CHÖÔNG V: DOØNG CHAÛY OÅN ÑÒNH TRONG OÁNG COÙ AÙP
I.
Caùc khaùi nieäm
II.
Phöông trình cô baûn cuûa doøng chaûy ñeàu
III.
Toån thaát coät aùp doïc ñöôøng
IV.
Toån thaát coät aùp cuïc boä
V.
Tính toaùn thuûy löïc ñöôøng oáng
I. Caùc khaùi nieäm: 1. Hai traïng thaùi chaûy. u
°
Chaûy taàng: ReD ≤ 2300
°
Chaûy roái:
Phaân tích Reynolds: u = u + u′
°
°
u
u
ReD > 2300
2. Moâ hình Boussinesq °
u
u
(Chaûy taàng)
(Chaûy roái)
t
t
( u - vaän toác trung bình thôøi gian; u’ – vaän toác maïch ñoäng) Moâ hình Boussinesq: ° Vaän toác tính toaùn laø vaän toác trung bình thôøi gian. ° Löu µ chaát trong chuyeån ñoäng roái coù ñoä nhôùt laø eff = µ + µ t ñoä nhôùt hieäu duïng: (µ t – ñoä nhôùt roái) 2 du µ = ρ l ( l = κy - chieàu ) daøi xaùo troän Moâ hìnht Prandtl dy (1925)
I. Caùc khaùi nieäm: (tt) 3. Lôùp moûng chaûy taàng.
(Loõi roái) (Lôùp moûng chaûy taàng) δ
∆
°
δ >∆
-> cheá ñoä chaûy thaønh trôn thuûy löïc
°
δ ≤ ∆
-> cheá ñoä chaûy thaønh nhaùm thuûy löïc
II. Phöông trình cô baûn cuûa doøng chaûy ñeàu: 1
1. Phöông trình cô baûn. °
°
Ngoaïi löïc taùc duïng treân phöông P1 chuyeån ñoäng: °
Gs = γ lAsinθ - troïng löïc
°
P1 - P2 = (p1- p2)A – aùp löïc
°
Fms = τ 0lP – löïc msaùt treân voû
τ
V1
z1
2 lsinθ
1
z2 oáng
Ptrình bthieân ñlöôïng treân phöông s:
0
Gs
P2
l
θ G
0
Gs + P1 − P2 − Fms = ρQ( β 2V2 − β1V1 )
V2
θ s
2 0
°
p p τ ⇒ z1 + 1 − z 2 + 2 = 0 l (1) γ γ γR Ptrình Bernoulli cho ñoaïn doøng chaûy töø mc 1-1 -> mc 22: p1 αV12 p2 αV22 p p z1 + + = z2 + + + hf ⇒ z1 + 1 − z2 + 2 = h f (2) γ 2g γ 2g γ γ
°
τ 0 = γRJ Töø (1) vaø (2) =>
(J = h
f
l → ñoä doác thuûy löïc)
II. Phöông trình cô baûn cuûa doøng chaûy ñeàu: (tt) 2. Lôøi giaûi. Xeùt maët truï baùn kính r, ptrình cô baûn cuûa doøng ñeàu: r r τ =γ J ( R = r 2) 2 R0 a) Chaûy taàng. y γJ 2 2 du r R0 − r =γ J ⇒u = τ = − µ du dr ⇒ − µ 4 µ dr 2
(
)
b) Chaûy roái. °
°
Xeùt maët truï baùn kính r saùt thaønh oáng, r ≈ R0: 2 µ << µt du u* 1 2 du ⇒ τ 0 = ρ ( κy ) ⇒ = (u* = τ 0 ρ ) dy dy κ y τ ≈ τ 0 ( = const ) Tích phaân cho keát quaû: u u = * ln( y E ) κ
y Ñöôøng cong Logarit
Ñöôøng cong Parabol
⇒ phaân boávaän toác
Lôùp moûûng chaûy taàng
III. Toån thaát coät aùp doïc ñöôøng: 1. Coâng thöùc Darcy. °
Töø phöông trình cô baûn cuûa doøng ñeàu ruùt ra: hl =
°
°
τ0 l γR
(1)
ÖÙng suaát ma saùt ñöôïc xaùc ñònh baèng thöùc nghieäm: τ (2) ⇒ 0 2 = f ( ∆, Re D ) τ 0 = f ( D, ∆ , V , ρ , µ ) ρV Thay τ
0
töø (2) vaøo (1), ruùt ra:
l V2 hl = λ 4R 2g
°
l V2 hoaëc cho oáng troønhl = λ D 2g
λ - heä soá toån thaát coät aùp doïc ñöôøng hoaëc heä soá ma saùt ñöôøng oáng ñöôïc xaùc ñònh baèng thöïc λ = vôùi: f ( ∆ , Re D ) nghieäm
III. Toån thaát coät aùp doïc ñöôøng (tt) °
Thí nghieäm Nikurade (1933):
∆
λ
°
Caùc coâng thöùc thöïc nghieäm - Chaûy taàng (ReD < 2300):
λ=
64 Re D
- Chaûy roái (ReD > 4000): ∆ 1 2.51 = −2 log + λ 3,71 Re D λ 100 λ = 0.11.46 ∆ + Re D
(Colebrook-1939)
0.25
(Altsun-?)
III. Toån thaát coät aùp doïc ñöôøng (tt) - Ñoà thò Moody (1944):
III. Toån thaát coät aùp doïc ñöôøng: (tt) 2. Coâng thöùc Chezy. °
Coâng thöùc Chezy: V = C RJ
°
(C - Soá Chezy)
So saùnh vôùi coâng thöùc Darcy: C=
8g λ
°
Soá Chezy thöôøng ñöôïc tính theo coâng thöùc Manning: 1 (n - heä soá nhaùm Manning) C = R1 / 6 n
°
Caùc coâng thöùc suy dieãn töø Chezy: Q = AC RJ = K J K = AC R Q2 V2 hl = 2 l = 2 l K C R
(K – module löu löôïng)
IV. Toån thaát coät aùp cuïc boä: 1. Khaùi nieäm. E
hcb
P
E P
°
Trong ñoaïn lm:
du ↑ dy − µt ↑ −
°
lm ≈ (20÷ 50)D
⇒ τ = µ eff
du ↑ dy
⇒ hf ↑
2. Coâng thöùc Darcy - Weisbach V2 hcb = ξ 2g
(ξ - heä soá toån thaát coät aùp cuïc boä)
V. Tính toaùn thuyû löïc ñöôøng oáng: 1. Giôùi thieäu. °
°
Caùc phöông trình, coâng thöùc cô baûn: °
Ptrình Bernoulli cho doøng chaûy
°
Ptrình lieân tuïc
°
Caùc coâng thöùc tính toån thaát coät aùp (toån thaát coät aùp doïc ñöôøøng vaø cuïc boä)
Caùc giaû thieát: °
°
°
lm << l oáng
→ lm = 0 vaø hl tính vôùi toøan boä chieàu daøi ñöôøng
Khoaûng caùch giöõa caùc ñieåm coù toån thaát coät aùp cuïc boä phaûi ñuû lôùn (≥ lm)
Khaùi nieäm ñöôøng oáng daøi veà maët thuûy löïc: p1 αV12 p2 αV22 ° + + oáng = zcoù h f 5%hl) laøz1ñöôøng ⇒ H1 − H 2 = h f 2 + hcb+<< h+ l (< γ 2g γ 2g °
Ptrình Bernoulli cho doøng chaûy trong ñoïan ñöôøng oáng
p H i = zi + i - coät aùp tónh γ
V. Tính toaùn thuyû löïc ñöôøng oáng: (tt) 2. Caùc baøi toaùn. a. Ñöôøng oáng ngaén veà maët thuûy löïc. Q ° Chæ xeùt ñöôøng oáng ñôn giaûn °
1 Xem baøi toaùn toång quaùt. Ptrình Bernoulli töø mcaét 1-1 tôùi mcaét 2-2:
p1 αV12 p2 αV22 z1 + + = z2 + + + hf γ 2g γ 2g ñöa tôùi: Vd22 H =k 2g vôùi 4 l1 d 2 l2 k = λ1 + ξ1 + λ2 + ξ 2 + 1 d1 d1 d 2 °
d1, l1, ∆
ξ
1
1
0
ξ
2
1
(Vd2 )
H
d2, l2, ∆
2
2
0
V2
Töø ptrình treân neáu cho Q seõ tính ñöôïc H, hoaëc ngöôïc laïi neáu cho H seõ tính ñöôïc Q
2
V. Tính toaùn thuyû löïc ñöôøng oáng: (tt) b. Ñöôøng oáng daøi veà maët thuûy löïc. 2
b1. Ñöôøng oáng ñôn giaûn °
Xem baøi toaùn toång quaùt. Ptrình Bernoulli töø mcaét 1-1 tôùi mcaét 2-2: p1 αV12 p2 αV22 z1 + + = z2 + + + hf − HB γ 2g γ 2g
2 H
1
V2
Q 1
d2, l2, n2
B
ñöa tôùi:
d1, l1, n1
l1 l2 H B = H + Q 2 + 2 K1 K 2 2
°
Töø ptrình treân neáu cho tröôùc 2 trong soá 3 thoâng soá Q, H vaø HB, seõ tính ñöôïc thoâng soá coøn laïi.
V. Tính toaùn thuyû löïc ñöôøng oáng: (tt) b2. Ñöôøng oáng gaén noái tieáp 1
2
A
3
TÑ B
Q
A
Q
B
Trong tính toaùn ñöôïc thay theá baèng 1 oáng töông ñöông vôùi:
li lTÑ = ∑i K 2 2 K TÑ i b3. Ñöôøng oáng gaén song song 1 Q
2 A
3
B
Q
TÑ A
B
Trong tính toaùn ñöôïc thay theá baèng 1 oáng töông ñöông vôùi:
K K TÑ =∑ i lTÑ li i