Chuong 3
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Chuong 3 as PDF for free.
More details
- Words: 4,534
- Pages: 25
MÔN HỌC: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
CBGD: Trần Quang Việt Liên hệ : Bộ môn CSKTĐ – Nhà B3 Email : [email protected]
Tài liệu tham khảo Trường Điện Từ - Ngô Nhật Ảnh, Trương Trọng Tuấn Mỹ Bài Tập Trường Điện Từ - Ngô Nhật Ảnh, Trương Trọng Tuấn Mỹ (option) Download: www.dee.hcmut.edu.vn -> BM cơ sở -> download (bài tập bắt buộc)
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
MÔN HỌC: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 1 : Khái niệm và phương trình cơ bản của TĐT Chương 2 : Trường điện tĩnh Chương 3 : Trường điện từ dừng Chương 4 : Trường điện từ biến thiên Chương 5 : Bức xạ điện từ Chương 6 : Ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
1
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
1. KHÁI NIỆM CHUNG Trường điện từ dừng:
δ δt
≡ 0, J ≠ 0
Mô hình toán:
rotH=J + δδDt ⇒ rotH=J H1τ -H 2τ =J s ⇒ rotE=0 E1τ -E 2τ =0 rotE=- δδBt divD=ρ D1n -D 2n =σ ⇒ divD=ρ ⇒ divB=0 B1n -B2n =0 divB=0 δρ ⇒ divJ=0 J1n -J 2n =- δσ divJ=- δ t δt Tr. điện dừng: MT dẫn trong TĐ ⇒ J rotE=0 E1τ -E 2τ =0 J=γ E divJ=0 J1n -J 2n =0 divD=ρ D1n -D 2n =σ D=ε E
⇒ H1τ -H 2τ =JS ⇒ E1τ -E 2τ =0 ⇒ D1n -D 2n =σ ⇒ B1n -B2n =0
D=ε E ⇒ D=ε E B=µ H ⇒ B=µ H J=γ E ⇒ J=γ E
⇒ J1n -J 2n =0
Trường từ dừng: có nguồn J rotH=J H1τ -H 2τ =JS B=µ H divB=0 B1n -B2n =0
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
2
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng
3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
2. TRƯỜNG ĐIỆN DỪNG 2.1. Điều kiện để duy trì dòng điện không đổi 2.2. Thế vô hướng – phương trình Laplace & ĐKB 2.3. Điện trở, điện dẫn – công suất tiêu tán 2.4. Các định luật cơ bản của mạch
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
3
2.1. ĐK ĐỂ DUY TRÌ DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
divJ=0 ⇒ Đường sức dòng điện khép kín Tổn hao công suất trong môi trường dẫn
⇒ Cần có nguồn không đổi cung cấp năng lượng Trường của nguồn ngoài hay trường lạ :
ES = FqS Định luật Ohm trong miền có nguồn :
J=γ E+ES
(
)
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
2.2. THẾ VÔ HƯỚNG – PT LAPLACE & ĐKB (1)
rotE = 0 ⇒ TĐD có tính chất thế
⇒ Biểu diễn bởi hàm thế vô hướng: E = -grad φ Phương trình Laplace (γ=const):
d iv J = 0 ⇔ γ div E = 0 ⇔ γ d iv(g rad ϕ ) = 0 ⇒ ∆ φ = 0
Nếu (γ≠const):?
d iv J = 0 ⇔ d iv( γ E ) = 0 ⇔ d iv( γ .g rad ϕ ) = 0
Các điều kiện biên:
E n = − E τ = −
δϕ δn δϕ δτ
E = E n n + Eτ τ ⇒ φ 1 = φ 2 J 1n − J 2 n = 0
⇒ -γ 1
E 1τ − E 2 τ = 0
⇒ −
δφ 1 δn
δφ 1 δτ
+γ 2
δφ 2 δn
δφ 2 δτ
=0
+
=0
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4
2.2. THẾ VÔ HƯỚNG – PT LAPLACE & ĐKB (2) U=const, γ1=const, γ2=const Do đối xứng: φ 1 = φ 1 (x ), φ 2 = φ 2 (x) Áp dụng pt Laplace :
∆ φ 1 = 0 ⇒ φ 1 = A 1 x+ B 1 ∆ φ = 0 φ 2 = A 2 x+ B 2 2 ĐKB :
φ 1 ( x= 0) = U φ 2 ( x= d 1 + d 2 ) = 0 ⇒ φ ( x = d ) = φ ( x= d ) 1 2 1 1 d φ1 dφ 2 - γ 1 dx ( x = d 1 )+ γ 2 d x ( x= d 1 )= 0
A1 B J1 E ϕ 1 1 ⇒ 1 ⇒ ⇒ J 2 E 2 ϕ 2 A2 B 2
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
2.3. ĐIỆN TRỞ, ĐIỆN DẪN, CÔNG SUẤT TIÊU TÁN (1)
Trong môi trường dẫn có dòng điện (dòng rò):
I= ∫ J d S = ∫ J d S (A ) S
S'
Điện trở (điện trở cách điện) : R =
U I
Điện dẫn (điện dẫn rò) :
G=
I U
Công suất tiêu tán :
Pj = ∫
(Ω ) = R1 ( Ω1 ) J EdV = U I= R I 2
V
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
5
2.3. ĐIỆN TRỞ, ĐIỆN DẪN, CÔNG SUẤT TIÊU TÁN (2) γ=const, tìm: R ,G ,P j Do đối xứng: φ = φ (x ) Áp dụng pt Laplace : ∆ φ = 0 ⇒
d 2φ dx 2
=0 ⇒ φ=Ax+B
A = - Ud φ (x = 0 )= U ⇒ ⇒ φ = - Ud x+ U B = U φ (x = d )= 0 dφ ⇒ E = -grad φ = − dx i x = Ud i x ⇒ J = γ Ud i x ⇒ I= ∫ J dS ⇒ I= J.S = γ Ud S
ĐKB :
S
⇒ R=
= ⇒ G = UI = γSd d 2 ⇒ P j = ∫ J EdV = S ∫ γ Ud 2 dx = γ U I
d γS
V
0
U2 d
S = UI
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
2.6. CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH Định luật Kirchhoff 1 Định luật Kirchhoff 2 Định luật Ohm
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
6
ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 1 JdS=0
∫ S
⇒
n
∑∫
J dS = 0
k=1 Sk
⇒
I 1 -I 2 -I 3 = 0
n
∑I
k
=0
k=1
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 2
∫
E d l= 0
C
⇒
n
∑ ∫ E d l= 0 k=1 C k
⇒
-U 1 + U 2 -U 3 + U 4 = 0
n
∑U
k
=0
k=1
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
7
ĐỊNH LUẬT OHM
J=γ E + E S
(
2
⇒
∫(
)
2 E + E S d l= ∫ γJ d l
1
)
2
⇒ U + ε= ∫
1
I γS
dl
1
⇒ U + ε= R I Miền không có nguồn: U = R I
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng
4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
8
3. TRƯỜNG TỪ DỪNG 3.1. Mô hình toán 3.2. Khảo sát trường từ dừng bằng thế vectơ 3.3. Từ thông tính theo thế vectơ 3.4. Định luật Biot-Savart
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
3.1. MÔ HÌNH TOÁN Trường từ dừng: trường từ của dòng điện không đổi
rot H = J
?
d iv B = 0 B=µ H
=0
H 1 τ -H 2 τ = J S B 1n -B 2 n = 0
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
9
3.2. KHẢO SÁT TTD BẰNG THẾ VECTƠ Thế vectơ Phương trình Poisson và điều kiện biên
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
THẾ VECTƠ Mô hình toán:
d iv B = 0
(
)
Giải tích vectơ: d iv ro t A = 0 Định nghĩa:
Lưu ý:
B = rot A A B ⇒ A + grad f B
Thế vectơ có tính đa trị → chọn ĐK phụ để đơn giản các phương trình
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
10
PHƯƠNG TRÌNH POISSON VÀ ĐKB (1) rot H = J (I) ⇒ ro t( Bµ )= J (p tlh ) ⇒ rot B = µ J ( µ = const) ⇒ rot(rot A )= µ J ( B = rot A ) ∆ A = g rad(d iv A )-rot(rot A ) (gtvt) ⇒ grad(d iv A )- ∆ A = µ J PT Poisson Chọn ĐK phụ : div A = 0 ⇒ ∆ A = - µ J Biểu thức nghiệm : ∆ A x = -µ J x A =A x ix +A y iy +A z iz ⇒ ∆ A y = -µ J y J=J x ix +J y iy +Jz iz ∆ A = -µ J z z J µ A x = 4 π ( Rx )d V ,J ∫V J ⇒ A y = 4µπ ∫ ( Ry )d V ⇒ A = 4µπ ∫ RJ dV V V Jz µ A z = 4 π ∫V ( R )d V Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
PHƯƠNG TRÌNH POISSON VÀ ĐKB (2) JdV
Yếu tố dòng
Dòng điện dây:
JdV = Idl Biểu thức nghiệm:
A =
µI 4π
∫
dl L R
Điều kiện biên:
div A = 0 ⇒ A 1 n -A 2n = 0
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
11
3.3. TỪ THÔNG TÍNH THEO THẾ VECTƠ Từ thông:
Φ m = ∫ B dS S
Định nghĩa thế: B = rot A ⇒ Φ m = ∫S ( rot A )dS
⇒ Φ m = ∫ L A dl
Quy tắc vặn nút chai
Ví dụ:
A = A (x ,y)i z δA ⇒ B = ro t A = δA i i δy x δx y Φ m = l [A (b)-A (a)]
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
3.4. ĐỊNH LUẬT BIOT – SAVART A = 4µπI ∫ dRl L µI Trường từ: B = rot A = rot( 4 π ∫ dRl ) L µ I dl ⇒ B = 4π ∫ rot( R ) L dl ro t( R )= R1 ro t(d l)+ g rad ( R1 )×d l= - RR3 ×d l= µ I ⇒ B = 4π ∫ dRl×3R Định luật Biot-Savart Xét dòng điện dây:
d l× R R3
L
Ví dụ:
dB =
µ I dl× R 4π R 3
, d l×R = d zR sin θ i φ ,R = a/sin θ
z 0 -z= a.cotagθ ⇒ d z = a/sin 2 θ d θ θ2 ⇒ B = 4µπaI ∫ sin θ d θ i φ θ µ I µ I 1 ⇒ B = 4 πa (co sθ 1 -co sθ 2 )i φ ⇒ B = 2 πa i φ
Dài vô hạn
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
12
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ
7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4. TRƯỜNG TỪ DỪNG CỦA TRỤC MANG DÒNG 4.1. Phương trình 4.2. Điều kiện biên 4.3. Ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
13
4.1. PHƯƠNG TRÌNH J = J(x,y)i z A = A (x,y)i z Thế vectơ : Phương trình Poisson : ∆ A = -µ J Trục mang dòng :
⇒ Ví dụ: J 1 = (
I πa 2
∆ A = -µ J
)i z
∆ A 1 = -µ J
hàm vô hướng I=const bk : a
J 2 =0 ∆A 2 =0
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4.2. ĐIỀU KIỆN BIÊN δA A = A (x,y)i z ⇒ B = ro t A = δA δy i x - δx i y δA ⇔ B = ( δA i + i ) × i ⇔ B = gradA × i z z δx x δy y B n = (g rad A × i z )n ⇒ B τ = (g rad A × i z ) τ B n = g rad A (i z × n ) = δA δτ ⇔ B τ = g rad A (i z × τ ) = − δA δn ĐKB liên tục: A 1 =A 2 Đạo hàm theo phương tiếp tuyến: B 1n -B 2 n = 0
⇒
δA 1 δτ
- δAδτ2 = 0
Đạo hàm theo phương pháp tuyến:
H 1 τ -H 2τ = J S ⇒ -
1 δA 1 µ 1 δn
+
1 δA 2 µ 2 δn
=JS
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
14
4.3. VÍ DỤ Ví dụ: (phần 4.1) I=const bk : a
Điều kiện biên:
A 1 (r= a)= A 2 (r= a) δA 1 δτ
- µ11
Không áp dụng
- δAδτ2 = 0
δA 1 δr
(r= a)+
1 δA 2 µ 2 δr
(r= a)= J S = 0
∆ A 1 = -µ J ∆ A 2 = 0
Lưu ý: 2pt, 4 hằng số ??
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm
6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
15
5. HỖ CẢM (1) Qui ước:
Φij vòng i dòng j Hỗ cảm:
L ij =
(i≠j)
Φ ij Ij
Điện cảm:
L i = L ii =
Lưu ý:
L ij = L ji
(i=j)
Φ 1 = Φ 11 + Φ 1 2 Φ 2 = Φ 21 + Φ 22
(H ) (H )
Φ ii Ii
Φ = L 1 I 1 + L 12 I 2 ⇒ 1 Φ 2 = L 21 I1 + L 2 I 2 L 12 = L 2 1 = M
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
5. HỖ CẢM (1) Ví dụ 1: điện cảm
B=
µN 1 I1 2 πr
iφ
Luật Ampère
b h Φ 0 = ∫ B dS = ∫ ∫ S
⇒ Φ = N 1Φ 0 =
µ N 12 Ih 2π
ln
b a
⇒ L=
a
Φ I
=
0
µ N 12 h 2π
ln
µ N 1 I1 2πr
drdz=
µ N 1 I1 h 2π
ln
b a
b a
Ví dụ 2: hỗ cảm
B2 =
i φ Luật Ampère b h B 2 dS = ∫ ∫ µ N2 πr2 I 2 drdz=
µN 2I2 2 πr
Φ0=∫
S
a
⇒ Φ 12 = N 1Φ 0 =
0
µ N 1N 2 I 2 h 2π
ln
b a
⇒
µN 2I2h 2π
ln
M=
b a
Φ 12 I2
=
µ N 1N 2 h 2π
ln
b a
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
16
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ
7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
6. NĂNG LƯỢNG TRƯỜNG TỪ 6.1. Năng lượng tính theo vectơ CĐTT và vectơ cảm ứng từ 6.2. Năng lượng tính theo thế vectơ và vectơ mật độ dòng điện 6.3. Năng lượng trường từ của hệ dòng điện dây
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
17
6.1. NĂNG LƯỢNG TT THEO CĐTT VÀ CUT Năng lượng trường từ:
Wm =
∫
1 2
V∞
B HdV
Năng lượng trường từ trong thể tích V:
Wm =
1 2
∫
B HdV
V
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
6.2. NL TT THEO THẾ VECTƠ & VT MĐDĐ Giả sử không có dòng điện mặt, trong V hữu hạn có vectơ mật độ dòng điện.
Wm =
1 2
∫
B HdV ⇒ W m =
V∞
1 2
∫
V∞
H (rot A )dV
d iv A ×H = Hro t A -Aro t H = H ro t A -A J
(
)
1 2
∫
⇒ Wm =
1 2
⇒ Wm =
V∞
∫
V
A JdV +
1 2
∫
V∞
div A ×H dV
(
)
A JdV
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
18
6.2. NL TT CỦA HỆ n DÒNG DIỆN DÂY Giả sử có n dòng diện dây : Ik, Vk, Lk
A ∫V JdV ⇒ W m = n ⇒ W m = 12 ∑ ∫ I k A d l Wm =
1 2
n
1 2
∑ k=1
n=1:
I k ∫
k=1
Lk
A dl ⇒ Wm =
I k dl
A Jd V
Vk
1 2
k
Φk
W m = 12 L I 2 2Wm
L=
Có thể tính L:
n
∑I
1 2
k=1
W m = 12 I Φ ⇔
n=2: W m =
∑∫
Lk
k=1
⇒ Wm =
n
1 2
I2
L tr =
2 W m tr I2
L ng =
2W m n g I2
I 1 Φ 1 + 12 I 2 Φ 2 ⇒ W m = 12 L 1 I 12 + 12 L 2 I 22 + M I 1 I 2 NL tương hỗ
Năng lượng riêng
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
19
7. LỰC TỪ 7.1. Lực Lorentz 7.2. Lực từ tính theo biểu thức năng lượng
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
7.1. LỰC LORENTZ Điện tích điểm:
F = q v×B Dòng điện dây:
dF = Idl×B
⇒ F = ∫ Idl×B L
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
20
7.2. LỰC TÍNH THEO BIỂU THỨC NL (1) Xét hệ n dòng điện dây: Ik , Φk Dùng phương pháp dịch chuyển ảo:
n
d A ng = ∑ I k d Φ k
Công thực sự do nguồn cung cấp:
k=1
ĐL Btoàn &CHNL: n
⇔
∑I
k
dA n g = Fdx+ dW m PT cân bằng động
dΦ k =FdX +dWm
k=1
F : Lực suy rộng X : Tọa độ suy rộng
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
7.2. LỰC TÍNH THEO BIỂU THỨC NL (2) n
∑I
k
dΦ k =FdX +dWm
k=1
Quá trình đẳng dòng (Ik = const)
F dX = dW m = 12 dA n g
⇒ F = ( δWδx
m
)
I= co nst
Quá trình đẳng từ thông (Φk = const)
F dX = -dW m ⇒ F = -
(
δW m δx
)
Φ = con st
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
21
7.2. LỰC TÍNH THEO BIỂU THỨC NL (3) Ví dụ:
Quá trình đẳng dòng:
Wm = 12 µ 0 H 2a S(la -x)+ 12 µ 0 (H a +H b ) 2Sx+ 12 µ 0 H 2bS(lb -x) m ⇒ F= dW dx
x=l
=µ 0 H a H bS Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
22
8. MỘT SỐ VÍ DỤ 8.1. Phương pháp xếp chồng 8.2. Phương pháp dùng định luật Ampère
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
8.1. PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG R=-ai r +zi z , dl = adφ iφ ⇒ dl×R=adφ iφ ×(-ai r +zi z ) ⇔ dl×R=a 2dφ i z +azdφ i r R= a 2 +z 2 µI B= 4π ∫L dl×R R3 µI a 2 dφ i z µI ⇔ B= 4π ∫ 2 2 3= 2 L
(a +z )
a2 2
2 3
(a +z )
iz
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
23
8.2. PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐL AMPÈRE (1) Đối xứng trụ:
H=H(r)iφ H||dl H=const
Áp dụng ĐL Ampère:
∫
C
I* Hd l=I* ⇒ H.2πr=I* ⇒ H= 2πr
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
8.2. PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐL AMPÈRE (2)
Chọn hệ tọa độ trụ, do đối xứng: H=H(r)iφ
Miền 1 ( r>a):
Miền 2 ( r
H 1 = 2πrI iφ
I* = πaI 2 .πr 2 ⇒ H 2 = 2πaIr 2 iφ Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
24
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
TÓM LẠI G = UI = R1 I= ∫ J d S = ∫ J d S R = UI S S' div J = 0 ∆ φ = 0 d iv(- γ g rad φ )= 0 B = rot A ∆ A = - µ J A = 4πµ ∫ RJ dV V µ I dl× R Φ ij Φ m = ∫ A dl B = 4π ∫L R 3 L ij = I j L W m = 12 ∫ B HdV W m = 12 ∫ B HdV V∞
Wm =
V
n
1 2
∑I
k
2 1 Φ k W m = 2 L I L=
2Wm I2
P j = ∫ J EdV = U I= R I 2 V
JdV = Idl A = L i = L ii =
Wm = L tr =
1 2
V
∫
dl L R
L ij = L ji
Φ ii Ii
∫
µI 4π
A JdV
2 W m tr I2
L ng =
2W m n g I2
k=1
F = q v×B
F = ∫ Idl×B L
F=
(
δWm δx
)
I= co nst
F=-
(
δW m δx
)
Φ = con st
*
I H= 2πr Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
25
CBGD: Trần Quang Việt Liên hệ : Bộ môn CSKTĐ – Nhà B3 Email : [email protected]
Tài liệu tham khảo Trường Điện Từ - Ngô Nhật Ảnh, Trương Trọng Tuấn Mỹ Bài Tập Trường Điện Từ - Ngô Nhật Ảnh, Trương Trọng Tuấn Mỹ (option) Download: www.dee.hcmut.edu.vn -> BM cơ sở -> download (bài tập bắt buộc)
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
MÔN HỌC: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 1 : Khái niệm và phương trình cơ bản của TĐT Chương 2 : Trường điện tĩnh Chương 3 : Trường điện từ dừng Chương 4 : Trường điện từ biến thiên Chương 5 : Bức xạ điện từ Chương 6 : Ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
1
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
1. KHÁI NIỆM CHUNG Trường điện từ dừng:
δ δt
≡ 0, J ≠ 0
Mô hình toán:
rotH=J + δδDt ⇒ rotH=J H1τ -H 2τ =J s ⇒ rotE=0 E1τ -E 2τ =0 rotE=- δδBt divD=ρ D1n -D 2n =σ ⇒ divD=ρ ⇒ divB=0 B1n -B2n =0 divB=0 δρ ⇒ divJ=0 J1n -J 2n =- δσ divJ=- δ t δt Tr. điện dừng: MT dẫn trong TĐ ⇒ J rotE=0 E1τ -E 2τ =0 J=γ E divJ=0 J1n -J 2n =0 divD=ρ D1n -D 2n =σ D=ε E
⇒ H1τ -H 2τ =JS ⇒ E1τ -E 2τ =0 ⇒ D1n -D 2n =σ ⇒ B1n -B2n =0
D=ε E ⇒ D=ε E B=µ H ⇒ B=µ H J=γ E ⇒ J=γ E
⇒ J1n -J 2n =0
Trường từ dừng: có nguồn J rotH=J H1τ -H 2τ =JS B=µ H divB=0 B1n -B2n =0
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
2
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng
3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
2. TRƯỜNG ĐIỆN DỪNG 2.1. Điều kiện để duy trì dòng điện không đổi 2.2. Thế vô hướng – phương trình Laplace & ĐKB 2.3. Điện trở, điện dẫn – công suất tiêu tán 2.4. Các định luật cơ bản của mạch
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
3
2.1. ĐK ĐỂ DUY TRÌ DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
divJ=0 ⇒ Đường sức dòng điện khép kín Tổn hao công suất trong môi trường dẫn
⇒ Cần có nguồn không đổi cung cấp năng lượng Trường của nguồn ngoài hay trường lạ :
ES = FqS Định luật Ohm trong miền có nguồn :
J=γ E+ES
(
)
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
2.2. THẾ VÔ HƯỚNG – PT LAPLACE & ĐKB (1)
rotE = 0 ⇒ TĐD có tính chất thế
⇒ Biểu diễn bởi hàm thế vô hướng: E = -grad φ Phương trình Laplace (γ=const):
d iv J = 0 ⇔ γ div E = 0 ⇔ γ d iv(g rad ϕ ) = 0 ⇒ ∆ φ = 0
Nếu (γ≠const):?
d iv J = 0 ⇔ d iv( γ E ) = 0 ⇔ d iv( γ .g rad ϕ ) = 0
Các điều kiện biên:
E n = − E τ = −
δϕ δn δϕ δτ
E = E n n + Eτ τ ⇒ φ 1 = φ 2 J 1n − J 2 n = 0
⇒ -γ 1
E 1τ − E 2 τ = 0
⇒ −
δφ 1 δn
δφ 1 δτ
+γ 2
δφ 2 δn
δφ 2 δτ
=0
+
=0
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4
2.2. THẾ VÔ HƯỚNG – PT LAPLACE & ĐKB (2) U=const, γ1=const, γ2=const Do đối xứng: φ 1 = φ 1 (x ), φ 2 = φ 2 (x) Áp dụng pt Laplace :
∆ φ 1 = 0 ⇒ φ 1 = A 1 x+ B 1 ∆ φ = 0 φ 2 = A 2 x+ B 2 2 ĐKB :
φ 1 ( x= 0) = U φ 2 ( x= d 1 + d 2 ) = 0 ⇒ φ ( x = d ) = φ ( x= d ) 1 2 1 1 d φ1 dφ 2 - γ 1 dx ( x = d 1 )+ γ 2 d x ( x= d 1 )= 0
A1 B J1 E ϕ 1 1 ⇒ 1 ⇒ ⇒ J 2 E 2 ϕ 2 A2 B 2
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
2.3. ĐIỆN TRỞ, ĐIỆN DẪN, CÔNG SUẤT TIÊU TÁN (1)
Trong môi trường dẫn có dòng điện (dòng rò):
I= ∫ J d S = ∫ J d S (A ) S
S'
Điện trở (điện trở cách điện) : R =
U I
Điện dẫn (điện dẫn rò) :
G=
I U
Công suất tiêu tán :
Pj = ∫
(Ω ) = R1 ( Ω1 ) J EdV = U I= R I 2
V
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
5
2.3. ĐIỆN TRỞ, ĐIỆN DẪN, CÔNG SUẤT TIÊU TÁN (2) γ=const, tìm: R ,G ,P j Do đối xứng: φ = φ (x ) Áp dụng pt Laplace : ∆ φ = 0 ⇒
d 2φ dx 2
=0 ⇒ φ=Ax+B
A = - Ud φ (x = 0 )= U ⇒ ⇒ φ = - Ud x+ U B = U φ (x = d )= 0 dφ ⇒ E = -grad φ = − dx i x = Ud i x ⇒ J = γ Ud i x ⇒ I= ∫ J dS ⇒ I= J.S = γ Ud S
ĐKB :
S
⇒ R=
= ⇒ G = UI = γSd d 2 ⇒ P j = ∫ J EdV = S ∫ γ Ud 2 dx = γ U I
d γS
V
0
U2 d
S = UI
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
2.6. CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH Định luật Kirchhoff 1 Định luật Kirchhoff 2 Định luật Ohm
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
6
ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 1 JdS=0
∫ S
⇒
n
∑∫
J dS = 0
k=1 Sk
⇒
I 1 -I 2 -I 3 = 0
n
∑I
k
=0
k=1
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 2
∫
E d l= 0
C
⇒
n
∑ ∫ E d l= 0 k=1 C k
⇒
-U 1 + U 2 -U 3 + U 4 = 0
n
∑U
k
=0
k=1
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
7
ĐỊNH LUẬT OHM
J=γ E + E S
(
2
⇒
∫(
)
2 E + E S d l= ∫ γJ d l
1
)
2
⇒ U + ε= ∫
1
I γS
dl
1
⇒ U + ε= R I Miền không có nguồn: U = R I
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng
4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
8
3. TRƯỜNG TỪ DỪNG 3.1. Mô hình toán 3.2. Khảo sát trường từ dừng bằng thế vectơ 3.3. Từ thông tính theo thế vectơ 3.4. Định luật Biot-Savart
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
3.1. MÔ HÌNH TOÁN Trường từ dừng: trường từ của dòng điện không đổi
rot H = J
?
d iv B = 0 B=µ H
=0
H 1 τ -H 2 τ = J S B 1n -B 2 n = 0
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
9
3.2. KHẢO SÁT TTD BẰNG THẾ VECTƠ Thế vectơ Phương trình Poisson và điều kiện biên
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
THẾ VECTƠ Mô hình toán:
d iv B = 0
(
)
Giải tích vectơ: d iv ro t A = 0 Định nghĩa:
Lưu ý:
B = rot A A B ⇒ A + grad f B
Thế vectơ có tính đa trị → chọn ĐK phụ để đơn giản các phương trình
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
10
PHƯƠNG TRÌNH POISSON VÀ ĐKB (1) rot H = J (I) ⇒ ro t( Bµ )= J (p tlh ) ⇒ rot B = µ J ( µ = const) ⇒ rot(rot A )= µ J ( B = rot A ) ∆ A = g rad(d iv A )-rot(rot A ) (gtvt) ⇒ grad(d iv A )- ∆ A = µ J PT Poisson Chọn ĐK phụ : div A = 0 ⇒ ∆ A = - µ J Biểu thức nghiệm : ∆ A x = -µ J x A =A x ix +A y iy +A z iz ⇒ ∆ A y = -µ J y J=J x ix +J y iy +Jz iz ∆ A = -µ J z z J µ A x = 4 π ( Rx )d V ,J ∫V J ⇒ A y = 4µπ ∫ ( Ry )d V ⇒ A = 4µπ ∫ RJ dV V V Jz µ A z = 4 π ∫V ( R )d V Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
PHƯƠNG TRÌNH POISSON VÀ ĐKB (2) JdV
Yếu tố dòng
Dòng điện dây:
JdV = Idl Biểu thức nghiệm:
A =
µI 4π
∫
dl L R
Điều kiện biên:
div A = 0 ⇒ A 1 n -A 2n = 0
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
11
3.3. TỪ THÔNG TÍNH THEO THẾ VECTƠ Từ thông:
Φ m = ∫ B dS S
Định nghĩa thế: B = rot A ⇒ Φ m = ∫S ( rot A )dS
⇒ Φ m = ∫ L A dl
Quy tắc vặn nút chai
Ví dụ:
A = A (x ,y)i z δA ⇒ B = ro t A = δA i i δy x δx y Φ m = l [A (b)-A (a)]
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
3.4. ĐỊNH LUẬT BIOT – SAVART A = 4µπI ∫ dRl L µI Trường từ: B = rot A = rot( 4 π ∫ dRl ) L µ I dl ⇒ B = 4π ∫ rot( R ) L dl ro t( R )= R1 ro t(d l)+ g rad ( R1 )×d l= - RR3 ×d l= µ I ⇒ B = 4π ∫ dRl×3R Định luật Biot-Savart Xét dòng điện dây:
d l× R R3
L
Ví dụ:
dB =
µ I dl× R 4π R 3
, d l×R = d zR sin θ i φ ,R = a/sin θ
z 0 -z= a.cotagθ ⇒ d z = a/sin 2 θ d θ θ2 ⇒ B = 4µπaI ∫ sin θ d θ i φ θ µ I µ I 1 ⇒ B = 4 πa (co sθ 1 -co sθ 2 )i φ ⇒ B = 2 πa i φ
Dài vô hạn
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
12
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ
7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4. TRƯỜNG TỪ DỪNG CỦA TRỤC MANG DÒNG 4.1. Phương trình 4.2. Điều kiện biên 4.3. Ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
13
4.1. PHƯƠNG TRÌNH J = J(x,y)i z A = A (x,y)i z Thế vectơ : Phương trình Poisson : ∆ A = -µ J Trục mang dòng :
⇒ Ví dụ: J 1 = (
I πa 2
∆ A = -µ J
)i z
∆ A 1 = -µ J
hàm vô hướng I=const bk : a
J 2 =0 ∆A 2 =0
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
4.2. ĐIỀU KIỆN BIÊN δA A = A (x,y)i z ⇒ B = ro t A = δA δy i x - δx i y δA ⇔ B = ( δA i + i ) × i ⇔ B = gradA × i z z δx x δy y B n = (g rad A × i z )n ⇒ B τ = (g rad A × i z ) τ B n = g rad A (i z × n ) = δA δτ ⇔ B τ = g rad A (i z × τ ) = − δA δn ĐKB liên tục: A 1 =A 2 Đạo hàm theo phương tiếp tuyến: B 1n -B 2 n = 0
⇒
δA 1 δτ
- δAδτ2 = 0
Đạo hàm theo phương pháp tuyến:
H 1 τ -H 2τ = J S ⇒ -
1 δA 1 µ 1 δn
+
1 δA 2 µ 2 δn
=JS
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
14
4.3. VÍ DỤ Ví dụ: (phần 4.1) I=const bk : a
Điều kiện biên:
A 1 (r= a)= A 2 (r= a) δA 1 δτ
- µ11
Không áp dụng
- δAδτ2 = 0
δA 1 δr
(r= a)+
1 δA 2 µ 2 δr
(r= a)= J S = 0
∆ A 1 = -µ J ∆ A 2 = 0
Lưu ý: 2pt, 4 hằng số ??
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm
6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
15
5. HỖ CẢM (1) Qui ước:
Φij vòng i dòng j Hỗ cảm:
L ij =
(i≠j)
Φ ij Ij
Điện cảm:
L i = L ii =
Lưu ý:
L ij = L ji
(i=j)
Φ 1 = Φ 11 + Φ 1 2 Φ 2 = Φ 21 + Φ 22
(H ) (H )
Φ ii Ii
Φ = L 1 I 1 + L 12 I 2 ⇒ 1 Φ 2 = L 21 I1 + L 2 I 2 L 12 = L 2 1 = M
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
5. HỖ CẢM (1) Ví dụ 1: điện cảm
B=
µN 1 I1 2 πr
iφ
Luật Ampère
b h Φ 0 = ∫ B dS = ∫ ∫ S
⇒ Φ = N 1Φ 0 =
µ N 12 Ih 2π
ln
b a
⇒ L=
a
Φ I
=
0
µ N 12 h 2π
ln
µ N 1 I1 2πr
drdz=
µ N 1 I1 h 2π
ln
b a
b a
Ví dụ 2: hỗ cảm
B2 =
i φ Luật Ampère b h B 2 dS = ∫ ∫ µ N2 πr2 I 2 drdz=
µN 2I2 2 πr
Φ0=∫
S
a
⇒ Φ 12 = N 1Φ 0 =
0
µ N 1N 2 I 2 h 2π
ln
b a
⇒
µN 2I2h 2π
ln
M=
b a
Φ 12 I2
=
µ N 1N 2 h 2π
ln
b a
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
16
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ
7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
6. NĂNG LƯỢNG TRƯỜNG TỪ 6.1. Năng lượng tính theo vectơ CĐTT và vectơ cảm ứng từ 6.2. Năng lượng tính theo thế vectơ và vectơ mật độ dòng điện 6.3. Năng lượng trường từ của hệ dòng điện dây
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
17
6.1. NĂNG LƯỢNG TT THEO CĐTT VÀ CUT Năng lượng trường từ:
Wm =
∫
1 2
V∞
B HdV
Năng lượng trường từ trong thể tích V:
Wm =
1 2
∫
B HdV
V
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
6.2. NL TT THEO THẾ VECTƠ & VT MĐDĐ Giả sử không có dòng điện mặt, trong V hữu hạn có vectơ mật độ dòng điện.
Wm =
1 2
∫
B HdV ⇒ W m =
V∞
1 2
∫
V∞
H (rot A )dV
d iv A ×H = Hro t A -Aro t H = H ro t A -A J
(
)
1 2
∫
⇒ Wm =
1 2
⇒ Wm =
V∞
∫
V
A JdV +
1 2
∫
V∞
div A ×H dV
(
)
A JdV
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
18
6.2. NL TT CỦA HỆ n DÒNG DIỆN DÂY Giả sử có n dòng diện dây : Ik, Vk, Lk
A ∫V JdV ⇒ W m = n ⇒ W m = 12 ∑ ∫ I k A d l Wm =
1 2
n
1 2
∑ k=1
n=1:
I k ∫
k=1
Lk
A dl ⇒ Wm =
I k dl
A Jd V
Vk
1 2
k
Φk
W m = 12 L I 2 2Wm
L=
Có thể tính L:
n
∑I
1 2
k=1
W m = 12 I Φ ⇔
n=2: W m =
∑∫
Lk
k=1
⇒ Wm =
n
1 2
I2
L tr =
2 W m tr I2
L ng =
2W m n g I2
I 1 Φ 1 + 12 I 2 Φ 2 ⇒ W m = 12 L 1 I 12 + 12 L 2 I 22 + M I 1 I 2 NL tương hỗ
Năng lượng riêng
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
19
7. LỰC TỪ 7.1. Lực Lorentz 7.2. Lực từ tính theo biểu thức năng lượng
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
7.1. LỰC LORENTZ Điện tích điểm:
F = q v×B Dòng điện dây:
dF = Idl×B
⇒ F = ∫ Idl×B L
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
20
7.2. LỰC TÍNH THEO BIỂU THỨC NL (1) Xét hệ n dòng điện dây: Ik , Φk Dùng phương pháp dịch chuyển ảo:
n
d A ng = ∑ I k d Φ k
Công thực sự do nguồn cung cấp:
k=1
ĐL Btoàn &CHNL: n
⇔
∑I
k
dA n g = Fdx+ dW m PT cân bằng động
dΦ k =FdX +dWm
k=1
F : Lực suy rộng X : Tọa độ suy rộng
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
7.2. LỰC TÍNH THEO BIỂU THỨC NL (2) n
∑I
k
dΦ k =FdX +dWm
k=1
Quá trình đẳng dòng (Ik = const)
F dX = dW m = 12 dA n g
⇒ F = ( δWδx
m
)
I= co nst
Quá trình đẳng từ thông (Φk = const)
F dX = -dW m ⇒ F = -
(
δW m δx
)
Φ = con st
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
21
7.2. LỰC TÍNH THEO BIỂU THỨC NL (3) Ví dụ:
Quá trình đẳng dòng:
Wm = 12 µ 0 H 2a S(la -x)+ 12 µ 0 (H a +H b ) 2Sx+ 12 µ 0 H 2bS(lb -x) m ⇒ F= dW dx
x=l
=µ 0 H a H bS Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
22
8. MỘT SỐ VÍ DỤ 8.1. Phương pháp xếp chồng 8.2. Phương pháp dùng định luật Ampère
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
8.1. PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG R=-ai r +zi z , dl = adφ iφ ⇒ dl×R=adφ iφ ×(-ai r +zi z ) ⇔ dl×R=a 2dφ i z +azdφ i r R= a 2 +z 2 µI B= 4π ∫L dl×R R3 µI a 2 dφ i z µI ⇔ B= 4π ∫ 2 2 3= 2 L
(a +z )
a2 2
2 3
(a +z )
iz
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
23
8.2. PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐL AMPÈRE (1) Đối xứng trụ:
H=H(r)iφ H||dl H=const
Áp dụng ĐL Ampère:
∫
C
I* Hd l=I* ⇒ H.2πr=I* ⇒ H= 2πr
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
8.2. PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐL AMPÈRE (2)
Chọn hệ tọa độ trụ, do đối xứng: H=H(r)iφ
Miền 1 ( r>a):
Miền 2 ( r
H 1 = 2πrI iφ
I* = πaI 2 .πr 2 ⇒ H 2 = 2πaIr 2 iφ Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
24
CH3. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm chung 2. Trường điện dừng 3. Trường từ dừng 4. Trường từ dừng của trục mang dòng 5. Hỗ cảm 6. Năng lượng trường từ 7. Lực từ 8. Một số ví dụ
Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
TÓM LẠI G = UI = R1 I= ∫ J d S = ∫ J d S R = UI S S' div J = 0 ∆ φ = 0 d iv(- γ g rad φ )= 0 B = rot A ∆ A = - µ J A = 4πµ ∫ RJ dV V µ I dl× R Φ ij Φ m = ∫ A dl B = 4π ∫L R 3 L ij = I j L W m = 12 ∫ B HdV W m = 12 ∫ B HdV V∞
Wm =
V
n
1 2
∑I
k
2 1 Φ k W m = 2 L I L=
2Wm I2
P j = ∫ J EdV = U I= R I 2 V
JdV = Idl A = L i = L ii =
Wm = L tr =
1 2
V
∫
dl L R
L ij = L ji
Φ ii Ii
∫
µI 4π
A JdV
2 W m tr I2
L ng =
2W m n g I2
k=1
F = q v×B
F = ∫ Idl×B L
F=
(
δWm δx
)
I= co nst
F=-
(
δW m δx
)
Φ = con st
*
I H= 2πr Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM
25
