Ciclos De Potencia A Vapor.pdf

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TERMODINÁMICA

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MONOGRAFÍA: CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR

CARRERA

: INGENIERÍA INDUSTRIAL

SEMESTRE

: IV

ASIGNATURA

: TERMODINÁMICA

ESTUDIANTE

: AYMARA MASSI, EUDIS : CRUZ VISA, LUIS ALBERTO

AREQUIPA – PERÚ

2018

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ÍNDICE Introducción ...................................................................................................................................................... 3 Ciclos de potencia de vapor ............................................................................................................................. 3 Aspectos fundamentales de los ciclos termodinámicos de potencia de vapor ................................................ 3 Ciclos de potencia de vapor ............................................................................................................................. 3 Ciclo de carnot para un vapor .......................................................................................................................... 5 Ciciclo de potencia de vapor de carnot ............................................................................................................ 5 Ejercicio de ciclo de carnot ............................................................................................................................... 8 Ciclo abierto .................................................................................................................................................... 10 Ciclo de rankine .............................................................................................................................................. 11 Consecuencias del ciclo Rankine. .................................................................................................................. 14 Ejercicios de ciclo de rankine ......................................................................................................................... 15 Ciclo de hirn .................................................................................................................................................... 20 Ciclo de hirn con varios sobrecalentamientos ................................................................................................ 21 El ciclo rankine ideal con recalentamiento ..................................................................................................... 24 Beneficios del ciclo Rankine Con Recalentamiento. ...................................................................................... 26 El ciclo rankine con regeneración ................................................................................................................... 26 Ejemplo ........................................................................................................................................................... 29 Conclusión ...................................................................................................................................................... 31 Bibliografía ...................................................................................................................................................... 32

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INTRODUCCIÓN Un tema muy importante “Ciclos de potencia de vapor”, El vapor de agua es el fluido más utilizado en ciclos de potencias de vapor debido a sus diversas características, entre las que se encuentran; bajo costo, alta disponibilidad y alta entalpía de valorización. En los ciclos de potencia de vapor, en los que el fluido se condensa y se evapora alternadamente se produce trabajo a través de una turbina, haciendo girar el eje que a su vez se encuentra conectado a un generador eléctrico. Las centrales eléctricas de vapor, también llamadas centrales carboeléctricas o centrales nucleoeléctricas, son un claro ejemplo de la utilidad de estos ciclos, en los cuales, el vapor pasa por el mismo ciclo básico. La demanda de eficiencia térmica más alta, ha conllevado a la necesidad de recurrir a modificaciones innovadoras en estos ciclos, ya que las centrales eléctricas son las responsables de la energía eléctrica del mundo y por lo tanto pequeños incrementos en la eficiencia térmica pueden representar grandes ahorros. Entre estas modificaciones se encuentra los ciclos con recalentamiento y los ciclos regenerativos.

CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR El vapor es el fluido de trabajo más comúnmente usado en ciclos de potencia de vapor (también se usan mezclas de gas y vapor) debido a sus muchas y atractivas características como bajo costo, disponibilidad y alta entalpia de vaporización. El vapor experimenta el mismo ciclo termodinámico, bien sea, en una central carboeléctrica, nucleoeléctrica o central eléctrica de gas natural según el tipo de combustible que se emplee para suministrarle calor.

ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LOS CICLOS TERMODINÁMICOS DE POTENCIA DE VAPOR Los procesos que regresan a su estado inicial reciben el nombre de procesos cíclicos. Los procesos individuales que constituyen los elementos del proceso cíclico varían y dependen de cada aplicación en particular. Un ciclo ideal de potencia que utilice vapor de agua se compone de procesos de transferencia de calor a presión constante (hacia el fluido de trabajo en el generador de vapor y desde el fluido de trabajo en el condensador) y de procesos de trabajo adiabático (adición de trabajo por la bomba y entrega de trabajo por la turbina). La máquina ideal de ignición por chispa se compone de procesos adiabáticos y a volumen constante. El combustible y el aire se comprimen adiabáticamente y la combustión subsiguiente se idealiza como un calentamiento a volumen constante. Los gases calientes se expanden adiabáticamente, realizando un trabajo. Entonces, los gases al escape disipan calor a volumen constante.

CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR los ciclos usados en plantas de potencia con vapor en las que el fluido de trabajo es alternativamente vaporizado y condensado. La mayoría de centrales generadoras de electricidad son variaciones de ciclos de potencia de vapor en los que el agua es el fluido de trabajo. En la fig 1.1 se muestra esquemáticamente los componentes básicos de una central térmica de vapor simplificada. Para facilitar su análisis, la planta global puede descomponerse en cuatro subsistemas principales identificados con las letras A, B, C y D en el diagrama. El objetivo de nuestro estudio en este capítulo es el subsistema A, donde tiene lugar la conversión del calor en trabajo. Pero antes comentaremos brevemente los otros subsistemas. El subsistema B, proporciona la energía necesaria para vaporizar el agua que pasa a través de la caldera. En las centrales térmicas, esto se consigue mediante la transferencia de calor al fluido de trabajo que pasa por las superficies de intercambio de la caldera, desde los gases calientes producidos por la combustión de un combustible fósil (petróleo, carbón, etc.). Las centrales solares tienen receptores que recogen y concentran la radiación solar para vaporizar el fluido de trabajo. Independientemente de la fuente de energía, el vapor producido en la caldera pasa a través de la turbina donde se expande hasta una presión más baja, produciendo trabajo mecánico en su eje, el cual se encuentra conectado a un generador eléctrico (subsistema D). El vapor que sale de la turbina pasa al condensador, donde se condensa en el exterior de los tubos por los cuales circula agua fría. El circuito de agua de enfriamiento constituye el subsistema C. En el esquema, el agua se envía a una torre de enfriamiento, donde

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la energía captada en el condensador se cede a la atmósfera. El agua de enfriamiento es entonces recirculada al condensador.

Consideraciones ambientales y de seguridad establecen las interacciones permitidas entre los subsistemas B y C y el entorno. Una de las principales dificultades para la ubicación de una central de vapor es la disponibilidad de suficiente agua de enfriamiento; por esta razón y para evitar la contaminación térmica muchas centrales eléctricas utilizan torres de enfriamiento. Las centrales eléctricas solares son consideradas como no contaminantes y seguras, pero actualmente son demasiado costosas para utilizarlas de manera generalizada. Todos los fundamentos necesarios para el análisis termodinámico de los sistemas de generación de energía ya han sido introducidos en el curso anterior, estos fundamentos son los principios de la conservación de la masa y de la energía, el segundo principio de la termodinámica y la determinación de las propiedades termodinámicas. Estos principios pueden aplicarse a los componentes individuales de una planta tales como turbinas, bombas e intercambiadores de calor, así como al conjunto de la central térmica. En esta unidad vamos a estudiar los sistemas de generación de potencia por medio del vapor, que siguen siendo los responsables de más de la mitad de la energía eléctrica que se produce en el mundo. Pocas industrias no disponen de generación de vapor propio ya sea para energía eléctrica o calentamiento. Cuando se emplea vapor para calentamiento y para generar energía el sistema suele ser bastante complejo. Asimismo, se presentará los diversos ciclos de vapor que se utilizan habitualmente. Para una mejor comprensión del ciclo, se utilizará diagrama de bloques, diagramas presión-volumen y diagramas T-S.

El diagrama de bloques muestra el proceso a seguir utilizando bloques que representan los elementos físicos del proceso.

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El diagram a presión-volumen nos m ues tra los p rinc ipal es cambios (presión-volumen) que ocurren a lo largo de todo el proceso. Los diagramas T-S relacionan las variaciones temperatura, entropía. Estos últimos son muy útiles para comprender los intercambios de calor, procesos con irreversibilidades. El Vapor de Agua como Fluido Termodinámico: El uso de vapor agua como fluido termodinámico se justifica por gran variedad de propiedades, en particular:  Es abundante y barato de producir.  Transporta gran cantidad de energía por unidad de masa debido al cambio de fase. En efecto, el calor latente de cambio de fase es del orden de hasta 2500 [kJ/kg].

CICLO DE CARNOT PARA UN VAPOR Principales Transferencias de Calor y Trabajo Como un primer paso se examinará el funcionamiento del ciclo de Carnot como ciclo productor de potencia. El Carnot es el ciclo más eficiente que puede funcionar entre dos límites de temperatura. Un diagrama T-S (fig. 1.2) sirve para ilustrar el ciclo de Carnot para el vapor de agua. En el estado 1, el agua saturada se evapora a temperatura y presión constante, hasta llegar al estado 2, donde queda como vapor saturado. El vapor entra a la maquina motriz en el estado 2, y se expande isentrópicamente en la maquina efectuando trabajo hasta llegar al punto 3. La mezcla de vapor de agua y agua líquida alcanzará la condensación total a temperatura y presión constantes, al llegar al estado 4. En este último punto, un compresor o bomba podrá comprimir isentrópicamente esta mezcla de vapor líquido hasta devolverla al estado 1. Parte del trabajo producido al pasar del estado 2 al 3 será devuelto durante el proceso de compresión 4-1. En este ciclo aparecen ciertas dificultades. Una de ellas es que la maquina motriz (turbina) tendrá que manejar vapor húmedo de baja calidad. El vapor con una calidad menor de 85 a 90% presenta demasiada humedad, y el impacto del líquido causa una erosión intensa en los álabes de la turbina. Otro inconveniente es tener que usar un dispositivo especial para comprimir una mezcla de líquido-vapor y de manera análoga manejar el proceso de condensación parcial.

CICICLO DE POTENCIA DE VAPOR DE CARNOT Existen diversos ciclos teóricos, compuesto por procesos internamente reversibles. Uno de ellos es el denominado Ciclo de Carnot, que puede funcionar como sistema cerrado o como sistema de flujo en régimen

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estacionario, el mismo está compuesto por dos procesos isotérmicos e internamente reversibles y dos procesos adiabáticos e internamente reversibles. Si en varias etapas del ciclo, el fluido de trabajo aparece en las fases líquida y vapor, el diagrama Ts del ciclo de vapor presentado en la figura 1.1a y 1.1b, será análogo al ciclo de Carnot. Este puede resumirse en la siguiente secuencia de procesos:

1-2 A la presión alta del estado 1 se comunica calor a presión constante (y a temperatura constante), hasta que el agua se encuentra como vapor saturado en el estado 2. 2-3 Una expansión adiabática e internamente reversible del fluido de trabajo en la turbina hasta que alcanza la temperatura inferior TB en el estado 3. 3-4 El vapor húmedo que sale de la turbina se condensa parcialmente a presión constante (y temperatura constante) hasta el estado 4, cediendo calor. 4-1 Se comprime isoentrópicamente vapor de agua húmedo, que se encuentra en el estado 4, hasta el estado 1 de líquido saturado.

El rendimiento térmico del ciclo de Carnot, es el máximo posible bajo las condiciones a la cual esté operando, pero algunos de estos procesos son inviables provocando serias restricciones para ser considerado útil en términos prácticos. Entre esos procesos se encuentra: • • •

•

La compresión del fluido de trabajo en condiciones bifásicas como lo exige el proceso 4-1. Para determinar la calidad en el estado 4, en necesario un control muy preciso del proceso de condensación. El proceso de expansión la turbina con vapor húmedo, provocarían la formación de gotas que impactarían a alta velocidad y presión en los alabes de la turbina provocando su erosión (destrucción del alabe). El rendimiento del ciclo se ve afectado seriamente por la temperatura máxima T1, debido a las limitaciones dentro de las zonas de saturación disminuyendo el contenido energético del fluido de trabajo a medida que se incremente la temperatura.

Es un ciclo reversible que consta de dos etapas isotérmicas a diferente temperatura y dos etapas adiabáticas. La sustancia de trabajo puede no ser un gas ideal, pero en este desarrollo por simplicidad usaremos un mol de gas ideal.

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La primera etapa del ciclo es una expansión reversible isotérmica (línea 1-2). En este paso se absorbe una cantidad de calor del foco caliente. La segunda etapa es una expansión adiabática desde la temperatura del foco caliente a la temperatura del foco frío (línea 2-3). La tercera etapa es una compresión isotérmica que cede una cantidad de calor al foco frío (línea 3-4). La última etapa es la compresión adiabática que lleva al sistema al punto de partida (línea 4-1)

Un ciclo cerrado puede considerarse como un sistema cerrado compuesto de diferentes sistemas abiertos, tales que la entrada de uno coincida con la salida del otro. Supongamos el ciclo representado en la Figura. El sistema está formado por una caldera, una turbina, un enfriador y un compresor. Cada uno de estos cuatro sistemas es de por sí un sistema abierto.

Esquema de instalación de vapor El ciclo de Carnot es, de todos los ciclos que operan entre dos temperaturas extremas dadas, el que tiene mayor rendimiento. Por este motivo sería el ciclo que nos interesaría como ciclo de funcionamiento para una central de vapor; pero como veremos, a continuación, presenta una serie de limitaciones que hacen imposible su empleo. Al modificar este ciclo para subsanar estas limitaciones obtendremos el ciclo de Rankine. Consideremos un ciclo de Carnot de flujo permanente, que se realiza en el interior de la campana de ANDREWS, en sus tres diagramas más representativos. Este ciclo se corresponde con el esquema de una instalación de vapor como la representada en la Figura. El proceso es el siguiente: 1.- El agua se calienta de forma reversible e isoterma hasta vapor saturado, en una caldera (transformación 1-2)

2.- A continuación, se expansiona isentrópicamente en la turbina (transformación 2-3), saliendo como vapor húmedo. 3.- El vapor se condensa de forma reversible e isoterma en un condensador (transformación 3-4). 4.- La mezcla liquido-vapor se comprime de forma isentrópica mediante un compresor hasta su estado inicial (líquido saturado) (transformación 4-1)

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Ciclo de Carnot para un fluido condensable en coordenadas p-v, T-s y h-s Las transformaciones isotermas (1-2 y 3-4) son bastante fáciles de conseguir, ya que, al no variar la presión, tampoco lo hará la temperatura, pues dentro de la campana sólo hay un grado de libertad que es el volumen específico. Por el contrario, la compresión 4-1 en la zona de vapor húmedo presenta dos dificultades: a) Es muy difícil que el proceso de condensación (3-4) acabe justamente en el punto 4, y que por tanto podamos conseguir el punto 1 de líquido saturado a través de la isentrópica 4-1. b) Aun consiguiéndose el apartado a), resultaría imposible comprimir una mezcla líquido-vapor hasta la zona de líquido saturado, por no existir compresores que funcionen en estas condiciones. Para remediar este problema condensaremos hasta la línea de vaporización (punto 5) y sustituiremos el compresor por una bomba que nos comprima el líquido, de forma isentrópica hasta la presión de entrada a la caldera (punto 6). Como resultado a estas modificaciones se obtiene el ciclo de Rankine 1-2-3-5-6 de la Fig.9.3.

Ciclo de Rankine para un fluido condensable en coordenadas p-v, T-s y h-s EJERCICIO DE CICLO DE CARNOT Un sistema formado por vapor de agua experimenta un ciclo de Carnot. El estado al final del pro- ceso de compresión es líquido saturado, y el estado al final del proceso de expansión es vapor saturado. La temperatura al comienzo del proceso de compresión es de 16 °C, y el rendimiento del ciclo es del 20 %. (a) Representar el ciclo, junto con la línea de saturación, en un diagrama T - s. (b) Determinar la presión inicial y final del proceso de absorción de calor, y el título al comienzo del proceso de compresión. El diagrama h - s le puede resultar de ayuda. (c) Determinar la magnitud del calor absorbido.

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(a) Diagrama T - s El ciclo de Carnot consta de dos procesos isotermos de intercambio de calor con los focos (proceso 2-3 y 4-1), y dos procesos adiabáticos (isoentrópicos) de paso de una a otra temperatura: compresión 1-2 y expansión 3-4.

T

16 °C

2

3

1

4 s

(b) Presión inicial y final del proceso de absorción de calor, y título al comienzo del proceso de compresión Se pide P2,

P3 y x1.

La temperatura T2 se deduce del rendimiento del ciclo de Carnot: 𝑇

𝑇

289

1 𝜂 = 1 − 𝑇1 = 0.20 ∴ 𝑇2 = 1−𝜂 = 0.80 = 361𝐾 = 88°𝐶 2

P2 es la presión de saturación a T2: se deduce de las tablas de saturación. P3 se deduce de las tablas del vapor, con T3 = T2, s3 = s4 = sg(16 °C). Se debe interpolar entre 1 y 10 kPa, y entre 75 y 100 °C. x1 se deduce de las tablas de saturación, con s1 = s2 = sf(88 °C).

Estado 1 2 3 4

T [°C] 16 88 88 16

P [kPa] 1,8 65,1 6,8 1,8

h [kJ/kg] 368,53 2665,17

s [kJ/kg K] 1,1693 1,1693 8,7593 8,7593

(c) Calor absorbido

𝑞23= ℎ3 − ℎ2 = 2665.17 − 368.53 = 2297𝑘𝐽/𝑘𝑔

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x 0,109 0 1

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TIPOLOGÍA CICLOS DE VAPOR Los diversos ciclos que estudiaremos de modo genérico serán: Ciclo abierto: el típico ciclo sin condensación, propio de la máquina de vapor. Ciclo de Rankine: primer sobrecalentamiento de vapor.

ciclo

cerrado,

incluye

condensador,

pero

no

incluye

Ciclo de Rankine con sobrecalentamiento: (o Hirn). Se introduce la sobre calefacción de vapor. Veremos por qué es conveniente de usar y en qué casos. Posteriormente pasaremos a un acápite sobre ciclos combinados y la cogeneración. CICLO ABIERTO Este fue el primer ciclo de vapor a utilizarse en forma amplia. Corresponde a las típicas máquinas de vapor de ciclo abierto (locomotoras, locomóviles y muchas máquinas estacionarias en los inicios de la revolución industrial). Pasemos a analizarlo en diagramas y en bloques. El ciclo opera de la siguiente forma: un depósito contiene agua para la caldera (1). La bomba toma el agua del depósito y la inyecta a la caldera (2) (aumentando su presión desde la presión atmosférica hasta la presión de la caldera). En la caldera (donde se le entrega el calor Q), el agua ebulle, formando vapor. El vapor se extrae de la caldera en la parte superior (3). Por gravedad, solo tiende a salir vapor saturado, por lo tanto, sale de la caldera con título muy cercano a x=1. Luego el vapor (a presión) es conducido al motor donde se expande, produciendo el trabajo W.

Esquema bloques de ciclo de vapor abierto El motor descarga el vapor utilizado al ambiente que está a 1 atm. Por lo tanto, el vapor condenso a 100ºC. En diagrama T-S el ciclo abierto se describe como sigue: El agua está inicialmente a Tamb y en estado líquido (1), luego la bomba lo comprime hasta el estado (2). En teoría esta compresión es isentrópica, en realidad la entropía aumenta un poco. En todo caso, los estados (1) y (2) están muy cercanos (la temperatura apenas sube). Al inyectarse el agua a presión a la caldera, la entropía aumenta fuertemente. Luego comienza la ebullición del agua en la caldera (desde la intersección con la campana de cambio de fase hasta el estado (3). En (3) el vapor se expande en el motor, generando el trabajo W. Esta expansión en teoría es isentrópica. El vapor descarga en el estado (4), el que corresponde a la presión ambiente y temperatura de 100ºC. Luego este vapor condenso en la atmósfera a 100ºC y luego se sigue enfriando hasta el estado inicial.

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Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto

Para efectos de comparación, el diagrama anterior lo inscribimos en su ciclo de Carnot correspondiente (nótese las dos isotérmicas y dos isentrópicas que lo inscriben). Este ciclo tiene como temperatura inferior (de fuente fría) la temperatura ambiente (Tamb) y como superior (de fuente caliente) la de la caldera (Tmax). Las áreas verdes indican la pérdida que hay con respecto al potencial del ciclo Carnot, la cual es muy elevada. Es por esto que los ciclos abiertos fueron rápidamente reemplazados con ciclos con condensador (o ciclo de Rankine), pues el rendimiento es muy superior. Se limitaron a máquinas móviles (locomotoras o locomóviles), donde no es práctico instalar un condensador. Incluso en los barcos a vapor se tenía condensador, pues el agua de mar era excelente medio para enfriarlo.

Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente

CICLO DE RANKINE El ciclo de Rankine es conceptualmente muy parecido al anterior. La gran diferencia es que se introduce el condensador. Este tiene por efecto bajar la temperatura de fuente fría y mejorar la eficiencia del ciclo. El efecto es doble: 

Desde el punto de vista netamente termodinámico, bajamos la temperatura de la fuente fría, mejorando por lo tanto la eficiencia del ciclo.



Desde el punto de vista mecánico, la presión en el condensador es muy inferior a la atmosférica, lo que hace que la máquina opere con un salto de presiones mayor, lo que aumenta la cantidad de trabajo recuperable por unidad de masa de vapor.

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La principal diferencia entre un ciclo de vapor abierto y uno de Rankine es el condensador. Esta mejora la introdujo James Watt hacia fines del Siglo XVIII. En el próximo párrafo explicaremos brevemente el funcionamiento de este elemento tan esencial en los ciclos de vapor. ciclo de Rankine. Este se ilustra en las próximas figuras en diagrama de bloques, y en diagrama p-V y T-S. El sistema queda como sigue: Es un ciclo muy empleado en máquinas simples y cuando la temperatura de fuente caliente está limitada. Es mucho más práctico que el ciclo de Carnot con gas pues la capacidad de transporte de energía del vapor con cambio de fase es mucho más grande que en un gas. La bomba recolecta condensado a baja presión y temperatura. Típicamente una presión menor a la atmosférica, estado (3) y comprime el agua hasta la presión de la caldera (4). Este condensado a menor temperatura de la temperatura de saturación en la caldera es inyectada a la caldera. En la caldera primero se calienta, alcanzando la saturación y luego se inicia la ebullición del líquido. En (1) se extrae el vapor de la caldera (con un título muy cercano a 1) y luego se conduce el vapor al expansor. En este ejemplo el expansor es una turbina. Allí se expande, recuperando trabajo, en la turbina, hasta la presión asociada a la temperatura de condensación (2). El vapor que descarga la máquina entra al condensador donde se convierte en agua al entrar en contacto con las paredes de tubos que están refrigerados en su interior (típicamente por agua). El condensado se recolecta al fondo del condensador, donde se extrae (3) prácticamente como líquido saturado. Allí la bomba comprime el condensado y se repite el ciclo.

Esquema bloques de ciclo de vapor de Rankine

En diagrama p-V, el ciclo se describe como sigue (los puntos termodinámicos están indicados con pequeñas cruces, cerca del número correspondiente): En (1) la caldera entrega vapor saturado (por lo tanto, con título x=1), el que se transporta a la turbina. Allí el vapor se expande entre la presión de la caldera y la presión del condensador, produciendo el trabajo W. La turbina descarga el vapor en el estado (2). Este es vapor con título x<1 y el vapor es admitido al condensador. Aquí se condensa a presión y temperatura constante, evolución (2)-(3), y del condensador se extrae líquido condensado con título x=0, en el estado (3). Luego la bombaaumenta la presión del condensado de pcond a pcald , evolución (3)-(4) y reinyecta el condensado en la caldera.

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Por lo tanto, la máquina opera entre la presión pcald y pcond, las que tienen asociadas la temperatura de ebullición del vapor en la caldera y la temperatura de condensación del agua en el condensador. Esta última presión es inferior a la presión atmosférica.

Diagrama p-V de ciclo de vapor de Rankine

En diagrama T-S el ciclo Rankine se describe como sigue: El vapor está inicialmente con título 1, como vapor saturado (1), luego el vapor se expande en la turbina, generando trabajo, evolución (1) -(2). Esta evolución se puede suponer adiabática. Si además se supone sin roce, se asimilará a una isentrópica. Si hubiera roce, la entropía aumentaría (como veremos más adelante). A la salida de la turbina el vapor tendrá título inferior a 1. El vapor que descarga la turbina es admitido al condensador, donde condensa totalmente a temperatura y presión constantes, evolución (2) -(3). Sale del condensador en el estado (3) como líquido saturado (título x=0). Ahora el condensado es comprimido por la bomba, evolución (3) -(4), aumentando su presión hasta la presión de la caldera. Si bien la presión aumenta en forma significativa, la temperatura casi no sube. Idealmente esta compresión también es adiabática e isentrópica, aunque realmente la entropía también aumenta. En el estado (4) el líquido está como líquido subsaturado. Este se inyecta a la caldera, con un importante aumento de temperatura y entropía, hasta alcanzar la saturación. Allí comienza la ebullición. Todo el proceso (4) -(1) ocurre dentro de la caldera. Incluímos el punto 4'que es cuando se alcanza la saturación, pero solo para efectos ilustrativos.

Diagrama T-S de ciclo de vapor Rankine

Comparemos este ciclo de Rankine con su Ciclo de Carnot Correspondiente (las dos isotérmicas y dos isentrópicas que lo inscriben). Este ciclo tendrá como temperatura inferior (de fuente fría) la temperatura del condensador (normalmente ligeramente superior al ambiente) y como superior (de fuente caliente) la de la caldera (Tmax). Las áreas en verde indican la pérdida

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que hay con respecto al potencial. En este caso vemos que la principal irreversibilidad termodinámica ocurre por la inyección de agua por debajo de la saturación a la caldera. El ciclo de Carnot correspondiente a este ciclo de Rankine se ilustra en la figura adjunta. Podemos ver que el ciclo de Rankine se aproxima mucho al ciclo de Carnot. Solamente se pierde el área en verde. Esto corresponde a la irreversibilidad de inyectar y mezclar agua fría con la caliente en la caldera. Esto hace que el ciclo de Rankine se acerca mucho al ciclo de Carnot teórico. Por lo tanto, es un ciclo muy conveniente desde el punto de vista termodinámico.

Diagrama T-S de ciclo de vapor de Rankine, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente

De la comparación de estos dos ciclos (ciclo de vapor abierto y ciclo de Rankine), es evidente que es más conveniente utilizar siempre que sea posible el ciclo de Rankine. Sin embargo, existe otra irreversibilidad termodinámica más importante aún. Además, el ciclo de Rankine tiene el inconveniente de que el vapor sale bastante húmedo de la máquina. Ambos problemas se tienden a solucionar con el ciclo de Hirn, o (como también se le conoce), ciclo de Rankine con sobrecalentamiento. Consecuencias del ciclo Rankine. El ciclo de Rankine ideal tiene las siguientes consecuencias: a) Cuando la turbina es isentrópica y adiabática (reversible), el trabajo producido por la misma es el máximo, debido a que el proceso es cuasiestático (sin perdidas). b) Cuando la bomba es isentrópica y adiabática, el trabajo consumido por la misma es el mínimo, ya que el proceso es cuasiestático. c) El trabajo neto del ciclo es el máximo (y por ende la eficiencia) cuando todos los componentes del ciclo son idealizados u operan cusiestáticamente (apartado 1.2.2.). d) El ciclo Rankine ideal que opera entre una temperatura máxima de la caldera y una mínima en el condensador tiene una eficiencia térmica menor que la de un ciclo de Carnot que opera entre los mismos niveles de temperatura. Esto es debido a que en el ciclo Rankine los gradientes de temperatura operacionales de la caldera (calentamiento del líquido y/o sobrecalentamiento del vapor) hacen externamente irreversible el ciclo.

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EJERCICIOS DE CICLO DE RANKINE 1. Considere una central eléctrica de vapor que opera en un ciclo Rankine ideal simple y que tiene una salida de neta de potencia de 45 MW. El vapor entra a la turbina a 7 MPa y 500 °C, y se enfría en el condensador a una presión de 10 kPa mediante el agua de enfriamiento proveniente de un lago y que circula por los tubos del condensador a una tasa de 2000 kg/s. Muestre el ciclo en un diagrama T-s respecto de las líneas de saturación y determine a) la eficiencia térmica del ciclo, b) el flujo másico del vapor y c) el aumento de temperatura del agua de enfriamiento. Solución: un diagrama T-s del problema se muestra en la figura 6.

T (°C) 500 7 MPa

10 kPa s1=s2

s3=s4

Fig. 6. Diagrama T-s del problema 1. Este problema se soluciona tomando como volumen de control cada uno de los equipos del ciclo, y encontrar las variables a determinar, aplicando en ellos, la primera ley de la conservación de la masa, luego la primera ley de la conservación de la energía, y después la segunda ley de la termodinámica (si es necesario). El inciso c) se determina realizando un análisis de primera ley a un volumen de control alrededor del condensador. Por lo tanto, se tiene: a) La eficiencia térmica. Volumen de control: Turbina. Estado a la entrada: P3, T3 conocidas; estado fijo. Estado a la salida: P4 conocida. Análisis: Primera ley:

wturb  h3  h4 Segunda ley:

s4  s3 Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel) → h3=3410,5 kJ/kg, s3=6.798kJ/kgK, s3=s4=6,798kJ/kgK → 6,798=0,6493+x47,5009 x4=0,8197 → h4=191,83+0,8197(2392,8) h4=2153,2 kJ/kg

wturb  3410,5  2153,2  1247,3kJ / kg a) La eficiencia térmica del ciclo. Volumen de control: bomba. Estado a la entrada: P1 conocida, líquido saturado; estado fijo. Estado a la salida: P2 conocida. Análisis:

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Primera ley:

wbomb  h2  h1

Segunda ley:

s 2  s1 Porque 2

h2  h1   vdP

s2  s1 ,

1

Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel) → h1= 191,83kJ/kg, v1=0,001010 m3/kg Como el líquido se considera incompresible, se tiene:

h2  191,83  0,001010(7000 - 10)  198,89

kJ kg

wbomb  198,86  191,83  7,03kJ / kg wneto  wturb  wbomb  1247,3 - 7,03  1240,27kJ/kg Volumen de control: caldera Estado a la entrada: P2, h2 conocidas; estado fijo. Estado a la salida: P3, h3 conocidas, estado 3 fijo (según se indica). Análisis: Primera ley:

qcald  h3  h2 qcald  3410,5  198,89  3211,6kJ / kg 

wneto 1240,27   38,6% q cald 3211,6

b) El flujo másico del vapor.

 cald  m

W neta 45000   36,28kg/s wneto 1240,27

c) El aumento de temperatura del agua de enfriamiento. Volumen de control: condensador. Estado a la entrada, vapor: P4, h4 conocida, estado 4 fijo. Estado a la entrada, H2O: estado líquido. Estado a la salida, vapor: P1 conocida, líquido saturado, estado 1 fijo. Estado a la salida, H20: estado líquido. Análisis: Primera ley:

Q H2O  Q vapor  H2O C H 2O TH 2O  m  cond ( h4  h1 ) m TH 2O 

m cald (h4  h1 ) C H 2O m H 2O 16

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Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel: “propiedades de líquidos, sólidos y alimentos comunes”) → C H2O=4,18kJ/kg°C Si CH20 es el calor específico del agua líquida en condiciones ambientales (como se obtiene del lago) y ΔTH20 es el cambio de temperatura del agua de enfriamiento, se tiene:

TH 2O 

36,28( 2153,2  191,83)

 8,51C

4,18( 2000)

2. Se va a repetir el problema 1 pero suponiendo una eficiencia adiabática de 87% para la turbina y la bomba. Solución: un diagrama T-s del problema se puede observar en la figura 7. Este problema se soluciona realizando un análisis de segunda ley en la turbina y la bomba para encontrar los trabajos reales, y a partir de allí las verdaderas propiedades del ciclo. Luego se va a realizar los análisis de primera ley a los volúmenes de control involucrados en la variable a encontrar. a) La eficiencia térmica. Volumen de control: Turbina. Estado a la entrada: P3, T3 conocidas; estado fijo. Estado a la salida: P4 conocida. Análisis: Primera ley:

wturb  h3  h4

Segunda ley:

s4s  s3

turb 

wturb h  h4  3 h3  h4 s h3  h4 s

Propiedades en los puntos: h4s=2153,2kJ/kg (del problema anterior) h3=3410,5kJ/kg (del problema anterior) Por lo tanto:

wturb  turb (h3  h4 s )  0,87(3410,5  2153,2)  1093,85kJ / kg

h4  3410,5  1093,85  2316,65kJ / kg T (°C) 500 7 MPa 2 2 s

10 kPa 4 s

4

Fig. 7. Diagrama T-s del problema 2.

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Volumen de control: bomba. Estado a la entrada: P1 conocida, líquido saturado; estado fijo. Estado a la salida: P2 conocida. Análisis: Segunda ley:

s 2s  s1

bomb 

h2s  h1 h2s  h1  wbomb h2  h1

Propiedades en los puntos: h2s y h1 se calcularon en el problema anterior, h2s=198,89kJ/kg h1=191,83kJ/kg Por lo tanto:

wbomb  

h2 s  h1 bomb

198,89  191,83  8,11kJ / kg 0,87

wneto  wturb  wbomb  1093,85 - 8,11  1085,74kJ/kg h2  h1  wbomb  191,83  8,11  199,94kJ / kg Volumen de control: caldera. Estado a la entrada: P2, h2 conocidas, estado fijo (indicado antes). Estado a la salida: P3, h3 conocidas, estado 3 fijo (según se indica). Análisis: Primera ley:

qcald  h3  h2 qcald  3410,5  199,94  3210,56kJ / kg



wneto 1085,74   33,82% q cald 3210,56

b) El flujo másico del vapor.

mcald 

W neta 45000   41,4kg/s wneto 1085,74

c) El aumento de temperatura del agua de enfriamiento. Volumen de control: condensador. Estado a la entrada, vapor: P4, h4 conocida, estado 4 fijo. Estado a la entrada, H2O: estado líquido. Estado a la salida, vapor: P1 conocida, líquido saturado, estado 1 fijo.

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Estado a la salida, H20: estado líquido. Análisis: Primera ley:

Q H2O  Q vapor  H2O C H 2O TH 2O  m  cond ( h4  h1 ) m TH 2O 

m cald (h4  h1 ) C H 2O m H 2O

Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel: “propiedades de líquidos, sólidos y alimentos comunes”) → CH2O=4,18kJ/kg°C Bajo las mismas condiciones del problema anterior, si CH20 es el calor específico del agua líquida en condiciones ambientales (como se obtiene del lago) y ΔTH20 es el cambio de temperatura del agua de enfriamiento, se tiene:

TH 2O 

41,4( 2316,65  191,83)

 10,52C

4,18( 2000)

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CICLO DE HIRN En primer lugar, el vapor tiende a salir de la máquina (o expansor) con título bastante inferior a 1. Esto es notablemente más así cuando se usa condensador. El tener un título pequeño (típicamente del orden de 0,80 o menos) implica que del total de fluido que sale del expansor, 20% o más es líquido. Cuando se trata de máquinas alternativas (cilindro-pistón), este es un inconveniente no muy grave, pero cuando se trata de máquinas rotativas (turbinas) en que el vapor fluye a través de los elementos a alta velocidad, esto causa desgaste y erosión en las piezas fijas y móviles. El segundo inconveniente, menos aparente, pero mucho más importante desde el punto de vista termodinámico, tiene que ver con las irreversibilidades termodinámicas. Estas siempre existen, pero si yo uso un combustible (llama) como fuente de calor, el efecto puede ser muy grave. Un tercer inconveniente de los ciclos de Rankine es que a medida que la presión en la caldera sube (lo cual implica mayor temperatura de fuente caliente), el vapor después de la expansión sale a un título aún menor (es decir con más agua). En las siguientes figuras se ilustran estos inconvenientes o desventajas.

En este diagrama T-S vemos que, si utilizamos un combustible en la caldera, aunque la pérdida de eficiencia con respecto al Carnot correspondiente es "aceptable" si uno considera la temperatura de la caldera como fuente caliente, esta es muy elevada si uno considera la temperatura de llama como la fuente caliente. Además, vemos que el vapor sale de la máquina con título pequeño, por lo tanto, el vapor de descarga es bastante húmedo.

Rankine con Tllama como fuente caliente En este diagrama con ciclo de Carnot correspondiente se ve que hay gran pérdida de exergía. Además, el punto (2) sale en zona de vapor húmedo.

En esta figura vemos el efecto de aumentar la presión (y temperatura) en la caldera. A medida que esta sube, el punto (1) se corre hacia arriba y la izquierda, por lo tanto, la descarga de la máquina, punto (2) también se corre a la izquierda y el vapor sale más húmedo. El nuevo punto de salida del vapor de la caldera es (1') y el de descarga de la turbina el (2').

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Comparación de dos ciclos Rankine en que se sube presión del segundo

La solución a ambos problemas implica introducir un sobrecalentamiento del vapor. Es decir, el vapor se saca de la caldera y se sigue calentando (aumentando su temperatura) a presión constante. Esto se ilustra en el diagrama T-S adjunto. Este ciclo de Rankine con sobrecalentamiento se conoce como ciclo de Hirn. La descripción detallada del ciclo se da en el próximo párrafo.

Ciclo

de

Hirn

o

de

Rankine con

sobrecalentamiento

CICLO DE HIRN CON VARIOS SOBRECALENTAMIENTOS En lo que sigue, ilustraremos en forma simplificada lo que ocurre en un ciclo con dos sobrecalentamientos. Lo mismo podría hacerse extensivo a tres sobrecalentamientos. Esto lo vemos ilustrado en las siguientes figuras que muestran en detalle el proceso en diagrama de bloques, p-V y T-S. El proceso es muy similar a un ciclo de Hirn normal o simple. La diferencia es que a la salida de la primera turbina, en vez de enviar el vapor a condensar, se hace pasar por un segundo sobrecalentamiento. Luego este vapor sobrecalentado se expande nuevamente en una segunda turbina y solo a la salida de esta se lleva el vapor a condensación.

En (1) se extrae el vapor de la caldera (con un título muy cercano a 1) y luego se conduce el vapor al primer sobrecalentador. El vapor se calienta (aumentando su temperatura) hasta salir

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como vapor sobrecalentado en el estado (2). El vapor que sale del sobrecalentador se lleva a la turbina de alta presión (T1). Allí se expande, recuperando trabajo, en la turbina, hasta el estado (3) en la evolución (2)-(3). El vapor que descarga la primera turbina se lleva a un segundo sobrecalentador donde la temperatura aumenta hasta (4) en la evolución (3)-(4). A continuación este vapor se inyecta a la turbina de baja presión (T2) y se expande en la evolución (4)-(5), recuperando el trabajo W2. El vapor que descarga la turbina de baja presión se evacúa al condensador donde se convierte en agua. Del condensador se extrae líquido saturado en el estado (6). La bomba comprime el condensado en la evolución (6)-(7), reinyectando el condensado en la caldera y se repite el ciclo.

Esquema bloques de ciclo de vapor de Hirn con dos sobrecalentamientos

En diagrama p-V, el ciclo se describe como sigue: En (1) la caldera entrega vapor saturado. Luego se tiene el proceso (1)-(2) en que el vapor se sobrecalienta por primera vez. Sale en el estado (2) y allí entra a la turbina de alta presión, (T1). Allí el vapor se expande entre la presión de la caldera y la presión intermedia [proceso (2)-(3)], produciendo el trabajo W1. La turbina descarga el vapor en el estado (3). Este es vapor se introduce en el segundo sobrecalentador donde se calienta a presión constante hasta el estado (4). Allí se expande [proceso (4)-(5)] en la turbina de baja presión (T2). La segunda turbina descarga el vapor al condensador. Aquí se condensa a presión y temperatura constante, evolución (5)-(6), y del condensador se extrae líquido condensado con título x=0, en el estado (6). Luego la bomba aumenta la presión del condensado de pcond a pcald , evolución (6)-(7) y reinyecta el condensado en la caldera.

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Diagrama p-V de ciclo de vapor de Hirn con dos sobrecalentamientos

En diagrama T-S el ciclo Hirn con 2 sobrecalentamientos se describe como sigue: El vapor está inicialmente como vapor saturado (1), luego se sobrecalienta en el proceso (1)-(2) el vapor se expande en la turbina 1, generando trabajo W1, evolución (2)-(3). Esta evolución es, en principio, isentrópica. A la salida de la turbina 1el vapor tendrá título inferior a 1. Luego en el segundo sobrecalentador sigue el proceso (3)-(4), aumentando su temperatura a presión constante. Al final, nuevamente estará cerca de la temperatura de llama. A la salida del segundo sobrecalentador entra a la turbina 2 (turbina de baja presión) donde se expande en el proceso (4)-(5), generando el trabajo W2. En principio esta evolución es isentrópica. La turbina de baja presión descarga el vapor en el estado (5) y este vapor entra al condensador. A la salida del condensadorse tiene líquido saturado en el estado (6) (título x=0). Ahora el condensado es comprimido por la bomba, evolución (6)-(7), aumentando su presión hasta la presión de la caldera. En el estado (7) el líquido es reinyectado a la caldera. En 7' se alcanza la saturación dentro de la caldera.

Diagrama T-S de ciclo de vapor Hirn con dos sobrecalentamientos

Comparemos este ciclo de Hirn con 2 sobrecalentamientos con su Ciclo de Carnot Correspondiente (las dos isotérmicas y dos isentrópicas que lo inscriben). Este ciclo correspondiente se ilustra en la figura adjunta. Nuevamente se ve que hay grandes irreversibilidades con respecto a su Carnot correspondiente. Sin embargo, en la práctica, un ciclo de Hirn con 2 sobrecalentamientos tendrá mejor rendimiento que el equivalente con solo uno.

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Diagrama T-S de ciclo de vapor de Hirn, con dos sobrecalentamientos, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente En resumen, podemos afirmar: 

Se utiliza ciclo de Hirn con 2 sobrecalentamientos cuando se trata de centrales térmicas de potencia elevada, que tienen calderas a alta presión y condensador.



La ventaja principal de utilizar este ciclo más complejo radica en un mejor aprovechamiento del potencial del combustible y también las características de evaporación del vapor.

EL CICLO RANKINE IDEAL CON RECALENTAMIENTO El diagrama T-s del ciclo Rankine ideal con recalentamiento y el esquema de la central eléctrica que opera en este ciclo se muestran en el esquema 1.

El ciclo Rankine ideal con recalentamiento difiere del ciclo Rankine ideal simple en que el proceso de expansión sucede en dos etapas. En la primera (la turbina de alta presión), el vapor se expande isentrópicamente hasta una presión intermedia y regresa a la caldera donde se recalienta a presión constante, por lo general hasta la temperatura de entrada de la turbina de la primera etapa. Después, el vapor se expande isentrópicamente en la segunda etapa (turbina de baja presión) hasta la presión del condensador. De modo que la entrada de calor total y la salida total de trabajo de la turbina en un ciclo de recalentamiento vienen a ser

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y,

La incorporación de un recalentamiento simple en una central eléctrica moderna mejora la eficiencia del ciclo en 4 o 5 por ciento, ya que se incrementa la temperatura promedio a la cual el calor se transfiere al vapor.

La temperatura promedio durante el proceso de recalentamiento puede incrementarse aumentando el número de etapas de expansión y recalentamiento. Cuando se hace esto, los procesos de expansión y recalentamiento se acercan a un proceso isotérmico a la temperatura máxima, como se muestra en el diagrama T-s. Sin embargo, el uso de más de dos etapas de recalentamiento no es práctico.

La temperatura promedio a la que se transfiere el calor durante el recalentamiento aumenta cuando se incrementa el número de etapas de recalentamiento. El mejoramiento teórico en la eficiencia debido al segundo recalentamiento es cerca no a la mitad del mejoramiento debido a un solo recalentamiento. Si la presión de entrada de la turbina no es lo suficientemente alta, el doble recalentamiento resulta en un escape sobrecalentado. Esto es indeseable porque causaría que la temperatura promedio para el rechazo de calor aumente y de esta manera la eficiencia del ciclo disminuya. Por lo tanto, el doble recalentamiento se utiliza solamente en centrales eléctricas de presión supercrítica (P > 22.06 MPa). Una tercera etapa de recalentamiento incrementa la eficiencia del ciclo en casi la mitad de la mejora alcanzada por el segundo recalentamiento. Esta ganancia es tan pequeña que no justifica el costo y la complejidad adicionales.

El ciclo Rankine con recalentamiento puede ayudar a elevar mínimamente la eficiencia del ciclo, pero se usa para alargar el tiempo de vida de la turbina. Idealmente podríamos usar una cantidad infinita de recalentamientos para continuar elevando la eficiencia, pero en la práctica solo se usan dos o tres, ya que la ganancia de trabajos es muy pequeña.

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Para calcular el rendimiento térmico de un ciclo de recalentamiento, hay que tomar en cuenta el trabajo que sale de ambas etapas de la turbina, así como el calor transferido en la zona de la caldera-sobrecalentado qcal y en la zona de recalentamiento qrecal rendimiento térmico está dado por:

Beneficios del ciclo Rankine Con Recalentamiento.   

Pequeño aumento en el rendimiento del ciclo, por lo tanto, un ahorro en los requerimientos de energía. Aumenta el tiempo de vida útil de la turbina. El ciclo Rankine de por sí, se utiliza para generar energía eléctrica

EL CICLO RANKINE CON REGENERACIÓN El ciclo regenerativo consiste, en extraer parte del vapor expandido en la turbina y utilizarlo para suministrar calor al fluido de trabajo, aumentado su temperatura antes de pasar por la fuente principal de calor (Caldera) a una presión determinada. Existen dos tipos de calentadores uno denominado calentador abierto o de contacto directo y el calentador cerrado o cambiador de calor de carcasa y tubos. En un ciclo Rankine, parte del calor se invierte en calentar el líquido sobre comprimido lo cual ocurre relativamente baja T. Se puede precalentar el líquido

Se puede precalentar el líquido que entra en la caldera usando uno (o más) intercambiadores (abiertos o cerrados) en los cuales entra en contacto térmico con un drenaje intermedio de la turbina.

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  

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Requiere dos bombas. división de flujo en la turbina: f ≡ m˙ 6/m˙ en OFH ideal f se ajusta para que → 3: liquido saturado

Principio del ciclo regenerativo

Procesos afectados •

El calentamiento de algunos de los líquidos comprimidos se hace para elevar la temperatura promedio de la adición de calor.

•

El calentamiento se realiza después de que se comprimió el líquido a presión mayor en el estado a.

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El diagrama T-s para el ciclo regenerativo

Consideraciones practicas •

Las turbinas no se pueden diseñar en forma económica con intercambiadores de calor internos.

•

En la turbina puede ocurrir condensación.

Diagrama h-s para el ciclo regenerativo

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Ejemplo ciclo Rankine regenerativo opera con agua el vapor sale de la caldera a 4 MPa, 400 °C se drena la turbina a 400 kPa para precalentar la alimentación de la caldera en un OFH ideal el resto del vapor se expande en la turbina hasta la presión del condensador, 10 kPa. determinar la eficiencia térmica

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bombas isentrópicas wb1≈ v1 (P2 − P1 ) = 0, 39 kJ/kg

wb2 ≈ v3 (P4 − P3 ) = 3, 96 kJ/kg

trabajo generado en la turbina wt = h5 − f h6 − (1 − f )h7 en el intercambiador se fija la fracción de flujo drenado f f h6 + (1 − f )h2 = h3 → f = wt = 980, l kJ/kg y

ℎ3−ℎ2 ℎ6−ℎ2

= 0.1654

w = wt − wb1 (1-f)− wb2 = 975, 7 kJ/kg

Por otro lado, qH = h5 − h4 = 2604, 9 kJ/kg eficiencia térmica 𝜂𝑡 =

𝑤 = 0.375 𝑞𝐻

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CONCLUSIÓN El ciclo de Carnot se puede considerar como, el ciclo de motor térmico más eficiente permitido por las leyes físicas. mientras que la segunda ley de la termodinámica dice que no todo el calor suministrado a un motor térmico, se puede usar para producir trabajo, la eficiencia de Carnot establece el valor límite de la fracción de calor que se puede usar. En conclusión, podemos decir que, a pesar de que Carnot nunca logró construir su máquina y que tampoco fueron valorados sus descubrimientos inmediatamente, ha sido un gran aporte y el verdadero fundador de la termodinámica. "u contribución ha sido esencial para la creación de distintas máquinas que trabajan basándose en su ciclo (aunque sin lograr la completa eficiencia), es decir ha sido un revolucionario de la física, que ha permitido grandes mejoras en la maquinaria y sobre el entendimiento de la termodinámica. Se concluye que mediante el ciclo de rankine podemos obtener trabajo a partir del calor, pero solo una parte del calor será transformada en trabajo, por lo que irremediablemente haber una perdida en esta transformación. mediante el estudio de los procesos que ocurren en cada instrumento de una planta térmica (Caldera, condensador, bomba y turbina) se apreció como en cada uno de los instrumentos se utilizó a favor las características del fluido según la fase en la que se encuentra. Apreciamos que el ciclo de rankine en la teoría termodinámica se produce en un proceso ideal, sin contar todos los efectos adversos que se presentan, las divergencias que ocurren en el ciclo han sido estudiadas y reflejan la variación de rendimiento de la maquina térmica que existe entre la teoría y la realidad. Como resultado del estudio de los ciclos de potencia de vapor regenerativo, se comprendió el balance energético que ocurre en el sistema y se determinó su eficiencia térmica, además se logró poner en práctica los conceptos relacionados con estos ciclos y se entendió que un regenerador es un calentador más en el proceso, que nos permite además mejorar la eficiencia térmica de este.

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BIBLIOGRAFÍA

https://www.cec.uchile.cl/~roroman/cap_08/cic-vapor.htm http://www.quimicafisica.com/termodinamica-ciclo-de-carnot.html https://termoaplicadaunefm.files.wordpress.com/2009/02/tema-1-ciclo-de-vapor.pdf https://studyres.es/doc/2726268/el-ciclo-rankine-con-regeneraci%C3%B3n http://www.academia.edu/16933250/CICLO_DE_RANKINE_Y_CARNOT_II

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