość ciepła, jaką system pochłonął w trakcie przemiany (1) – (2):

Q(1)( 2)  mcm T2  T1 

J 

Ciepło jednostkowe:

q(1) ( 2) 

Q(1)( 2 ) m

J   cm T2  T1     kg 

Średnie ciepło właściwe: T2

cT

1

Q(1) ( 2) q(1)( 2 )  J     f przemiana, T , p    mT2  T1  T2  T1 kg  K  

Rzeczywiste ciepło właściwe:

q(1) ( 2)  J  c  f przemiana, T , p    dT kg  K   Click here to get your free novaPDF Lite registration key

9

Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu oraz przy stałej objętości

Qv cv  mT

; cp 

Qp mT

Q p  Qv  L ; c p  cv 10

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Praca absolutna L jest iloczynem skalarnym siły i przesunięcia, wzdłuż którego ta siła działa.

F

F



Ft

Ft



dx

    dL  Fdx  F dx cos    L   Fdx  droga



  F dx cos 

droga

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

11

Praca objętościowa absolutna

A

p

V1

V2

dV=Adx

F = p ·A

dx

dL  Fdx  pdV V2

L

 pV dV V1 12

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

p

•

2 p

1

• V1

V2

1

V 2 V1

V2

V

V2

L12  

 pV dV

V1

W układzie współrzędnych p-V pracy absolutnej odpowiada pole zawarte pomiędzy krzywą przemiany a osią objętości V. Praca jest funkcją przemiany. 13 Click here to get your free novaPDF Lite registration key

L  p dV  L   L  dL    dp    dV  V  p  p V  L   L   p ;    0    V  p  p  v

2L 2L 1 ; 0 Vp pV W przypadku pracy warunek Schwarza nie jest spełniony, więc praca nie jest niezależna od drogi całkowania – jest ona funkcją przemiany.

14

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

đL đL

dV > 0 ; đL > 0

dV < 0 ; đL < 0

Pracę uznaje się w termodynamice technicznej za dodatnią, gdy jest ona wykonana przez czynnik, zaś ujemną, gdy jest ona wykonana nad czynnikiem (czyli jest doprowadzona z zewnątrz). 15

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Rodzaje pracy Praca mechaniczna objętościowa elektryczna

Siła uogólniona siła (F)

Droga Praca uogólniona elementarna droga (s) Fds

ciśnienie (P) objętość (V) siła elektromotoryczna

(E) napięcie

powierzchniowa powierzchniowe

()

PdV

ładunek (Q)

EdQ

powierzchnia (A)

dA 16

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Praca absolutna sprężania cieczy w pompie idealnej

p p2

2

p1

1 V1= V2

2

V

1 V2

L12  

 pV dV  0

V1

17

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Lnap   p1V1 V2

L(1) ( 2 ) 

 pV dV  0 V1

Lopr   p2V2 L  Lnap  L(1) ( 2 )  Lopr

V2

L  p1V1  p2V2   pdV V1

(2)

L  p2V2  p1V1 

( 2)

( 2)

( 2)

( 2)

(2)

( 2)

 pdV    d pV   pdV    Vdp   pdV   pdV    Vdp (1)

(1)

(1)

(1)

(1)

(1)

(1)

18

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Praca techniczna Lt jest sumą trzech prac absolutnych:  napełniania maszyny (silnika),  przemiany termodynamicznej realizowanej w maszynie (silniku),  oraz pracy opróżniania.

V2

Lt    V p dp V1

Lt  V dp

19

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

p1 V

Praca wybuchu ~ pV. W normach bezpieczeństwa klasyfikuje się zbiorniki ciśnieniowe biorąc pod uwagę wartość iloczynu pV.

pa

p p1

1

pa

a V

V 20

Click here to get your free novaPDF Lite registration key

Entalpia H jest sumą energii wewnętrznej czynnika oraz tzw. energii przetłaczania. F

F

V p

p

J 

H  U  pV Entalpia właściwa:

h  u  pv

J

kg 

Entalpia jest funkcją stanu. 21

Click here to get your free novaPDF Lite registration key