Chuong5

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

Ch−¬ng 5

Lùc c¸n vµ m«men c¸n 5.1- Kh¸i niÖm chung ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n lµ nguyªn nh©n chÝnh t¹o ra tr¹ng th¸i øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng, ®Æc ®iÓm biÕn d¹ng cña trôc c¸n. ¸p lùc tõ phÝa trôc c¸n lªn kim lo¹i cã sù t−¬ng t¸c víi v−ît tr−íc, sù d·n réng, ®iÒu kiÖn ¨n kim lo¹i. Tõ ®iÒu kiÖn vµ c¸c th«ng sè c«ng nghÖ ta cã thÓ tÝnh ®−îc ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n vµ qua ®ã x¸c ®Þnh ®−îc m«men c¸n, c«ng suÊt c¸n, c«ng suÊt ®éng c¬ vµ tiªu hao n¨ng l−îng trong qu¸ tr×nh c¸n. TrÞ sè vµ sù ph©n bè ¸p lùc trªn cung tiÕp xóc cña vïng biÕn d¹ng cã ¶nh h−ëng trùc tiÕp ®ªn møc ®é mßn trôc c¸n vµ do ®ã ¶nh h−ëng ®Õn thêi gian lµm viÖc cña trôc. TrÞ sè m«men vµ c«ng suÊt c¸n lµ c¸c th«ng sè cÇn thiÕt ®Ó tÝnh c¸c kÝch th−íc gi¸ c¸n vµ c¸c chi tiÕt m¸y c¸n. TrÞ sè m«men kh«ng chØ phô thuéc vµo ¸p lùc mµ cßn phô thuéc vµo ®iÓm ®Æt lùc tæng hîp trªn cung tiÕp xóc. NhiÒu kÕt qu¶ nghiªn cøu cho thÊy ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n bao gåm hai thµnh phÇn chÝnh: 1. B¶n th©n trë kh¸ng cña vËt liÖu c¸n (σS). TrÞ sè cña σS phô thuéc vµo thµnh phÇn ho¸ häc cña vËt liÖu vµ ®−îc x¸c ®Þnh trªn c¬ së thö kÐo (nÐn) ë tr¹ng th¸i øng suÊt ®−êng thuÇn tóy vµ tÜnh (víi mçi mét vËt liÖu, ë nh÷ng tr¹ng th¸i nhiÖt ®é kh¸c nhau vµ tr¹ng th¸i gia c«ng c¬, nhiÖt kh¸c nhau ®Òu ®−îc ®o trÞ sè σS b»ng thùc nghiÖm). 2. C¸c th«ng sè c«ng nghÖ diÔn biÕn tøc thêi trong qu¸ tr×nh c¸n nh− lµ: ma s¸t tiÕp xóc trªn bÒ mÆt, kÓ c¶ khi cã ngo¹i lùc kh¸c t¸c ®éng vµo qu¸ tr×nh c¸n (vÝ dô: lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n) (nσ); vïng cøng (vïng kh«ng biÕn d¹ng) kÒ s¸t ngoµi vïng biÕn d¹ng (nc); sù thay ®æi vµ diÔn biÕn cña chiÒu réng vËt c¸n trong vïng biÕn d¹ng (sù t¸c ®éng cña øng suÊt chÝnh trung gian σ2) (nβ); tèc ®é biÕn d¹ng khi c¸n (nv); sù biÕn cøng, håi phôc vµ kÕt tinh l¹i trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng khi c¸n (nH). Trªn c¬ së cña c¸c th«ng sè nÕu trªn, ta cã thÓ coi ¸p lùc trung b×nh P cã d¹ng tæng hîp sau: P = nσ.nc.nβ.nv.nH. σS (5.1) 5.2- §Æc ®iÓm trë kh¸ng biÕn d¹ng (σS) Trªn thùc tÕ, trong qu¸ tr×nh c¸n trÞ sè σS lµ mét ®¹i l−îng biÕn ®æi tïy theo møc ®é biÕn d¹ng, tïy theo tÝnh chÊt cña tõng kim lo¹i cã møc ®é biÕn cøng nhiÒu hay Ýt kh¸c nhau (thùc chÊt lµ cÊu tróc m¹ng cña kim lo¹i). Nh− ë h×nh 5.1, tïy thuéc vµo vËt liÖu c¸n vµ tr−íc ®ã ®· ®−îc biÕn d¹ng nguéi mµ trÞ sè trë kh¸ng biÕn d¹ng cã sù thay ®æi kh¸c nhau. TrÞ sè σS kh«ng nh÷ng chØ biÕn ®æi theo l−îng biÕn d¹ng nguéi mµ trong qu¸ tr×nh c¸n nãng, trªn Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

58

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

mét ®é dµi cung tiÕp xóc tõ thêi ®iÓm vËt c¸n ®i vµo trôc cho ®Õn lóc ra khái trôc c¸n gi¸ trÞ σS còng thay ®æi, v× r»ng trong qu¸ tr×nh c¸n l−îng Ðp ∆h t¨ng dÇn lªn theo sù biÕn ®æi chiÒu cao vËt c¸n hx trong vïng biÕn d¹ng. σS (Kg/mm2) σS (Kg/mm2) σS (Kg/mm2) 60% 100

80

40%

40%

20%

80

60%

120

60%

40%

20%

60

100

20%

0% 0% 40

60 0

20

ε%

40 60 a)

0

20

40 60 b)

ε%

0%

80

60

H×nh 5.1- ¶nh h−ëng cña møc ®é biÕn d¹ng ®Õn trë kh¸ng biÕn d¹ng theo m¸c thÐp. a) 0,63%C vµ 0,62%Mn; b) 0,10%C vµ 0,45%Mn; c) 0,93%C vµ 0,62%Mn

0

20

40 60

ε%

c)

Nh− h×nh 5.2, gi¶ thiÕt ta cã tèc ®é biÕn d¹ng lµ Ux cã gi¸ trÞ biÕn thiªn theo hai gi¸ trÞ hx vµ Cy. KÕt qu¶ thùc nghiÖm cho thÊy trÞ sè trë kh¸ng biÕn d¹ng cã gi¸ trÞ lín nhÊt ë gi÷a cung tiÕp xóc. σS

σS

8

α Cx

6 4

ε 0,4

2

0,2 0,35 α

0

H h x

Cy

C

h1

x lx

H×nh 5.2- Sù thay ®æi cña σS, tèc ®é biÕn d¹ng u vµ møc ®é biÕn d¹ng däc theo cung tiÕp xóc Tïy theo c¸c th«ng sè c«ng nghÖ ph¸t sinh trong qu¸ tr×nh c¸n mµ trÞ sè trë kh¸ng biÕn d¹ng σS cã nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c nhau. V× vËy, viÖc tÝnh trÞ sè ¸p lùc trung b×nh theo biÓu thøc (5.1) sÏ gÆp khã kh¨n. Do ®ã trong thùc tÕ tÝnh to¸n, ng−êi ta th−êng lÊy gi¸ trÞ kh«ng ®æi ®· ®−îc thùc nghiÖm ®o ®¹c khi thö kÐo (nÐn) theo c¸c ®iÒu kiÖn kü thuËt nhÊt ®Þnh nh− ®· tr×nh bµy ë trªn, hoÆc theo c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm ®−îc tiÕn hµnh trong mét sè c«ng nghÖ cô thÓ. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

59

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

5.3- C¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh ¸p lùc c¸n 5.3.1- Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng khi c¸n Nh− ta ®· biÕt, lùc c¸n lµm ¶nh h−ëng ®Õn sù ph©n bè øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng. V× vËy, nÕu t×m ®−îc quy luËt ph©n bè øng suÊt th× ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc lùc c¸n. ChÝnh ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng cho ta quy luËt ph©n bè øng suÊt vµ khi gi¶i nã ta cã thÓ t×m ®−îc gi¸ trÞ øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng khi c¸n. Thùc chÊt cña ph−¬ng ph¸p gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng khi c¸n lµ ta t¸ch tõ vïng biÕn d¹ng ra mét ph©n tè thÓ tÝch v« cïng bÐ, chän mét hÖ to¹ ®é thÝch hîp råi ®−a ph©n tè ®ã vµo, víi gi¶ thiÕt r»ng chóng ta cã tÊt c¶ c¸c øng suÊt ®· t¸c ®éng lªn ph©n tè Êy vµ ë trong ®iÒu kiÖn c©n b»ng. Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn bµi to¸n sÏ ph¶i kÕt hîp víi c¸c ®iÒu kiÖn vµ ph−¬ng tr×nh phô kh¸c ®Ó ®¶m b¶o cho bµi to¸n cã thÓ gi¶i ®−îc. VÝ dô nh− h×nh 5.3, gi¶ thiÕt trong vïng biÕn d¹ng ABCD α ta t¸ch ra mét ph©n tè abcd. A Trªn ph©n tè nµy, mÆt bd c¸ch a ϕ B mÆt ph¼ng gèc to¹ ®é lµ x, b τx X H X h chÞu t¸c dông mét øng suÊt σx+dσx d σx C c D nÐn σx, mÆt ac c¸ch mÆt bd x mét ®o¹n lµ dx chÞu t¸c dông Px lx mét øng suÊt nÐn lµ (σx+dσx). Trªn mÆt cung tiÕp xóc ab vµ H×nh 5.3- S¬ ®å t¸ch ph©n tè trong vïng biÕn cd cã ®é dµi dl chÞu t¸c dông d¹ng ®Ó thµnh lËp ph−¬ng tr×nh vi ph©n c¸c øng suÊt ph¸p P x vµ øng suÊt tiÕp τx, ph−¬ng cña øng suÊt ph¸p Px lµm víi ph−¬ng th¼ng ®øng ë gãc täa ®é mét gãc ϕ nµo ®ã. Gi¶ thiÕt r»ng, mäi lùc kh¸c (lùc qu¸n tÝnh, lùc kÐo c¨ng...) t¸c dông lªn ph©n tè abcd coi nh− kh«ng ®¸ng kÓ vµ bá qua. Nh− vËy, tõ c¸c gi¸ tÞ øng suÊt ta cã thÓ t×m ®−îc lùc t¸c dông lªn ph©n tè nh− h×nh 5.3. Bá qua l−îng d·n réng vµ víi B = b = 1, ta cã: Tõ phÝa ph¶i cña ph©n tè: dx σ x 2 y; 2 Px sin ϕ cos ϕ Tõ phÝa tr¸i cña ph©n tè: (σ x + dσ x )2(y + dy ); 2τ x dx cos ϕ cos ϕ (gi¶ thiÕt chiÒu cña tr¹ng th¸i øng suÊt tiÕp cïng chiÒu víi h−íng c¸n, vòng trÔ) víi y = h/2. §iÒu kiÖn ®Ó ph©n tè ë tr¹ng th¸i c©n b»ng lµ: ΣX = 0, v× thÕ nÕu ta chän Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

60

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

chiÒu cña to¹ ®é ng−îc h−íng c¸n, ta cã: dx dx ΣX = −(σ x + dσ x )2(y + dy ) − 2τ x cos ϕ + 2 Px sin ϕ + σ x 2 y = 0 cos ϕ cos ϕ V× x, y lµ to¹ ®é cña cung tiÕp xóc nªn: dx dy tgϕ = vµ = dl (5.3) dx cos ϕ Khai triÓn vµ rót gän biÓu thøc (5.2), thay tgϕ = dy/dx, bá qua ®¹i l−îng v« cïng bÐ ta sÏ nhËn ®−îc biÓu thøc sau: dσ x Px − σ x dy τ x − . + =0 (5.4) dx y dx y NÕu nh− chiÒu cña øng suÊt tiÕp ng−îc h−íng c¸n (vïng v−ît tr−íc) th× b»ng c¸ch lµm nh− trªn ta nhËn ®−îc ph−¬ng t×nh: dσ x Px − σ x dy τ x − . − =0 (5.5) dx y dx y Hai biÓu thøc (5.4) vµ (5.5) chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña qu¸ tr×nh c¸n däc khi cã biÕn d¹ng hai chiÒu vµ khi viÕt tæng hîp cho c¶ vïng trÔ vµ vïng v−ît dσ x Px − σ x dy τ x − . ± =0 tr−íc cã d¹ng: (5.6) dx y dx y Trong biÓu thøc (5.6) ta cã 3 Èn sè: σx, Px, τx. VËy muèn gi¶i ph−¬ng tr×nh nµy ta cÇn ph¶i cã thªm 2 ph−¬ng tr×nh, ®ã lµ ph−¬ng tr×nh dÎo (5.7) vµ ph−¬ng tr×nh quan hÖ gi÷a øng suÊt tiÕp vµ øng suÊt ph¸p trªn ®é dµi cung tiÕp xóc (5.8). (σ1 - σ2)2 + (σ2 - σ3)2 + (σ3 - σ1)2 = 2σS2 (5.7) (5.8) τx = f.Px (thõa nhËn lùc ma s¸t tu©n theo ®Þnh luËt Amonton) V× ta ®· gi¶i thÝch lµ biÕn d¹ng hai chiÒu nªn øng suÊt ph¸p chÝnh trung gian σ2 trong ph−¬ng tr×nh (5.7) cã gi¸ trÞ: σ + σ3 σ2 = 1 (5.9) 2 Thay trÞ sè σ2 ë (5.9) vµo (5.7), ta ®−a biÓu thøc nµy vÒ d¹ng rót gän: σ1 - σ3 = 1,15σS (5.10) ®Æt K = 1,15σS, suy ra: σ1 - σ3 = K (5.11) σ1 = Px vµ σ3 = σx Mµ: V× vËy, Px - σx = K (5.12) LÊy vi ph©n biÓu thøc (5.12), ta cã: (5.13) dPx = dσx Trªn c¬ së c¸c biÓu thøc (5.11), (5.12), (5.13) thay vµo biÓu thøc (5.6), ta cã d¹ng cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña qu¸ tr×nh c¸n däc khi biÕn d¹ng hai chiÒu: Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

61

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

dPx K dy τ x − ± =0 dx y dx y hay:

(5.14)

dPx K dy f .Px − ± =0 (5.15) dx y dx y BiÓu thøc (5.15) do «ng Carman t×m ra vµ ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh Carman. Gi¶i ph−¬ng tr×nh Carman ta sÏ t×m ®−îc lùc c¸n trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng:

f ⎞ K ∫ y dx ⎟ Px = e .dy ⎟ (5.16) ⎜C + ∫ y e ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ Trong biÓu thøc (5.16) th× C lµ h»ng sè tÝch ph©n, nã ®−îc x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n. V× vËy ®Ó x¸c ®Þnh ®−îc h»ng sè C cÇn ph¶i cã c¸c ®iÒu kiÖn biªn cña vïng biÕn d¹ng khi c¸n. VÊn ®Ò ®iÒu kiÖn biªn ®· ®−îc rÊt nhiÒu ng−êi ®Ò cËp ®Õn, trong ®ã cã Sªlic«p. ¤ng ®−a ra mét sè gi¶ thiÕt ®Ó cã thÓ coi lµ ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n: - BiÕn d¹ng theo chiÒu cao cña vËt c¸n lµ ®ång ®Òu. - Vïng biÕn d¹ng chØ tån t¹i hai vïng tr−ît (vïng trÔ vµ v−ît tr−íc), kh«ng cã vïng dÝnh. - HÖ sè ma s¸t f kh«ng ®æi theo däc cung ¨n. - Quan hÖ gi÷a øng suÊt tiÕp ph¸p τ = f.P, tu©n theo ®Þnh luËt Am«t«n. - Trë kh¸ng biÕn d¹ng σs lµ kh«ng ®æi trªn ®é dµi cung tiÕp xóc (thùc chÊt lµ cã biÕn d¹ng khi c¸n nguéi). - §é dµi cung tiÕp xóc ®−îc thay b»ng d©y cung. Víi c¸c gi¶ thiÕt trªn, sau khi gi¶i ph−¬ng tr×nh (5.15) t¸c gi¶ t×m ®−îc gi¸ trÞ cña øng suÊt ph¸p trong vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc: f ± ∫ dx ⎛ y ⎜

⎛H K⎡ Px = ⎢(δ − 1)⎜⎜ δ⎢ ⎝ hx ⎣

δ ⎤ ⎞ ⎟⎟ + 1⎥ ⎥ ⎠ ⎦

(5.17)

⎛H K⎡ Px = ⎢(δ + 1)⎜⎜ δ⎢ ⎝ hx ⎣

δ ⎤ ⎞ ⎟⎟ − 1⎥ ⎥ ⎠ ⎦

(5.18)

δ lµ mét tham sè ®−îc ®Æc tr−ng bëi c¸c gi¸ trÞ: 2 f .l x (5.19) δ= ∆h hx: chiÒu cao vËt c¸n mµ t¹i ®ã x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn. Trªn ®©y chóng ta nghiªn cøu ph−¬ng tr×nh vi ph©n trong vïng biÕn d¹ng ë hÖ to¹ ®é XOY (§Òc¹c). Chóng ta còng nghiªn cøu ë mét hÖ täa ®é kh¸c nh− hÖ to¹ ®é trô hoÆc hÖ to¹ ®é cùc, kÕt qu¶ ®em l¹i ®Òu gièng nhau. VÝ dô, nÕu ta viÕt ph−¬ng tr×nh vi ph©n (5.6) trong hÖ to¹ ®é trô th× chØ viÖc thay thÕ chç c¸c ký hiÖu σx = σρ; Px = σθ; τx = τρθ (5.20) øng suÊt:

ë ®©y,

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

62

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

Víi y = h/2, ë ®©y h lµ chiÒu cao cña vËt c¸n t¹i tiÕt diÖn kh¶o s¸t. Nh− vËy, ph−¬ng tr×nh vi ph©n trong vïng biÕn d¹ng α (h×nh 5.4) viÕt trong hÖ täa A σθ ∆h/2 ®é trô cã d¹ng: τβθ dσ ρ σ ρ − σ θ 2τ ρθ σ0 σ1 σx+ dρ ρ ± =0 − h α dh h . h dσ α x H Trong biÓu thøc (5.21) C τβθ trªn, ta cã; σθ ρ = x; h = αx; dh = αdx lx víi: α lµ gãc ®−îc giíi h¹n bëi ph©n tè chÞu t¸c dông cña H×nh 5.4- Vïng biÕn d¹ng trong hÖ täa ®é trô c¸c øng suÊt (h×nh 5.4). NÕu ta ®Ó ý ®Õn dÊu cña øng suÊt tiÕp ë vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc ta cã thÓ ®−a hai ph−¬ng tr×nh (5.17) vµ (5.18) vÒ d¹ng x¸c ®Þnh trÞ sè øng suÊt tiÕp: ⎛H τx f⎡ = − ⎢(δ − 1)⎜⎜ δ⎢ K ⎝ hx ⎣

δ ⎤ ⎞ ⎟⎟ + 1⎥ , trong vïng trÔ ⎥ ⎠ ⎦

(5.22)

δ ⎤ ⎛H⎞ τx f ⎡ = ⎢(δ + 1)⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ , trong vïng v−ît tr−íc K δ⎢ ⎥ ⎝ hx ⎠ ⎣ ⎦

(5.23)

Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n chóng ta ®· gi¶ thiÕt τx = f.Px vµ trong vïng biÕn d¹ng chØ tån t¹i hai vïng tr−ît vµ chiÒu cña øng suÊt tiÕp trªn hai vïng tr−ît ng−îc chiÒu nhau, ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ t¹i mét ®iÓm nµo ®ã trÞ sè øng suÊt tiÕp b»ng 0 vµ ®−îc ®æi dÊu. Ng−êi ta cã nh÷ng gi¶ thiÕt kh¸c nhau vÒ sù ®æi dÊu cña øng suÊt tiÕp: ®æi dÊu ®ét ngét vµ ®æi dÊu tõ tõ. NÕu cho r»ng trÞ sè øng suÊt tiÕp ®æi dÊu tõ tõ th× trong vïng biÕn d¹ng tån t¹i mét vïng thø ba ®−îc gäi lµ vïng dÝnh hoÆc vïng ng−ng lµ ranh giíi gi÷a vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc. Gi¶ thiÕt r»ng tõ ®iÒu kiÖn biªn khi x¸c ®Þnh øng suÊt tiÕp ë vïng v−ît tr−íc (5.23) ta cã hx =hVT vµ trong vïng trÔ (5.22) ta cã hx = hT, ta nhËn ®−îc: τ xT

⎛H f .K ⎡ ⎢(δ − 1)⎜ = −f .Px = − ⎜h δ ⎢ ⎝ x ⎣

δ ⎤ K ⎞ ⎟⎟ + 1⎥ = ⎥ 2 ⎠ ⎦

(5.24)

δ ⎤ ⎛H⎞ f .K ⎡ ⎢ (δ + 1)⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ = K τ xVT = f .Px = (5.25) hx ⎠ δ ⎢ ⎥ 2 ⎝ ⎣ ⎦ VËy t¹i ®iÓm c¸c gi¸ trÞ øng suÊt tiÕp cña hai vïng b»ng nhau, tõ (5.24) vµ (5.25) suy ra:

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

63

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n 1 ⎞δ

⎛ hT ⎜ δ −1 ⎟ ⎟ =⎜ H ⎜ δ ⎟ ⎜ −1⎟ ⎝ 2f ⎠

(5.26)

1

⎛ δ ⎞δ +1⎟ h VT ⎜ 2f ⎟ =⎜ (5.27) h ⎜ δ +1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Tõ hai biÓu thøc (5.26) vµ (5.27) ta thÊy, nÕu nh− f = 0,5 th× hT = H vµ hVT = h. Cã nghÜa lµ khi hÖ sè ma s¸t ®¹t tíi mét gi¸ trÞ tíi h¹n th× vïng h·m sÏ ph©n bè theo toµn bé bÒ mÆt tiÕp xóc. Nh− vËy ®Ó tÝnh lùc c¸n b»ng c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng th× gi¸ trÞ øng suÊt tiÕp biÕn ®æi trªn toµn cung tiÕp xóc theo biÓu thøc T = f.P ®−îc ph©n ®Þnh trªn vïng h·m vµ vïng dÝnh theo ®iÒu kiÖn dÎo kh¸c nhau (h×nh 5.6). VÝ dô víi vïng tr−ît (trÔ vµ v−ît tr−íc) trÞ sè øng suÊt tiÕp t¨ng (τx = f.Px), lùc ph¸p tuyÕn t¨ng. Ph−¬ng tr×nh dÎo cã d¹ng (5.12): Px - σx = K víi vïng h·m, trÞ sè øng suÊt tiÕp ®¹t ®Õn gi¸ trÞ tíi h¹n (τx = K/2) lùc ph¸p tuyÕn tiÕp tôc t¨ng do l−îng biÕn d¹ng t¨ng (σS). Ph−¬ng tr×nh dÎo cã d¹ng: Px - σx = 0 (5.28) ë vïng ng−ng trÞ sè øng suÊt tiÕp biÕn ®æi theo biÓu thøc: K x τx = − , trong ph¹m vi vïng trÔ (5.29) 2 hc

τx = −

K x , trong ph¹m vi vïng v−ît tr−íc 2 h c1

(5.30)

Gi¸ trÞ x, hc vµ hc1 xem h×nh (5.5) vµ (5.6). Tõ h×nh vÏ vµ qua c¸c biÓu thøc (5.29) vµ (5.30) ta thÊy, khi x = 0 th× trÞ sè øng suÊt tiÕp trong vïng trÔ vµv−ît tr−íc cã gi¸ trÞ nh− nhau vÒ trÞ sè tuyÖt ®èi song kh¸c dÊu, ®ång thêi hc = hc1 = hT = hVT. N N x x f=0 -1,0 -2,0 σ0 H0 σ1 -3,0 h1 Px -4,0 f = 0,5 K l0t l0 D -5,0 f = 0,2 -6,0 f = 0,3 N lxN -7,0 H×nh 5.6- §å thÞ øng suÊt tiÕp khi kh«ng cã H×nh 5.5- S¬ ®å ph©n vïng biÕn ®æi trÞ sè øng suÊt tiÕp trªn cung tiÕp xóc vµ cã vïng h·m. §−êng trung hoµ NN t−¬ng øng f=0,3; H=3mm; h=1,5mm; D=750mm Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

64

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

Trong tr−êng hîp c¸n cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n th× bao giê còng cã t¸c dông lµm gi¶m lùc c¸n, Lùc kÐo sau cã t¸c dông lµm gi¶m lùc c¸n hiÖu qu¶ h¬n lùc kÐo tr−íc vµ còng trong tr−êng hîp Êy khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng ®èi víi c¸c vïng tr−ît kh¸c nhau, ®iÒu kiÖn biªn vµ ph−¬ng tr×nh dÎo ph¶i xÐt ®Õn c¸c yÕu tè cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n v× r»ng khi cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n th× tr¹ng th¸i øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng bÞ thay ®æi. Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng ®Ó x¸c ®Þnh øng suÊt ph¸p (lùc c¸n), ng−êi ta nhËn thÊy r»ng tïy theo c¸c th«ng sè c«ng nghÖ c¸n nh− lµ: hÖ sè ma s¸t, ®−êng kÝnh trôc c¸n, tû sè gi÷a ®−êng kÝnh trôc c¸n vµ chiÒu dµy s¶n phÈm c¸n, l−îng biÕn d¹ng tû ®èi, lùc kÐo tr−íc, sau vËt c¸n... mµ ®å thÞ øng suÊt ph¸p biÕn ®æi kh¸c nhau vÒ gi¸ trÞ, ®iÓm ®Æt lùc... H×nh d¸ng vµ sù biÕn ®æi cña ®å thÞ øng suÊt ph¸p ®−îc thùc nghiÖm kh¼ng ®Þnh trong vïng biÕn d¹ng theo c¸c th«ng sè c«ng nghÖ kh¸c nhau.

0

l=17,2 l=13 l=8,6

l=10 l=6,5 l=5,0

l f=0,075

1

0

2

f=0,1

1

3

f=0,15 f=0,2

0 l=3,3

4 Px f=0,4 K

1 ε=10% ε=20% ε=30% ε=40%

2 3

f=0,3

4 P x K

a)

4 P x K

b)

1 σ=0,2K σ=0 d)

c) l

1

3 Px K

350

3

σ=0,5K

2

200

2

l 0,8K 0,5K

D/h=100

σ1=0,5K

2 3 σ1=0 Px e) K

σ1=0,2K

H×nh 5.7- §å thÞ øng suÊt tiÕp xóc khi c¸n trong tr−êng hîp: a) HÖ sè ma s¸t f kh¸c nhau (ε = 30%; α = 5041’; h/D = 1,16%) b) L−îng Ðp kh¸c nhau (f = 0,2; h = 1 mm; D = 200 mm) c) §−êng kÝnh trôc kh¸c nhau (ε = 30%; h = 2 mm; H = 2,86 mm; f = 0,3) d) Cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n e) ChØ cã lùc kÐo tr−íc vËt c¸n (ε = 30%; α = 3050’; f= 0,2; h/D = 0,5%) Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

65

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

5.3.2- X¸c ®Þnh ¸p lùc trung b×nh theo c¸c yÕu tè chñ yÕu ¶nh h−ëng ®Õn nã Nh− ta ®· ®Ò cËp ®Õn ë ch−¬ng 4, môc 4.6 trªn c¬ së biÓu thøc (4.36). ¸p lùc trung b×nh ®−îc tÝnh theo c¬ së giíi h¹n ch¶y cña vËt liÖu (σS) vµ chÞu ¶nh h−ëng cña mét sè yÕu tè c«ng nghÖ ta ký hiÖu b»ng c¸c hÖ sè ni: (5.31) p = ni.σS (ni = nσ.nβ.nz.nH.nv) c X¸c ®Þnh hÖ sè nσ: (¶nh h−ëng cña ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, lùc kÐo, ®Èy vËt c¸n...(¶nh h−ëng cña tr¹ng th¸i øng suÊt)) Lùc ma s¸t tiÕp xóc trªn c¬ së cña biÓu thøc (1.3), trong qu¸ tr×nh c¸n nã ®−îc b¾t ®Çu tõ mét gi¸ trÞ nµo ®ã vµ lùc nµy t¨ng dÇn cho ®Õn mét trÞ sè kh«ng ®æi vµ ngõng h¼n råi ®Õn giai ®o¹n gi¶m dÇn. V× vËy, trªn mét ®é dµi cung tiÕp xóc tån t¹i nh÷ng vïng tr−ît kh¸c nhau (môc 5.3.1). Tïy theo ®iÒu kiÖn c«ng nghÖ mµ trong vïng biÕn d¹ng cã thÓ tån t¹i: - ChØ cã mét vïng tr−ît. - ChØ cã mét vïng h·m. - ChØ cã mét vïng ng−ng. - Mét vïng tr−ît vµ mét vïng h·m. - Mét vïng tr−ît vµ mét vïng ng−ng. - Mét vïng ng−ng vµ mét vïng h·m. (xem ®å thÞ h×nh 5.8 vµ 5.9) 1 N N 2 1 3 2 3 N

N

H×nh 5.8- Sù biÕn ®æi lùc ma s¸t tiÕp H×nh 5.9- Sù biÕn ®æi lùc ma s¸t tiÕp xóc khi tån t¹i mét vïng thuÇn tóy xóc khi tån t¹i hai vïng kÕt hîp 1. Mét vïng tr−ît. : Tr−ît vµ ng−ng. 2. Mét vïng dõng. : Tr−ît vµ h·m. 3. Mét vïng h·m. : Ng−ng vµ h·m. Trªn thùc tÕ, vïng ng−ng th−êng ®−îc kÕt hîp víi vïng h·m cã tªn gäi lµ vïng dÝnh, vïng nµy kh«ng cã hiÖn t−îng tr−ît trªn bÒ mÆt tiÕp xóc v× thÕ mµ trªn mét chiÒu dµi cung tiÕp xóc chØ cã 3 kh¸i niÖm, ®ã lµ trÔ, v−ît tr−íc, dÝnh nh− tr−íc ®©y chóng ta ®· ®Ò cËp ®Õn. NÕu cho r»ng ¶nh h−ëng cña nh÷ng th«ng sè kh¸c lµ kh«ng ®æi, ¸p lùc trung b×nh chØ ph¶n ¸nh b¶n chÊt cña vËt liÖu, chØ sè K vµ ¶nh h−ëng cña lùc ma s¸t tiÕp xóc lµ nσ th×: P (5.32) nσ = K Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

66

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

Tõ c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng (môc 5.3.1) vµ gi¶ thiÕt r»ng trÞ sè ¸p lùc t¹i tiÕt diÖn trung hoµ lµ nh− nhau, tõ ®ã ta cã thÓ suy ra ®−îc nσ cho tõng tr−êng hîp tïy theo trÞ sè cña hÖ sè ma s¸t f: * Tr−êng hîp chØ tån t¹i mét vïng tr−ît vµ víi trÞ sè f lµ δ f≤ (5.33) δ2 − 1 2 (1 − ε )δ + 1

ë ®©y,

2(1 − ε ) ⎛ h NN ⎜ ε(δ − 1) ⎝ h

⎞ ⎡ h NN ⎤ − 1⎥ (5.34) ⎟⎢ ⎠⎣ h ⎦ hNN lµ chiÒu cao vËt c¸n t¹i tiÕt diÖn NN (xem h×nh 5.8 vµ 5.9) ∆h ε= H

Lóc nµy,

nδ =

⎧ δ −1 ⎪1 + 1 + (1 + ε )δ h NN ⎪ =⎨ δ +1 h ⎪ ⎪ ⎩ 2

1 ⎫δ

⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭

(5.35)

δ lµ hÖ sè kh«ng cã thø nguyªn nh− chóng ta ®· ký hiÖu tr−íc ®©y. 2f δ = , α lµ gãc ¨n. α Trªn c¬ së cña hai biÓu thøc (5.34) vµ (5.35) ta thÊy hÖ sè nσ = ϕ(ε, σ) vµ tû sè hNN/h = ϕ(ε, σ). Trªn c¬ së c¸c sè liÖu thùc nghiÖm vµ lý thuyÕt ng−íi ta x©y dùng ®å thÞ ®Ó x¸c ®Þnh nσ vµ hNN/h. (xem h×nh 5.10 vµ 5.11). hNN/h1 1,36

ε=50% ε=40%

nσ=P/K 6,0 5,0

1,28 1,20

ε=30%

4,0

ε=20% ε=10%

3,0

45% 35%

25% 40% 30% 22% ε=50%

20% 17,5% 15% 12,5%

10% 7,5% 1,04 5% 2,5% 1,0 0 4 8 12 16 20 24 28 δ 2 6 10 14 18 δ H×nh 5.11- §å thÞ x¸c ®Þnh nσ theo H×nh 5.10- §å thÞ x¸c ®Þnh tû sè hNN/h1 gi¸ trÞ ε vµ δ khi cã mét vïng tr−ît theo gi¸ trÞ ε vµ δ khi cã mét vïng tr−ît 1,12

2,0

Khi hÖ sè ma s¸t ®¹t ®Õn gi¸ trÞ tíi h¹n f = 0,5 th× trªn bÒ mÆt tiÕp xóc thùc tÕ chØ tån t¹i cã mét vïng dÝnh, lóc Êy hT = H vµ hVT = h. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

67

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

HÖ sè nσ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: 2 2 δ δ nσ = 1 + H − h hoÆc n σ = 1 + 1 − 1 − ε (5.36) ∆h ε §å thÞ nσ ®−îc thÓ 10 nσ hiÖn ë h×nh 5.12, víi ®å thÞ 9 ε = 1,0 nµy ta cã thÓ sö dôgn ®Ó 8 0,9 t×m trÞ sè nσ khi hÖ sè ma 7 s¸t n»m trong giíi h¹n: 0,8 0,6 6 δ 1 0,7 0,5 ≤f ≤ 5 2 δ2 − 1 0,4 + 2 1 4 (1 − ε )δ 0,3 3 0,2 2 0,1 1 0 10 20 30 δ

(

)

(

)

H×nh 5.12- §å thÞ x¸c ®Þnh hÖ sè nσ khi trªn bÒ mÆt tiÕp xóc chØ tån t¹i mét vïng dÝnh (f=0,5) * Trong tr−êng hîp c¸n víi vïng biÕn d¹ng cã tû sè lx/hTB bÐ, cã nghÜa lµ H+h chØ tån t¹i mét vïng tr−ît l x = R.∆h ; h TB = 2 Víi lx/hTB < 1, ¶nh h−ëng cña ma s¸t tiÕp xóc ®Õn ¸p lùc trung b×nh nσ cps thÓ tÝnh nh− sau: 1 f .l x nσ = 1 + (5.37) 3 h TB NÕu qu¸ tr×nh c¸n cã lùc kÐo tr−íc vµ sau: ⎤ ⎡ f .l x h TB ⎢ h TB nσ = e (5.38) − 1⎥ ⎥ ⎢ f .l x ⎥⎦ ⎢⎣ Trong biÓu thøc (5.38) ta cã K0 = K1 = K, cã nghÜa lµ trë kh¸ng cña vËt liÖu kh«ng ®æi. lT = lVT = lx/2. d X¸c ®Þnh hÖ sè nβ: (¶nh h−ëng cña chiÒu réng vËt c¸n ®Õn ¸p lùc) Thùc chÊt ¶nh h−ëng cña chiÒu réng vËt c¸n ®Õn ¸p lùc c¸n chÝnh lµ ¶nh h−ëng cña øng suÊt ph¸p chÝnh trung gian σ2 ®Õn tr¹ng th¸i øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng vµ do ®ã ¶nh h−ëng ®Õn ¸p lùc c¸n. Nh− ta ®· biÕt, hÖ sè nβ n»m trong ph¹m vi: 1 < nβ < 1,155 (theo ¶nh h−ëng cña σ2 vµo tr¹ng th¸i øng suÊt). Tõ ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch lý thuyÕt thø nguyªn ta t×m ®−îc nβ theo biÓu thøc: Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

68

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

f b n β = 1 + . TB 3 h TB

(5.39)

trong ®ã,

bTB = (B + b)/2 hTB = (H + h)/2 NÕu gi¶ thiÕt r»ng, hÖ sè nβ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i, nghÜa lµ: b f b 0,465 1 + . TB = 1,155 ⇒ TB = 3 h TB h TB f T−¬ng tù, nÕu gi¶ thiÕt nβ ®¹t gi¸ trÞ cùc tiÓu, ta cã: b f b 1 + . TB = 1 ⇒ TB ≈ 0 3 h TB h TB

Do vËy,

0≤

b TB 0,465 ≤ h TB f HÖ sè ma s¸t f cã thÓ biÕn ®æi tõ 0 ®Õn 0,5. Gi¶ thiÕt r»ng, nÕu f = 0 th× tû sè bTB/hTB cã gi¸ trÞ v« cïng; nÕu f = 0,5 th× bTB/hTB = 0,93; nÕu f = 0,1 th× bTB/hTB = 5. Quan hÖ gi÷a tû sè bTB/hTB vµ hÖ sè ma s¸t f cã thÓ xem trªn h×nh 5.13.

bTB/hTB 5 4 3 2 1 0 0,11 0,2 0,3 0,4 f H×nh 5.13- Quan hÖ gi÷a tû sè bTB/hTB vµ hÖ sè ma s¸t f khi biÕn d¹ng ph¼ng

e X¸c ®Þnh hÖ sè nz: (¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng) NhiÒu nghiªn cøu thùc nghiÖm cho thÊy r»ng, ¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng ®Õn ¸p lùc c¸n phô thuéc chñ yÕu vµo h×nh d¸ng vµ kÝch th−íc vïng biÕn d¹ng, nghÜa lµ phô thuéc vµo tû sè lx/hTB. Trªn h×nh 5.14 cho thÊy biÕn ®æi cña lùc c¸n khi tån t¹i vµ kh«ng tån t¹i vïng cøng ngoµi biÕn d¹ng. ¶nh h−ëng nµy ph¶i hiÓu lµ vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng ®· t¹o ra mét øng suÊt ch¾n däc (σx) do ®ã lµm t¨ng øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng. P H×nh 5.14- ¶nh h−ëng cña h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng lx/h khi cã vµ kh«ng cã vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng ®Õn ¸p lùc 1. Tån t¹i vïng cøng. 2. Kh«ng tån t¹i vïng cøng. 0,2

0,4

0,6 0,8

10 lx/h

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

69

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

Gi¶ thiÕt r»ng, trong vïng biÕn d¹ng mäi ®iÒu kiÖn c«ng nghÖ kh¸c kh«ng ®æi. Khi cã mét vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng, trÞ sè øng suÊt Px sÏ lµ mét hµm sè cña ba biÕn sè: Px = ϕ(K, lx, hTB) NÕu ta cho r»ng, lóc nµy trÞ sè Px sÏ t¨ng thªm mét ®¹i l−îng lµ Px’ th×: Px = K + Px’ Còng trªn c¬ së ph©n tÝch theo lý thuyÕt thø nguyªn, ta cã: 2

Px = K + Px ' = ∑ A n .K ax .l bx .h Cn TB 1

Tõ c¸c sè liÖu thùc nghiÖm, ng−êi ta t×m ®−îc mèi quan hÖ gi÷a ¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng nz vµo kÝch th−íc, h×nh d¸ng cña vïng biÕn d¹ng nh− sau: nz = 2 −

trong ®ã,

lx h TB

(5.40)

l x = R∆h

hTB = (H + h)/2 NhËn xÐt biÓu thøc (5.40) ta thÊy r»ng tû sè lx/hTB cã thÓ cã gi¸ trÞ trong ph¹m vi tõ 0 ÷ 1. Do ®ã, gi¸ trÞ cña nz cã thÓ biÕn ®æi tõ 2 ÷ 1: 1 ≤ nz ≤ 2 f X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè nv vµ nH: (¶nh h−ëng cña tèc ®é, biÕn cøng vËt liÖu) Theo c¸c sè liÖu thùc nghiÖm th× ¶nh h−ëng cña hai hÖ sè nµy ®Õn ¸p lùc ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 5.15. HÖ sè xÐt ®Õn sù biÕn cøng chØ kh¶o s¸t ®èi víi c¸n nguéi vµ ng−êi ta nhËn thÊy r»ng, víi c¸n nguéi th× sù biÕn ®æi ®ã l¹i phô thuéc vµo tèc ®é biÕn d¹ng vµ qu¸ tr×nh b«i tr¬n. Cã thÓ nãi r»ng, ë mét tèc ®é c¸n nguéi nµo ®ã kh«ng b«i tr¬n th× ¸p lùc trung b×nh t¨ng theo tèc ®é biÕn d¹ng, cßn khi c¸n cã b«i tr¬n th× phÇn nµo ®−îc gi¶m ®i. §iÒu nµy cã thÓ quan s¸t theo sè liÖu thùc nghiÖm ë h×nh 5.16 vµ dÔ hiÓu lµ khi cã b«i tr¬n th× hÖ sè ma s¸t gi¶m ®i, ®ång thêi ta thÊy khi t¨ng tèc ®é c¸n th× viÖc ®−a chÊt b«i tr¬n vµo bÒ mÆt tiÕp xóc ®−îc tèt. HÖ sè biÕn cøng nH lµm t¨ng giíi h¹n bÒn vµ giíi h¹n ch¶y cña vËt liÖu trong qu¸ tr×nh c¸n trªn ®é dµi cung tiÕp xóc. Sù t¨ng nµy nãi chung lµ mét hµm phi tuyÕn trªn ®é dµi cung tiÕp xóc. Song, mét sè nghiªn cøu nhËn thÊy r»ng, coi sù thay ®æi cña hÖ sè K (trë kh¸ng cña vËt liÖu) lµ tuyÕn tÝnh trªn ®é dµi cung tiÕp xóc th× sai sè kh«ng lín l¾m so víi sè liÖu thùc nghiÖm. V× vËy, hÖ sè nH cã thÓ tÝnh theo biÓu thøc sau: K + K1 nH = 0 (5.41) 2K 0 víi,

K0: trë kh¸ng cña vËt liÖu tr−íc khi c¸n. K1: trë kh¸ng cña vËt liÖu sau khi c¸n. Khi c¸n nãng, K0 = K1 = K cho nªn nH = 1. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

70

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

X¸c ®Þnh ®−îc ¸p lùc trung b×nh chóng ta cã thÓ tÝnh ®−îc lùc c¸n P: P = p.F (5.42) trong ®ã, F: diÖn tÝch bÒ mÆt tiÕp xóc B+b F = b TB .l x = R∆h 2 B+b P = p. R∆h (5.43) V× vËy, 2 P(kG/mm2) P(MH/m2) ThÐp 0 6 1370 1000 C 140 12000C 0 800 C 120 1180 5 7000C 100 6000C 80

4 3 2

980 0

780 800 u(1/s)

400

200C

a)

1 5 4

§ång 800 C 135 115

0

1000 C

3 2

6000C

1 5 4

P(kG/mm2)

0

4000C 2000 0C 20 C

P(MH/m2) 1320 1130

95

930

75 0

Nh«m

740 800 u(1/s)

400 b)

0

600 C

3 2

4000C 2000C

1 0,01

0, 1

1

10

100

200C 1000

H×nh 5.15- §å thÞ hÖ sè tèc ®é phô thuéc vµo nhiÖt ®é vµ tèc ®é biÕn d¹ng.

H×nh 5.16- ¶nh h−ëng cña tèc ®é biÕn d¹ng, hÖ sè biÕn d¹ng ®Õn ¸p lùc c¸n: a) Kh«ng b«i tr¬n. b) Cã b«i tr¬n. 1- λ = 1,75; 2- λ = 1,45 3- λ = 1,12; 4- λ = 1,22

5.3.3- X¸c ®Þnh lùc c¸n theo c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm Trong thùc tÕ, khi tÝnh ¸p lùc c¸n ng−êi ta th−êng dïng mét sè biÓu thøc thùc nghiÖm. Thùc chÊt c¸c biÓu thøc nµy cña mét sè t¸c gi¶ khi nghiªn cøu chØ xÐt mét sè c¸c yÕu tè chñ yÕu ¶nh h−ëng ®Õn ¸p lùc c¸n, kÕt qu¶ nhËn ®−îc tho¶ m·n ®Ó tÝnh to¸n c«ng nghÖ. c TÝnh ¸p lùc c¸n theo c«ng thøc £kelun - cho kÕt qu¶ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn c¸n nãng khi t > 8000C, víi thÐp Cacbon vµ thÐp Cr«m. P = (K + ηω)(1 + m) (5.43) trong ®ã, K: trë kh¸ng cña vËt liÖu (giíi h¹n ch¶y ë nhiÖt ®é c¸n), KG/mm2 Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

71

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

η: ®é nhít (sÖt) cña vËt liÖu c¸n, KG.s/mm2 ω: tèc ®é biÕn d¹ng trung b×nh, 1/s m: hÖ sè tÝnh ®Õn sù t¨ng trë kh¸ng biÕn d¹ng do ma s¸t tiÕp xóc. - Trªn c¬ së ph©n tÝch c¸c sè liÖu thùc nghiÖm, £kelun ®−a ra biÓu thøc tÝnh trÞ sè K: K = (14 - 0,01t)(1,4 + C + Mn + 0,3Cr) (5.44) trong ®ã, t: nhiÖt ®é c¸n, 0C C: l−îng chøa Cacbon trong vËt liÖu c¸n, % Mn: l−îng chøa Mangan, % Cr: l−îng chøa Cr«m, % - §é sÖt η cña vËt liÖu tÝnh theo biÓu thøc: η = 0,01(14 - 0,01)Cv (5.45) víi, Cv lµ mét ®¹i l−îng phô thuéc vµo tèc ®é quay cña trôc c¸n, x¸c ®Þnh theo sè liÖu ë b¶ng 5.1. B¶ng 5.1 <6 V (m/s) 6 ÷ 10 10 ÷ 15 15 ÷ 20 1 0,8 0,65 0,6 Cv - HÖ sè m (¶nh h−ëng cña ma s¸t) tÝnh theo biÓu thøc: m=

1,6.f

(H − h )R − 1,2(H − h )

H+h víi, f lµ hÖ sè ma s¸t ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: Trôc thÐp: f = 1,05 - 0,0005t Trôc gang: f = 0,8(1,05 - 0,0005t) - Tèc ®é biÕn d¹ng trung b×nh ω tÝnh theo biÓu thøc:

(5.46)

(5.47) (5.48)

H−h R ω = 2V (5.49) H+h d TÝnh ¸p lùc c¸n theo c«ng thøc Shunberge Trªn c¬ së cña biÓu thøc £kelun, b»ng c¸ch ph©n tÝch to¸n häc c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu ë mét sè m¸y c¸n c«ng nghiÖp, Shunberge ®−a ra biÓu thøc sau: 2⎤ ⎛ n.l ⎞ ⎡ µ.l µl ⎞ ⎛ PTB = 0,011(t ch − t c )⎜⎜ a + 0,001. x ⎟⎟ ⎢0,315 + 1 + ⎜ 0,315. ⎟ ⎥ (5.50) h TB ⎠ ⎢ h h⎠ ⎥ ⎝ ⎝ ⎣ ⎦

trong ®ã,

tch: nhiÖt ®é ch¶y cña vËt liÖu nh©n víi hÖ sè 0,95. tc: nhiÖt ®é c¸n n: sè vßng quay cña trôc c¸n, vg/ph a: hÖ sè xÐt ®Õn thµnh phÇn ho¸ häc cña vËt c¸n (a = K), KG/mm2 µ: hÖ sè biÕn d¹ng Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

72

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

l x = R∆h

hTB = (H + h)/2 Nh−îc ®iÓm cña biÓu thøc (5.50) lµ thø nguyªn cña c¸c sè h¹ng kh«ng phï hîp víi thø nguyªn cña c¸c kÕt qña, cã nghÜa lµ biÓu thøc thùc nghiÖm kh«ng cã ý nghÜa vÒ mÆt vËt lý. e TÝnh ¸p lùc c¸n theo c«ng thøc Gheley Theo Gheley cã thÓ tÝnh ¸p lùc c¸n theo c«ng thøc: µ.l ⎛ ⎞ PTB = K f ⎜1 + C 4 Vc ⎟ (5.51) h ⎝ ⎠ trong ®ã,

18 16 14 12 10 8 6 4 2

Kf: trë kh¸ng biÕn d¹ng trung b×nh, Kf = 1,15σS Vc: tèc ®é c¸n, m/s C: hÖ sè thùc nghiÖm phô thuéc vµo tû sè lx/hTB x¸c ®Þnh theo h×nh 5.16

C

H×nh 5.16- Sù phô thuéc cña hÖ sè C (hÖ sè thùc nghiÖm cña Gheley l l C = ϕ( x )) vµo tû sè x . hTB hTB

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 lx/hTB

5.4- M«men vµ c«ng suÊt c¸n M¸y c¸n hiÖn ®¹i ®ßi hái ph¶i cã ®Çu t− lín cho thiÕt bÞ c¬ khÝ vµ thiÕt bÞ ®iÖn. V× vËy ph¶i cã sù lùa chän chÝnh x¸c ®Ó tr¸nh l·ng phÝ vèn ®Çu t− ®ång thêi t¹o ra sù hîp lý trong d©y chuyÒn c«ng nghÖ nh»m n©ng cao n¨ng lùc s¶n xuÊt vµ c«ng suÊt x−ëng. Khi thay ®æi c«ng nghÖ cho mét s¶n phÈm míi th× viÖc tÝnh to¸n c«ng nghÖ ®Ó kiÓm tra l¹i n¨ng lùc thiÕt bÞ c¬ khÝ vµ ®iÖn lµ cÇn thiÕt vµ sÏ rÊt thuËn lîi vµ nhanh chãng nÕu nh− tr−íc ®ã ®· ®−îc lùa chän hîp lý. C«ng suÊt ®éng c¬ cña thiÕt bÞ c¸n ®−îc tÝnh to¸n trªn c¬ së lý thuyÕt hoÆc theo sè liÖu thùc tÕ cña sù tiªu hao n¨ng l−îng ®¬n vÞ theo s¶n phÈm c¸n. Trªn c¬ së tÝnh to¸n, ng−êi ta th−êng dïng c¸ch x¸c ®Þnh c«ng suÊt theo m«men c¸n: V N = Mc. (5.52) r trong ®ã, V: tèc ®é quay cña trôc c¸n r: b¸n kÝnh trôc c¸n Mc = Mms + Mbd (5.53) * Mms: m«men ma s¸t trªn cæ trôc c¸n, Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

73

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

víi,

víi,

Mms = f.P.d (5.54) f: hÖ sè ma s¸t trªn cæ trôc c¸n P: lùc c¸n D: ®−êng kÝnh cæ trôc (5.55) * Mbd = 2.Pa = 2.P.ϕ.r.α α: gãc ¨n kim lo¹i a: hÖ sè tay ®ßn, cã thÓ lùa chän a trong ph¹m vi: (5.56) a = (0,3 ÷ 0,55)lx Cã thÓ tham kh¶o theo sè liÖu: Khi c¸n nãng: a = (0,45 ÷ 0,5)lx Khi c¸n nguéi: a = (0,35 ÷ 0,45)lx l x = R∆h

Trong tr−êng hîp c¸n cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n th× m«men biÕn d¹ng cã thÓ tÝnh theo biÓu thøc: (5.57) Mbd = 2.Pa + (Qn - Qh).r víi Qn, Qh lµ trÞ sè lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n. M«men biÕn d¹ng còng cã thÓ tÝnh tõ ®iÒu kiÖn lùc ma s¸t trong vïng biÕn Mbd = TI.r + (-TII).r (5.58) d¹ng TI vµ TII: víi, TI: lùc ma s¸t trong vïng trÔ, TI = f.p.B.r(α - γ) TII: lùc ma s¸t trong vïng v−ît tr−íc, TII = f.p.B.r.γ p: ¸p lùc ®¬n vÞ B: chiÒu réng vËt c¸n Thay vµo biÓu thøc (5.58) ta cã: (5.59) Mbd = 2.f.p.B.r2(α - 2γ) NÕu qu¸ tr×nh c¸n kh«ng cã sù v−ît tr−íc kim lo¹i th×: (5.60) Mbd = 2.f.p.B.r2.α Khi x¸c ®Þnh ®−îc m«men biÕn d¹ng ta cã thÓ tÝnh ®−îc c«ng suÊt biÕn d¹ng dùa trªn c¬ së biÓu thøc (5.52) - Trªn c¶ hai trôc cã ®−êng kÝnh D vµ bá qua l−îng v−ît tr−íc: (5.61) Nbd = p.B.D.f.V.α - Trªn c¶ hai trôc khi cã l−îng v−ît tr−íc: (5.62) Nbd = p.B.D.f.V.(α - 2γ) HÖ sè ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc cã thÓ thay thÕ b»ng tg(α/2) (theo I.M. (5.63) Pavlov), nh− vËy: Nbd = p.B.D.V.α.tg(α/2) (5.64) vµ Nbd = p.B.D.V.(α - 2γ).tg(α/2) PhÇn c«ng suÊt tiªu hao trªn cæ trôc c¸n do ma s¸t chóng ta cã thÓ t×m t−¬ng tù trªn c¬ së biÓu thøc (5.52) vµ (5.54). §Ó cã thÓ tÝnh ®−îc c«ng suÊt trªn trôc ®éng c¬ cña m¸y c¸n, chóng ta cÇn Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

74

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

ph¶i x¸c ®Þnh c«ng suÊt tiªu hao trªn hÖ thèng truyÒn lùc tõ trôc ®éng c¬ ®Õn m¸y c¸n (trôc c¸n). Th«ng th−êng ta x¸c ®Þnh c«ng suÊt tæn hao nµy theo mét hÖ sè h÷u Ých η. VËy, c«ng suÊt c¸n ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: N + N ms N c = bd (5.65) η Khi tÝnh to¸n c«ng thøc truyÒn ®éng chÝnh cña m¸y c¸n th× ngoµi c«ng suÊt c¸n vµ c«ng suÊt tæn hao trªn hÖ thèng truyÒn lùc cßn ph¶i tÝnh ®Õn c«ng suÊt kh«ng t¶i cña ®éng c¬. NÕu nh− trong qu¸ tr×nh c¸n cã ®iÒu chØnh tèc ®é hoÆc kh«ng th× còng ph¶i tÝnh ®Õn m«men ®éng. (5.66) M®c = Mt + M® trong ®ã, Mt: m«men ®éng c¬ khi phô t¶i kh«ng ®æi (Mbd + Mms + M0) M0: m«men kh«ng t¶i cña ®éng c¬ M®: m«men ®éng DÊu (-) khi gi¶m tèc ®é vµ dÊu (+) khi t¨ng tèc ®é Sau khi tÝnh to¸n m«men cho mét lÇn c¸n, ®iÒu tr−íc tiªn lµ chän ®éng c¬, x©y dùng ®å thÞ m«men tÜnh cho phÐp ta tÝnh ®−îc c«ng suÊt ®éng c¬ khi ®· kiÓm tra ®Çy ®ñ vÒ qu¸ t¶i vµ ®èt nãng ®éng c¬. Khi kiÓm tra vÒ sù qu¸ t¶i cho phÐp cña ®éng c¬ th× m«men ®Þnh møc cña ®éng c¬ ®−îc tÝnh nh− sau: M M dm ≥ max (5.67) k trong ®ã, Mmax: m«men cùc ®¹i tÝnh theo ®å thÞ m«men tÜnh k: hÖ sè qu¸ t¶i cña ®éng c¬ Víi ®éng c¬ kh«ng ®¶o chiÒu: k = 2 Víi ®éng c¬ ®¶o chiÒu: k = 2,5 ÷ 3 Bªn c¹nh viÖc tÝnh to¸n vÒ m«men, ng−êi ta còng th−êng dïng chØ tiªu tiªu hao n¨ng l−îng trªn mét ®¬n vÞ s¶n phÈm c¸n ®Ó x¸c ®Þnh c«ng suÊt c¸n: 3600 Ne = G(e n −1 − e n ) T trong ®ã, Ne: c«ng suÊt tiªu hao cho biÕn d¹ng kim lo¹i khi c¸n (tÝnh c¶ c«ng suÊt kh«ng t¶i), KW en-1, en: tiªu hao n¨ng l−îng trªn mét tÊn thÐp c¸n, KW/giê G: träng l−îng vËt c¸n, tÊn T: thêi gian c¸n (kh«ng tÝnh thêi gian nghØ gi÷a c¸c lÇn c¸n), gi©y Tiªu hao n¨ng l−îng trªn mét tÊn thÐp c¸n ®−îc tÝnh: N e= e A víi, A: n¨ng suÊt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

75

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n

TrÞ sè e thay ®æi theo lo¹i m¸y c¸n, møc ®é hiÖn ®¹i cña m¸y c¸n. Trªn c¬ së c¸c sè liÖu s¶n xuÊt, thùc tÕ ta cã thÓ tham kh¶o trÞ sè cña e theo l−îng biÕn d¹ng tæng cho mét chiÒu dµy thµnh phÈm nh− h×nh 5.17 e (KWh/tÊn) 45 6 40 5 35 H×nh 5.17- Sù tiªu hao n¨ng l−îng khi c¸n 30 4 3 1. Bliumin; 2. Slabin; 25 3. C¸n ph«i liªn tôc 20 2 4. C¸n ray, dÇm 15 1 5. C¸n h×nh 10 6. C¸n d©y 5 0 µx 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

76