Chi Kuadrat.docx

MAKALAH STATISTIKA “ CHI KUADRAT”

Dosen Pembimbing: Dr. Ir. I Komang Agusjaya Mataram, M.Kes

Oleh: Ni Kadek Inten Pratiwi Agnesia Merta (P07131217006)

KEMENTRIAN KESEHATAN REPUBLIK INDONESIA PLITEKNIK KESEHATAN DENPASAR JURUSAN GIZI DENPASAR 2018/2019

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah tentang “Chi Kuadrat”. Penulis juga mengucapkan banyak terimakasih kepada Bapak Dr. Ir. I Komang Agusjaya Mataram, M.Kes, yang telah memberikan tugas untuk membuat makalah tentang Chi Kuadrat dalam Statistika kepada kami. Penulis sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita mengenai Chi Kuadrat yang sangat dibutuhkan. Penulis juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, penulis berharap adanya kritik, saran serta adanya usulan demi perbaikan makalah-makalah yang akan penulis buat di masa yang akan datang. Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya makalah yang telah disusun ini dapat berguna bagi penulis sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya kami mohon maaf, apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan dan kami memohon kritik dan saran yang membangun demi perbaikan di masa depan.

Denpasar, 31 Oktober 2018

Penyusun

ii

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ........................................................................................................ ii DAFTAR ISI ....................................................................................................................... iii BAB I PENDAHULUAN .................................................................................................. 1 1.1 Latar belakang ............................................................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah ......................................................................................................... 2 1.3 Tujuan Penulisan ........................................................................................................... 2 BAB II CHI KUADRAT .................................................................................................... 3 2.1 Pengertian Chi Kuadrat ................................................................................................. 3 2.2 Kegunaan Chi Kuadrat .................................................................................................. 3 2.3 Karakteristik Chi Kuadrat ............................................................................................ 3 2.4 Kelebihan dan Kelemahan Chi Kuadrat ...................................................................... 8 BAB III PENUTUP ............................................................................................................ 9 3.1 Kesimpulan .................................................................................................................. 9 DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 10

iii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Chi Kuadrat (dibaca kai kuadrat) merupakan suatu teknik statistik yang memungkinkan peneliti menilai probabilitas memperoleh perbedaan frekuensi yang nyata (dapat diobservasi), dengan frekuensi yang diharapkan dalam kategori-kategori tertentu sebagai akibat dari kesalahan sampling. Uji ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi. Chi Kuadrat berguna untuk menguji hubungan atau pengaruh dua buah variabel nominal dan mengukur kuatnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel nominal lainnya (C = Coefisien of contingency). Dalam uji chi kuadrat dihadapkan pada suatu pengujian apakah perbedaan antara frekuensi hasil observasi (fo) dengan frekuensi yang diharapkan oleh peneliti (fh) dari sampel yang terbatas merupakan perbedaan yang signifikan atau tidak. Berikut rumus umum chi kuadrat :

𝑥2 = ∑

(f𝑜 − fh )2 fh

Keterangan : 𝑥2

: Chi kuadrat

fo

: frekuensi yang diperoleh dari (diobservasi) sampel

fh

: frekuensi yang diharapkan dalam sampel sebagai pencerminan dari frekuensi yang diharapkan dalam populasi Distribusi chi kuadrat memiliki kelebihan dan kelemahan. Kelebihan chi

kuadrat, yaitu konsepnya dalam statistik nonparametrik mudah untuk dimengerti, dapat digunakan untuk menghitung data yang berbentuk hitungan dan peringkat, serta perhitungan yang harus dilakukan sederhana dan mudah. Sedangkan kelemahannya, yaitu sensitive terhadap banyaknya sampel yang digunakan, hanya memberikan

1

informasi tentang ada atau tidaknya hubungan antara kedua variabel, hanya baik digunakan untuk skala data nominal untuk kedua variabel yang diuji.

1.2 Rumusan Masalah 1. Apa pengertian Chi kuadrat? 2. Apa saja kegunaan Chi Kuadrat? 3. Bagaimana karakteristik Chi Kuadrat? 4. Apa kelebihan dan kelemahan Chi Kuadrat?

1.3 Tujuan Penulisan 1. Untuk mengetahui pengertian chi kuadrat. 2. Untuk mengetahui kegunaan chi kuadrat. 3. Untuk mengetahui karakteristik chi kuadrat. 4. Untuk mengetahui kelebihan dan kelemahan chi kuadrat.

2

BAB II CHI KUADRAT 2.1 Pengertian Chi Kuadrat Chi Kuadrat (dibaca kai kuadrat) merupakan suatu teknik statistik yang memungkinkan peneliti menilai probabilitas memperoleh perbedaan frekuensi yang nyata (dapat diobservasi), dengan frekuensi yang diharapkan dalam kategori-kategori tertentu sebagai akibat dari kesalahan sampling. Chi Kuadrat merupakan sebuah uji hipotesis tentang perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan yang didasarkan oleh hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data yang di ambil untuk diamati. Uji ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.

2.2 Kegunaan Chi Kuadrat Adapun kegunaan dari uji Chi kuadrat adalah untuk mengetahui : 

Ada tidaknya asosiasi antara dua variabel (independent test)



Apakah suatu kelompok homogeny atau tidak (homogeneity test)



Uji kenormalan data dengan melihat distribusi data (goodness of fit test)



Digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk frekuensi



Digunakan untuk menentukan besar atau kecilnya korelasi dari variabelvariabel yang dianalisis



Cocok digunakan untuk data kategorik, data diskrit, atau data nominal. Selain itu Chi Kuadrat juga berguna untuk menguji hubungan atau pengaruh

dua buah variabel nominal dan mengukur kuatnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel nominal lainnya (C = Coefisien of contingency).

2.3 Karakteristik Chi Kuadrat  Nilai Chi kuadrat selalu positif.  Terdapat beberapa keluarga distribusi Chi kuadrat, yaitu distribusi Chi kuadrat dengan DK= 1, 2, 3, dst. 3

 Bentuk distribusi Chi kuadrat adalah menjulur positif.

Chi Kuadrat sebagai Alat Estimasi Dengan menggunakan chi kuadrat, peneliti dapat mengadakan penilaian probabilitas perbedaan frekuensi dalam sampel dari frekuensi dalam populasi sebagai akibat dari kesalahan sampling. Frekuensi dalam populasi dapat didasarkan atas informasi yang diperoleh dari suatu sumber atau dapat didasarkan atas suatu hipotesa. Rumus umum chi kuadrat : 2

𝑥 =∑

(f𝑜 − fh )2 fh

Keterangan : 𝑥2

: Chi kuadrat

fo

: frekuensi yang diperoleh dari (diobservasi) sampel

fh

: frekuensi yang diharapkan dalam sampel sebagai pencerminan dari frekuensi yang diharapkan dalam populasi

Chi Kuadrat sebagai Alat Pengetesan Hipotesa Dalam pengetesan hipotesa kita menggunakan chi kuadrat untuk menguji apakah perbedaan frekuensi yang diperoleh dari dua sampel atau lebih merupakan perbedaan frekuensi yang hanya disebabkan oleh kesalahan sampling atau karena perbedaan yang signifikan. Dalam melakukan pengetesan hipotesa, hal pertama yang dilakukan adalah menggunakan rumus umum. Kemudian, hal kedua yang dilakukan adalah menetapkan derajat kebebasannya. Terdapat satu aturan umum yang telah ditetapkan untuk menetapkan derajat kebebasan yang menyangkut tabel yang sedikitnya mempunyai 2 baris dan 2 kolom (disebut tabel 2x2). Terdapat rumus yang dapat digunakan untuk mengetes hipotesa perbedaan frekuensi dua sampel : N (ad−bc)2

𝑥 2 = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

4

Tabel 2x2 dapat digambarkan sebagai berikut : Sampel I Sampel II Total

Kategori 1 A C (a+c)

Kategori 2 b d (b+d)

Total (a+b) (c+d) (N)

Chi Kuadrat dengan Derajat Kebebasan Lebih dari 30 Rumus untuk menghitung nilai Chi kuadrat dengan derajat kebebasan lebih dari 30 adalah : 𝑥 𝑆𝐷

= √2𝑋 2 – √2 (𝑑𝑏) −

1

Keterangan : 𝑥2

: nilai Chi kuadrat yang diperoleh

db

: derajat kebebasan dari tabel kontingensi

Chi Kuadrat untuk Menghitung Perbedaan Persentase Kecuali untuk menyelidiki signifikan perbedaan frekuensi yang biasa, chi kuadrat dapat juga digunakan untuk menilai signifikansi perbedaan frekuensi yang sudah diubah dalam persentase. Dalam menggunakan chi kuadrat untuk menghitung perbedaan persentase, ada dua catatan penting yang perlu diperhatikan, antara lain : -

Terhadap petak yang kecil telah diadakan koreksi dan penyesuaian lebih dahulu. Sebabnya ialah karena probabilitas signifikansi suatu kejadian lebih tergantung pada frekuensi dalam persentase.

-

Nilai Chi kuadrat yang diperoleh dari perhitungan frekuensi dalam persen harus diubah terlebih dahulu dalam nilai chi kuadrat dari perhitunganperhitungan dengan frekuensi yang nyata, sebelum pengetesan signifikansi dilakukan.

5

Uji Koefisien Kontingensi Peneliti ingin mengetahui apakah terdapat hubungan antara jenis kelamin dengan hobi? Data : Jumlah Laki-laki yang suka olahraga 27 Perempuan yang suka olahraga 13 Laki-laki yang suka otomotif 35 Perempuan yang suka otomotif 15 Laki-laki yang suka shopping 33 Perempuan yang suka shopping 27 Laki-laki yang suka komputer 25 Perempuan yang suka komputer 25 Data contoh diambil dari : Mason & Lind (1999) Langkah-langkah pengujian : 1. Tulis hipotesis Ha dan Ho 

Ho : χ = 0, tidak terdapat hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dengan hobi



Ho : χ ≠ 0, terdapat hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dengan hobi

2. Buat tabel kontingensi Tabel kontingensi berbentuk 2x4 (2 baris dan 4 kolom). Setiap kotak disebut sel, setiap kolom dan baris berisi subvariabel. Jenis Kelamin Laki-laki Perempuan TOTAL

Hobi Otomotif Shopping 35 33 15 27 50 60

Olahraga 27 13 40

Komputer 25 25 50

TOTAL 120 80 200

3. Cari nilai Frekuensi yang diharapkan (fh) 

fh untuk setiap sel =



Misal : fh sel pertama =

(𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐵𝑎𝑟𝑖𝑠)(𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐾𝑜𝑙𝑜𝑚) 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐾𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑎𝑛

(120)(40) 200

= 24

6

4. Isikan nilai fh ke dalam tabel Kontingensi Jenis Kelamin

Olahraga fo fh 27 24 13 16 40 40

Laki-laki Perempuan TOTAL

Hobi Otomotif Shopping fo fh fo fh 35 30 33 36 15 20 27 24 50 50 60 60

Komputer fo fh 25 30 25 20 50 50

Total fo 120 80 200

fh 120 80 200

5. Hitung nilai Chi Kuadrat

𝑥2 = ∑ 𝑥2 = +

(f𝑜 − fh )2 fh

(27−24)2 24

+

(35−30)2 30

+

(33−36)2 36

+

(25−30)2 30

+

(13−16)2 16

+

(15−20)2 20

(27−24)2 24

+

(25−20)2 20

= 0,375 + 0,833 + 0,250 + 0,833 + 0,563 + 1,250 + 0,375 + 1,250 = 5,729 6. Tentukan kriteria pengujian 

2 2 Jika 𝑥ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑥𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka Ho diterima



2 2 Jika 𝑥ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑥𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka Ho ditolak

atau 

2 Jika Sig. Jika 𝑥ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝛼, maka Ho diterima



2 Jika Sig. Jika 𝑥ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝛼, maka Ho ditolak

7. Tentukan nilai 𝑥 2 tabel 

Taraf signifikansi (𝛼) = 0,05



Df = (Baris – 1) (Kolom – 1) = (2-1) (4-1) =3



2 𝑥𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 7,815

7

8. Bandingkan 𝑥 2 hitung dengan 𝑥 2 tabel 

2 2 𝑥ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 (5,729) < 𝑥𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (7,815)



Ho diterima

Kesimpulan : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dengan hobi.

2.4 Kelebihan dan Kelemahan Chi Kuadrat Beberapa kelebihan dari distribusi chi kuadrat, yaitu : 

Konsep chi kuadrat dalam statistic nonparametrik mudah untuk dimengerti



Dapat digunakan untuk menganalisa data yang berbentuk hitungan maupun peringkat (rank)



Perhitungan yang harus dilakukan pada umumnya sederhana dan mudah, khususnya untuk data yang kecil.

Kelemahan uji chi kuadrat, yaitu : 

Uji ini sensitif terhadap banyaknya sampel yang digunakan. Uji ini akan menjadi kurang akurat jika terdapat nilai frekuensi harapan yang kurang dari 5 pada sel tabel kontingensi. Bahkan uji ini tidak bisa digunakan jika frekuensi harapan yang kurang dari 5 terdapat lebih dari 20% dari total sel yang ada atau bila terdapat nilai frekuensi harapan kurang dari 1.



Uji ini hanya memberikan informasi tentang ada atau tidaknya hubungan antara kedua variabel. Uji ini tidak memberikan informasi mengenai seberapa besar hubungan yang ada antara kedua variabel tersebut serta bagaimana arah hubungan yang ada.



Uji ini hanya baik digunakan untuk skala data nominal untuk kedua variabel yang diuji. Uji ini lemah digunakan jika kedua variabel tersebut berskala ordinal.

8

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan Chi Kuadrat (dibaca kai kuadrat) merupakan suatu teknik statistik yang memungkinkan peneliti menilai probabilitas memperoleh perbedaan frekuensi yang nyata (dapat diobservasi), dengan frekuensi yang diharapkan dalam kategori-kategori tertentu sebagai akibat dari kesalahan sampling. Chi Kuadrat berguna untuk menguji hubungan atau pengaruh dua buah variabel nominal dan mengukur kuatnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel nominal lainnya (C = Coefisien of contingency). Kelebihan konsep chi kuadrat dalam statistik nonparametrik yaitu mudah dimengerti. Kekurangan uji chi kuadrat yaitu hanya memberikan informasi tentang ada atau tidaknya hubungan antara kedua variabel.

9

DAFTAR PUSTAKA

Mason, R.D., Douglas A. Lind. 1999. Teknik Statistik Untuk Bisnis dan Ekonomi, Jilid 2. Jakarta : Penerbit Erlangga. Prof. Sutrisno Hadi, MA. 2016. Statistik. Cetakan Ketiga. Pustaka Pelajar. Sudaryono. 2012. Statistik Probabilitas. Yogyakarta : CV ANDI OFFSET. Usman, H., R. Purnomo Setiady Akbar. 2000. Pengantar Statistika. Jakarta : Bumi Aksara.

10