Chuong 4
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Chuong 4 as PDF for free.
More details
- Words: 4,663
- Pages: 25
MÔN HỌC: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
CBGD: Trần Quang Việt Liên hệ : Bộ môn CSKTĐ – Nhà B3 Email : [email protected]
Tài liệu tham khảo Trường Điện Từ - Ngô Nhật Ảnh, Trương Trọng Tuấn Mỹ Bài Tập Trường Điện Từ - Ngô Nhật Ảnh, Trương Trọng Tuấn Mỹ (option) Download: www.dee.hcmut.edu.vn -> BM cơ sở -> download (bài tập bắt buộc)
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
1
MÔN HỌC: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 1 : Khái niệm và phương trình cơ bản của TĐT Chương 2 : Trường điện tĩnh Chương 3 : Trường điện từ dừng Chương 4 : Trường điện từ biến thiên Chương 5 : Bức xạ điện từ Chương 6 : Ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
2
1
CH4. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc 5. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng 6. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt 7. Phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ phẳng đơn sắc
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
3
1. KHÁI NIỆM CHUNG 1.1. Trường điện từ biến thiên 1.2. Định nghĩa thế
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4
2
1.1. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN Định nghĩa: Biến thiên theo tgian và kgian Mô hình toán:
rotH=J+ δD δt δB rotE=- δt divD=ρ divB=0 divJ=- δρ δt
J1n -J 2n =- δσ δt
⇒ v= Dòng công suất điện từ: P=E×H Tính chất sóng:
4/27/2008
D=εE B=µH J=γE
H1τ -H 2τ =J S E1τ -E 2τ =0 D1n -D 2n =σ B1n -B2n =0
v=
1 εµ
1 ε 0µ 0
=C=3.108 m/s
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
5
1.2. ĐỊNH NGHĨA THẾ Thế vectơ:
divB=0 (IV) div(rotA)=0 (gtvt)
⇒ B=rotA
Thế vectơ và thế vô hướng:
δA rotE=- δB =-rot δt δt δA ⇒ rot(E+ δt )=0 ⇒ E=-gradφ − δA δt rot(gradφ)=0 Có tính đa trị B=rotA Tóm lại: δA E=-gradφ − δt
Chọn điều kiện phụ để đơn giản hóa các phương trình 4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
6
3
CH4. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 1. Khái niệm chung
2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc 5. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng 6. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt 7. Phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ phẳng đơn sắc
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
7
2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH d’ALembert 2.1. Phương trình d’Alembert đối với thế vectơ 2.2. Phương trình d’Alembert đối với thế vô hướng 2.3. Thế chậm 2.4. Phương trình sóng
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
8
4
2.1. PT d’Alembert ĐỐI VỚI THẾ VECTƠ Giả sử ε=const, µ=const
rotH=J+ δD rot(rotA)=µJ+εµ δE ⇒ rot( Bµ )=J+ε δE δt δt δt ⇒ ⇒ grad(divA)-∆A=µJ+εµ δtδ -gradϕ - δA δt 2 ⇒ ∆A-εµ δδt A2 =-µJ+grad(divA+εµ δδtϕ )
(
)
Điều kiện phụ Lorentz:
divA+εµ δδtϕ = 0 Phương trình d’Alembert đối với thế vectơ:
2 ∆A-εµ δδtA2 =-µJ ⇔
∆A- v12
δ2 A δt 2
=-µJ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
9
2.2. PT d’Alembert ĐỐI VỚI THẾ VÔ HƯỚNG Giả sử ε=const, µ=const
divD=ρ ⇒ εdiv -gradϕ − δA δt =ρ ρ ⇒ div(gradφ)+ δtδ (divA)=- ε
(
)
Điều kiện phụ Lorentz:
divA+εµ δδtϕ = 0 Phương trình d’Alembert đối với thế vô hướng: 2
∆ϕ -εµ δδtϕ2 =- ρε ⇔ ∆ϕ - 12 v
4/27/2008
δ 2ϕ δt 2
=- ρε
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
10
5
2.3. THẾ CHẬM Nghiệm phương trình d’Alembert
A(t)= 4πµ ∫
R J(t- v )dV R
V
1 ϕ (t)= 4πε ∫
ρ(t- Rv )dV
V
R
Nhận xét: thay đổi của nguồn không ảnh hưởng ngay đến trường
ở điểm khảo sát.
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
11
2.4. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
Miền không chứa nguồn: J=0, ρ=0
∆A- v12 ∆ϕ - v12
δ2 A 2 δt 2
δϕ δt 2
=0 =0
Có thể chứng minh:
∆E- v12 ∆H- v12
4/27/2008
δ2 E δt 2 δ2 H 2 δt
=0 =0
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
12
6
CH4. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc
5. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng 6. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt 7. Phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ phẳng đơn sắc
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
13
3. TĐT BIẾN THIÊN ĐIỀU HÒA 3.1. Quá trình điều hòa 3.2. Biểu diễn phức quá trình điều hòa 3.3. Trình tự tính toán trường điều hòa 3.4. Hệ phương trình Maxwell dạng phức 3.5. Thế chậm và phương trình sóng dạng phức 3.6. Định lý Poynting dạng phức
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
14
7
3.1. QUÁ TRÌNH ĐIỀU HÒA Quá trình điều hòa vừa có tính cơ bản vừa có tính thực tế Biểu thức: giả sử vectơ
X
biểu diễn cho 1 trường điều hòa,
X
sẽ
có dạng:
X = X mx (x,y,z)cos[ωt+Ψ x (x,y,z)]i x + X my (x,y,z)cos[ωt+Ψ y (x,y,z)]i y + X mz (x,y,z)cos[ωt+Ψ z (x,y,z)]i z Viết gọn hơn: X = X mx cos(ωt+Ψ x )i x + X my cos(ωt+Ψ y )i y + X mz cos(ωt+Ψ z )i z
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
15
3.2. BIỂU DIỄN PHỨC QUÁ TRÌNH ĐIỀU HÒA (1) X = X mx cos(ωt+Ψ x )i x + X my cos(ωt+Ψ y )i y + X mz cos(ωt+Ψ z )i z • • j(ωt+Ψ y ) X C =X mx e j(ωt+Ψ x ) i x +X my e i y +X mz e j(ωt+Ψz ) i z = X e jωt • jΨ X =X mx e jΨ x i x +X my e y i y +X mz e jΨz i z • X = Re{X.e jωt } • X C : Vectơ biên độ phức tức thời • X : Vectơ biên độ phức Lưu ý:
4/27/2008
δX δt
• ↔ jω X C
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
16
8
3.2. BIỂU DIỄN PHỨC QUÁ TRÌNH ĐIỀU HÒA (2) Ví dụ:
mπx +E sin( )cos(ωt-βz)i E=E 0cos( mπx )sin(ωt-βz)i x 0 z a a • j(ωt-βz- π2 ) j(ωt-βz) E C =E 0 cos( mπx i x +E 0sin( mπx iz a )e a )e • jωt -jβz -jβz mπx ⇔ E C =(-jE 0cos( mπx )e i +E sin( )e i x 0 z )e a a • -jβz -jβz mπx ⇒ E =-jE 0cos( mπx )e i +E sin( )e i x 0 z a a
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
17
3.3. TRÌNH TỰ TÍNH TRƯỜNG ĐIỀU HÒA (2) Biểu diễn phức (phức hóa) các đại lượng •
Giải mô hình toán và các phương trình dạng phức, xác định: X Xác định vectơ phức tức thời:
• • X C = X e jωt Xác định vectơ vật lý:
• • X = Re{X C }=Re{X e jωt }
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
18
9
3.4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL DẠNG PHỨC (1) • jωt • • • rotH=J+ δD =(γ+jωε) E.e jωt δt ⇒ rot H c =(γ+jωε) E c ⇒ rot H.e • • ⇒ rot H =(γ+jωε) E
Tương tự, ta có hệ phương trinh Maxwell dạng phức:
• • rot H =(γ+jωε) E • • rot E =-jωµ H • • div E = ρε • div H =0
Đặt : ε = (ε − j ωγ ) (Độ thẩm điện phức)
• • rot H =jωε E • • rot E =-jωµ H • • div E = ρε • div H =0
Hệ pt Maxwell dạng phức, không chứa yếu tố thời gian Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
19
3.4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL DẠNG PHỨC (2) Ví dụ: trong không khí cho :
mπx E=E 0cos( mπx )sin(ωt-βz)i +E sin( )cos(ωt-βz)i x 0 z a a
Tìm vectơ cường độ trường từ gắn với trường điện trên Giải:
Phức hóa:
• -jβz -jβz mπx E =-jE 0cos( mπx )e i +E sin( )e i x 0 z a a • • • ⇔ E = E x ix + E z iz •
•
-jβz -jβz E x =-jE 0 cos( mπx , E z =E 0sin( mπx a )e a )e
Áp dụng HPT Maxwell:
4/27/2008
• • rot E =-jωµ 0 H
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
20
10
3.4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL DẠNG PHỨC (3) • • • j 1 ⇔ H = -jωµ rot E = rot E ωµ 0 0 • • • ix i y iz j δ E x δ Ez ⇔ H = i • y ωµ 0 δz δx δ • ⇔ H = ωµj 0 δxδ 0 δz E x =-jE 0cos( mπx )e-jβz a • • • -jβz mπx Ex 0 Ez E z =E 0 sin( a )e • -jβz -jβz mπ mπx ⇔ H = ωµj 0 [-βE 0cos ( mπx e -( )E cos e ]i ) ( ) 0 y a a a • -jβz mπx ⇔ H = ωµ-j 0 (β+ mπ iy a )E 0 cos ( a ) e • j(ωt-βz- π2 ) mπx ⇔ H C = ωµ1 0 (β+ mπ iy a )E 0 cos ( a ) e • mπx ⇔ H = Re{H C }= ωµ1 0 (β+ mπ )E cos sin( ω tβ z)i ( a ) 0 y a
(
)
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
21
3.5. THẾ CHẬM, PT SÓNG DẠNG PHỨC Thế chậm dạng phức:
• µ A = 4π ∫
• -j ωR J e v dV R V
•
ϕ=
1 4πε
∫
• -j ωR v dV
ρe
V
R
Phương trình sóng dạng phức:
• • 2 ∆ A + ωv2 A =0 •
2
•
∆ ϕ + ωv2 ϕ =0
4/27/2008
• • 2 ∆ E + ωv2 E =0 • • 2 ∆ H + ωv2 H =0
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
22
11
3.6. ĐỊNH LÝ POYNTING DẠNG PHỨC (1) Vectơ Poynting phức:
∼ • • ∗ P = 12 E× H ∼ P =Re{P} p j = 12 γE 2m
Mật độ trung bình:
2 E m = E 2mx +E 2my +E mz
2 m
we = 14 εE
wm = 14 µH m2
2 H m = H 2mx +H my +H 2mz
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
23
3.6. ĐỊNH LÝ POYNTING DẠNG PHỨC (2) • E =-jE 0cos( maπx )e-jβz i x +E 0sin( maπx )e-jβz i z • H = ωµ-j 0 (β+ maπ )E 0cos ( maπx ) e -jβz i y
Ví dụ:
Tìm công suất điện từ trung bình gửi qua mặt S là hình vuông cạnh a nằm trong mặt phẳng z=const ?
∼ • • ∗ P = 12 E× H ∼ E2 2 P = 2ωµ0 0 (β+ maπ )cos 2 ( maπx )i z − 2jEωµ00 (β+ maπ )cos( maπx )sin( maπx )i x ∼ E 20 2 mπx mπ P =Re{P} ⇔ P = 2ωµ ( β + )cos ( )i z a a 0 ⇒ P = ∫ P dS = S
4/27/2008
E 02 2ωµ 0
(β+ mπ a )∫
a
0
∫
a
0
cos 2 ( mπx a )dxdy =
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
E 20 4ωµ 0
2 (β+ mπ a )a
24
12
CH4. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc
5. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng 6. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt 7. Phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ phẳng đơn sắc
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
25
4. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG ĐƠN SẮC 4.1. Định nghĩa 4.2. Thiết lập phương trình 4.3. Các đại lượng đặc trưng 4.4. Ví dụ
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
26
13
4.1. ĐỊNH NGHĨA y x z
Mặt đồng pha là mặt phẳng vuông góc
với phương truyền Trường điện, trường từ không biến đổi
trên mặt đồng pha Biến thiên điều hòa với tần số ω xác định Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
27
4.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH (1) Giả sử phương truyền sóng là phương z
Khi đó: E(x,y,z,t)=E(z,t) & H(x,y,z,t)=H(z,t) Phức hóa và áp dụng hệ phương trình Maxwell •
•
- δδHzy =(γ+jωε) E x •
• • rot H = γ+jωε E ( ) • • rot E =-jωµ H
δ Hx δz
•
=(γ+jωε) E y •
0=(γ+jωε) E z
⇒
•
•
- δδEzy =-jωµ H x •
δ Ex δz
•
=-jωµ H y •
0=-jωµ H z 4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
28
14
4.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH (2) •
⇒
δ2 E x δz 2 2
•
δ Ey δz 2
•
-K 2 E x =0 -K 2 E y =0
•
⇒
K= jωµ(γ+jωε)
•
E x =M1x e
-Kz
K=α+jβ •
Kz
•
+ x
+M 2x e = E + E -x •
•
•
E y =M1y e-Kz +M 2ye Kz = E +y + E -y •
•
⇒
•
H x =-
M1y ZC
ZC = jωµ K = 4/27/2008
•
H y = MZ1xC e -Kz - MZC2x e Kz = H +y - H -y e
-Kz
+
M 2y ZC
Kz
•
+ x
•
e =- H + H -x
jωµ γ+jωε
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
29
4.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH (3) Sự phân cực của sóng phẳng đơn sắc
Phân cực thẳng
Phân cực quay (tròn, ellip)
Một sóng pc quay bằng tổng của 2 sóng pc thẳng Khảo sát sóng phân cực thẳng: E ⊥ H
Xoay hệ trục tọa độ sao cho:
• • • • • E = E x i x = E i x E ≡ ox ⇒ H ≡ oy ⇒ • • • H = H y i = H i y y 4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
30
15
4.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH (4) Nghiệm được viết lại: •
•
•
•
•
E =M1e-Kz +M 2e Kz = E + + E •
H = MZC1 e-Kz - MZC2 e Kz = H + - H -
ZC = jωµ K =
jωµ γ+jωε
• +
•
= E• = E• H+
-
H-
K= jωµ ( γ+jωε ) =α+jβ α>0 •
•
E+ , H+ •
•
E- , H-
: sóng tới : sóng phản xạ Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
31
4.3. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG (1) Hệ số truyền:
K= jωµ ( γ+jωε ) =α+jβ ( m1 ) rad α( nep m ), β( m )
SĐT có biên độ suy giảm theo quy luật hàm mũ dọc theo phương truyền
Vận tốc pha: •
Xét sóng tới: E + =M1e-Kz ,giả sử : M1 =m1∠ϕ1 , cos •
Sóng điện: E + =m e jϕ1 e -(α+jβ)z =m e -αz e j(-βz+ϕ1 ) 1 1
+ ⇒ E =m1e-αz cos(ωt-βz+ϕ1 )i x
Mặt đồng pha: ωt-βz+ϕ1 =const ⇒ z=const
Vận tốc pha: 4/27/2008
ω dz ω m m v p = dz dt = β ( s ), Sóng px: v p = dt =- β ( s )
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
32
16
4.3. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG (2) Hệ số truyền:
K= jωµ ( γ+jωε ) =α+jβ ( m1 )
Vận tốc pha:
ω m v p = dz dt = β ( s )
Bước sóng:
2π=β(z 2 -z1 )=βλ ⇒ λ= 2πβ (m)
Trở sóng:
ZC = jωµ K =
jωµ γ+jωε
≡ Z0∠θ (Ω)
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
33
4.4. VÍ DỤ (1) Sđtpđs truyền trong môi trường :γ=1(S/m)εr=36, µr=4; có vectơ cường độ trường điện:
E=100e-αx cos(109 .π.t-βx)i z
( mV )
Tìm α, β và vectơ cường độ trường từ? Hệ số truyền: K= jωµ ( γ+jωε ) =α+jβ 2
ωµ=109 .π.4.4π.10-7 = ( 40π ) , ωε=109 .π.36. 36π1.109 =1 2∠1350 = 149.44∠67.50 ( m1 )
K=40π j (1+j) =40π -1+j = 40π
K=57.2+j138 ( m1 ) ⇒ α=57.2 4/27/2008
( ) ,β=138 ( ) Nep m
rad m
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
34
17
4.4. VÍ DỤ (2) P =| P | is ( mV ) β ψ K=149.44∠67.50 ( m1 ) H E Phương truyền sóng: β =| β | i s = − gradψ ⇒ i s = i x
E=100e-αx cos(109 .π.t-βx)i z
Trở sóng: ZC =
jωµ K
2
( ) = 149.44 = 105.67∠22.50 ( Ω ) ∠ 67.50 j 40π
•
Trường điện phức: E =100e -αx e-jβx i z
( mV ) • • 0 H = Z1C is × E = 105.671∠ 22.50 100.e-αx e-jβx (i x × i z )=-0.95.e-αx e -j(βx+22.5 ) i y ⇒ H = -0.95e-αx cos(109 .π.t-βx-22.50 )i y ( mA )
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
35
CH4. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc
5. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng 6. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt 7. Phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ phẳng đơn sắc
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
36
18
5. SÓNG ĐT PĐS TRONG ĐIỆN MÔI LÝ TƯỞNG 5.1. Các đại lượng đặc trưng 5.2. Nhận xét
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
37
5.1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG (1) Giả sử:
Điện môi lý tưởng đồng nhất
Không giới hạn về phương truyền (không có sóng px) Các đại lượng đặc trưng:
Hệ số truyền: K=jω εµ =jβ ⇒ β=ω εµ , α=0
Trở sóng:
ZC =
Vận tốc pha:
ω m v p = dz dt = β =v ( s )
Bước sóng:
λ= 2πβ = vf
4/27/2008
µ ε
∈R
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
38
19
5.1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG (2) •
E =M1e
-Kz
•
Kz
•
+
+M 2 e = E + E •
•
•
H = MZC1 e-Kz - MZC2 e Kz = H + - H K=jω εµ =jβ ⇒ β=ω εµ , α=0 Phân bố sóng: không có sóng px, giả sử : M1 =m1∠ϕ1
E(z,t)=m1cos(ωt-βz+ϕ1 )ix ( mV ) H(z,t)= mZc1 cos(ωt-βz+ϕ1 )iy ( mA )
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
39
5.2. NHẬN XÉT Sóng điện từ ngang TEM α=0 nên biên độ sóng không suy giảm dọc theo phương truyền ZC thực nên TĐ và TT dao động cùng pha Vận tốc pha cũng chính là vận tốc truyền sóng NLTĐ và NLTT bằng nhau trong cùng 1 thể tích we wm
4/27/2008
=
1 εE 2 2 1 µH 2 2
=
ε µ
2
( ) =1 µ ε
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
40
20
CH4. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc 5. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng 6. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt 7. Phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ phẳng đơn sắc
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
41
6. SÓNG ĐTPĐS TRONG MÔI TRƯỜNG DẪN TỐT 6.1. Các đại lượng đặc trưng 6.2. Nhận xét 6.3. Độ xuyên sâu, hiệu ứng bề mặt
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
42
21
6.1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG (1) Giả sử:
Vật dẫn đồng nhất, tốt (γ>>ωε)
Không giới hạn về phương truyền (không có sóng px) Các đại lượng đặc trưng:
Hệ số truyền:
K= jωµγ ⇒ α=β=
Trở sóng:
ZC =
ωµ γ
ωµγ 2
∠450
Vận tốc pha:
ω v p = dz dt = β =
Bước sóng:
λ= 2πβ =2π
2ω µγ
2 ωµγ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
43
6.1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG (2) •
•
•
E =M1e-Kz +M 2 e Kz = E + + E •
H=
M1 ZC
e
-Kz
-
M2 ZC
Kz
ωµ γ
+
•
e = H - H-
K= jωµγ ⇒ α=β= ZC =
•
ωµγ 2
∠450 = Z0∠450
Phân bố sóng: không có sóng px, giả sử : M1 =m1∠ϕ1
E(z,t)=m1e -αz cos(ωt-βz+ϕ1 ) ix ( mV ) H(z,t)= mZ01 e-αz cos(ωt-βz+ϕ1 -450 )iy ( mA )
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
44
22
6.2. NHẬN XÉT Sóng điện từ ngang TEM α≠0 nên biên độ sóng suy giảm dọc theo phương truyền theo
quy luật hàm mũ ZC phức (Z0∠450) nên TĐ và TT dao động lệch pha nhau 450 Vận tốc pha khác vận tốc truyền sóng NLTT >> NLTĐ trong cùng 1 thể tích we wm
=
1 εE 2m 4 1 µH 2m 4
2
= µε ( Z0 ) = µε
ωµ γ
= ωεγ 1
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
45
6.3. ĐỘ XUYÊN SÂU, HIỆU ỨNG BỀ MẶT (1) Độ xuyên sâu:
Sóng giảm theo quy luật e-αz, chỉ
thấm đến một độ sâu nào đó; ví dụ tại z=λ biên độ suy giảm ∼540 lần
Độ xuyên sâu: z=∆, suy giảm e lần
∆= α1 =
2 ωµγ
Ví dụ: f=1MHz, ∆=6,4.10-2mm; f=10GHZ, ∆=6,4.10-4mm
Coi như không có sóng bên trong môi trường dẫn tốt
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
46
23
6.3. ĐỘ XUYÊN SÂU, HIỆU ỨNG BỀ MẶT Hiệu ứng bề mặt:
J=γE
Biên độ của mật độ dòng cũng suy giảm quy luật e-αz
Dòng điện tập trung chủ yếu trên bề mặt vật dẫn
Ứng dụng:
1. Khoét lõi kim loại ở tần số cao. 2. Tôi bề mặt kim loại bằng dòng cao tần
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
47
CH4. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc 5. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng 6. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt 7. Phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ phẳng đơn sắc (TỰ ĐỌC)
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
48
24
TÓM LẠI B=rotA E=-gradφ − δδAt divA+εµ δδϕt = 0 ∆ A- v12 • • rot H =(γ+jωε) E • • rot E =-jωµ H • • div E = ρε • div H =0
A(t)= 4µπ ∫
V
δ2 A 2 δt
=-µ J ∆ϕ - v12
∼ • • ∗ P = 12 E× H ∼ P =Re{P}
2
δϕ δt
2
=- ρε
ϕ (t)= 41πε ∫
V
R
ρ(t- Rv )dV R
Pj = 12 γE 2m We = 14 εE 2m Wm = 14 µH 2m
ω K= jωµ ( γ+jωε ) =α+jβ v p = β
4/27/2008
R J(t- v )dV
λ= 2πβ ZC = jωµ K =
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
jωµ γ+jωε
≡ Z0 ∠θ 49
BÀI TẬP Bài tập: Sóng điện từ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường điện môi lý tưởng có ε=const, µ=µ0, có trường từ như sau: H = H 0 cos(2π .108 t − π ( x + 3 z ))iy a. Xác định vectơ đơn vị chỉ phương của hướng truyền sóng, suy ra góc θi b. Tính bước sóng, vận tốc pha, Zc c. Vectơ cường độ trường điện
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
50
25
CBGD: Trần Quang Việt Liên hệ : Bộ môn CSKTĐ – Nhà B3 Email : [email protected]
Tài liệu tham khảo Trường Điện Từ - Ngô Nhật Ảnh, Trương Trọng Tuấn Mỹ Bài Tập Trường Điện Từ - Ngô Nhật Ảnh, Trương Trọng Tuấn Mỹ (option) Download: www.dee.hcmut.edu.vn -> BM cơ sở -> download (bài tập bắt buộc)
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
1
MÔN HỌC: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 1 : Khái niệm và phương trình cơ bản của TĐT Chương 2 : Trường điện tĩnh Chương 3 : Trường điện từ dừng Chương 4 : Trường điện từ biến thiên Chương 5 : Bức xạ điện từ Chương 6 : Ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
2
1
CH4. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc 5. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng 6. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt 7. Phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ phẳng đơn sắc
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
3
1. KHÁI NIỆM CHUNG 1.1. Trường điện từ biến thiên 1.2. Định nghĩa thế
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4
2
1.1. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN Định nghĩa: Biến thiên theo tgian và kgian Mô hình toán:
rotH=J+ δD δt δB rotE=- δt divD=ρ divB=0 divJ=- δρ δt
J1n -J 2n =- δσ δt
⇒ v= Dòng công suất điện từ: P=E×H Tính chất sóng:
4/27/2008
D=εE B=µH J=γE
H1τ -H 2τ =J S E1τ -E 2τ =0 D1n -D 2n =σ B1n -B2n =0
v=
1 εµ
1 ε 0µ 0
=C=3.108 m/s
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
5
1.2. ĐỊNH NGHĨA THẾ Thế vectơ:
divB=0 (IV) div(rotA)=0 (gtvt)
⇒ B=rotA
Thế vectơ và thế vô hướng:
δA rotE=- δB =-rot δt δt δA ⇒ rot(E+ δt )=0 ⇒ E=-gradφ − δA δt rot(gradφ)=0 Có tính đa trị B=rotA Tóm lại: δA E=-gradφ − δt
Chọn điều kiện phụ để đơn giản hóa các phương trình 4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
6
3
CH4. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 1. Khái niệm chung
2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc 5. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng 6. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt 7. Phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ phẳng đơn sắc
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
7
2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH d’ALembert 2.1. Phương trình d’Alembert đối với thế vectơ 2.2. Phương trình d’Alembert đối với thế vô hướng 2.3. Thế chậm 2.4. Phương trình sóng
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
8
4
2.1. PT d’Alembert ĐỐI VỚI THẾ VECTƠ Giả sử ε=const, µ=const
rotH=J+ δD rot(rotA)=µJ+εµ δE ⇒ rot( Bµ )=J+ε δE δt δt δt ⇒ ⇒ grad(divA)-∆A=µJ+εµ δtδ -gradϕ - δA δt 2 ⇒ ∆A-εµ δδt A2 =-µJ+grad(divA+εµ δδtϕ )
(
)
Điều kiện phụ Lorentz:
divA+εµ δδtϕ = 0 Phương trình d’Alembert đối với thế vectơ:
2 ∆A-εµ δδtA2 =-µJ ⇔
∆A- v12
δ2 A δt 2
=-µJ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
9
2.2. PT d’Alembert ĐỐI VỚI THẾ VÔ HƯỚNG Giả sử ε=const, µ=const
divD=ρ ⇒ εdiv -gradϕ − δA δt =ρ ρ ⇒ div(gradφ)+ δtδ (divA)=- ε
(
)
Điều kiện phụ Lorentz:
divA+εµ δδtϕ = 0 Phương trình d’Alembert đối với thế vô hướng: 2
∆ϕ -εµ δδtϕ2 =- ρε ⇔ ∆ϕ - 12 v
4/27/2008
δ 2ϕ δt 2
=- ρε
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
10
5
2.3. THẾ CHẬM Nghiệm phương trình d’Alembert
A(t)= 4πµ ∫
R J(t- v )dV R
V
1 ϕ (t)= 4πε ∫
ρ(t- Rv )dV
V
R
Nhận xét: thay đổi của nguồn không ảnh hưởng ngay đến trường
ở điểm khảo sát.
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
11
2.4. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
Miền không chứa nguồn: J=0, ρ=0
∆A- v12 ∆ϕ - v12
δ2 A 2 δt 2
δϕ δt 2
=0 =0
Có thể chứng minh:
∆E- v12 ∆H- v12
4/27/2008
δ2 E δt 2 δ2 H 2 δt
=0 =0
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
12
6
CH4. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc
5. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng 6. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt 7. Phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ phẳng đơn sắc
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
13
3. TĐT BIẾN THIÊN ĐIỀU HÒA 3.1. Quá trình điều hòa 3.2. Biểu diễn phức quá trình điều hòa 3.3. Trình tự tính toán trường điều hòa 3.4. Hệ phương trình Maxwell dạng phức 3.5. Thế chậm và phương trình sóng dạng phức 3.6. Định lý Poynting dạng phức
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
14
7
3.1. QUÁ TRÌNH ĐIỀU HÒA Quá trình điều hòa vừa có tính cơ bản vừa có tính thực tế Biểu thức: giả sử vectơ
X
biểu diễn cho 1 trường điều hòa,
X
sẽ
có dạng:
X = X mx (x,y,z)cos[ωt+Ψ x (x,y,z)]i x + X my (x,y,z)cos[ωt+Ψ y (x,y,z)]i y + X mz (x,y,z)cos[ωt+Ψ z (x,y,z)]i z Viết gọn hơn: X = X mx cos(ωt+Ψ x )i x + X my cos(ωt+Ψ y )i y + X mz cos(ωt+Ψ z )i z
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
15
3.2. BIỂU DIỄN PHỨC QUÁ TRÌNH ĐIỀU HÒA (1) X = X mx cos(ωt+Ψ x )i x + X my cos(ωt+Ψ y )i y + X mz cos(ωt+Ψ z )i z • • j(ωt+Ψ y ) X C =X mx e j(ωt+Ψ x ) i x +X my e i y +X mz e j(ωt+Ψz ) i z = X e jωt • jΨ X =X mx e jΨ x i x +X my e y i y +X mz e jΨz i z • X = Re{X.e jωt } • X C : Vectơ biên độ phức tức thời • X : Vectơ biên độ phức Lưu ý:
4/27/2008
δX δt
• ↔ jω X C
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
16
8
3.2. BIỂU DIỄN PHỨC QUÁ TRÌNH ĐIỀU HÒA (2) Ví dụ:
mπx +E sin( )cos(ωt-βz)i E=E 0cos( mπx )sin(ωt-βz)i x 0 z a a • j(ωt-βz- π2 ) j(ωt-βz) E C =E 0 cos( mπx i x +E 0sin( mπx iz a )e a )e • jωt -jβz -jβz mπx ⇔ E C =(-jE 0cos( mπx )e i +E sin( )e i x 0 z )e a a • -jβz -jβz mπx ⇒ E =-jE 0cos( mπx )e i +E sin( )e i x 0 z a a
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
17
3.3. TRÌNH TỰ TÍNH TRƯỜNG ĐIỀU HÒA (2) Biểu diễn phức (phức hóa) các đại lượng •
Giải mô hình toán và các phương trình dạng phức, xác định: X Xác định vectơ phức tức thời:
• • X C = X e jωt Xác định vectơ vật lý:
• • X = Re{X C }=Re{X e jωt }
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
18
9
3.4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL DẠNG PHỨC (1) • jωt • • • rotH=J+ δD =(γ+jωε) E.e jωt δt ⇒ rot H c =(γ+jωε) E c ⇒ rot H.e • • ⇒ rot H =(γ+jωε) E
Tương tự, ta có hệ phương trinh Maxwell dạng phức:
• • rot H =(γ+jωε) E • • rot E =-jωµ H • • div E = ρε • div H =0
Đặt : ε = (ε − j ωγ ) (Độ thẩm điện phức)
• • rot H =jωε E • • rot E =-jωµ H • • div E = ρε • div H =0
Hệ pt Maxwell dạng phức, không chứa yếu tố thời gian Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
19
3.4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL DẠNG PHỨC (2) Ví dụ: trong không khí cho :
mπx E=E 0cos( mπx )sin(ωt-βz)i +E sin( )cos(ωt-βz)i x 0 z a a
Tìm vectơ cường độ trường từ gắn với trường điện trên Giải:
Phức hóa:
• -jβz -jβz mπx E =-jE 0cos( mπx )e i +E sin( )e i x 0 z a a • • • ⇔ E = E x ix + E z iz •
•
-jβz -jβz E x =-jE 0 cos( mπx , E z =E 0sin( mπx a )e a )e
Áp dụng HPT Maxwell:
4/27/2008
• • rot E =-jωµ 0 H
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
20
10
3.4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL DẠNG PHỨC (3) • • • j 1 ⇔ H = -jωµ rot E = rot E ωµ 0 0 • • • ix i y iz j δ E x δ Ez ⇔ H = i • y ωµ 0 δz δx δ • ⇔ H = ωµj 0 δxδ 0 δz E x =-jE 0cos( mπx )e-jβz a • • • -jβz mπx Ex 0 Ez E z =E 0 sin( a )e • -jβz -jβz mπ mπx ⇔ H = ωµj 0 [-βE 0cos ( mπx e -( )E cos e ]i ) ( ) 0 y a a a • -jβz mπx ⇔ H = ωµ-j 0 (β+ mπ iy a )E 0 cos ( a ) e • j(ωt-βz- π2 ) mπx ⇔ H C = ωµ1 0 (β+ mπ iy a )E 0 cos ( a ) e • mπx ⇔ H = Re{H C }= ωµ1 0 (β+ mπ )E cos sin( ω tβ z)i ( a ) 0 y a
(
)
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
21
3.5. THẾ CHẬM, PT SÓNG DẠNG PHỨC Thế chậm dạng phức:
• µ A = 4π ∫
• -j ωR J e v dV R V
•
ϕ=
1 4πε
∫
• -j ωR v dV
ρe
V
R
Phương trình sóng dạng phức:
• • 2 ∆ A + ωv2 A =0 •
2
•
∆ ϕ + ωv2 ϕ =0
4/27/2008
• • 2 ∆ E + ωv2 E =0 • • 2 ∆ H + ωv2 H =0
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
22
11
3.6. ĐỊNH LÝ POYNTING DẠNG PHỨC (1) Vectơ Poynting phức:
∼ • • ∗ P = 12 E× H ∼ P =Re{P} p j = 12 γE 2m
Mật độ trung bình:
2 E m = E 2mx +E 2my +E mz
2 m
we = 14 εE
wm = 14 µH m2
2 H m = H 2mx +H my +H 2mz
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
23
3.6. ĐỊNH LÝ POYNTING DẠNG PHỨC (2) • E =-jE 0cos( maπx )e-jβz i x +E 0sin( maπx )e-jβz i z • H = ωµ-j 0 (β+ maπ )E 0cos ( maπx ) e -jβz i y
Ví dụ:
Tìm công suất điện từ trung bình gửi qua mặt S là hình vuông cạnh a nằm trong mặt phẳng z=const ?
∼ • • ∗ P = 12 E× H ∼ E2 2 P = 2ωµ0 0 (β+ maπ )cos 2 ( maπx )i z − 2jEωµ00 (β+ maπ )cos( maπx )sin( maπx )i x ∼ E 20 2 mπx mπ P =Re{P} ⇔ P = 2ωµ ( β + )cos ( )i z a a 0 ⇒ P = ∫ P dS = S
4/27/2008
E 02 2ωµ 0
(β+ mπ a )∫
a
0
∫
a
0
cos 2 ( mπx a )dxdy =
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
E 20 4ωµ 0
2 (β+ mπ a )a
24
12
CH4. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc
5. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng 6. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt 7. Phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ phẳng đơn sắc
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
25
4. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG ĐƠN SẮC 4.1. Định nghĩa 4.2. Thiết lập phương trình 4.3. Các đại lượng đặc trưng 4.4. Ví dụ
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
26
13
4.1. ĐỊNH NGHĨA y x z
Mặt đồng pha là mặt phẳng vuông góc
với phương truyền Trường điện, trường từ không biến đổi
trên mặt đồng pha Biến thiên điều hòa với tần số ω xác định Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
27
4.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH (1) Giả sử phương truyền sóng là phương z
Khi đó: E(x,y,z,t)=E(z,t) & H(x,y,z,t)=H(z,t) Phức hóa và áp dụng hệ phương trình Maxwell •
•
- δδHzy =(γ+jωε) E x •
• • rot H = γ+jωε E ( ) • • rot E =-jωµ H
δ Hx δz
•
=(γ+jωε) E y •
0=(γ+jωε) E z
⇒
•
•
- δδEzy =-jωµ H x •
δ Ex δz
•
=-jωµ H y •
0=-jωµ H z 4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
28
14
4.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH (2) •
⇒
δ2 E x δz 2 2
•
δ Ey δz 2
•
-K 2 E x =0 -K 2 E y =0
•
⇒
K= jωµ(γ+jωε)
•
E x =M1x e
-Kz
K=α+jβ •
Kz
•
+ x
+M 2x e = E + E -x •
•
•
E y =M1y e-Kz +M 2ye Kz = E +y + E -y •
•
⇒
•
H x =-
M1y ZC
ZC = jωµ K = 4/27/2008
•
H y = MZ1xC e -Kz - MZC2x e Kz = H +y - H -y e
-Kz
+
M 2y ZC
Kz
•
+ x
•
e =- H + H -x
jωµ γ+jωε
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
29
4.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH (3) Sự phân cực của sóng phẳng đơn sắc
Phân cực thẳng
Phân cực quay (tròn, ellip)
Một sóng pc quay bằng tổng của 2 sóng pc thẳng Khảo sát sóng phân cực thẳng: E ⊥ H
Xoay hệ trục tọa độ sao cho:
• • • • • E = E x i x = E i x E ≡ ox ⇒ H ≡ oy ⇒ • • • H = H y i = H i y y 4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
30
15
4.2. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH (4) Nghiệm được viết lại: •
•
•
•
•
E =M1e-Kz +M 2e Kz = E + + E •
H = MZC1 e-Kz - MZC2 e Kz = H + - H -
ZC = jωµ K =
jωµ γ+jωε
• +
•
= E• = E• H+
-
H-
K= jωµ ( γ+jωε ) =α+jβ α>0 •
•
E+ , H+ •
•
E- , H-
: sóng tới : sóng phản xạ Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
31
4.3. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG (1) Hệ số truyền:
K= jωµ ( γ+jωε ) =α+jβ ( m1 ) rad α( nep m ), β( m )
SĐT có biên độ suy giảm theo quy luật hàm mũ dọc theo phương truyền
Vận tốc pha: •
Xét sóng tới: E + =M1e-Kz ,giả sử : M1 =m1∠ϕ1 , cos •
Sóng điện: E + =m e jϕ1 e -(α+jβ)z =m e -αz e j(-βz+ϕ1 ) 1 1
+ ⇒ E =m1e-αz cos(ωt-βz+ϕ1 )i x
Mặt đồng pha: ωt-βz+ϕ1 =const ⇒ z=const
Vận tốc pha: 4/27/2008
ω dz ω m m v p = dz dt = β ( s ), Sóng px: v p = dt =- β ( s )
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
32
16
4.3. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG (2) Hệ số truyền:
K= jωµ ( γ+jωε ) =α+jβ ( m1 )
Vận tốc pha:
ω m v p = dz dt = β ( s )
Bước sóng:
2π=β(z 2 -z1 )=βλ ⇒ λ= 2πβ (m)
Trở sóng:
ZC = jωµ K =
jωµ γ+jωε
≡ Z0∠θ (Ω)
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
33
4.4. VÍ DỤ (1) Sđtpđs truyền trong môi trường :γ=1(S/m)εr=36, µr=4; có vectơ cường độ trường điện:
E=100e-αx cos(109 .π.t-βx)i z
( mV )
Tìm α, β và vectơ cường độ trường từ? Hệ số truyền: K= jωµ ( γ+jωε ) =α+jβ 2
ωµ=109 .π.4.4π.10-7 = ( 40π ) , ωε=109 .π.36. 36π1.109 =1 2∠1350 = 149.44∠67.50 ( m1 )
K=40π j (1+j) =40π -1+j = 40π
K=57.2+j138 ( m1 ) ⇒ α=57.2 4/27/2008
( ) ,β=138 ( ) Nep m
rad m
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
34
17
4.4. VÍ DỤ (2) P =| P | is ( mV ) β ψ K=149.44∠67.50 ( m1 ) H E Phương truyền sóng: β =| β | i s = − gradψ ⇒ i s = i x
E=100e-αx cos(109 .π.t-βx)i z
Trở sóng: ZC =
jωµ K
2
( ) = 149.44 = 105.67∠22.50 ( Ω ) ∠ 67.50 j 40π
•
Trường điện phức: E =100e -αx e-jβx i z
( mV ) • • 0 H = Z1C is × E = 105.671∠ 22.50 100.e-αx e-jβx (i x × i z )=-0.95.e-αx e -j(βx+22.5 ) i y ⇒ H = -0.95e-αx cos(109 .π.t-βx-22.50 )i y ( mA )
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
35
CH4. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc
5. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng 6. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt 7. Phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ phẳng đơn sắc
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
36
18
5. SÓNG ĐT PĐS TRONG ĐIỆN MÔI LÝ TƯỞNG 5.1. Các đại lượng đặc trưng 5.2. Nhận xét
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
37
5.1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG (1) Giả sử:
Điện môi lý tưởng đồng nhất
Không giới hạn về phương truyền (không có sóng px) Các đại lượng đặc trưng:
Hệ số truyền: K=jω εµ =jβ ⇒ β=ω εµ , α=0
Trở sóng:
ZC =
Vận tốc pha:
ω m v p = dz dt = β =v ( s )
Bước sóng:
λ= 2πβ = vf
4/27/2008
µ ε
∈R
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
38
19
5.1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG (2) •
E =M1e
-Kz
•
Kz
•
+
+M 2 e = E + E •
•
•
H = MZC1 e-Kz - MZC2 e Kz = H + - H K=jω εµ =jβ ⇒ β=ω εµ , α=0 Phân bố sóng: không có sóng px, giả sử : M1 =m1∠ϕ1
E(z,t)=m1cos(ωt-βz+ϕ1 )ix ( mV ) H(z,t)= mZc1 cos(ωt-βz+ϕ1 )iy ( mA )
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
39
5.2. NHẬN XÉT Sóng điện từ ngang TEM α=0 nên biên độ sóng không suy giảm dọc theo phương truyền ZC thực nên TĐ và TT dao động cùng pha Vận tốc pha cũng chính là vận tốc truyền sóng NLTĐ và NLTT bằng nhau trong cùng 1 thể tích we wm
4/27/2008
=
1 εE 2 2 1 µH 2 2
=
ε µ
2
( ) =1 µ ε
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
40
20
CH4. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc 5. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng 6. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt 7. Phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ phẳng đơn sắc
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
41
6. SÓNG ĐTPĐS TRONG MÔI TRƯỜNG DẪN TỐT 6.1. Các đại lượng đặc trưng 6.2. Nhận xét 6.3. Độ xuyên sâu, hiệu ứng bề mặt
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
42
21
6.1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG (1) Giả sử:
Vật dẫn đồng nhất, tốt (γ>>ωε)
Không giới hạn về phương truyền (không có sóng px) Các đại lượng đặc trưng:
Hệ số truyền:
K= jωµγ ⇒ α=β=
Trở sóng:
ZC =
ωµ γ
ωµγ 2
∠450
Vận tốc pha:
ω v p = dz dt = β =
Bước sóng:
λ= 2πβ =2π
2ω µγ
2 ωµγ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
43
6.1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG (2) •
•
•
E =M1e-Kz +M 2 e Kz = E + + E •
H=
M1 ZC
e
-Kz
-
M2 ZC
Kz
ωµ γ
+
•
e = H - H-
K= jωµγ ⇒ α=β= ZC =
•
ωµγ 2
∠450 = Z0∠450
Phân bố sóng: không có sóng px, giả sử : M1 =m1∠ϕ1
E(z,t)=m1e -αz cos(ωt-βz+ϕ1 ) ix ( mV ) H(z,t)= mZ01 e-αz cos(ωt-βz+ϕ1 -450 )iy ( mA )
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
44
22
6.2. NHẬN XÉT Sóng điện từ ngang TEM α≠0 nên biên độ sóng suy giảm dọc theo phương truyền theo
quy luật hàm mũ ZC phức (Z0∠450) nên TĐ và TT dao động lệch pha nhau 450 Vận tốc pha khác vận tốc truyền sóng NLTT >> NLTĐ trong cùng 1 thể tích we wm
=
1 εE 2m 4 1 µH 2m 4
2
= µε ( Z0 ) = µε
ωµ γ
= ωεγ 1
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4/27/2008
45
6.3. ĐỘ XUYÊN SÂU, HIỆU ỨNG BỀ MẶT (1) Độ xuyên sâu:
Sóng giảm theo quy luật e-αz, chỉ
thấm đến một độ sâu nào đó; ví dụ tại z=λ biên độ suy giảm ∼540 lần
Độ xuyên sâu: z=∆, suy giảm e lần
∆= α1 =
2 ωµγ
Ví dụ: f=1MHz, ∆=6,4.10-2mm; f=10GHZ, ∆=6,4.10-4mm
Coi như không có sóng bên trong môi trường dẫn tốt
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
46
23
6.3. ĐỘ XUYÊN SÂU, HIỆU ỨNG BỀ MẶT Hiệu ứng bề mặt:
J=γE
Biên độ của mật độ dòng cũng suy giảm quy luật e-αz
Dòng điện tập trung chủ yếu trên bề mặt vật dẫn
Ứng dụng:
1. Khoét lõi kim loại ở tần số cao. 2. Tôi bề mặt kim loại bằng dòng cao tần
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
47
CH4. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 1. Khái niệm chung 2. Thiết lập phương trình d’Alembert 3. Trường điện từ biến thiên điều hòa 4. Sóng điện từ phẳng đơn sắc 5. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng 6. Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt 7. Phản xạ và khúc xạ của sóng điện từ phẳng đơn sắc (TỰ ĐỌC)
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
48
24
TÓM LẠI B=rotA E=-gradφ − δδAt divA+εµ δδϕt = 0 ∆ A- v12 • • rot H =(γ+jωε) E • • rot E =-jωµ H • • div E = ρε • div H =0
A(t)= 4µπ ∫
V
δ2 A 2 δt
=-µ J ∆ϕ - v12
∼ • • ∗ P = 12 E× H ∼ P =Re{P}
2
δϕ δt
2
=- ρε
ϕ (t)= 41πε ∫
V
R
ρ(t- Rv )dV R
Pj = 12 γE 2m We = 14 εE 2m Wm = 14 µH 2m
ω K= jωµ ( γ+jωε ) =α+jβ v p = β
4/27/2008
R J(t- v )dV
λ= 2πβ ZC = jωµ K =
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
jωµ γ+jωε
≡ Z0 ∠θ 49
BÀI TẬP Bài tập: Sóng điện từ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường điện môi lý tưởng có ε=const, µ=µ0, có trường từ như sau: H = H 0 cos(2π .108 t − π ( x + 3 z ))iy a. Xác định vectơ đơn vị chỉ phương của hướng truyền sóng, suy ra góc θi b. Tính bước sóng, vận tốc pha, Zc c. Vectơ cường độ trường điện
4/27/2008
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
50
25
