Chuong 5
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Chuong 5 as PDF for free.
More details
- Words: 6,748
- Pages: 28
[email protected]
Ch−¬ng 5 X©y dùng C¸c thuËt to¸n ®IÒu khiÓn Khi tiÕn hµnh thiÕt kÕ mét hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng nãi chung, c«ng viÖc ®Çu tiªn ta ph¶i x©y dùng m« h×nh to¸n häc cho ®èi t−îng. C«ng viÖc nµy cung cÊp cho ta nh÷ng hiÓu biÕt vÒ ®èi t−îng, gióp ta thµnh c«ng trong viÖc tæng hîp bé ®iÒu khiÓn. Mét c«ng viÖc quan träng kh«ng kÐm gióp ta gi¶i quyÕt tèt bµi to¸n lµ chän luËt ®iÒu khiÓn cho hÖ thèng. Tõ m« h×nh vµ yªu cÇu kü thuËt, ta ph¶i chän luËt ®iÒu khiÓn thÝch hîp cho hÖ thèng. §−a kÕt qu¶ cña viÖc thiÕt kÕ hÖ thèng ®¹t theo mong muèn. HiÖn nay trong thùc tÕ cã rÊt nhiÒu ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ hÖ thèng, mçi ph−¬ng ph¸p cho ta mét kÕt qu¶ cã −u ®iÓm riªng. Tuú thuéc vµo ®iÒu kiÖn lµm viÖc, yªu cÇu kü thuËt vµ m« h×nh ®èi t−îng mµ ta chän luËt ®iÒu khiÓn phï hîp.
5.1 5.1.1
LuËt ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn: LuËt ®iÒu khiÓn tû lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n
NhiÒu n¨m tr−íc ®©y c¸c luËt ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn nµy chiÕm −u thÕ trong ngµnh tù ®éng ho¸, cã thÓ coi lµ bé ®iÒu khiÓn lý t−ëng cho c¸c ®èi t−îng liªn tôc. C¸c bé ®iÒu khiÓn PI, PD, PID thùc sù lµ c¸c bé ®iÒu khiÓn ®éng mµ viÖc thay ®æi c¸c tham sè cña nã cã kh¶ n¨ng lµm thay ®æi ®Æc tÝnh ®éng vµ tÜnh cña hÖ thèng.
5.1.1.1
LuËt ®iÒu khiÓn tû lÖ (P):
TÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u(t) tû lÖ víi tÝn hiÖu vµo e(t) Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ ®éng häc u(t)= Km.e(t) Trong ®ã:
u(t) e(t)
Km
lµ tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn.
tÝn hiÖu vµo.
lµ hÖ sè khuÕch ®¹i cña bé ®iÒu khiÓn.
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] + Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace. W(p) = U(p)/ E(p) = Km + Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè. W(j ω ) = Km + Hµm qu¸ ®é lµ hµm m« t¶ t¸c ®éng tÝn hiÖu vµo 1(t) h(t) = Km . 1(t) + Hµm qu¸ ®é xung. W(t) =
dh(t ) = Km. δ(t ) ; dt
( δ(t ) lµ xung ®irac)
•
BiÓu diÔn ®å thÞ ®Æc tÝnh ; W(j ω ) = A( ω ).ej ϕ (ω ) trong ®ã : A( ω ) =
Re 2 + Im 2 = Km
ϕ(ω) = arctg
Im =0 Re
§å thÞ ®Æc tÝnh: A(ω )
ϕ (ω )
Im( ω )
h(t)
Km
Km 0
ω
0
Km Re( ω )
0
Km
ω
0
Tõ c¸c ®Æc tÝnh trªn ta thÊy quy luËt tû lÖ ph¶n øng nh− nhau ®èi víi tÝn hiÖu ë mäi gi¶i tÇn sè, gãc lÖch pha gi÷a tÝn hiÖu vµo vµ tÝn hiÖu ra b»ng kh«ng, tÝn ra sÏ t¸c ®éng ngay khi cã tÝn hiÖu vµo. Sai lÖch hÖ thèng: X(p)
E(p)
Y(p) Km
Wdt(p)
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
t
[email protected]
Sai lÖch cña hÖ thèng ®uîc tÝnh:
δ = lim E(p ) P→ 0
ta cã: E(p) = X(p) - Y(p) = X(p) - Km.W®t(p).E(p)
⇒ E( p ) =
1 X( p ) 1 + Km.Wdt(p)
XÐt tr−êng hîp tæng qu¸t:
b 0 .p m + b 1 p m −1 + ... + b m . W(t) = a 0 p n + a 1 p n +1 + ... + a n Trong ®ã m = n - 1 TÝn hiÖu vµo lµ tÝn hiÖu bËc thang X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p
⎞ ⎛ ⎟ ⎜ 1 1 A⎟ ⎜ . ⎟⇒δ= δ = lim⎜ − m m 1 p →0 b .p + b 1 p + ... + b n p 1 + Km.Kd ⎟ ⎜ 1 + Km 0 n a 0 p + a 1 p n −1 + ... + a n ⎠ ⎝ víi Kd= bm/an X©y dùng b»ng s¬ ®å thuËt to¸n: R2
R2
R1
R1
Uv Ur
Ur Uv
•
¦u ®iÓm :
Bé ®iÒu khiÓn cã tÝnh t¸c ®éng nhanh khi ®Çu vµo cã tÝn hiÖu sai lÖch th× t¸c ®éng ngay tÝn hiÖu ®Çu ra.
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] •
Nh−îc ®iÓm:
HÖ thèng lu«n tån t¹i sai lÖch d−, khi tÝn hiÖu sai lÖch ®Çu vµo cña bé ®iÒu khiÓn bÐ th× kh«ng g©y tÝn hiÖu t¸c ®éng ®iÒu khiÓn, muèn kh¾c phôc nh−îc ®iÓm nµy th× ta ph¶i t¨ng hÖ sè khuÕch ®¹i Km. Nh− vËy hÖ thèng sÏ kÐm æn ®Þnh
5.1.1.2
LuËt ®iÒu khiÓn tÝch ph©n(I):
TÝn hiÖu ®iÒu khiÓn U(t) tû lÖ víi tÝch ph©n cña tÝn hiÖu vµo e(t) Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ ®éng häc t
1 t U(t) = K ∫ e( τ).dτ = ∫ e( τ).dτ Ti 0 0 Trong ®ã : U(t)
lµ tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn
e(t)
lµ tÝn hiÖu vµo cña bé ®iÒu khiÓn
Ti
lµ h»ng sè thêi gian tÝch ph©n
X©y dùng s¬ ®å m¹ch khuÕch ®¹i thuËt to¸n C R1 Uv Ur
Ur 1 t =− Uv( t )dt Uv RC ∫0 •
Ur 1 =− Uv RC.p
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
WI (p ) = •
U(p) 1 = E(p ) Ti.p
Hµm truyÒn trong miÒn tÇn sè.
1 1 − j π2 1 = −j = .e W(j ω ) = Ti.ω Ti.ω Ti. jω Trong ®ã:
A( ω ) =
1 π ; ϕ(ω) = − Ti.ω 2
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] •
Hµm qu¸ ®é .
1 t 1 h(t) = 1(t )dt = .t ∫ Ti 0 Ti •
Hµm qu¸ ®é xung. W(t) =
dh(t ) 1 = dt Ti
§å thÞ ®Æc tÝnh:
A( ω )
-
ω
0 Im 0
ϕ (ω )
W(t)
0
Km
ω
π 2
0
t
h(t)
ω =∞
R(ω)
ω=0
α = artg 0
1 Ti t
Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy luËt ®iÒu khiÓn tÝch ph©n t¸c ®éng kÐm víi c¸c tÝn hiÖu cã tÇn sè cao. Trong tÊt c¶ c¸c g¶i tÇn sè, tÝn hiÖu ra ph¶n øng chËm pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc 900 ®iÒu nµy cã nghÜa luËt ®iÒu khiÓn tÝch ph©n t¸c ®éng chËm. Do vËy hÖ thèng dÏ bÞ dao ®éng, phô thuéc vµo h»ng sè thêi gian tÝch ph©n Ti •
Sai lÖch cña hÖ thèng: X(p)
E(p)
Y(p) Km
Wdt(p)
Sai lÖch cña hÖ thèng ®uîc tÝnh:
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] δ = lim E(p ) P→ 0
ta cã: E(p) = X(p) – Y(p) = X(p) -
⇒ E( p ) =
1 1 1+ .Wdt ( p ) Ti.P
1 .W®t(p).E(p) Ti.P
X( p )
XÐt tr−êng hîp tæng qu¸t
b 0.P m + b1P m −1 + ... + bm. W(t) = a 0 P n + a1P n +1 + ... + an Trong ®ã m = n - 1 TÝn hiÖu vµo lµ tÝn hiÖu bËc thang X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p
⎞ ⎛ ⎟ ⎜ A⎟ 1 ⎜ =0 . δ = lim P →0 ⎜ 1 b 0.P m + b1P m −1 + ... + bn p ⎟ ⎟ ⎜1+ ⎠ ⎝ Ti.P a 0 P n + a1P n −1 + ... + an •
¦u ®iÓm :
Bé ®iÒu khiÓn tÝch ph©n lo¹i bá ®−îc s¹i lÖch d− cña hÖ thèng, Ýt chÞu ¶nh h−ëng t¸c ®éng cña nhiÔu cao tÇn. •
Nh−îc ®iÓm :
Bé ®iÒu khiÓn t¸c ®éng chËm nªn tÝnh æn ®Þnh cña hÖ thèng kÐm
5.1.1.3
LuËt ®iÒu khiÓn vi ph©n(D):
TÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn tû lÖ víi vi ph©n tÝn hiÖu vµo. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ ®éng häc:
U (t ) = Td.
de(t ) dt
Trong ®ã : e(t)
lµ tÝn hiÖu voµ cña bé ®IÒu khiÓn U(t) lµ tÝn hiÖu ®IÒu khiÓn
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] Td
lµ h»ng sè thêi gian vi ph©n
X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n: R C Uv Ur
Ur = − RC
dU ( t ) Ur ; = − RC.p dt Uv
• W(p) =
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
U(p) = Td.p E( p )
•
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè.
W(j ω ) = Td. j ω = Td. ω e
−j
π 2
π 2
Trong ®ã:
A( ω ) = Td.ω ; ϕ(ω) =
•
Hµm qu¸ ®é :
•
Hµm qu¸ ®é xung: W(t) =
h(t) = Td
d1( t ) = Td.δ( t ) dt
dh(t ) = Td.δ(t ) dt
§å thÞ ®Æc tÝnh: ϕ (ω )
A( ω )
W(t)
π
α = artg (Td ) ω
0 Im
2
ω
0
0
h(t)
ω = ∞Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng
Líp: §KT§ 2_K42
ω=0 0
Re
0
t
t
[email protected]
Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy luËt ®iÒu khiÓn vi ph©n t¸c ®éng m¹nh víi c¸c tÝn hiÖu cã tÇn sè cao. Trong tÊt c¶ c¸c g¶i tÇn sè, tÝn hiÖu ra ph¶n øng sím pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc 900 ®iÒu nµy cã nghÜa luËt ®iÒu khiÓn vi ph©n t¸c ®éng nhanh. Do vËy hÖ thèng dÏ bÞ t¸c ®éng bëi nhiÔu cao tÇn, lµm viÖc kÐm æn ®Þnh trong m«i tr−êng cã nhiÔu t¸c ®éng. •
Sai lÖch cña hÖ thèng: X(p)
E(p)
Y(p) Td.p
Wdt(p)
Sai lÖch cña hÖ thèng ®uîc tÝnh
δ = lim E(p ) P→ 0
ta cã: E(p) = X(p) – Y(p) = X(p) - Td.p .W®t(p).E(p)
⇒ E( p ) =
1 X(p ) 1 + Td.p.Wdt ( p )
XÐt tr−êng hîp tæng qu¸t W(t) =
b 0 .p m + b 1 .p m −1 + ... + b m a 0 p n + a 1 p n +1 + ... + a n
Trong ®ã m = n - 1 TÝn hiÖu vµo lµ tÝn hiÖu bËc thang X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 1 A δ = lim⎜⎜ . ⎟⎟ ≠ 0 m m −1 P→0 b .p + b 1 .p + ... + b n p ⎜ 1 + Td.p. 0 n ⎟ a 0 .p + a 1 .p n −1 + ... + a n ⎝ ⎠ •
¦u ®iÓm :
LuËt ®iÒu khiÓn vi ph©n ®¸p tÝnh t¸c ®éng nhanh ®©y lµ mét ®Æc tÝnh mµ trong ®iÒu khiÓn tù ®éng th−êng rÊt mong muèn. •
Nh−îc ®iÓm :
Khi trong hÖ thèng dïng bé ®iÒu khiÓn cã luËt vi ph©n th× hÖ thèng dÔ bÞ t¸c ®éng bëi nhiÔu cao tÇn. §©y lµ lo¹i nhiÔu th−êng tån t¹i trong c«ng nghiÖp.
5.1.2
C¸c luËt ®iÒu khiÓn tû lÖ tÝch ph©n, tû lÖ vi ph©n, tû lÖ vi tÝch ph©n:
C¸c luËt tû lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n th−êng tån t¹i nh÷ng nh−îc ®iÓm riªng.Do vËy ®Ó kh¾c phôc c¸c nh−îc ®iÓm trªn ng−êi ta th−êng kÕt hîp c¸c luËt ®ã l¹i ®Ó cã bé ®iÒu khiÓn lo¹i bá c¸c nh−îc ®iÓm ®ã, ®¸p øng c¸c yªu cÇu kü thuËt cña c¸c hÖ thèng trong c«ng nghiÖp.
5.1.2.1
Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ tÝch ph©n(PI) :
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ quan hÖ tÝn hiÖu vµo ra cña bé ®iÒu khiÓn t
U (t ) = K1.e( t ) + K 2 ∫ e(τ)dτ 0
1 t U ( t ) = Km( e( t ) + ∫ e( τ)dτ) Ti 0 Trong ®ã : e(t)
)
lµ tÝn hiÖu vµo cña bé ®IÒu khiÓn
U(t)
lµ tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn Km =K1
lµ hÖ sè khuÕch ®¹i
Ti = K1/ K2 lµ h»ng sè thêi gian tÝch ph©n X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n R2 R1 R R Uv
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42 Ur CI
[email protected]
Ur =
Ur R2 ⎛ R1 ⎞ = ⎜1 + ⎟ Uv R1 ⎝ Ri.Ci.R2.P ⎠
R1 1 t Uv + Uv( t )dt ⇒ R2 Ri.Ci ∫0
• W(p) =
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
U(p) 1 = Km(1 + ) E( p ) Ti.P
• W(j ω ) =
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè.
U ( jω) 1 = Km(1 + ) = A(ω).e jϕ( ω) E( jω) Ti. jω
Trong ®ã:
A( ω ) = Km 1 +
•
Hµm qu¸ ®é .
h(t) = Km ( 1( t ) + •
1 1(t )dt ) Ti ∫
1 1 ; ϕ ( ω ) = artg ( − ) Ti.ω Ti 2 .ω2
) = Km( 1 +
)
1 t Ti
Hµm qu¸ ®é xung.
W(t) = Km ( δ( t ) +
1 Ti
)
§å thÞ ®Æc tÝnh: A( ω )
h(t)
W(t)
α = artg (Td ) Km 0
ϕ (ω ) 0
Km/Ti
Sinh viªn: HµKm Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42 ω 1 Ti
0
t
Im
ω
0
0
Km
ω =∞
Re
t
[email protected]
Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy r»ng c¸c tÝn hiÖu vµo cã tÇn sè thÊp th× luËt tÝch ph©n t¸c ®éng kh«ng ®¸ng kÓ. Khi tÇn sè tiÕn vÒ 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ. Trong bé ®iÒu khiÓn cã 2 tham sè Km vµ Ti, khi ta cho Ti = ∞ th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ. Khi Km = 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tÝch ph©n. TÝn hiÖu ra cña bé lÖch pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc α , (−
π < α < 0) 2
Bé ®iÒu khiÓn triÖt tiªu sai lÖch d− cña hÖ thèng,vµ ®¸p øng ®−îc tÝnh t¸c ®éng nhanh. B»ng thùc nghiÖm hoÆc lý thuyÕt ta x¸c ®Þnh c¸c tham sè Ti, Km ®Ó bé ®iÒu khiÓn ®¸p øng ®Æc tÝnh theo yªu cÇu hÖ thèng.
5.1.2.2
Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi ph©n(PD):
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ quan hÖ tÝn hiÖu vµo ra cña bé ®iÒu khiÓn
U ( t ) = K 1 .e ( t ) + K 2
de ( t ) dt
de ( t ) ⎞ ⎛ U ( t ) = Km ⎜ e ( t ) + Td ⎟ dt ⎠ ⎝ Trong ®ã : e(t)
tÝn hiÖu vµo cña bé ®iÒu khiÓn U(t)
Km = K1
tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn lµ hÖ sè khuÕch ®¹i
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] Td = K1/ K2
lµ h»ng sè thêi gian vi ph©n
X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n R2 R1 R R Uv Ur Rd Cd R
Ur =
R1 dUv Uv + Rd.Cd. R2 dt
;
Ur R2 ⎛ R1.Rd.Cd ⎞ = .P ⎟ ⎜1 + Uv R1 ⎝ R2 ⎠
S¬ ®å cÊu tróc : Km Td.p
• W(p) =
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
U (p ) = Km (1 + Td . p ) E (p )
• W(j ω ) =
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè.
U ( jω ) = Km (1 + j. Td .ω ) = A ( ω ). e j ϕ ( ω ) E ( jω )
Trong ®ã
A( ω ) = Km
•
Hµm qu¸ ®é.
1 + Td 2 .ω 2 ; ϕ ( ω ) = artg ( Td ω )
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] d 1( t ) ⎞ ⎛ h(t) = Km ⎜ 1 ( t ) + Td . ⎟ dt ⎠ ⎝ •
= Km(1(t ) + Td.δ(t ))
Hµm qu¸ ®é xung.
W(t) = Km (δ( t ) + Td.δ , ( t )
)
§å thÞ ®Æc tÝnh: A( ω )
W(t)
h(t) Km
Km 0 ϕ (ω )
ω
0
π
t
t
ω =∞
Im
2
0
π
4
ω=0 0
1/Td
ω
0
Km
Re
Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy r»ng khi tÝn hiÖu vµo cã tÇn sè cao th× luËt vi ph©n t¸c ®éng m¹nh. Khi tÇn sè tiÕn vÒ 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ. Trong bé ®iÒu khiÓn cã hai tham sè Km vµ Ti . + Khi ta chän Ti = ∞ th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ. + Khi Km = 0 bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt vi ph©n.
π TÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn lÖch pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc α (0 < α < ) 2 §©y lµ ®Æc ®iÓm t¸c ®éng nhanh cña hÖ thèng. Khi hÖ thèng sö dông bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi ph©n dÔ bÞ t¸c ®éng bëi nhiÔu cao tÇn. tån t¹i sai lÖch d−, nh−ng l¹i ®¸p øng ®−îc tÝnh t¸c ®éng nhanh. Nªn bé ®iÒu khiÓn nµy th−êng ®−îc sö dông trong hÖ thèng Ýt cã nhiÔu cao tÇn vµ cÇn tÝnh t¸c ®éng nhanh.
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] B»ng thùc nghiÖm hoÆc lý thuyÕt ta x¸c ®Þnh c¸c tham sè Td, Km ®Ó bé ®iÒu khiÓn ®¸p øng ®Æc tÝnh hÖ thèng.
5.1.2.3
Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi tÝch ph©n (PID):
§Ó c¶i thiÖn chÊt l−îng cña c¸c bé ®iÒu khiÓn PI, PD ng−êi ta kÕt hîp ba luËt ®iÒu khiÓn tû lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n ®Ó tæng hîp thµnh bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi tÝch ph©n ( PID ). cã ®Æc tÝnh mÒm dÎo phï hîp cho hÇu hÕt c¸c ®èi t−îng trong c«ng nghiÖp. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ quan hÖ tÝn hiÖu vµo ra cña bé ®iÒu khiÓn. t
U ( t ) = K 1 .e ( t ) + K 2 ∫ e ( τ ) d τ + K 3 0
⎛ 1 U ( t ) = Km ⎜ e ( t ) + ⎜ Ti ⎝
t
∫
e ( τ ) d τ + Td
0
Trong ®ã : e(t) U(t)
de ( t ) dt
de ( t ) ⎞⎟ dt ⎟ ⎠
tÝn hiÖu vµo cña bé ®iÒu khiÓn tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn Km = K1
Td = K3/K1
hÖ sè khuÕch ®¹i
h»ng sè thêi vi ph©n Ti = K1/ K2
h»ng sè thêi gian tÝch ph©n
X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n. R2 R1 R R Rd Ur Uv
Cd R
Ci Ri
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42 R
[email protected]
R1 dUv 1 t Ur = Uv + Rd.Cd. + Uv(τ)dτ R2 dt Ri.Ci ∫0
Ur R2 ⎛ R1.Rd.Cd 1 ⎞ .P + = ⎜1 + ⎟ Uv R1 ⎝ R2 RiCi.P ⎠
S¬ ®å cÊu tróc : 1 Ti . P Km Td.P
•
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
W(p) =
U (p ) 1 = Km (1 + + Td . p ) E (p ) Ti . p
•
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè
W ( jω ) =
U ( jω ) 1 = Km ( 1 + + j . Td ω ) E ( jω ) j . Ti . ω
1 ⎞ ⎛ = Km ⎜ 1 + j ( Td . ω − ⎟ = A ( ω ). e Ti . ω ⎝ ⎠
jϕ ( ω )
Trong ®ã:
1 ⎞ ⎛ + ω − Km 1 Td . ⎜ ⎟ A( ω ) = ω Ti ⎝ ⎠
2
1 ⎞ ⎛ ϕ(ω) = artg ⎜ Td ω − ⎟ Ti ω ⎝ ⎠ Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] •
Hµm qu¸ ®é .
⎛ 1 d 1( t ) ⎞ ⎟⎟ h ( t ) = Km ⎜⎜ 1( t ) + 1( t ) dt + Td . ∫ Ti dt ⎠ ⎝
1 ⎞ ⎛ = K ⎜ 1( t ) + t + Td .δ ( t ) ⎟ Ti ⎠ ⎝ •
W(t) =
Hµm qu¸ ®é xung.
dh(t ) 1 ⎛ ⎞ Km⎜ δ(t ) + + Td.δ , ( t ) ⎟ dt Ti ⎝ ⎠
§å thÞ ®Æc tÝnh:
A( ω )
h(t)
Km
Km
ω
0
α = artg 0
ϕ (ω ) π
Im
t
ω =∞
W(t)
Km Ti
2 0
−
Km Ti
π 2
1 / Ti . Td
ω
0
Re
ω=0
0
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
t
[email protected] Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy r»ng ®Æc tÝnh lµm viÖc cña bé ®iÒu khiÓn PID rÊt linh ho¹t, mÒm dÎo . ë gi¶i tÇn sè thÊp th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo quy luËt tû lÖ tÝch ph©n. ë gi¶i tÇn sè cao th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo quy luËt tû lÖ vi ph©n khi ω =
1 bé Ti.Td
®iÒu khiÓn lµm viÖc theo quy luËt tû lÖ. Bé ®iÒu khiÓn cã ba tham sè Km , Ti vµ Td. + Khi ta cho Ti = ∞ , Td = 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ. + Khi Ti = ∞ bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ - vi ph©n + Khi Td = 0 bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ – tÝch ph©n TÝn hiÖu ra cña bé lÖch pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc α , ( −
π π <α< ) 2 2
§©y lµ ®Æc tÝnh mÒm dÎo cña bé ®iÒu khiÓn . NÕu ta chän ®−îc bé tham sè phï hîp cho bé ®iÒu khiÓn PID th× hÖ thèng cho ta ®Æc tÝnh nh− mong muèn, ®¸p øng cho c¸c hÖ thèng trong c«ng nghiÖp . §Æc biÖt nÕu ta chän bé tham sè tèt bé ®iÒu khiÓn sÏ ®¸p øng ®−îc tÝnh t¸c ®éng nhanh, ®©y lµ ®Æc ®iÓm næi bËt cña bé ®iÒu khiÓn . Trong bé ®iÒu khiÓn cã thµnh phÇn tÝch ph©n nªn hÖ thèng triÖt tiªu ®−îc sai lÖch d−. B»ng thùc nghiÖm hoÆc lý thuyÕt ta x¸c ®Þnh c¸c tham sè Km, Ti ,Td ®Ó bé ®iÒu khiÓn ®¸p øng dÆc tÝnh hÖ thèng. Tuy vËy cho ®Õn nay ®· cã nhiÒu lý thuyÕt vÒ x¸c ®Þnh tham sè cho bé ®iÒu khiÓn PID. Nh−ng vÉn ch−a mét lý thuyÕt nµo hoµn h¶o vµ tiÖn lîi, viÖc x¸c ®Þnh tham sè cho bé ®iÒu khiÓn lµ phøc t¹p ®ßi hái kü s− ph¶i cã chuyªn m«n vÒ tÝch hîp hÖ thèng. 5.2
X¸c ®Þnh tham sè cho bé ®iÒu khiÓn
LuËt ®iÒu khiÓn ®−îc chän trªn c¬ së hiÓu biÕt vµ x¸c ®Þnh ®−îc m« h×nh to¸n häc cho ®èi t−îng, ph¶i phï hîp víi ®èi t−îng ®¶m b¶o c¸c yªu cÇu cña bµi to¸n thiÕt kÕ. Tr−êng hîp ta kh«ng x¸c ®Þnh ®−îc m« h×nh to¸n häc cho ®èi t−îng, cã thÓ chän luËt ®iÒu khiÓn vµ c¸c tham sè cho bé ®iÒu khiÓn b»ng ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm th× hÖ thèng ph¶i tho¶ m·n mét sè ®iÒu kiÖn rµng buéc nhÊt ®Þnh.
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] Ph−¬ng ph¸p lý thuyÕt- Reinisch:
5.2.1
Ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ lý thuyÕt- ReinÝch dùa trªn c¬ së m« h×nh to¸n häc cña ®èi t−îng. M« h×nh ®éng häc cña ®èi t−îng ®−îc ®−a vÒ hai d¹ng c¬ b¶n sau:
D¹ng kh©u nguyªn hµm víi m« h×nh ®Æc tr−ng:
5.2.1.1
(1 + b.p )e
W(p) = k dt
W(p) = k dt
− pTt
1 + a 1 p + a 2 p 2 + ... + a n p n
(1 + bp )e
− pTt
n
∏ (1 + p.T ) i
i =1
Trong ®ã Ti lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n T1 ≥ T2 ≥… ≥Tn vµ h»ng sè thêi gian trÔ Tt lµ mét sè thùc h÷u h¹n kh«ng ©m . NÕu 0 ≤ b ≤T3 th× bé ®iÒu khiÓn ®−îc chän lµ luËt P hoÆc luËt PI. Trong tr−êng hîp 0≤ b≤ T4 th× ta chän bé ®iÒu khiÓn PD hoÆc luËt PID.
D¹ng kh©u ®éng häc cã thµnh phÇn tÝch ph©n
5.2.1.2
W(p) = k idt W(p) = k idt
(1 + b.p )e
− pTt
p(1 + a 1 p + a 2 p 2 + ... + a n p n )
(1 + b.p )e p∏ (1 + p.T ) − pTt
n
i =1
i
Víi nh÷ng ®iÒu kiÖn gièng nh− ®èi t−îng d¹ng 1 §Ó thuËn lîi cho viÖc thiÕt kÕ hÖ thèng Reinisch ®−a hµm truyÒn cña hÖ hë vÒ d¹ng gÇn ®óng sau:
W(p) =
1 pT (1 + C1.p + C 2.p 2 )
Ph©n biÖt hai tr−êng hîp C2= 0 vµ C2 ≠ 0 Th× T ®−îc x¸c ®Þnh
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
1 ⎧k dt k i =⎨ T ⎩k idt
Cho ®èi t−îng d¹ng 1 Cho ®èi t−îng d¹ng 2
vµ C1 ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: n
C 1 = ∑ Ti − b + Tt = a − b + Tt i =1
Tham sè ki cña bé ®iÒu khiÓn PID sÏ ®−îc x¸c ®Þnh theo T. C¸c tham sè: TD1, TD2 cßn l¹i ®−îc tÝnh theo c«ng thøc: TD1 = T1, TD2 = T2 .
§iÒu khiÓn ®èi t−îng d¹ng 1:
5.2.1.3
§Ó chän T cho ®èi t−îng d¹ng 1 ta ®i tõ ®é qu¸ ®iÒu chØnh mong muèn δmax th«ng qua hÖ sè chØnh ®Þnh: T=c1α ⇒ k i =
1 k dt .c1 .α
4 ln 2 δ max trong tr−êng hîp C2 = 0 * Víi α = 2 π + ln 2 δ max * Víi α = a + c.γ Trong tr−êng hîp . a vµ c ®−îc x¸c ®Þnh tõ δmax theo b¶ng
ax
0
5
10
15
20
30
40
50
60
0
1.9
1.4
1.1
0.83
0.51
0.31
0.18
0.11
0
0
1
1
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
H»ng sè γ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau
γ=
c2 c1
:
nÕu sö dông bé ®iÒu khiÓn tÝch ph©n (I)
c '2 γ= ' c1
nÕu sö dông bé ®iÒu khiÓn P hoÆc PI
c '2' γ = '' c1
nÕu sö dông bé ®iÒu khiÓn PD hoÆc PID
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
Trong ®ã :
c1 = a 1 − b + T1 ; c1' = c1 − T1 ; c1'' = c1 − T1 − T2 T12 ' c 2 = a 2 + (T1 − b)(a 1 − b) + ; c 2 = c 2 − T1 c1' ; c '2' = c 2 − T1 c1' − T2 c1'' 2
§iÒu khiÓn ®èi t−îng d¹ng 2
5.2.1.4
Trong tr−êng hîp ®èi t−îng cã m« h×nh to¸n häc ë d¹ng 2 th× bé ®iÒu khiÓn th−êng ®−îc sö dông lµ P hoÆc PD (kh«ng cã I).V× ta biÕt trong hÖ thèng cã hai kh©u tÝch ph©n nèi tiÕp th× sÏ kh«ng æn ®Þnh theo cÊu tróc. ViÖc x¸c ®Þnh tham sè cho bé ®iÒu khiÓn b©y giê chØ cßn Kp vµ TD '
''
'
''
C¸c th«ng sè trung gian c1 ; c1 ; c1 ; c 2 ; c 2 ; c 2 ®−îc x¸c ®Þnh t−¬ng tù nh− ®èi t−îng d¹ng 1 Tham sè γ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau
γ=
c2 c1
c '2 γ= c1
:
cho bé ®iÒu khiÓn sö dông luËt P.
nÕu bé ®iÒu khiÓn chän lµ PD.
Ta suy ra : Kp =
Kp =
1 k idt .c1 .α
cho bé ®iÒu khiÓn P
1 ; Td=T1 cho bé ®iÒu khiÓn PD k idt .c1'" .α
Vµ α = a + c.γ ®−îc x¸c ®Þnh dùa vµo ®é qu¸ ®é ®iÒu chØnh cùc ®¹i mong muèn δmax theo b¶ng ë môc <5.2.1.3> 5.2.2
Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh th«ng sè vµ chän luËt ®iÒu khiÓn theo thùc
nghiÖm:
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] Khi ®èi t−îng kh«ng x¸c ®Þnh ®−îc m« h×nh to¸n häc th× ta tiÕn hµnh chän tham sè vµ luËt ®iÒu khiÓn cho hÖ thèng thùc nghiÖm. Muèn vËy hÖ thèng ph¶i ®¶m b¶o c¸c ®iÒu kiÖn khi ®−a tr¹ng th¸i lµm viÖc cña hÖ thèng vÒ biªn giíi æn ®Þnh th× c¸c gi¸ trÞ cña tÝn hiÖu trong hÖ thèng n»m trong giíi h¹n cho phÐp.
Ph−¬ng ph¸p Ziegies vµ Nichols.
5.2.2.1
C¸c b−íc tiÕn hµnh nh− sau: •
Cho hÖ thèng lµm viÖc ë biªn giíi æn ®Þnh
- §iÒu khiÓn ®èi t−îng theo luËt P ( Td → 0; Ti → ∞ ) - T¨ng Kp ®Õn khi hÖ thèng lµm viÖc ë biªn giíi æn ®Þnh. X¸c ®Þnh hÖ sè Kpth vµ chu kú dao ®éng tíi h¹n Tth. •
Chän luËt ®iÒu khiÓn vµ tÝnh to¸n c¸c tham sè tõ Kpth vµ Tth theo b¶ng: LuËt
Kp
Ti
P
Kpth
PI
.Kpth
8.Tth
PID
Kpth
5.Tth
Td
2.Tth
Ph−¬ng ph¸p Jassen vµ offerein
5.2.2.2 •
Cho hÖ thèng lµm viÖc ë biªn giíi æn ®Þnh - §iÒu khiÓn ®èi t−îng theo luËt P ( Td → 0; Ti → ∞ ) - X¸c ®Þnh tham sè Kpth
•
Chän th«ng sè cho luËt PI
- Chän luËt ®iÒu khiÓn PI víi hÖ sè Kp = 0.45Kpth; Ti tuú chän - Gi¶m h»ng sè thêi gian tÝch ph©n Ti ®Õn khi hÖ thèng lµm viÖc ë biªn giíi æn ®Þnh. X¸c ®Þnh h»ng sè thêi gian tÝch ph©n Tith ë biªn giíi æn ®Þnh. - Chän Ti = 3Tith •
Chän luËt ®iÒu khiÓn PID
- Cho hÖ thèng lµm viÖc víi bé ®iÒu khiÓn PID víi Kp = Kpth - ε (ε ®ñ nhá) Td, Ti tuú chän
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] - T¨ng h»ng sè thêi gian vi ph©n Td cho ®Õn khi ®¹t qu¸ ®é ®iÒu chØnh cùc ®¹i x¸c ®Þnh Tdmax - Chän
Td=1/3Tdmax; Ti=4.5Td
- Gi¶m Kp ®Õn khi hÖ thèng ®¹t ®−îc ®Æc tÝnh mong muèn 5.3 C¸c bé ®iÒu khiÓn PID sè Nh− ta biÕt bé ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn PID cã ®Æc tÝnh mÒm dÎo, ®−îc sö dông rÊt mÒm dÎo ®−îc sö dông rÊt phæ biÕn vµ ®em l¹i hiÖu qu¶ cao trong hÇu hÕt c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng khèng chÕ nhiÖt ®é, møc vµ tèc ®é … mµ ngay c¶ khi lý thuyÕt ®iÒu khiÓn hiÖn ®¹i ra ®êi còng kh«ng thÓ thay thÕ ®−îc c¸c −u ®iÓm cña bé ®iÒu khiÓn PID. Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y lÜnh vùc ®iÖn tö vµ tin häc ph¸t triÓn ®ét ph¸. ViÖc øng dông tin häc vµo tù ®éng ho¸ lµ mét vÊn ®Ò tÊt yÕu vµ ®· ®−a tù ®éng ho¸ cã c¸c b−íc ph¸t triÓn míi. Ta thÊy r»ng bé ®iÒu khiÓn PID ®−îc x©y dùng b»ng c¸c thiÕt bÞ ®iÖn tö vµ cã mét nh−îc ®iÓm nhÊt ®Þnh: Tèc ®é xö lý kÐm, dÔ chÞu t¸c ®éng ph¸ huû cña m«i tr−êng c«ng nghiÖp. C¸c th«ng sè cña bé ®iÒu khiÓn dÔ bÞ thay ®æi do yÕu tè nhiÖt ®é m«i tr−êng vµ tuæi thä thiÕt bÞ nªn dÉn tíi viÖc sö dông c¸c bé ®iÒu khiÓn PID sè ngµy cµng réng r·i, ®−îc x©y dùng trªn c¸c phÇn mÒm chuyªn dông hoÆc b»ng c¸c ng«n ng÷ lËp tr×nh phæ th«ng. §Ó lµm ®−îc ®iÒu ®ã ta ph¶i xÊp xØ liªn tôc c¸c bé ®iÒu khiÓn. TÝch ph©n xÊp xØ liªn tôc.
1 t e(τ)dτ UI(t)= TI ∫0 •
XÊp xØ theo nguyªn t¾c h×nh thang
UI(k) =
T k 1 [e(i) + e(i − 1)] ⇒ U I (k ) = U I ( k − 1) + T 1 [e(k ) + e(k − 1)] ∑ Ti 2 Ti i =1 2
Trong ®ã :
T
lµ chu k× trÝch mÉu
Ti lµ h»ng sè thêi gian tÝch ph©n •
XÊp xØ theo nguyªn t¾c h×nh ch÷ nhËt
U I (k) =
T TI
k
∑ e(i − 1) i =1
⇒ U I ( k ) = U I ( k − 1) +
T e( k − 1) Ti
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
Vi ph©n xÊp xØ liªn tôc Khai triÓn thµnh chuçi
df (t ) ≈ c 0 .fk + c1 .fk −1 + ... + c n .fk − n dt t = kT
S.F(s) ≈ F (s)[C 0 + C1.e − sT + ... + Cn.e − snT ] •
Td
Vi ph©n xÊp xØ bËc hai:
de(t ) Td ≈ (3.e K − 4 e K −1 + e K −2 ) dt t = KT 2 T
⇒ U K = U K −1 +
Td (3.e K − 7.e K −1 + 5.e K −2 − e K −3 ) 2T
•
Td
Vi ph©n xÊp xØ bËc 1
de(t ) Td Td ≈ (3.e K − e K −1 ) ⇒ U K = U K −1 + (e K − 2.e K −1 + e K −2 ) dt t = KT T T
XÊp xØ kh©u PID Vi ph©n xÊp xØ bËc 1, tÝch ph©n xÊp xØ h×nh ch÷ nhËt
⎡ 1 t de(t ) ⎤ U(t) = K DC ⎢e(t ) + ∫ e(τ)dτ + Td TI 0 dt ⎥⎦ ⎣ ⎡ T U K = K DC ⎢ e K + TI ⎣ ⎡
K
∑
i =1
e i −1 +
⇒ U K = U K −1 + K DC ⎢e K − e K −1 +
⎣
Td (e K − e K − 1 )⎤⎥ T ⎦
⎤ T Td (e K − 2.e K−1 + e K −2 )⎥ e K −1 + TI T ⎦
UK = UK−1 + r0.eK + r1.eK−1 + r2.eK−2
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
r0 = K
DC
r1 = K
DC
r2 = K
DC
Td ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ T ⎠ ⎝ ⎛ T ⎞ 2 Td ⎜⎜ − − 1 ⎟⎟ T ⎝ TI ⎠ Td T
•
Hµm truyÒn ®¹t gi¸n ®o¹n .
U ( Z ) r0 + r1 . Z − 1 + r2 . Z − 2 W (Z) = = E(Z) 1 − Z −1 Ta biÕt c¸c ®èi t−îng ®iÒu khiÓn trong c«ng nghiÖp hÇu hÕt lµ ®èi t−îng liªn tôc. §Ó sö dông ®−îc c¸c bé ®iÒu khiÓn sè ta cÇn sö dông c¸c bé biÕn ®æi D/A vµ A/D vµo hÖ thèng . Bé biÕn ®æi A/D dïng ®Ó gi¸n ®o¹n tÝn hiÖu khi ®−a vµo xö lý ë bé ®iÒu khiÓn sè. Bé biÕn ®æi D/A biÕn ®æi tÝn hiÖu sè sang tÝn hiÖu liªn tôc cña tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn tr−íc khi ®iÒu khiÓn ®èi t−îng. M« h×nh :
⊗ -
A/D
PID
D/A
§èiT−îng
sensor
5.4
Ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn dùa trªn c¬ së h»ng sè thêi gian
cña ®èi t−îng §èi t−îng kh«ng giao ®éng: M« h×nh tæng qu¸t :
K DT (1 + sT D 1 )( 1 + sT D 2 )...( 1 + sT Dm ) e sTt Wdt ( s ) = (1 + sT 1 )( 1 + sT 2 )...( 1 + sT n )
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] ®Æt: T Σ = T E =
n
∑ Ti − i =1
m
∑T i =1
Di
− Tt
khi ®ã c«ng viÖc thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn PI, PID dùa trªn h»ng sè thêi gian T Σ = TE •
chän c¸c tham sè cña bé ®iÒu khiÓn PI:
W§K(s) =
Kp(1 + sTI ) sTI
Víi • W§K(s) = Víi
Kp =
T 1 ; TI = Σ n 2 K DT
Chän c¸c tham sè cña bé ®iÒu khiÓn PID:
Kp(1 + sTI )(1 + sTD ) sTI Kp =
1 2 K DT
T I = TD =
TΣ n
Ta cã b¶ng tham sè cho c¸c bé ®iÒu khiÓn : uËt §K
Kp
TI
TD
PI
1 2 K DT
TΣ n
0
PID
1 2 K DT
TΣ n
TΣ n
B¶ng tham sè cho bé ®iÒu khiÓn PI, mul- PID, Add- PID B¶ng1: uËt §K PI
ult- PID
Kp
TI
TD
1 2 K DT
TΣ n
0
1 2 K DT
TΣ 3
TΣ 3
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] dd- PID
B¶ng 2:
667 TΣ
167.TΣ
ThiÕt kÕ tham sè cña bé ®iÒu khiÓn −u tiªn thêi gian t¸c ®éng nhanh uËt §K
Kp
TI
TD
1 K DT
.7.TΣ
0
ul- PID
1.173 K DT
469 TΣ
.333 TΣ
dd- PID
2 K DT
.8 T Σ
194.TΣ
PI
5.5
1 K DT
Ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ theo nguyªn t¾c tèi −u Modun
Nguyªn t¾c c¬ b¶n cña ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ lµ t×m c¸c tham sè cho bé ®iÒu khiÓn sao cho hµm truyÒn cña hÖ hë cã modun xÊp xØ b»ng 1
Wkin ( jω ) ≈ 1 Ta ph¶i t×m c¸ch triÖt tiªu thêi gian tréi cña ®èi t−îng §èi t−îng lµ kh©u kh«ng dao ®éng
K DT (1 + sT 1 )( 1 + sT 2 )...( 1 + sT n )
Wdt ( s ) =
víi: T1 ≈ T2 ≈ … ≈ Tn n
TΣ = TE = ∑ Ti i =1
Ta xÊp xØ ®èi t−îng vÒ d¹ng
Wdt ( s ) =
K DT (1 + sT E )
Bé ®iÒu khiÓn ta chän lµ kh©u tÝch ph©n ®Ó triÖt tiªu ®−îc sai lÖch d− cña hÖ thèng
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] Ta cã m« h×nh sau:
v
e
1 Ti. s
u
K DT 1 + s. TE
y
K DT T I . j ω (1 + j ω T E )
W0(j ω ) =
K DT W0 (jω) = 1 + W0 (jω) T I . j ω (1 + j ω T E ) + K DT
Wkin(j ω ) =
Wkin(j ω ) =
W ( jω ) =
K DT
2
K 2DT
K DT − T I . T E ω 2 + jω T I
K 2DT + TI2 TE2 ω4 − (2 K DT TI TE − TI2 )ω2
Ta cã ω bÐ nªn TI2.TE2. ω 4 rÊt bÐ nªn ta cã thÎ bá qua
⇒ W( jω) = 1 khi TI2 − 2K DT TI TE = 0 2
⇒
TI = 2K DT TE
§èi t−îng cã kh©u nguyªn hµm bËc n M« h×nh ®èi t−îng
Wdt ( s ) =
K DT (1 + sT 1 )( 1 + sT 2 )...( 1 + sT n )
víi: T1>>Ti vµ T1>>TE Ta xÊp xØ ®èi t−îng vÒ d¹ng W§T(s) =
K DT víi TE = (1 + sT1 )(1 + sTE )
n
∑ Ti i =1
Chän bé ®iÒu khiÓn PI W§K(s) =
K DT (1 + sTI ) ta chän TI = T1. sTI
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] Khi ®ã:
W0(s) =
Kp.K DT sTI (1 + sTE )
®Æt TI' =
Ti Kp
Theo tiªu chuÈn tèi −u modun
Ti' = 2.K DT .TE ⇒ Kp =
Ti T1 = 2.K DT .TE 2.K DT .TE
M« h×nh ®èi t−îng tæng qu¸t
Wdt ( s ) =
K DT (1 + sT 1 )( 1 + sT 2 )...( 1 + sT n )
Víi T1 > T2 >> Ti vµ T1 > T2 >>TE Ta xÊp xØ ®èi t−îng vÒ d¹ng W§T(s) =
K DT víi TE = (1 + sT1 )(1 + sT21 )(1 + sTE )
n
∑ Ti i =2
Chän bé ®iÒu khiÓn PID W§K(s) = Khi ®ã:
K DT (1 + sTI )(1 + sTD ) ta chän TI = T1, TD = T2 sTI W0(s) =
Kp.K DT T ®Æt TI' = i sTI (1 + sTE ) Kp
Theo tiªu chuÈn tèi −u modun
Ti' = 2.K DT .TE ⇒ Kp =
Ti T1 = 2.K DT .TE 2.K DT .TE
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Ch−¬ng 5 X©y dùng C¸c thuËt to¸n ®IÒu khiÓn Khi tiÕn hµnh thiÕt kÕ mét hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng nãi chung, c«ng viÖc ®Çu tiªn ta ph¶i x©y dùng m« h×nh to¸n häc cho ®èi t−îng. C«ng viÖc nµy cung cÊp cho ta nh÷ng hiÓu biÕt vÒ ®èi t−îng, gióp ta thµnh c«ng trong viÖc tæng hîp bé ®iÒu khiÓn. Mét c«ng viÖc quan träng kh«ng kÐm gióp ta gi¶i quyÕt tèt bµi to¸n lµ chän luËt ®iÒu khiÓn cho hÖ thèng. Tõ m« h×nh vµ yªu cÇu kü thuËt, ta ph¶i chän luËt ®iÒu khiÓn thÝch hîp cho hÖ thèng. §−a kÕt qu¶ cña viÖc thiÕt kÕ hÖ thèng ®¹t theo mong muèn. HiÖn nay trong thùc tÕ cã rÊt nhiÒu ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ hÖ thèng, mçi ph−¬ng ph¸p cho ta mét kÕt qu¶ cã −u ®iÓm riªng. Tuú thuéc vµo ®iÒu kiÖn lµm viÖc, yªu cÇu kü thuËt vµ m« h×nh ®èi t−îng mµ ta chän luËt ®iÒu khiÓn phï hîp.
5.1 5.1.1
LuËt ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn: LuËt ®iÒu khiÓn tû lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n
NhiÒu n¨m tr−íc ®©y c¸c luËt ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn nµy chiÕm −u thÕ trong ngµnh tù ®éng ho¸, cã thÓ coi lµ bé ®iÒu khiÓn lý t−ëng cho c¸c ®èi t−îng liªn tôc. C¸c bé ®iÒu khiÓn PI, PD, PID thùc sù lµ c¸c bé ®iÒu khiÓn ®éng mµ viÖc thay ®æi c¸c tham sè cña nã cã kh¶ n¨ng lµm thay ®æi ®Æc tÝnh ®éng vµ tÜnh cña hÖ thèng.
5.1.1.1
LuËt ®iÒu khiÓn tû lÖ (P):
TÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u(t) tû lÖ víi tÝn hiÖu vµo e(t) Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ ®éng häc u(t)= Km.e(t) Trong ®ã:
u(t) e(t)
Km
lµ tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn.
tÝn hiÖu vµo.
lµ hÖ sè khuÕch ®¹i cña bé ®iÒu khiÓn.
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] + Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace. W(p) = U(p)/ E(p) = Km + Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè. W(j ω ) = Km + Hµm qu¸ ®é lµ hµm m« t¶ t¸c ®éng tÝn hiÖu vµo 1(t) h(t) = Km . 1(t) + Hµm qu¸ ®é xung. W(t) =
dh(t ) = Km. δ(t ) ; dt
( δ(t ) lµ xung ®irac)
•
BiÓu diÔn ®å thÞ ®Æc tÝnh ; W(j ω ) = A( ω ).ej ϕ (ω ) trong ®ã : A( ω ) =
Re 2 + Im 2 = Km
ϕ(ω) = arctg
Im =0 Re
§å thÞ ®Æc tÝnh: A(ω )
ϕ (ω )
Im( ω )
h(t)
Km
Km 0
ω
0
Km Re( ω )
0
Km
ω
0
Tõ c¸c ®Æc tÝnh trªn ta thÊy quy luËt tû lÖ ph¶n øng nh− nhau ®èi víi tÝn hiÖu ë mäi gi¶i tÇn sè, gãc lÖch pha gi÷a tÝn hiÖu vµo vµ tÝn hiÖu ra b»ng kh«ng, tÝn ra sÏ t¸c ®éng ngay khi cã tÝn hiÖu vµo. Sai lÖch hÖ thèng: X(p)
E(p)
Y(p) Km
Wdt(p)
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
t
[email protected]
Sai lÖch cña hÖ thèng ®uîc tÝnh:
δ = lim E(p ) P→ 0
ta cã: E(p) = X(p) - Y(p) = X(p) - Km.W®t(p).E(p)
⇒ E( p ) =
1 X( p ) 1 + Km.Wdt(p)
XÐt tr−êng hîp tæng qu¸t:
b 0 .p m + b 1 p m −1 + ... + b m . W(t) = a 0 p n + a 1 p n +1 + ... + a n Trong ®ã m = n - 1 TÝn hiÖu vµo lµ tÝn hiÖu bËc thang X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p
⎞ ⎛ ⎟ ⎜ 1 1 A⎟ ⎜ . ⎟⇒δ= δ = lim⎜ − m m 1 p →0 b .p + b 1 p + ... + b n p 1 + Km.Kd ⎟ ⎜ 1 + Km 0 n a 0 p + a 1 p n −1 + ... + a n ⎠ ⎝ víi Kd= bm/an X©y dùng b»ng s¬ ®å thuËt to¸n: R2
R2
R1
R1
Uv Ur
Ur Uv
•
¦u ®iÓm :
Bé ®iÒu khiÓn cã tÝnh t¸c ®éng nhanh khi ®Çu vµo cã tÝn hiÖu sai lÖch th× t¸c ®éng ngay tÝn hiÖu ®Çu ra.
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] •
Nh−îc ®iÓm:
HÖ thèng lu«n tån t¹i sai lÖch d−, khi tÝn hiÖu sai lÖch ®Çu vµo cña bé ®iÒu khiÓn bÐ th× kh«ng g©y tÝn hiÖu t¸c ®éng ®iÒu khiÓn, muèn kh¾c phôc nh−îc ®iÓm nµy th× ta ph¶i t¨ng hÖ sè khuÕch ®¹i Km. Nh− vËy hÖ thèng sÏ kÐm æn ®Þnh
5.1.1.2
LuËt ®iÒu khiÓn tÝch ph©n(I):
TÝn hiÖu ®iÒu khiÓn U(t) tû lÖ víi tÝch ph©n cña tÝn hiÖu vµo e(t) Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ ®éng häc t
1 t U(t) = K ∫ e( τ).dτ = ∫ e( τ).dτ Ti 0 0 Trong ®ã : U(t)
lµ tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn
e(t)
lµ tÝn hiÖu vµo cña bé ®iÒu khiÓn
Ti
lµ h»ng sè thêi gian tÝch ph©n
X©y dùng s¬ ®å m¹ch khuÕch ®¹i thuËt to¸n C R1 Uv Ur
Ur 1 t =− Uv( t )dt Uv RC ∫0 •
Ur 1 =− Uv RC.p
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
WI (p ) = •
U(p) 1 = E(p ) Ti.p
Hµm truyÒn trong miÒn tÇn sè.
1 1 − j π2 1 = −j = .e W(j ω ) = Ti.ω Ti.ω Ti. jω Trong ®ã:
A( ω ) =
1 π ; ϕ(ω) = − Ti.ω 2
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] •
Hµm qu¸ ®é .
1 t 1 h(t) = 1(t )dt = .t ∫ Ti 0 Ti •
Hµm qu¸ ®é xung. W(t) =
dh(t ) 1 = dt Ti
§å thÞ ®Æc tÝnh:
A( ω )
-
ω
0 Im 0
ϕ (ω )
W(t)
0
Km
ω
π 2
0
t
h(t)
ω =∞
R(ω)
ω=0
α = artg 0
1 Ti t
Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy luËt ®iÒu khiÓn tÝch ph©n t¸c ®éng kÐm víi c¸c tÝn hiÖu cã tÇn sè cao. Trong tÊt c¶ c¸c g¶i tÇn sè, tÝn hiÖu ra ph¶n øng chËm pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc 900 ®iÒu nµy cã nghÜa luËt ®iÒu khiÓn tÝch ph©n t¸c ®éng chËm. Do vËy hÖ thèng dÏ bÞ dao ®éng, phô thuéc vµo h»ng sè thêi gian tÝch ph©n Ti •
Sai lÖch cña hÖ thèng: X(p)
E(p)
Y(p) Km
Wdt(p)
Sai lÖch cña hÖ thèng ®uîc tÝnh:
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] δ = lim E(p ) P→ 0
ta cã: E(p) = X(p) – Y(p) = X(p) -
⇒ E( p ) =
1 1 1+ .Wdt ( p ) Ti.P
1 .W®t(p).E(p) Ti.P
X( p )
XÐt tr−êng hîp tæng qu¸t
b 0.P m + b1P m −1 + ... + bm. W(t) = a 0 P n + a1P n +1 + ... + an Trong ®ã m = n - 1 TÝn hiÖu vµo lµ tÝn hiÖu bËc thang X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p
⎞ ⎛ ⎟ ⎜ A⎟ 1 ⎜ =0 . δ = lim P →0 ⎜ 1 b 0.P m + b1P m −1 + ... + bn p ⎟ ⎟ ⎜1+ ⎠ ⎝ Ti.P a 0 P n + a1P n −1 + ... + an •
¦u ®iÓm :
Bé ®iÒu khiÓn tÝch ph©n lo¹i bá ®−îc s¹i lÖch d− cña hÖ thèng, Ýt chÞu ¶nh h−ëng t¸c ®éng cña nhiÔu cao tÇn. •
Nh−îc ®iÓm :
Bé ®iÒu khiÓn t¸c ®éng chËm nªn tÝnh æn ®Þnh cña hÖ thèng kÐm
5.1.1.3
LuËt ®iÒu khiÓn vi ph©n(D):
TÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn tû lÖ víi vi ph©n tÝn hiÖu vµo. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ ®éng häc:
U (t ) = Td.
de(t ) dt
Trong ®ã : e(t)
lµ tÝn hiÖu voµ cña bé ®IÒu khiÓn U(t) lµ tÝn hiÖu ®IÒu khiÓn
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] Td
lµ h»ng sè thêi gian vi ph©n
X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n: R C Uv Ur
Ur = − RC
dU ( t ) Ur ; = − RC.p dt Uv
• W(p) =
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
U(p) = Td.p E( p )
•
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè.
W(j ω ) = Td. j ω = Td. ω e
−j
π 2
π 2
Trong ®ã:
A( ω ) = Td.ω ; ϕ(ω) =
•
Hµm qu¸ ®é :
•
Hµm qu¸ ®é xung: W(t) =
h(t) = Td
d1( t ) = Td.δ( t ) dt
dh(t ) = Td.δ(t ) dt
§å thÞ ®Æc tÝnh: ϕ (ω )
A( ω )
W(t)
π
α = artg (Td ) ω
0 Im
2
ω
0
0
h(t)
ω = ∞Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng
Líp: §KT§ 2_K42
ω=0 0
Re
0
t
t
[email protected]
Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy luËt ®iÒu khiÓn vi ph©n t¸c ®éng m¹nh víi c¸c tÝn hiÖu cã tÇn sè cao. Trong tÊt c¶ c¸c g¶i tÇn sè, tÝn hiÖu ra ph¶n øng sím pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc 900 ®iÒu nµy cã nghÜa luËt ®iÒu khiÓn vi ph©n t¸c ®éng nhanh. Do vËy hÖ thèng dÏ bÞ t¸c ®éng bëi nhiÔu cao tÇn, lµm viÖc kÐm æn ®Þnh trong m«i tr−êng cã nhiÔu t¸c ®éng. •
Sai lÖch cña hÖ thèng: X(p)
E(p)
Y(p) Td.p
Wdt(p)
Sai lÖch cña hÖ thèng ®uîc tÝnh
δ = lim E(p ) P→ 0
ta cã: E(p) = X(p) – Y(p) = X(p) - Td.p .W®t(p).E(p)
⇒ E( p ) =
1 X(p ) 1 + Td.p.Wdt ( p )
XÐt tr−êng hîp tæng qu¸t W(t) =
b 0 .p m + b 1 .p m −1 + ... + b m a 0 p n + a 1 p n +1 + ... + a n
Trong ®ã m = n - 1 TÝn hiÖu vµo lµ tÝn hiÖu bËc thang X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 1 A δ = lim⎜⎜ . ⎟⎟ ≠ 0 m m −1 P→0 b .p + b 1 .p + ... + b n p ⎜ 1 + Td.p. 0 n ⎟ a 0 .p + a 1 .p n −1 + ... + a n ⎝ ⎠ •
¦u ®iÓm :
LuËt ®iÒu khiÓn vi ph©n ®¸p tÝnh t¸c ®éng nhanh ®©y lµ mét ®Æc tÝnh mµ trong ®iÒu khiÓn tù ®éng th−êng rÊt mong muèn. •
Nh−îc ®iÓm :
Khi trong hÖ thèng dïng bé ®iÒu khiÓn cã luËt vi ph©n th× hÖ thèng dÔ bÞ t¸c ®éng bëi nhiÔu cao tÇn. §©y lµ lo¹i nhiÔu th−êng tån t¹i trong c«ng nghiÖp.
5.1.2
C¸c luËt ®iÒu khiÓn tû lÖ tÝch ph©n, tû lÖ vi ph©n, tû lÖ vi tÝch ph©n:
C¸c luËt tû lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n th−êng tån t¹i nh÷ng nh−îc ®iÓm riªng.Do vËy ®Ó kh¾c phôc c¸c nh−îc ®iÓm trªn ng−êi ta th−êng kÕt hîp c¸c luËt ®ã l¹i ®Ó cã bé ®iÒu khiÓn lo¹i bá c¸c nh−îc ®iÓm ®ã, ®¸p øng c¸c yªu cÇu kü thuËt cña c¸c hÖ thèng trong c«ng nghiÖp.
5.1.2.1
Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ tÝch ph©n(PI) :
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ quan hÖ tÝn hiÖu vµo ra cña bé ®iÒu khiÓn t
U (t ) = K1.e( t ) + K 2 ∫ e(τ)dτ 0
1 t U ( t ) = Km( e( t ) + ∫ e( τ)dτ) Ti 0 Trong ®ã : e(t)
)
lµ tÝn hiÖu vµo cña bé ®IÒu khiÓn
U(t)
lµ tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn Km =K1
lµ hÖ sè khuÕch ®¹i
Ti = K1/ K2 lµ h»ng sè thêi gian tÝch ph©n X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n R2 R1 R R Uv
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42 Ur CI
[email protected]
Ur =
Ur R2 ⎛ R1 ⎞ = ⎜1 + ⎟ Uv R1 ⎝ Ri.Ci.R2.P ⎠
R1 1 t Uv + Uv( t )dt ⇒ R2 Ri.Ci ∫0
• W(p) =
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
U(p) 1 = Km(1 + ) E( p ) Ti.P
• W(j ω ) =
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè.
U ( jω) 1 = Km(1 + ) = A(ω).e jϕ( ω) E( jω) Ti. jω
Trong ®ã:
A( ω ) = Km 1 +
•
Hµm qu¸ ®é .
h(t) = Km ( 1( t ) + •
1 1(t )dt ) Ti ∫
1 1 ; ϕ ( ω ) = artg ( − ) Ti.ω Ti 2 .ω2
) = Km( 1 +
)
1 t Ti
Hµm qu¸ ®é xung.
W(t) = Km ( δ( t ) +
1 Ti
)
§å thÞ ®Æc tÝnh: A( ω )
h(t)
W(t)
α = artg (Td ) Km 0
ϕ (ω ) 0
Km/Ti
Sinh viªn: HµKm Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42 ω 1 Ti
0
t
Im
ω
0
0
Km
ω =∞
Re
t
[email protected]
Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy r»ng c¸c tÝn hiÖu vµo cã tÇn sè thÊp th× luËt tÝch ph©n t¸c ®éng kh«ng ®¸ng kÓ. Khi tÇn sè tiÕn vÒ 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ. Trong bé ®iÒu khiÓn cã 2 tham sè Km vµ Ti, khi ta cho Ti = ∞ th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ. Khi Km = 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tÝch ph©n. TÝn hiÖu ra cña bé lÖch pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc α , (−
π < α < 0) 2
Bé ®iÒu khiÓn triÖt tiªu sai lÖch d− cña hÖ thèng,vµ ®¸p øng ®−îc tÝnh t¸c ®éng nhanh. B»ng thùc nghiÖm hoÆc lý thuyÕt ta x¸c ®Þnh c¸c tham sè Ti, Km ®Ó bé ®iÒu khiÓn ®¸p øng ®Æc tÝnh theo yªu cÇu hÖ thèng.
5.1.2.2
Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi ph©n(PD):
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ quan hÖ tÝn hiÖu vµo ra cña bé ®iÒu khiÓn
U ( t ) = K 1 .e ( t ) + K 2
de ( t ) dt
de ( t ) ⎞ ⎛ U ( t ) = Km ⎜ e ( t ) + Td ⎟ dt ⎠ ⎝ Trong ®ã : e(t)
tÝn hiÖu vµo cña bé ®iÒu khiÓn U(t)
Km = K1
tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn lµ hÖ sè khuÕch ®¹i
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] Td = K1/ K2
lµ h»ng sè thêi gian vi ph©n
X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n R2 R1 R R Uv Ur Rd Cd R
Ur =
R1 dUv Uv + Rd.Cd. R2 dt
;
Ur R2 ⎛ R1.Rd.Cd ⎞ = .P ⎟ ⎜1 + Uv R1 ⎝ R2 ⎠
S¬ ®å cÊu tróc : Km Td.p
• W(p) =
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
U (p ) = Km (1 + Td . p ) E (p )
• W(j ω ) =
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè.
U ( jω ) = Km (1 + j. Td .ω ) = A ( ω ). e j ϕ ( ω ) E ( jω )
Trong ®ã
A( ω ) = Km
•
Hµm qu¸ ®é.
1 + Td 2 .ω 2 ; ϕ ( ω ) = artg ( Td ω )
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] d 1( t ) ⎞ ⎛ h(t) = Km ⎜ 1 ( t ) + Td . ⎟ dt ⎠ ⎝ •
= Km(1(t ) + Td.δ(t ))
Hµm qu¸ ®é xung.
W(t) = Km (δ( t ) + Td.δ , ( t )
)
§å thÞ ®Æc tÝnh: A( ω )
W(t)
h(t) Km
Km 0 ϕ (ω )
ω
0
π
t
t
ω =∞
Im
2
0
π
4
ω=0 0
1/Td
ω
0
Km
Re
Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy r»ng khi tÝn hiÖu vµo cã tÇn sè cao th× luËt vi ph©n t¸c ®éng m¹nh. Khi tÇn sè tiÕn vÒ 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ. Trong bé ®iÒu khiÓn cã hai tham sè Km vµ Ti . + Khi ta chän Ti = ∞ th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ. + Khi Km = 0 bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt vi ph©n.
π TÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn lÖch pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc α (0 < α < ) 2 §©y lµ ®Æc ®iÓm t¸c ®éng nhanh cña hÖ thèng. Khi hÖ thèng sö dông bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi ph©n dÔ bÞ t¸c ®éng bëi nhiÔu cao tÇn. tån t¹i sai lÖch d−, nh−ng l¹i ®¸p øng ®−îc tÝnh t¸c ®éng nhanh. Nªn bé ®iÒu khiÓn nµy th−êng ®−îc sö dông trong hÖ thèng Ýt cã nhiÔu cao tÇn vµ cÇn tÝnh t¸c ®éng nhanh.
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] B»ng thùc nghiÖm hoÆc lý thuyÕt ta x¸c ®Þnh c¸c tham sè Td, Km ®Ó bé ®iÒu khiÓn ®¸p øng ®Æc tÝnh hÖ thèng.
5.1.2.3
Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi tÝch ph©n (PID):
§Ó c¶i thiÖn chÊt l−îng cña c¸c bé ®iÒu khiÓn PI, PD ng−êi ta kÕt hîp ba luËt ®iÒu khiÓn tû lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n ®Ó tæng hîp thµnh bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi tÝch ph©n ( PID ). cã ®Æc tÝnh mÒm dÎo phï hîp cho hÇu hÕt c¸c ®èi t−îng trong c«ng nghiÖp. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ quan hÖ tÝn hiÖu vµo ra cña bé ®iÒu khiÓn. t
U ( t ) = K 1 .e ( t ) + K 2 ∫ e ( τ ) d τ + K 3 0
⎛ 1 U ( t ) = Km ⎜ e ( t ) + ⎜ Ti ⎝
t
∫
e ( τ ) d τ + Td
0
Trong ®ã : e(t) U(t)
de ( t ) dt
de ( t ) ⎞⎟ dt ⎟ ⎠
tÝn hiÖu vµo cña bé ®iÒu khiÓn tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn Km = K1
Td = K3/K1
hÖ sè khuÕch ®¹i
h»ng sè thêi vi ph©n Ti = K1/ K2
h»ng sè thêi gian tÝch ph©n
X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n. R2 R1 R R Rd Ur Uv
Cd R
Ci Ri
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42 R
[email protected]
R1 dUv 1 t Ur = Uv + Rd.Cd. + Uv(τ)dτ R2 dt Ri.Ci ∫0
Ur R2 ⎛ R1.Rd.Cd 1 ⎞ .P + = ⎜1 + ⎟ Uv R1 ⎝ R2 RiCi.P ⎠
S¬ ®å cÊu tróc : 1 Ti . P Km Td.P
•
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
W(p) =
U (p ) 1 = Km (1 + + Td . p ) E (p ) Ti . p
•
Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè
W ( jω ) =
U ( jω ) 1 = Km ( 1 + + j . Td ω ) E ( jω ) j . Ti . ω
1 ⎞ ⎛ = Km ⎜ 1 + j ( Td . ω − ⎟ = A ( ω ). e Ti . ω ⎝ ⎠
jϕ ( ω )
Trong ®ã:
1 ⎞ ⎛ + ω − Km 1 Td . ⎜ ⎟ A( ω ) = ω Ti ⎝ ⎠
2
1 ⎞ ⎛ ϕ(ω) = artg ⎜ Td ω − ⎟ Ti ω ⎝ ⎠ Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] •
Hµm qu¸ ®é .
⎛ 1 d 1( t ) ⎞ ⎟⎟ h ( t ) = Km ⎜⎜ 1( t ) + 1( t ) dt + Td . ∫ Ti dt ⎠ ⎝
1 ⎞ ⎛ = K ⎜ 1( t ) + t + Td .δ ( t ) ⎟ Ti ⎠ ⎝ •
W(t) =
Hµm qu¸ ®é xung.
dh(t ) 1 ⎛ ⎞ Km⎜ δ(t ) + + Td.δ , ( t ) ⎟ dt Ti ⎝ ⎠
§å thÞ ®Æc tÝnh:
A( ω )
h(t)
Km
Km
ω
0
α = artg 0
ϕ (ω ) π
Im
t
ω =∞
W(t)
Km Ti
2 0
−
Km Ti
π 2
1 / Ti . Td
ω
0
Re
ω=0
0
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
t
[email protected] Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy r»ng ®Æc tÝnh lµm viÖc cña bé ®iÒu khiÓn PID rÊt linh ho¹t, mÒm dÎo . ë gi¶i tÇn sè thÊp th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo quy luËt tû lÖ tÝch ph©n. ë gi¶i tÇn sè cao th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo quy luËt tû lÖ vi ph©n khi ω =
1 bé Ti.Td
®iÒu khiÓn lµm viÖc theo quy luËt tû lÖ. Bé ®iÒu khiÓn cã ba tham sè Km , Ti vµ Td. + Khi ta cho Ti = ∞ , Td = 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ. + Khi Ti = ∞ bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ - vi ph©n + Khi Td = 0 bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ – tÝch ph©n TÝn hiÖu ra cña bé lÖch pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc α , ( −
π π <α< ) 2 2
§©y lµ ®Æc tÝnh mÒm dÎo cña bé ®iÒu khiÓn . NÕu ta chän ®−îc bé tham sè phï hîp cho bé ®iÒu khiÓn PID th× hÖ thèng cho ta ®Æc tÝnh nh− mong muèn, ®¸p øng cho c¸c hÖ thèng trong c«ng nghiÖp . §Æc biÖt nÕu ta chän bé tham sè tèt bé ®iÒu khiÓn sÏ ®¸p øng ®−îc tÝnh t¸c ®éng nhanh, ®©y lµ ®Æc ®iÓm næi bËt cña bé ®iÒu khiÓn . Trong bé ®iÒu khiÓn cã thµnh phÇn tÝch ph©n nªn hÖ thèng triÖt tiªu ®−îc sai lÖch d−. B»ng thùc nghiÖm hoÆc lý thuyÕt ta x¸c ®Þnh c¸c tham sè Km, Ti ,Td ®Ó bé ®iÒu khiÓn ®¸p øng dÆc tÝnh hÖ thèng. Tuy vËy cho ®Õn nay ®· cã nhiÒu lý thuyÕt vÒ x¸c ®Þnh tham sè cho bé ®iÒu khiÓn PID. Nh−ng vÉn ch−a mét lý thuyÕt nµo hoµn h¶o vµ tiÖn lîi, viÖc x¸c ®Þnh tham sè cho bé ®iÒu khiÓn lµ phøc t¹p ®ßi hái kü s− ph¶i cã chuyªn m«n vÒ tÝch hîp hÖ thèng. 5.2
X¸c ®Þnh tham sè cho bé ®iÒu khiÓn
LuËt ®iÒu khiÓn ®−îc chän trªn c¬ së hiÓu biÕt vµ x¸c ®Þnh ®−îc m« h×nh to¸n häc cho ®èi t−îng, ph¶i phï hîp víi ®èi t−îng ®¶m b¶o c¸c yªu cÇu cña bµi to¸n thiÕt kÕ. Tr−êng hîp ta kh«ng x¸c ®Þnh ®−îc m« h×nh to¸n häc cho ®èi t−îng, cã thÓ chän luËt ®iÒu khiÓn vµ c¸c tham sè cho bé ®iÒu khiÓn b»ng ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm th× hÖ thèng ph¶i tho¶ m·n mét sè ®iÒu kiÖn rµng buéc nhÊt ®Þnh.
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] Ph−¬ng ph¸p lý thuyÕt- Reinisch:
5.2.1
Ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ lý thuyÕt- ReinÝch dùa trªn c¬ së m« h×nh to¸n häc cña ®èi t−îng. M« h×nh ®éng häc cña ®èi t−îng ®−îc ®−a vÒ hai d¹ng c¬ b¶n sau:
D¹ng kh©u nguyªn hµm víi m« h×nh ®Æc tr−ng:
5.2.1.1
(1 + b.p )e
W(p) = k dt
W(p) = k dt
− pTt
1 + a 1 p + a 2 p 2 + ... + a n p n
(1 + bp )e
− pTt
n
∏ (1 + p.T ) i
i =1
Trong ®ã Ti lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n T1 ≥ T2 ≥… ≥Tn vµ h»ng sè thêi gian trÔ Tt lµ mét sè thùc h÷u h¹n kh«ng ©m . NÕu 0 ≤ b ≤T3 th× bé ®iÒu khiÓn ®−îc chän lµ luËt P hoÆc luËt PI. Trong tr−êng hîp 0≤ b≤ T4 th× ta chän bé ®iÒu khiÓn PD hoÆc luËt PID.
D¹ng kh©u ®éng häc cã thµnh phÇn tÝch ph©n
5.2.1.2
W(p) = k idt W(p) = k idt
(1 + b.p )e
− pTt
p(1 + a 1 p + a 2 p 2 + ... + a n p n )
(1 + b.p )e p∏ (1 + p.T ) − pTt
n
i =1
i
Víi nh÷ng ®iÒu kiÖn gièng nh− ®èi t−îng d¹ng 1 §Ó thuËn lîi cho viÖc thiÕt kÕ hÖ thèng Reinisch ®−a hµm truyÒn cña hÖ hë vÒ d¹ng gÇn ®óng sau:
W(p) =
1 pT (1 + C1.p + C 2.p 2 )
Ph©n biÖt hai tr−êng hîp C2= 0 vµ C2 ≠ 0 Th× T ®−îc x¸c ®Þnh
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
1 ⎧k dt k i =⎨ T ⎩k idt
Cho ®èi t−îng d¹ng 1 Cho ®èi t−îng d¹ng 2
vµ C1 ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: n
C 1 = ∑ Ti − b + Tt = a − b + Tt i =1
Tham sè ki cña bé ®iÒu khiÓn PID sÏ ®−îc x¸c ®Þnh theo T. C¸c tham sè: TD1, TD2 cßn l¹i ®−îc tÝnh theo c«ng thøc: TD1 = T1, TD2 = T2 .
§iÒu khiÓn ®èi t−îng d¹ng 1:
5.2.1.3
§Ó chän T cho ®èi t−îng d¹ng 1 ta ®i tõ ®é qu¸ ®iÒu chØnh mong muèn δmax th«ng qua hÖ sè chØnh ®Þnh: T=c1α ⇒ k i =
1 k dt .c1 .α
4 ln 2 δ max trong tr−êng hîp C2 = 0 * Víi α = 2 π + ln 2 δ max * Víi α = a + c.γ Trong tr−êng hîp . a vµ c ®−îc x¸c ®Þnh tõ δmax theo b¶ng
ax
0
5
10
15
20
30
40
50
60
0
1.9
1.4
1.1
0.83
0.51
0.31
0.18
0.11
0
0
1
1
1.4
1.4
1.4
1.4
1.4
H»ng sè γ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau
γ=
c2 c1
:
nÕu sö dông bé ®iÒu khiÓn tÝch ph©n (I)
c '2 γ= ' c1
nÕu sö dông bé ®iÒu khiÓn P hoÆc PI
c '2' γ = '' c1
nÕu sö dông bé ®iÒu khiÓn PD hoÆc PID
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
Trong ®ã :
c1 = a 1 − b + T1 ; c1' = c1 − T1 ; c1'' = c1 − T1 − T2 T12 ' c 2 = a 2 + (T1 − b)(a 1 − b) + ; c 2 = c 2 − T1 c1' ; c '2' = c 2 − T1 c1' − T2 c1'' 2
§iÒu khiÓn ®èi t−îng d¹ng 2
5.2.1.4
Trong tr−êng hîp ®èi t−îng cã m« h×nh to¸n häc ë d¹ng 2 th× bé ®iÒu khiÓn th−êng ®−îc sö dông lµ P hoÆc PD (kh«ng cã I).V× ta biÕt trong hÖ thèng cã hai kh©u tÝch ph©n nèi tiÕp th× sÏ kh«ng æn ®Þnh theo cÊu tróc. ViÖc x¸c ®Þnh tham sè cho bé ®iÒu khiÓn b©y giê chØ cßn Kp vµ TD '
''
'
''
C¸c th«ng sè trung gian c1 ; c1 ; c1 ; c 2 ; c 2 ; c 2 ®−îc x¸c ®Þnh t−¬ng tù nh− ®èi t−îng d¹ng 1 Tham sè γ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau
γ=
c2 c1
c '2 γ= c1
:
cho bé ®iÒu khiÓn sö dông luËt P.
nÕu bé ®iÒu khiÓn chän lµ PD.
Ta suy ra : Kp =
Kp =
1 k idt .c1 .α
cho bé ®iÒu khiÓn P
1 ; Td=T1 cho bé ®iÒu khiÓn PD k idt .c1'" .α
Vµ α = a + c.γ ®−îc x¸c ®Þnh dùa vµo ®é qu¸ ®é ®iÒu chØnh cùc ®¹i mong muèn δmax theo b¶ng ë môc <5.2.1.3> 5.2.2
Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh th«ng sè vµ chän luËt ®iÒu khiÓn theo thùc
nghiÖm:
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] Khi ®èi t−îng kh«ng x¸c ®Þnh ®−îc m« h×nh to¸n häc th× ta tiÕn hµnh chän tham sè vµ luËt ®iÒu khiÓn cho hÖ thèng thùc nghiÖm. Muèn vËy hÖ thèng ph¶i ®¶m b¶o c¸c ®iÒu kiÖn khi ®−a tr¹ng th¸i lµm viÖc cña hÖ thèng vÒ biªn giíi æn ®Þnh th× c¸c gi¸ trÞ cña tÝn hiÖu trong hÖ thèng n»m trong giíi h¹n cho phÐp.
Ph−¬ng ph¸p Ziegies vµ Nichols.
5.2.2.1
C¸c b−íc tiÕn hµnh nh− sau: •
Cho hÖ thèng lµm viÖc ë biªn giíi æn ®Þnh
- §iÒu khiÓn ®èi t−îng theo luËt P ( Td → 0; Ti → ∞ ) - T¨ng Kp ®Õn khi hÖ thèng lµm viÖc ë biªn giíi æn ®Þnh. X¸c ®Þnh hÖ sè Kpth vµ chu kú dao ®éng tíi h¹n Tth. •
Chän luËt ®iÒu khiÓn vµ tÝnh to¸n c¸c tham sè tõ Kpth vµ Tth theo b¶ng: LuËt
Kp
Ti
P
Kpth
PI
.Kpth
8.Tth
PID
Kpth
5.Tth
Td
2.Tth
Ph−¬ng ph¸p Jassen vµ offerein
5.2.2.2 •
Cho hÖ thèng lµm viÖc ë biªn giíi æn ®Þnh - §iÒu khiÓn ®èi t−îng theo luËt P ( Td → 0; Ti → ∞ ) - X¸c ®Þnh tham sè Kpth
•
Chän th«ng sè cho luËt PI
- Chän luËt ®iÒu khiÓn PI víi hÖ sè Kp = 0.45Kpth; Ti tuú chän - Gi¶m h»ng sè thêi gian tÝch ph©n Ti ®Õn khi hÖ thèng lµm viÖc ë biªn giíi æn ®Þnh. X¸c ®Þnh h»ng sè thêi gian tÝch ph©n Tith ë biªn giíi æn ®Þnh. - Chän Ti = 3Tith •
Chän luËt ®iÒu khiÓn PID
- Cho hÖ thèng lµm viÖc víi bé ®iÒu khiÓn PID víi Kp = Kpth - ε (ε ®ñ nhá) Td, Ti tuú chän
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] - T¨ng h»ng sè thêi gian vi ph©n Td cho ®Õn khi ®¹t qu¸ ®é ®iÒu chØnh cùc ®¹i x¸c ®Þnh Tdmax - Chän
Td=1/3Tdmax; Ti=4.5Td
- Gi¶m Kp ®Õn khi hÖ thèng ®¹t ®−îc ®Æc tÝnh mong muèn 5.3 C¸c bé ®iÒu khiÓn PID sè Nh− ta biÕt bé ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn PID cã ®Æc tÝnh mÒm dÎo, ®−îc sö dông rÊt mÒm dÎo ®−îc sö dông rÊt phæ biÕn vµ ®em l¹i hiÖu qu¶ cao trong hÇu hÕt c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng khèng chÕ nhiÖt ®é, møc vµ tèc ®é … mµ ngay c¶ khi lý thuyÕt ®iÒu khiÓn hiÖn ®¹i ra ®êi còng kh«ng thÓ thay thÕ ®−îc c¸c −u ®iÓm cña bé ®iÒu khiÓn PID. Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y lÜnh vùc ®iÖn tö vµ tin häc ph¸t triÓn ®ét ph¸. ViÖc øng dông tin häc vµo tù ®éng ho¸ lµ mét vÊn ®Ò tÊt yÕu vµ ®· ®−a tù ®éng ho¸ cã c¸c b−íc ph¸t triÓn míi. Ta thÊy r»ng bé ®iÒu khiÓn PID ®−îc x©y dùng b»ng c¸c thiÕt bÞ ®iÖn tö vµ cã mét nh−îc ®iÓm nhÊt ®Þnh: Tèc ®é xö lý kÐm, dÔ chÞu t¸c ®éng ph¸ huû cña m«i tr−êng c«ng nghiÖp. C¸c th«ng sè cña bé ®iÒu khiÓn dÔ bÞ thay ®æi do yÕu tè nhiÖt ®é m«i tr−êng vµ tuæi thä thiÕt bÞ nªn dÉn tíi viÖc sö dông c¸c bé ®iÒu khiÓn PID sè ngµy cµng réng r·i, ®−îc x©y dùng trªn c¸c phÇn mÒm chuyªn dông hoÆc b»ng c¸c ng«n ng÷ lËp tr×nh phæ th«ng. §Ó lµm ®−îc ®iÒu ®ã ta ph¶i xÊp xØ liªn tôc c¸c bé ®iÒu khiÓn. TÝch ph©n xÊp xØ liªn tôc.
1 t e(τ)dτ UI(t)= TI ∫0 •
XÊp xØ theo nguyªn t¾c h×nh thang
UI(k) =
T k 1 [e(i) + e(i − 1)] ⇒ U I (k ) = U I ( k − 1) + T 1 [e(k ) + e(k − 1)] ∑ Ti 2 Ti i =1 2
Trong ®ã :
T
lµ chu k× trÝch mÉu
Ti lµ h»ng sè thêi gian tÝch ph©n •
XÊp xØ theo nguyªn t¾c h×nh ch÷ nhËt
U I (k) =
T TI
k
∑ e(i − 1) i =1
⇒ U I ( k ) = U I ( k − 1) +
T e( k − 1) Ti
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
Vi ph©n xÊp xØ liªn tôc Khai triÓn thµnh chuçi
df (t ) ≈ c 0 .fk + c1 .fk −1 + ... + c n .fk − n dt t = kT
S.F(s) ≈ F (s)[C 0 + C1.e − sT + ... + Cn.e − snT ] •
Td
Vi ph©n xÊp xØ bËc hai:
de(t ) Td ≈ (3.e K − 4 e K −1 + e K −2 ) dt t = KT 2 T
⇒ U K = U K −1 +
Td (3.e K − 7.e K −1 + 5.e K −2 − e K −3 ) 2T
•
Td
Vi ph©n xÊp xØ bËc 1
de(t ) Td Td ≈ (3.e K − e K −1 ) ⇒ U K = U K −1 + (e K − 2.e K −1 + e K −2 ) dt t = KT T T
XÊp xØ kh©u PID Vi ph©n xÊp xØ bËc 1, tÝch ph©n xÊp xØ h×nh ch÷ nhËt
⎡ 1 t de(t ) ⎤ U(t) = K DC ⎢e(t ) + ∫ e(τ)dτ + Td TI 0 dt ⎥⎦ ⎣ ⎡ T U K = K DC ⎢ e K + TI ⎣ ⎡
K
∑
i =1
e i −1 +
⇒ U K = U K −1 + K DC ⎢e K − e K −1 +
⎣
Td (e K − e K − 1 )⎤⎥ T ⎦
⎤ T Td (e K − 2.e K−1 + e K −2 )⎥ e K −1 + TI T ⎦
UK = UK−1 + r0.eK + r1.eK−1 + r2.eK−2
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected]
r0 = K
DC
r1 = K
DC
r2 = K
DC
Td ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ T ⎠ ⎝ ⎛ T ⎞ 2 Td ⎜⎜ − − 1 ⎟⎟ T ⎝ TI ⎠ Td T
•
Hµm truyÒn ®¹t gi¸n ®o¹n .
U ( Z ) r0 + r1 . Z − 1 + r2 . Z − 2 W (Z) = = E(Z) 1 − Z −1 Ta biÕt c¸c ®èi t−îng ®iÒu khiÓn trong c«ng nghiÖp hÇu hÕt lµ ®èi t−îng liªn tôc. §Ó sö dông ®−îc c¸c bé ®iÒu khiÓn sè ta cÇn sö dông c¸c bé biÕn ®æi D/A vµ A/D vµo hÖ thèng . Bé biÕn ®æi A/D dïng ®Ó gi¸n ®o¹n tÝn hiÖu khi ®−a vµo xö lý ë bé ®iÒu khiÓn sè. Bé biÕn ®æi D/A biÕn ®æi tÝn hiÖu sè sang tÝn hiÖu liªn tôc cña tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn tr−íc khi ®iÒu khiÓn ®èi t−îng. M« h×nh :
⊗ -
A/D
PID
D/A
§èiT−îng
sensor
5.4
Ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn dùa trªn c¬ së h»ng sè thêi gian
cña ®èi t−îng §èi t−îng kh«ng giao ®éng: M« h×nh tæng qu¸t :
K DT (1 + sT D 1 )( 1 + sT D 2 )...( 1 + sT Dm ) e sTt Wdt ( s ) = (1 + sT 1 )( 1 + sT 2 )...( 1 + sT n )
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] ®Æt: T Σ = T E =
n
∑ Ti − i =1
m
∑T i =1
Di
− Tt
khi ®ã c«ng viÖc thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn PI, PID dùa trªn h»ng sè thêi gian T Σ = TE •
chän c¸c tham sè cña bé ®iÒu khiÓn PI:
W§K(s) =
Kp(1 + sTI ) sTI
Víi • W§K(s) = Víi
Kp =
T 1 ; TI = Σ n 2 K DT
Chän c¸c tham sè cña bé ®iÒu khiÓn PID:
Kp(1 + sTI )(1 + sTD ) sTI Kp =
1 2 K DT
T I = TD =
TΣ n
Ta cã b¶ng tham sè cho c¸c bé ®iÒu khiÓn : uËt §K
Kp
TI
TD
PI
1 2 K DT
TΣ n
0
PID
1 2 K DT
TΣ n
TΣ n
B¶ng tham sè cho bé ®iÒu khiÓn PI, mul- PID, Add- PID B¶ng1: uËt §K PI
ult- PID
Kp
TI
TD
1 2 K DT
TΣ n
0
1 2 K DT
TΣ 3
TΣ 3
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] dd- PID
B¶ng 2:
667 TΣ
167.TΣ
ThiÕt kÕ tham sè cña bé ®iÒu khiÓn −u tiªn thêi gian t¸c ®éng nhanh uËt §K
Kp
TI
TD
1 K DT
.7.TΣ
0
ul- PID
1.173 K DT
469 TΣ
.333 TΣ
dd- PID
2 K DT
.8 T Σ
194.TΣ
PI
5.5
1 K DT
Ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ theo nguyªn t¾c tèi −u Modun
Nguyªn t¾c c¬ b¶n cña ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ lµ t×m c¸c tham sè cho bé ®iÒu khiÓn sao cho hµm truyÒn cña hÖ hë cã modun xÊp xØ b»ng 1
Wkin ( jω ) ≈ 1 Ta ph¶i t×m c¸ch triÖt tiªu thêi gian tréi cña ®èi t−îng §èi t−îng lµ kh©u kh«ng dao ®éng
K DT (1 + sT 1 )( 1 + sT 2 )...( 1 + sT n )
Wdt ( s ) =
víi: T1 ≈ T2 ≈ … ≈ Tn n
TΣ = TE = ∑ Ti i =1
Ta xÊp xØ ®èi t−îng vÒ d¹ng
Wdt ( s ) =
K DT (1 + sT E )
Bé ®iÒu khiÓn ta chän lµ kh©u tÝch ph©n ®Ó triÖt tiªu ®−îc sai lÖch d− cña hÖ thèng
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] Ta cã m« h×nh sau:
v
e
1 Ti. s
u
K DT 1 + s. TE
y
K DT T I . j ω (1 + j ω T E )
W0(j ω ) =
K DT W0 (jω) = 1 + W0 (jω) T I . j ω (1 + j ω T E ) + K DT
Wkin(j ω ) =
Wkin(j ω ) =
W ( jω ) =
K DT
2
K 2DT
K DT − T I . T E ω 2 + jω T I
K 2DT + TI2 TE2 ω4 − (2 K DT TI TE − TI2 )ω2
Ta cã ω bÐ nªn TI2.TE2. ω 4 rÊt bÐ nªn ta cã thÎ bá qua
⇒ W( jω) = 1 khi TI2 − 2K DT TI TE = 0 2
⇒
TI = 2K DT TE
§èi t−îng cã kh©u nguyªn hµm bËc n M« h×nh ®èi t−îng
Wdt ( s ) =
K DT (1 + sT 1 )( 1 + sT 2 )...( 1 + sT n )
víi: T1>>Ti vµ T1>>TE Ta xÊp xØ ®èi t−îng vÒ d¹ng W§T(s) =
K DT víi TE = (1 + sT1 )(1 + sTE )
n
∑ Ti i =1
Chän bé ®iÒu khiÓn PI W§K(s) =
K DT (1 + sTI ) ta chän TI = T1. sTI
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
[email protected] Khi ®ã:
W0(s) =
Kp.K DT sTI (1 + sTE )
®Æt TI' =
Ti Kp
Theo tiªu chuÈn tèi −u modun
Ti' = 2.K DT .TE ⇒ Kp =
Ti T1 = 2.K DT .TE 2.K DT .TE
M« h×nh ®èi t−îng tæng qu¸t
Wdt ( s ) =
K DT (1 + sT 1 )( 1 + sT 2 )...( 1 + sT n )
Víi T1 > T2 >> Ti vµ T1 > T2 >>TE Ta xÊp xØ ®èi t−îng vÒ d¹ng W§T(s) =
K DT víi TE = (1 + sT1 )(1 + sT21 )(1 + sTE )
n
∑ Ti i =2
Chän bé ®iÒu khiÓn PID W§K(s) = Khi ®ã:
K DT (1 + sTI )(1 + sTD ) ta chän TI = T1, TD = T2 sTI W0(s) =
Kp.K DT T ®Æt TI' = i sTI (1 + sTE ) Kp
Theo tiªu chuÈn tèi −u modun
Ti' = 2.K DT .TE ⇒ Kp =
Ti T1 = 2.K DT .TE 2.K DT .TE
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
