Chuyenhungvuong.net_de Va Dap An B09lan2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI Năm học 2008 – 2009 Môn thi: Toán (Khối B) Thời gian: 180 phút

A. Phần chung dành cho tất cả các thí sinh (7 điểm)

 1

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 1. Khảo sát hàm số  1 .

3

2 2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x  3 x  2  k |

Câu II. (2 điểm) 1. Giải bất phương trình:

log   log 2  6

2. Giải phương trình:





 x2  4x  3  7  2x   0 

sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = 1 + cos4x 1

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân sau:

I  0

( x 2  1)e x dx

 x  1

2

Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , AC cắt BD tại O ; SO  a . Góc BSC bằng

  ,    0; . Tính thể tích hình chóp S . ABCD .  2 2 2 Câu V. (1 điểm) Cho x, y là hai số thực thoả mãn x  y  xy  3 . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x 4  y 4  4 xy  x3 y 3 B. Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1. (Theo chương trình chuẩn) Câu VIa) (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đưởng thẳng d : x  2 y  2  0 . Tìm trên đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB  2 BC . 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2;3) cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA  OB  OC  0 . Câu VIIa) (1 điểm) Tìm số tự nhiên n thoả mãn:

2 2 2 2 8192 2C20n  C22n  C24n  C26n  ....  C22nn  3 5 7 2n  1 13

Phần 2. (Theo chương trình nâng cao) Câu VIb) (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho ABC đỉnh B (1; 2) , đường phân giác trong AD của góc A có phương trình x  y  3  0 , đường trung tuyến CM qua C có phương trình x  4 y  9  0 . Lập phương trình các cạnh của ABC . 2. Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa trục Oy và tạo với    có phương trình

2 x  5 y  z  0 một góc 60o . 1 1 1 2 n 1 n  0 k 1 k n Câu VIIb). Rút gọn: 3 .  Cn  Cn  2 Cn  ...  (1) k Cn  ...   1 n Cn  Với n  N * 3 3 3 3   -----------------------------------------------Hết----------------------------------------

Câu Câu 1 (2 điểm)

ĐÁP ÁN KHỐI B Lời giải 3

Điểm

2

1) (1 điểm) y = x – 3x + 2  TXĐ: D = R  Sự biến thiên: +) Giới hạn: +) Tính y’, nhận xét tính đồng biến, nghịch biến, cực trị: +) Bảng biến thiên +) Tính lồi, lõm, điểm uốn:

………..

0.25

0.5

0.25

 Đồ thị: 0.25 0.25

2) (1 điểm) +) Học sinh lập luận đủ các bước để có đố thị . +) Vẽ đúng đồ thị +) Căn cứ đồ thị có: * k < 0: vô nghiệm * k = 2: có 5 nghiệm * k = 0: có 4 nghiệm * k > 2: có 2 nghiệm * 0 < k < 2: có 8 nghiệm Câu II (2 điểm)

1. (1 điểm) Bpt   log 2



0.5



0.25đ

 x2  4 x  3  7  2 x   1 

   x2  4 x  3  7  2x  2   x2  4 x  3  2x  5

0.25đ

  2x  5  0 5    2 1 x   x  4 x  3  0    14 2    1 x  2x  5  0 5  5  x  14    2  2 2 5    x  4 x  3   2 x  5 

0.5đ

……………………………………………………………………………………………………. 2) (1 điểm) Phương trình sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = 1 + cos4x  2sin2xcos2x + 2cos2x – 2cos 2 2x + 4(sinx + cosx) = 0  cos2x(sin2x + 1 – cos2x) + 2(sinx + cosx) = 0  cos2x(2sinxcosx + 2sin 2 x) + 2(sinx + cosx) = 0  (sinx + cosx))(cos2xsinx + 1) = 0 ………………..

0.25

+) sinx + cosx = 0  x 

………………

0.25

+) cos2xsinx + 1 = 0  (1 – 2sin 2 x)sinx + 1 = 0  (sinx – 1)(-2sin 2 x – 1) = 0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

0.25

  k , k  Z 4

  2k , k  Z 2 Đặt t = x +1  x = t – 1  dx = dt x = 0  t = 1; x = 1  t = 2 2 2 2 2 2 t  2t  2 t 1 1 t 2 et 2 et I  e dt   e dt   dt   2 dt 2 t e1 e1 t e1t 1 1 1 2 t u   du   2 dt e * Tính  dt  J Đặt: t t t 1 t dv  e dt  v  et 2 t 2 et e J   2 dt t 1 1t

0.25

 sinx = 1  x 

Câu III (1 điểm)

et I e Câu IV (1 điểm)

2

1

2 et  . e t

0.25đ 0.25đ

0.25đ

2

 e 1 e  2  1

0.25đ

1

Giải:

S

x 2  Đặt BC = x > 0  OB  2 x2 SOB có SB  SO  OB  a  (1) 2 a  SBC có: BC 2  SB 2  SC 2  2SB.SC.cos  A 2 2 2  x  2SB  2SB cos x2 2  SB   2 O 2(1  cos ) D 2 2a 2 (1  cos  ) x2 x2 2 x   Từ (1) và (2)  a   2 2  1  cos   cos  2

Câu V (1 điểm)

2

2

2



0.25

B 0.25 C

1 1 2a 2 (1  cos  ) 2a 3 (1  cos  ) • V  SO.S ABCD  a  . 3 3 cos  3 cos  2 2 Đặt t  xy . Từ giả thiết x  y  xy  3. Ta có: +) 3   x  y   xy   xy 2

+) 3  x  y  xy  3 xy 2

2



+) x 4  y 4  x 2  y 2



2

0.25

 xy  3  xy  1. Vậy 3  t  1. …………………………….

0.25

 2 x 2 y 2   3  xy   2 x 2 y 2  9  6 xy  x 2 y 2 2

Suy ra A  t 3  t 2  2t  9 Với 3  t  1 3 2 Xét hàm số f (t )  t  t  2t  9 ; 3  t  1

………………………….

f '(t )  3t 2  2t  2  0t . Vậy hàm số nghịch biến trên R nên: Min f (t )  f (1)  5; Max f (t )  f (3)  33 . ………………………..

t 1;1

0.25

t 1;1

+) Để ý rằng t  1  x  y  1 và t  3  x   y   3.

0.25

0.25

Vậy: MinA=5 đạt khi x  y  1 . MaxA=33 đạt khi x   y   3 Câu VIa (2 điểm)

0.25

1.(1đ): Gọi (AB): 2x + y + m = 0; A(0;2)  (AB)  2 + m = 0  m = 2  (AB): 2x + y - 2 = 0  x  2y  2  0 2 6 Giải hệ  tìm được B ( ; ) 5 5  2x  y  2  0 2

0.25

2

20 2 AB 1  2   6  ………………………  0    2    BC   25 2 5 5  5   5  2 2 1 2 6 1   BC  Pt đường tròn tâm B, bán kính là  x     y    ………………………… 5 5 5 5    x  2y  2  0 4 7  2 2 Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ:   2 6 1 Tìm được C(0;1) và C ( ; )  7 5   x 5  y 5  5      ……………………………………………………………………………………………………... 2. (1 điểm) Giả sử A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Do OA=OB=OC  0 nên a  b  c AB  

x y z   1. a b c 1 2 3 M(1;2;3)  (ABC) nên    1 a b c • a = b = c : mp(ABC) x+y+z-6=0

0.25 0.25

0.25

0.25

và mp(ABC) có phương trình:

………………………. ……………………..

• a = b = -c : Không tồn tại mp (ABC) • a = - b = c : mp(ABC) x – y + z -2 = 0 Câu VIIa (1 điểm)

Ta có

(1  x ) 2 n  C20n  C21n x  C22n x 2  ...  C22nn x 2 n

0.25

(1  x ) 2 n  C20n  C21n x  C22n x 2  ...  C22nn x 2 n

 (1  x ) 2 n  (1  x) 2 n  2C20n  2C22n  ...  2C22nn 1

1

  1  x  2 n 1 (1  x) 2 n 1    2n  1   2n  1

  (1  x) 2 n dx   (1  x) 2 n dx   0

Từ đó

0



22 n 1 2n  1

0.5

2 n 1

2 8192  n6 2n  1 13

0.25

Câu VI b (2 điểm)

1.(1 điểm) • Điểm B’ đối xứng với B qua AD  B(5; 2) và B '  ( AC )

I  BB ' AD  I (3;0) Gọi N là trung điểm BI  N(2;1) Đt  qua N, // AD cắt trung tuyến CM tại M (M là trung điểm của AB)  M(-1;-2)  Đường thẳng AB  BM: 2x – y = 0  AB  AD = A  A(-3;-6) (AC)  (AB’): x – 2y – 9 = 0 CM  AC = C  C(3;-3)

A

0.25

M

0.25

B’ N B

D

(BC): 5x + 2y - 9 = 0 Vậy: (AB): 2x – y = 0; (BC): 5x + 2y – 9 = 0; (AC): x – 2y – 9 = 0 2.(1 điểm): mp (  ) chứa Oy nên có dạng Ax + Cz = 0 (A2+C2  0)

uur uu r n =(A; 0; C); n = (2; - 5 ; 1). Theo gt có: uur uu r 2A  C 1 cos(n , n )   cos60o  2 A2  C 2 . 10

 2 2 A  C  10 A2  C 2  6 A2  16 AC  6C 2  0(*)  Nếu C = 0: (*)  A = 0 (vôlý) 1  A 2  3  Chọn C = 1 ta có 6 A  16 A  6  0    A  3 1  Vậy có 2 mặt phẳng cần tìm: x  z  0 và 3 x  z  0 3 n Câu VII b n 1  0 1 1 1 2 1 k 1 k n  (1 điểm) Chỉ ra được  Cn  Cn  2 Cn  ...  ( 1) k Cn  ...   1 n Cn  =  1   3 3 3 3 3    

n

00.25 0.25 0.25

0.25 0.25

0.25 0.5

n

1  2 S  3  1    3n    2n 3   3 n

C

0.5

5 6

a)

2 3 5 6

b)

dx

 sin x 



2 3

3cosx

cos 2 x  sin 2 x dx sinx  3cosx Giải:

I

5 6



2 3

cos 2 x dx sinx  3cosx 5 6

*) I + J =



2 3

J

5 6



2 3

sin 2 x dx sinx  3cosx

5 6

1 dx dx   sin x  3cosx 2 2 sin( x   ) 3 3

 2  5  t  ;x  t  ta có x  3 3 3 6 2 t      1 2 2 2 d  tan 1 dt 1 dt 2  IJ      ln 3 2  sin t 2  2sin t cos t  tan t 2 3 3 3 2 2 2

Đặt x = t +

*) J  3I 

5 6

 sin x 

3 2



5 6

sin x  3cos x dx   ( sin x  3cos x)dx  1 3cos x 3 2

2

2

1 1  I  J  ln 3 *)   2( J  I )  ln 3  1 2 2  J  3I  1 Vậy

1 ln 3  1 2 1  K   2  ln 3 4 2 K 