Chapter 15

วิ ชา ฟิ สิ กส ์ 2 บทที่ 15 นิวเ คล ียร ์ฟ ิ ส ิ กส์

นิ วเ คล ี ย สแล ะชน ิ ด ของนิว เคล ี ย ส นิวเคลียส : บริเวณใจกลางอะตอม ประกอบด้วยอนุภาคนิวตรอน และโปรตอน สัญลักษณ์นิวเคลียร์

A คือ เลขมวล = จำานวนนิวตรอน + โปรตอนA = Z+N

A Z

X

โปรตอน และนิวตรอน เรียกรวมว่านิวคลิออน ในอะตอมที่เป็นกลาง จะมีจำานวนโปรตอนเท่ากับอิเล็กตรอน

Z คือ เลขอะตอม = จำานวนโปรตอน

นิ วเ คล ี ย สแล ะชน ิ ด ของนิว เคล ี ย ส การจำา แนก ชนิด จากเลขมวล เ ลขอ ะตอ ม จำา นวน นิว ตรอ น แล ะระด ับ พลั ง งาน ไอโซโทป (Isotope) หมายถึงอะตอมทีม ่ ีจำานวนโปรตอนเท่ากัน ไอโซโทน (Isotone) หมายถึงอะตอมที่มีจำานวนนิวตรอนเท่ากัน ไอโซบาร์ (Isobar) หมายถึงอะตอมที่มีจำานวนนิวคลิออนเท่ากัน ไอโซไดอะเฟียร์ (Isodiaphere) หมายถึงอะตอมทีม่ ีผลต่างจำานวนนิวตรอนกับโปรตอนเท่ากัน ไอโซเมอร์ (Isomer) อะตอมทีม่ ีเลขมวลกับเลขอะตอมเท่ากันแต่ตา่ งกันที่ระดับพลังงาน

นิ วเ คล ี ย สแล ะชน ิ ด ของนิว เคล ี ย ส

ไอ โซโทป (isotope) H ไอ โซโ ทน (isotone) C 1 1 13 6

ไอ โซบาร์ (isobar) 144Ba 56

H N

2 1 14 7

La

ไอ โซเม อร์ (isomer)

Pr

Ce

Nd

144

144

144

144

57

58

59

60

ไอ โซไดอะเ ฟีย ร์ (isodiaphere) 59*

H O

3 1 15 8

Co,

30

59

Si14 ,

Co

32

P15 ,

34

S16

มวล แล ะพล ั ง งาน ความสัมพันธ์ระหว่างมวลและพลังงานจากทฤษฎีสัมพัทธภาพ

E  mc

2

หน่วยของมวลอะตอม 1 u = 1.66 X 10-27 kg ซึ่งมาจาก

1 1 amu = (atomic mass of 12 =1.660559  10-27 kg =931.5 MeV

c2

12

C)

Mass Particle

kg

amu

MeV/c2

Proton

1.6726 x 10-27

1.007276

938.28

Neutron

1.6750 x 10-27

1.008665

939.57

Electron

9.109 x 10-31

5.486 x 10-4

0.511

ขนาด ของ นิ ว เค ลี ย ส

R α A1/3 R = R0 A1/3

Ro = 1.2-1.5 fermi (จาก กา รท ดลอง )

โดยทั่ว ไปจ ะใช้

Ro = 1.35 f (1 f = 10-15 m)

ตัว อย่ าง ที ่ 1 จงประมาณรัศมีนิวเคลียสของอะตอมไฮโดรเจน และคาร์บอน

พล ัง งานยึด เห นี ่ ย ว แรงที่ทำาให้นวิ คลิออนรวมตัวกันเป็น

นิวเคลียสอยู่ได้ มีระยะเพียง 2 fm อย่างไรก็ตามแรงนิวเคลียร์ต้องสู้กับ แรงทางไฟฟ้า

แสดงว่าต้องมีพลังงานยึดเหนี่ยวเนื่อ

งมาจากแรงนิวเคลียร์ ซึ่งเป็นพลังงานทีต่ ้องใช้ในการแยกนิ วตรอน และโปรตอนออกจากกัน

ตั วอ ย่าง ที่ 2 นิวเคลียสของดิวเทอเรียวอะตอมเรียกว่า ดิวเทอรอน ประกอบไปด้วย โปรตอนและนิวตรอนอย่างละ 1 ตัว จงคำานวณหาพลังงานยึดเหนี่ยวของดิวเทอรอน เมื่อมวลอะตอมของดิวเทอรอน 2.014102 amu Solution m p  1.007825 amu

mn = 1.008665 amu มวลของนิวคลิออนแต่และตัวรวมกันได้

m p  mn  2.016490 amu

m   m p  mn   md  0.002388 amu

มวลที่หายไปกลายเป็นพลังงานคำานวณโดย

E  mc ซึ่ง

2

1 amu = 931.5 MeV/c 2 1 amu c  931.5 MeV 2

MeV  Eb  mc   0.002388 amu   931.5  amu    2.224 MeV 2



เขียนเป็นสมการสำาหรับคำานวณพลังงานยึดเหนี่ยวได้ B.E. = MeV เมื่ อ

[Zmp + (A – Z)mn – m] 931.5 Z คือ เล ขอะต อม A คือ เล ขม วล A–Z คือ เล ขนิวต รอน m คือ ม วล ที แ่ ท ้จร ิง ในหน ่วย amu

เสถ ี ย รภา พข องนิ วเ คล ี ย ร์ นิวไคล์ของธาตุเบาเสถียรเมื่อ

N=Z นิวไคล์ของธาตุหนักเสถียรเมื่อ N> Z นิวเคลียสที่มี n หรือ p = 2, 8, 20, 50, 82 และ 126 จะมีความเสถียรสูง นิวเคลียสที่มีทั้ง n และ p เป็นเลขคู่ มีความเสถียรสูงกว่า เลขคี่ นิวเคลียสที่ไม่เสถียรจะปรับตัวเองโดยก ารปลดปล่อยรังสีออกมาเรียกว่าการปล ดปล่อยกัมมันตภาพรังสี(Radioactivity)

ใช้ ΔE/nucleon ระบุเสถียรภาพของนิวเคลียสได้ ดังนัน้ หากธาตุมี ΔE/nucleon สูง นิวเคลียสก็จะมี เสถียรภาพสูง ยากแก่การทำาลาย ΔE α Δm ดังนัน้ หาก ΔE สูง Δm ก็สงู ตามด้วย แสดงว่านิวเคลียสที่เสถียร จะยึดเกาะเป็นกลุ่มได้ดี และมีการสูญเสีย มวลของนิวเคลียส มาก นั่นคือมีมวลต่อนิวคลีออนน้อย

ค่าสูงสุด ที่ mass ≈ 60 (เสถี ยรสูง , กล ุ่ม 8B, 8-10 )

ธาต ุห นัก ที่เส ถีย รน้อย มีแ นวโน้มท จะ เกิด ปฏิก ิ ร ิย าแ ตก ตัว (fission)

มีคว ามเส ถียรน้อ ย มี แนว โน้มที่จะ เปลี่ย นเ ป็ นธ าตุท เสถ ีย รมากกว ่า โดยเกิด ปฏิกิร ิยา หล อมตัว (fusion) 15 กุมภาพันธ์ 2550

15

19 9

F ตั ว อย่าง ที ่ 3 จงหาพลังงานยึดเหนีย่ วต่อนิวคลีออนของ ซึ่งมีมวลอะตอม 18.998405 amu

แบ บจำา ลองของ นิ ว เค ลี ย ส

แรงนิวเคลียร์จะมีลกั ษณะเดียวกันกั บแรงตึงผิวซึ่งมีพสิ ัยสั้น นิวเคลียสจึงเป็นทรงกลมเหมือนกับ หยดของเหลว

กฎการสล าย ตั ว การทีน ่ ิวเคลียสของธาตุที่ไม่เสถียรเปลีย่ นสภาพเป็นนิวเคลียสของธาตุใหม่

หรือเปลีย่ นโครงสร้างภายในแล้วปล่อยกัมมันตภาพรังสีออกมาเรียกว่า การสลายตัว (decay) อัตราการสลายตัวของสารกัมมันตภาพรังสี เรียกว่า กัมมันตภาพ (activity) dN A 

dt

  N

หน่วยของ A ในระบบ SI คือ Becquerel ซึง่ 1 Bq = 1 dps หน่วยของ A เดิมคือ Curie ซึง่ 1 Ci = 3.7 x 1010 Bq 1 Ci นิยามจากอัตราการสลายตัวของเรเดียมจำานวน 1 g

กฎการสล าย ตั ว  ถ้าต้องการหาจำานวนนิวเคลียสของสารกัมมันตรังสีเมื่อเวลาผ่านไป t

ทำาได้โดยอินทิเกรตสมการ จะได้ N

dN N N 0

t

    dt



N

N 0 e  t

0

เรียกว่ากฎการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี (law of radioactive decay)  เราไม่สามารถคำานวณหาเวลาที่สารกัมมันตรังสีสลายตัวจนหมดได้ แต่จะหาเวลาที่จำานวนนิวเคลียสของมันลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของตอนเริ่มต้น  T1 0.693 ระยะเวลาช่วงนี้เรียกว่N า ครึ ง ่ ชี ว ต ิ (half-life) 0 2  N0e T1  2

2



 อายุเฉลี่ยของนิวเคลียสของสารกัมมันตรังสีจะค่าเป็นส่วนกลับของค่าคงที่ของการสลายตัว





1 

ตั วอ ย่าง 15-4 จงหากัมมันตภาพ (activity) ของเรดอน จำานวน 1000 μg มีครึ่งชีวิต 3.8 วัน และเป็นเวลานานเท่าใดปริมาณของเรดอนจึงจะสลายไป 60% ของค่าเริ่มต้น ค่าคงทีก่ ารสลายตัวของเรดอน =

0.693

T1 2

=

0.693

(3.8d )(86, 400 s / d )

= 2.1 × 10-6 s -1 เรดอน มีเลขมวลอะตอม = 222 มวลอะตอมจะมีค่าใกล้เคียงกับเลขมวลอะตอมในหน่วย amu -6 จำานวนอะตอมของเรดอน คือ 10 kg N = (222amu)(1.66  10-27 kg/amu) = 2.7 × 1018 อะตอม

ตั วอ ย่าง 15-4 จงหากัมมันตภาพ (activity) ของเรดอน จำานวน 1000 μg มีครึ่งชีวิต 3.8 วัน และเป็นเวลานานเท่าใดปริมาณของเรดอนจึงจะสลายไป 60% ของค่าเริ่มต้น กัมมันตภาพของเรดอน 1 µ g

A = λN

= (2.1 × 10-6 s-1)(2.7 × 1018 =nuclei) 5.7 × 10-12 Bq

เมื่อเรดอนสลายตัวไป 60% จาก

N = N 0e หรือ

−λt

N0 t = ln  N 1

ตั วอ ย่าง 15-4 จงหากัมมันตภาพ (activity) ของเรดอน จำานวน 1000 μg มีครึ่งชีวิต 3.8 วัน และเป็นเวลานานเท่าใดปริมาณของเรดอนจึงจะสลายไป 60% ของค่าเริ่มต้น ซึ่งจากโจทย์ ต้องการ

N = (1 - 0.6)N0

= 0.4N0

1 1 ln t= −6 2.1×10 0.4

= 5.02 วัน ต้ อง ใช ้ เว ลาน าน 5.02 วัน เรด อน จึง จะส ลาย ตัวไป 60% ขอ งปริ มาณ เริ่มต้ น

ตัว อย่าง 15-5 วัดกัมมันตภาพรังสีของคาร์บอน-14 ในวัตถุโบราณชิ้นหนึง่ ได้เท่ากับ 2.8 × 107 Bq ครึ่งชีวิตของคาร์บอน-14 มีค่าเท่ากับ 5730 ปี ก. จงหาค่าคงที่ของการสลายตัว ในหน่วย s-1 ข. จงคำานวณปริมาณเริ่มต้นของคาร์บอน-14 ค. จงหาค่ากัมมันตภาพเมื่อเวลาผ่านไป 1000 ปี ง. จงหาค่ากัมมันตภาพเมื่อเวลาผ่านไป 4 เท่าของครึ่งชีวิต

0.693

ก. ค่าคงที่ของการสลายตัว =

T1 2

= =

0.693

(5730 y )(315  107 s / y )

3.84 × 10-12

s-1

ตัว อย่าง 15-5 วัดกัมมันตภาพรังสีของคาร์บอน-14 ในวัตถุโบราณชิ้นหนึง่ ได้เท่ากับ 2.8 × 107 Bq ครึ่งชีวิตของคาร์บอน-14 มีค่าเท่ากับ 5730 ปี ก. จงหาค่าคงที่ของการสลายตัว ในหน่วย s-1 ข. จงคำานวณปริมาณเริ่มต้นของคาร์บอน-14 ค. จงหาค่ากัมมันตภาพเมื่อเวลาผ่านไป 1000 ปี ง. จงหาค่ากัมมันตภาพเมื่อเวลาผ่านไป 4 เท่าของครึ่งชีวิต ข. เพราะ A = λN0 เมื่อ N0 คือปริมาณเริ่มต้นของคาร์บอน -14 N0

7

Bq = 12 1 3.84  10 s 2.8  10

= 7.3 × 1018

อะตอม

ตัว อย่าง 15-5 วัดกัมมันตภาพรังสีของคาร์บอน-14 ในวัตถุโบราณชิ้นหนึง่ ได้เท่ากับ 2.8 × 107 Bq ครึ่งชีวิตของคาร์บอน-14 มีค่าเท่ากับ 5730 ปี ก. จงหาค่าคงที่ของการสลายตัว ในหน่วย s-1 ข. จงคำานวณปริมาณเริ่มต้นของคาร์บอน-14 ค. จงหาค่ากัมมันตภาพเมื่อเวลาผ่านไป 1000 ปี ง. จงหาค่ากัมมันตภาพเมื่อเวลาผ่านไป 4 เท่าของครึ่งชีวิต

N = N 0e

−λt

= ( 2.8×107 Bq )⋅exp(-(3.84×10-12s-1)(3.15×10 = 2.5 × 107 Bq

ตัว อย่าง 15-5 วัดกัมมันตภาพรังสีของคาร์บอน-14 ในวัตถุโบราณชิ้นหนึง่ ได้เท่ากับ 2.8 × 107 Bq ครึ่งชีวิตของคาร์บอน-14 มีค่าเท่ากับ 5730 ปี ก. จงหาค่าคงที่ของการสลายตัว ในหน่วย s-1 ข. จงคำานวณปริมาณเริ่มต้นของคาร์บอน-14 ค. จงหาค่ากัมมันตภาพเมื่อเวลาผ่านไป 1000 ปี ง. จงหาค่ากัมมันตภาพเมื่อเวลาผ่านไป 4 เท่าของครึ่งชีวิต ง. เมื่อเวลาผ่านไปครึ่งชีวิต ปริมาณคาร์บอน-14 จะลดเหลือครึ่งหนึง่ ของปริมาณเดิม เมื่อเวลาผ่านไป 4 เท่าของครึ่งชีวิต นั่นคือ

1 N = N0   2

4

= 1.7 × 106

Bq

การสลายตั วให ้ ร ัง สี แอ ลฟา

a z

X→

Y + He

A -4 Z- 2

4 2

การสลายตั วให ้ ร ัง สี เบตาร์ β = e

A Z

X → Y + β +ν

β = e

A Z

X → Y + β +ν

− +

0 −1

0 +1

A Z +1 A Z −1

−

+

การสลายตั วให ้ ร ัง สี แก รมม า เป็นกระบวนการทีน่ ิวเคลียสปรับตัวจากสถา นะกระตุ้นกลับลงมายังสถานะพื้น

A Z 12 5

X *→ X + γ A Z

B →126 C * +β − + ν

C * →126 C + γ

12 6

การทะลุ ทะ ลวง

การวิ เคร าะ ห์

ปฏิ กิ ร ิ ย าน ิ วเ คล ีย ร์ สมการ E= mc2 ใช้คำานวณพลังงานที่เกิดขึ้นในปฏิกริ ิยานิวเคลียร์

จากมวลทีห่ ายไปในปฏิกิริยา (การสลายตัวให้กัมมันตภาพรังสี ก็ใช้สมการนี้ได้ด้วย) Q: Reaction energy Q = ( M a + M X − M Y

− M b )c

2

a + X →Y +b X (a, b)Y 1 7 4 4 H + 3 Li →2 He+ 2 He Q = 17.3MeV 1 7 4 3 Li ( p, α ) 2 He

เมื่อพิจารณามวลนิง่ ของอะตอมและอนุภาคในสมการ 14 7

N  24 He 

17 8

O  11H

ไนโต รเ จน =14. 003 07 amu ออกซิเ จน = 16 .99 913 amu แอ ลฟา = 4. 00260 amu ไฮโ ดรเ จน = 1. 00 783 amu 2 00 567 amu 18. 00696 Q 18. = (M + M − M − M ) c a X Y b amu = (18.00567 − 18.00696 ) c 2 = ( 0.00129 ) c 2

= 1.20 MeV

มวลนิ่งทีเ่ พิม่ ขึ้นเกิดจากการดูดกลืนพลังงานจลน์ของอนุภาคที่เป็นตัวยิง ถ้าพลังงานจลน์ของอนุภาคทีเ่ ป็นตัวยิงมีค่าน้อยกว่า 1.20 MeV ปฏิกิริยา นิวเคลียร์นี้จะไม่เกิด

Nuclear Fission  ปฏิกิริยานิวเคลียร์ซึ่งเกิดจากการยิงนิวตรอนหรืออนุภาคอื่นๆ เช่น อนุภาคแอลฟา หรือโปรตอน

ไปยังนิวเคลียสของธาตุหนัก ทำาให้นิวเคลียสของธาตุหนักไปอยู่ที่สถานะกระตุ้น แล้วแบ่งตัวเองออกเป็น 2 ส่วน แต่ละส่วนจะเป็นนิวเคลียสของธาตุใหม่ที่มขี นาดใกล้เคียงกัน และมีนิวตรอนถูกปล่อยออกมาครั้งละประมาณ 2-3 ตัว ปฏิกิริยาแบบนีเ้ รียกว่า กระ บวน การ แบ ่ งแย กตั ว

Nuclear Fusion ปฏิกิริยานิวเคลียร์อกี ประเภทหนึ่งเกิดจากนิวเคลียสเบา 2 นิวเคลียส

หลอมตัวเป็นนิวเคลียสที่หนักกว่า ผลรวมของมวลนิง่ ของนิวเคลียสเบาจะมีค่ามากกว่ามวลนิ่งของนิวเคลียสตัวใหม่ มวลทีห่ ายไปนี้กลายเป็นพลังงานมหาศาลซึ่งถูกปลดปล่อยออกมา ปฏิกิริยาเช่นนี้เรียกว่า กร ะบวนก ารหล อมตปฏิัวกิริยานิวเคลียร์ฟิวชัน่ ที่เกิดขึน้ ในดาวฤกษ์ เช่นดวงอาทิตย์

Nuclear Fusion (on Earth) 2 1

H + H → He+ n

2 1

H+ H→ H+ H

2 1

H + H → He+ n

2 1 2 1

3 1

3 2

3 1

1 0

1 1

4 2

แต่ละปฏิกิริยา ให้ Q =3.27, 4.03 และ 17.59 MeV ตามลำาดับ

1 0