Chapitre1

UNE INTRODUCTION AUX ´ ECOULEMENTS DIPHASIQUES Occurrence industrielle et r´egimes d’´ecoulement HERVE LEMONNIER DER/SSTH, CEA/Grenoble, 38054 Grenoble Cedex 9 T´el. 04 38 78 45 40 [email protected], herve.lemonnier.sci.free.fr/TPF/TPF.htm 2007-2008

SOMMAIRE DU COURS (1/2) • Introduction : le CEA/Grenoble, l’information scientifique • Les syst`emes diphasiques dans l’industrie et la nature • Les configurations d’´ecoulement diphasiques • Les techniques de mesure du taux de vide (α) • Les premiers mod`eles de calcul du taux de vide

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SOMMAIRE DU COURS (2/2) • Les ´equations de bilan • Les mod`eles monodimensionnels (1D) • Les pertes de pression par frottement • Les m´ecanismes de transferts de chaleur en ´ebullition • La condensation de vapeur pure • ...

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LA THERMOHYDRAULIQUE • Etude des transferts des ´ecoulements et des transferts de chaleur (coupl´es), de l’anglais thermal-hydraulics • Phase : ´etat de la mati`ere caract´eris´e par des propri´et´es thermodynamique distinctes • Diphasique : qui comprend un m´elange de deux phases (two-phase flow ) • Exemple : l’eau et l’air, l’huile et l’eau, l’eau et sa vapeur, le p´etrole brut (polyphasique, multiphase flows).

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LE CEA/GRENOBLE • CEA : Commissariat `a l’Energie Atomique (15000 p) • CEA/Grenoble : cr´e´e en 1956 par Louis N´eel (4000p/2300 CEA) • Le Service des Transferts Thermiques cr´e´e par Henri Mondin • La Direction de l’´energie nucl´eaire (5000 p) • Le D´epartement d’´etudes des r´eacteurs (400 p, Cadarache, Grenoble) • Le Service de simulation en thermohydraulique (SSTH) • Le Service d’´etudes exp´erimentales en thermohydraulique (SE2T) • Equipes d’accueil pour le Master EP

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SERVICE DE SIMULATION EN THERMOHYDRAULIQUE • Analyse de la sˆ uret´e des r´eacteurs (CATHARE). • Ecoulements diphasiques bouillants 3D (Neptune). • Ecoulements monophasiques, diphasiques, 3D avec transferts de chaleur (TRIO-U). • Mise au point et qualification des outils, exp´eriences et d´eveloppement d’instrumentation. • Etudes : R´eacteurs Nucl´eaires de seconde, troisi`eme, quatri`eme g´en´erations, propulsion navale. Propulsion cryog´enique.

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L’INFORMATION SCIENTIFIQUE • Comment r´esoudre un probl`eme technique ? • Les livres, les revues (p´eriodiques) : les biblioth`eques. • Les soci´et´es scientifiques : ´editent les revues, organisent des manifestations (actes, proceedings). – La Soci´et´e fran¸caise de l’´energie nucl´eaire – La Soci´et´e hydrotechnique de France – La Soci´et´e fran¸caise de thermique – L’American nuclear society, thermal-hydraulics division (NURETH) • L’anglais ...

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SYSTEMES DIPHASIQUES INDUSTRIELS ET NATURELS (1/4) • G´enie nucl´eaire (dimensionnement, sˆ uret´e, assainissement) – Perte de r´efrig´erant primaire (APRP-LOCA) – Accidents graves en et hors cuve – D´econtamination par mousse – Retraitement des d´echets • G´enie p´etrolier : production diphasique – Transport – Pompage – Comptage (d´ebitm´etrie) – Proc´ed´es de raffinage • G´enie p´etrolier : sˆ uret´e – Sˆ uret´e des installations – Stockage des hydrocarbures Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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SYSTEMES DIPHASIQUES INDUSTRIELS ET NATURELS (2/4) • G´enie chimique – Traitement des eaux (aire interfaciale et temps de s´ejour) – Contacteurs gaz-liquide (film ruisselant, air-lift) – M´elange et s´eparation – Sˆ uret´e : emballement thermique • Automobile – Atomisation carburant diesel – Combustion moteur diesel – Erosion de cavitation : direction, injecteurs • Thermique industrielle – Echangeurs de chaleur : ´evaporateurs, condenseurs – Chaudi`eres (flux critique) Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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SYSTEMES DIPHASIQUES INDUSTRIELS ET NATURELS (3/4) • Am´enagements hydrauliques, eau/eaux us´ees – Transitoires de remplissage des ouvrages de distribution des eaux – Amor¸cage des siphons • Espace – Stockage des ergols cryog´eniques – Refroidissement des moteurs cryog´eniques – Coups de b´elier – Cavitation des turbopompes

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SYSTEMES DIPHASIQUES INDUSTRIELS ET NATURELS (4/4) • M´et´eorologie – M´ecanique des orages, nuages de pluie et orages – Echanges oc´ean-atmosph`ere, formation des a´erosols • Vulcanologie – Ecoulement de lave critique dans la chemin´ee – Explosion de vapeur – Nu´ees ardentes (V´esuve) • Nivologie – Avalanches – Maturation de la neige (triphasique)

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REACTEUR NUCLEAIRE G E N E R A T E U R D E V A P E U R v e rs 7 0 b a r tu rb in e

• Dimensionnement : GV : ´echanges diphasiques et pertes de charge RTGV : ´ecoulement critique soupape IFS : sollicitations et dispositifs anti vibrations

so u p a p e

d u c o n d e n se u r

P R E S S U R IS E U R

R E A C T E U R 1 5 5 b a r P O M P E

3 2 0 °C

C IR C U IT S E C O N D A IR E

2 9 0 °C

C IR C U IT P R IM A IR E

• Sˆ uret´e : Perte de r´efrig´erant primaire (LOCA), temp´erature des gaines, sc´enario dimensionnant • D´econtamination : Cuve, GV, minimisation des effluents : mousse

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COMBUSTIBLE NUCLEAIRE

• Pastilles combustibles • Crayon ≈ 10 mm de diam`etre (premi`ere barri`ere de confinement) • Assemblage 17 × 17 • Barres de contrˆ ole • Longueur ≈ 4 m`etres • Coeur ≈ 4 m de diam`etre • Echange par convection forc´ee • Puissance 3000 ÷ 5000 MW

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GENERATEUR DE VAPEUR • Echangeur tubulaire primaire/secondaire (seconde barri`ere de confinement) • ≈ 5000 tubes de 50 mm de diam`etre, longueur 10 m • Pression 155bar-70 bar • 3 ou 4 GV et autant de boucles • Tubes en U invers´e (chignon) • Ecoulement diphasique au secondaire • Echanges thermiques et vibrations

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QUELQUES CHIFFRES : LE PALIER N4 • Circuit primaire pression 155 bar, Tsat ≈ 355o C. Puissance thermique 4250 MW. – D´ebit massique : 4928,6 kg/s par GV (4) – Temp´erature d’entr´ee : 292,2o C – Temp´erature de sortie : 329,6o C • Circuit secondaire, pression sortie GV : 72,3 bar – Temp´erature vapeur : 288˚ C – Temp´erature d’eau alimentaire : 229,5o C – D´ebit massique moyen : 601,91 kg/s par GV (4) • V´erification du bilan thermique Source : National Institute of Standards and Technology (NIST) (http://webbook.nist.gov/chemistry/fluid/)

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QUELQUES MAUVAISES NOUVELLES Les propositions suivantes sont souvent assez fausses : • Le bilan de masse s’´ecrit Q1 = Q2 car l’eau est incompressible, voire faiblement dilatable. • L’enthalpie d’un fluide est donn´ee par h = CP T . • Pour un liquide CP ≈ CV ou h ≈ u. • La vapeur est un gaz parfait.

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` 155 BAR MASSE VOLUMIQUE DE L’EAU A 750

Linear approx. ρL, NIST

740 730

Density (kg/m3)

720 710 700 690 680 670 660 650 290

295

300

305 310 315 Temperature (°C)

320

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325

330

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BILAN DE MASSE DU PRIMAIRE • D´ebit masse par boucle (BF), ML ≈ 5023 kg/s • Masse volumique `a l’entr´ee : ρL1 (292o C, 155 bar) = 742, 41 kg/s. • Masse volumique `a la sortie : ρL2 (330o C, 155 bar) = 651, 55 kg/s. ML Q1 = = 6, 77m3 /s, ρ1

ML Q2 = = 7, 71m3 /s ρ2

• Soit 13% d’´ecart environ, volume du primaire 400 m3 environ.

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` 155 BAR ENTHALPIE DE L’EAU A 1550

Linear approx. h, NIST

1500

Enthalpy (kJ/kg)

1450

1400

1350

1300

1250 290

295

300

305 310 315 Temperature (°C)

320

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325

330

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´ BILAN D’ENERGIE DU PRIMAIRE • D´ebit masse par boucle (BF), ML ≈ 5023 kg/s • Enthalpie `a l’entr´ee : hL1 (292o C, 155bar) = 1295 kJ/kg • Enthalpie `a la sortie : hL2 (330o C, 155 bar) = 1517 kJ/kg. P = ML ∆h ≈ 5023 × 222 103 = 1115 MW • Soit 4460 MW pour le r´eacteur. • Approximation, h = CP T , CP (292o C, 155bar) = 5, 2827 kJ/kg/K P = ML CP ∆T ≈ 5023 × 201 103 = 1008 MW • Soit 10% d’´ecart environ. Ecart de temp´erature : 31o C/heure

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´ ` 155 BAR ENTHALPIE, ENERGIE INTERNE DE L’EAU A 1550

CP, NIST CV, NIST u, NIST h, NIST

1500

Heat capacity (kJ/kg/K)

6

1450 5 1400 4 1350 3

2 290

Enthalpy, Internal energy (kg/m3)

7

1300

295

300

305 310 315 Temperature (°C)

320

325

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1250 330

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` 72 BAR ENTHALPIE DE L’EAU A 2800

hL, NIST

2600 2400

Enthalpy (kJ/kg)

2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 220

230

240 250 260 270 Temperature (°C), Tsat=287.74°C

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280

290

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´ BILAN D’ENERGIE DU SECONDAIRE • D´ebit masse par boucle (BF), ML ≈ 602 kg/s • Enthalpie `a l’entr´ee : hL1 (230o C, 72bar) = 991.1 kJ/kg • Enthalpie `a la sortie : hV 2 (288o C, 72 bar) = 2771 kJ/kg. P = ML ∆h ≈ 602 × 1780 103 = 1071 MW • A comparer `a 1115 MW pour le primaire .

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LA VAPEUR EST UN GAZ PARFAIT • A 100o C, 1 bar, ρV = 0, 5897 kg/m3 . • Gaz parfait : pV = RT , R = 8, 316 J/mol/K, M = 18 g/mol. RT = 3, 103 10−2 m3 , V = p

M ρ= = 0, 5801 kg/m3 . V

• A 288o C, 72 bar, ρV = 37, 64 kg/m3 . • Gaz parfait : pV = RT , R = 8.316 J/mol/K, M = 18 g/mol. V =

RT = 6, 481 10−4 m3 , p

ρ=

M = 27, 77 kg/m3 V

. • Soit 26% d’´ecart.

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ACCIDENTS GRAVES (1/4) c u v e • Corium : oxydes et acier fondus • Convection naturelle dans la cuve • Puissance d´egag´ee dans les oxydes

a c ie r

• Conduction dans l’acier

o x y d e s

• Echanges oxydes et cuve • Echanges eau cuve • Enjeu : temp´erature de la cuve et percement

e a u p u its d e c u v e

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ACCIDENTS GRAVES (2/4) c u v e

• Percement de la cuve • Interaction corium eau • M´elange corium eau • Fragmentation : augmentation des ´echanges et ondes de pression • Changement de phase : augmentation de volume

c o riu m

• Ondes de pression et fragmentation

e a u p u its d e c u v e

• Enjeu : propagation et explosion thermique pour dimensionnement de l’enceinte (derni`ere barri`ere de confinement)

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ACCIDENTS GRAVES (3/4)

c o riu m ra d ie r e n b é to n • Etalement du corium sur radier sacrificiel (EPR) • Interaction corium b´eton : ablation • D´egagement de gaz • Formation de croutes

• Echanges de chaleur radier corium • Echanges de chaleur corium par rayonnement • Enjeu : dimensionnement du radier et refroidissement du corium

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ACCIDENTS GRAVES (4/4)

c o riu m

e a u

ra d ie r e n b é to n • Refroidissement du corium ´etal´e ` a long terme • Interaction corium eau : risque d’explosion de vapeur • Echanges de chaleur corium eau et radier • Dimensionnement du syst`eme de refroidissement

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GENIE PETROLIER (Production diphasique)

D é b itm é tre

S é p a ra te u r P o m p e

P u its • Pompage diphasique

• Transport – Dimensionnement (∆P)

• Comptage triphasique

– Transitoires (bouchons)

• S´eparation (dimensionnement)

– Hydrates (thermodynamique)

• Gestion r´eservoir

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GENIE PETROLIER (Sˆ uret´e des installations))

• Plate-forme de production

g a z h u ile e a u

• S´eparateur triphasique • 3 sorties : eau, huile gaz • Incendie : fermeture des sorties • Dimensionnement des soupapes • Blocage de d´ebit • Plusieurs sections critiques possibles

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GENIE PETROLIER (Sˆ uret´e du stockage)

• Stockage GPL (C3 H8 ) • Incendie, risque BLEVE • Dimensionnement des soupapes • Br`eche • Blocage de d´ebit ` a la br`eche • Autovaporisation et atomisation • Dispersion atmosph´erique • D´eposition au sol • Enjeu : espacement des sph`eres de stockage

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GENIE CHIMIQUE (Dimensionnement 1/3) S o rtie g a z E n tré e liq u id e

• Transfert de masse gaz-liquide • R´eacteur ` a bulles • M´ecaniquement agit´e • Homog´en´eisation T et c • Temps de s´ejour • Aire interfaciale

S o rtie liq u id e

E n tré e g a z

• Enjeu : dimensionnement, consommati ´energ´etique

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GENIE CHIMIQUE (Dimensionnement 2/3) S o rtie g a z E n tré e liq u id e • Transfert de masse gaz-liquide • Contacteur ` a film • Contre courant • Limite d’engorgement • Enjeu : dimensionnement

S o rtie liq u id e

E n tré e g a z

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GENIE CHIMIQUE (Dimensionnement 3/3) S o rtie g a z E n tré e liq u id e

• Transfert de masse gaz-liquide • R´eacteur gas lift • Circulation naturelle

• Turbulence induite par ´ecoulement mo • Couplage turbulence-chimie • Temps de s´ejour • Aire interfaciale

S o rtie liq u id e

E n tré e g a z

• Enjeu : optimisation obstacles

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GENIE CHIMIQUE (Sˆ uret´e 1/2)

Q

P u is s a n c e

R

• R´eaction exothermique (solvant liquide

Q

• QR ∝ exp(T )

C

• Refroidissement en convection forc´ee : QC = h(T − TF ) • Perte de r´efrig´eration TF % • Bilan thermique :

T

F 1

< T

dU dt

= QR − QC

• 1 point de fonctionnement stable

F 2

T e m p é ra tu re

• Perte de refroidissement :

dU dt

>0

• Contrˆ ole par trempe thermique : dU dM ≈ −mh + Q, V dt dt = −m, M du dt ≈ −m(hv − u) + Q.

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GENIE CHIMIQUE (Sˆ uret´e 2/2)

• Trempe thermique : extraire vapeur

• Entraˆınement de liquide

• D´epressurisation : production vapeur

• Diminution du d´ebit vapeur

• Gonflement du niveau

• MV 2phase = 1.0 ÷ 0.1MV 1phase

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PARAMETRES DESCRIPTIFS DES ECOULEMENTS DIPHASIQUES • Fonction indicatrice de phase • Op´erateurs de moyennes spatiales • D´ebits instantan´es • Op´erateurs de moyennes temporelles • Commutativit´e des op´erateurs de moyenne • D´ebits et vitesses d´ebitantes

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FONCTION INDICATRICE DE PHASE X k

( H ,t)

1 t 0

M (H )

 1 si x ∈ phase k Xk (r, t) = 0 si x ∈ / phase k

Quantit´e mesurable

• Sonde r´esistive (imp´edance ´electrique) • Sonde optique (indice optique) • Sonde an´emom´etrique (´echange thermique) Usage : k = 1, 2, k = L, G, k = f, v etc.

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MOYENNES SPATIALES (1/3) D

Moyenne spatiale (ordinaire) n

< | f> | n

1 , Dn

Z

f dDn

Dn

• n=1, ligne (corde) • n=2, surface (section) • n=3, volume (tron¸con de conduite)

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MOYENNES SPATIALES (2/3)

D

Moyenne spatiale phasique k n

1 < fk >n , Dkn

Z

fk dDkn

Dkn

• n=1, ligne (corde) • n=2, surface (section) • n=3, volume (tron¸con de conduite)

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MOYENNES SPATIALES (3/3) Fraction spatiale instantan´ee Rkn (t) , < | Xk (r, t)> | n

D

D k n

n

Dkn = Dn

Lk • n=1, fraction lin´eique L1 + L2 Ak • n=2, fraction surfacique A1 + A2 Vk • n=3, fraction volumique V1 + V 2 Identit´e remarquable Rkn < f >kn = < | Xk f > | n

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w

DEBITS VOLUME ET MASSE

• D´ebit instantan´e, wk = vk  nz Z Qk (t) , wk dAk = Ak < wk >2

v k

k

k

Ak

n Z

• D´ebit masse instantan´e Z Mk (t) , ρk wk dAk = Ak < ρk wk >2 Ak

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MOYENNES TEMPORELLES Moyenne temporelle ordinaire sur [T ] Z t+T /2 1 f (t) , f (τ ) dτ T t−T /2

[T k] fk

Moyenne temporelle phasique sur [Tk ] Z 1 X f (t) , fk (τ ) dτ Tk [Tk ]

J t

t1 t-T /2

t2k T

t2k+ 1

t2n

Taux de pr´esence moyen, taux de vide αk (r, t) ,

t+ T /2

Tk = Xk (r, t) T

Identit´e remarquable αk fk

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X

= Xfk

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COMMUTATIVITE DES OPERATEURS DE MOYENNE X

Rkn < fk >n = < | αk fk > | n D´emonstration : Rkn 1 T

1 < fk >n = T

Z [T ]

(

Rkn Dkn

Z

fk dDkn

)

dt

Dkn (t)

Z

Z Z Z 1 1 1 dt Xk fk dDn = dDn Xk fk dt D D T n Dn n Dn [T ] [T ] ) Z ( Z 1 αk (r) X fk dt dDn = < | n | αk fk > Dn Dn Tk [Tk ]

Exemple : taux de vide, fk = 1 Rkn = < | αk > | n

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´ ES ´ QUELQUES PROPRIET

• D´ebit volume moyen Qk = ARk2 < wk >2 = A< | αk wX | 2 k > • D´ebit masse moyen Mk = ARk2 < ρk wk >2 = A< | αk ρk wX | 2 k >

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´ VITESSE DEBITANTE • Flux volumique moyen jk , Xk wk ≡ αk wX k • Flux massique moyen gk , Xk ρk wk ≡ αk ρk wX k • Vitesse d´ebitante (Superficial velocity) Jk = < | jk > | 2=< |

αk wX | 2 k >

Qk = A

• Vitesse d´ebitante du m´elange Q1 + Q2 J = J1 + J2 = A

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TITRES • Vitesse massique moyenne Gk =, Xk ρk wk ≡ αk ρk wX k • Vitesse massique du m´elange M1 + M2 G = G1 + G2 = A • Titre massique Mk xk = , M

M = M1 + M2

• Titre volumique Qk , βk = Q

Q = Q1 + Q2

• Titre thermodynamique ` a l’´equilibre...

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EAU DANS LE PLAN (ρ, p) 300

400, °C 380, °C 370, °C 350, °C 300, °C 200, °C Sat. ρL Sat. ρV

250

Pressure (bar)

200

150

100

50

0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Density (kg/m3)

Pression et temp´erature critiques : ≈ 221 bar, 373,9o C. Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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TITRE THERMODYNAMIQUE • Hypoth`ese d’´equilibre thermodynamique TL = TV = Tsat (p),

hk (Tk , p) = hk (Tsat (p), p) , hksat (p)

• Hypoth`ese des profils plats (1D) • Bilan d’´energie, pression uniforme, q, flux uniforme P = πqDz = M [h(z) − h1 ] = M [(xeq hV sat + (1 − xeq )hLsat ) − hL1 )] xeq

πqDz hLsat − hL1 = − M hlv hlv

• Enthalpie de changement de phase : hlv , hV sat − hLsat • Le titre thermodynamique et la position sont li´es par une relation lin´eaire. • si h est l’enthalpie moyenne dans une section, le titre thermodynamique repr´esente une enthalpie sans dimension : h − hLsat xeq = hlv Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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´ ´ LES REGIMES D’ECOULEMENTS DIPHASIQUES • Organisation topologique de l’´ecoulement (spontan´ee ?...) – bulles – poches et bouchons – films liquides – pas de transitions franches • Motivation de l’identification des r´egimes : la mod´elisation – monophasique : laminaire-turbulent (NS ou RANS) – diphasique : mod`ele adapt´e aux structures – difficult´es : transitions floues, d´efinies pour les ´ecoulements d´evelopp´es, rˆ ole des singualrit´es... • Param`etres de contrˆole : d´ebits, inclinaison, direction, diam`etre, propri´et´es physiques, conditions d’entr´ee, etc. • Exemples : ´ecoulements verticaux et horizontaux co-courant. Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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LES REGIMES D’ECOULEMENT VERTICAUX

Crit´eres de transition : • Empiriques, d´ebits, flux de quantit´e de mouvement • Mod´elisation des m´ecanismes de transition (Dukler & Tailel, 1986).

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` LE MODELE DE TAITEL ET DUCKLER (1980)

Param`etres : • eau-air • D = 50 mm • P = 1 bar

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` LE MODELE DE TAITEL ET DUCKLER (1980) • Transition bulles-poches de gaz et bouchons de liquide (A) : coalescence, bulles ` a trajectoires en zig-zag.  14  3 1−α g(ρL − ρG )σ JL = JG − (1 − α) 2 U0∞ , αT = 0, 25, U0∞ = 1, 53 α ρ2L • Transition bulles-dispers´e ` a bulles : fractionnement turbulent, petites bulles ` a trajectoire rectiligne (B), gˆene st´erique voir (A) avec αT = 0, 52 (D). 2[ρL /(ρL − ρG )g]0,5 νL0,08 1,12 J > 3, 0 0,10 0,48 (σ/ρL ) D • Transition poches-´ecoulement agit´e (D) : ´ecoulement agit´e≡ ´etablissement de l’´ecoulement `a poches.   L J = 42, 6 √ + 0, 29 D gD

Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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` LE MODELE DE TAITEL ET DUCKLER (1980) • Transition vers l’´ecoulement annulaire (E) : le gaz doit entraˆıner tout le liquide vers le haut, bilan de force, 1 2

JρG [σg(ρL − ρG )]

1 2

= 3, 1

Voir aussi les corr´elations de flooding et Ku. • Cas des conduites de petit diam`etre : bulles (zig-zag) et bulles de Taylor occasionnelles. √ – Vitesse relative des bulles de Taylor : UT = 0, 35 gD 1

– Vitesse relative des bulles : UB = U0 inf (1 − α) 2 ,

α = 0, 25

– Pour les petites conduites les bulles de Taylor sont plus lentes que les bulles, l’agglom´eration forme des poches. 

ρ2L dD2 (ρL − ρG )σ

 14

6 3, 78

– Le r´egime `a bulles disparaˆıt. Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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` LE MODELE DE TAITEL ET DUCKLER (1980)

Disparition du r´egime ` a bulles Param`etres : • eau-air • D = 25 mm • P = 1 bar

Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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APPLICATIONS : VertTD02

Bulles−Intermittent Bulles dispersées−Intermittent Bulles dispersées−Bulles Intermittent−Agité L/D=50 Intermittent−Annulaire Intermittent−Agité L/D=100 Intermittent−Agité L/D=200 Intermittent−Agité L/D=500

10

1 JL (m/s)

JL (m/s)

1

Bulles−Intermittent Bulles dispersées−Intermittent Bulles dispersées−Bulles Intermittent−Agité Intermittent−Annulaire

10

0.1

0.01

0.1

0.01

0.1

1 JG (m/s)

10

Eau-air, 51 mm, 1 bar

100

0.1

1 JG (m/s)

10

100

Eau-air, 25 mm, L/D = 100, 1 bar

Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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LES REGIMES D’ECOULEMENT HORIZONTAUX

Principales configurations : • Bulles • Bouchons • Stratifi´e, lisse ou ` a vagues • Poches de gaz et bouchons de liquide • Annulaire Mod´elisation des m´ecanismes de transition (Dukler & Tailel, 1986).

Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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LES REGIMES D’ECOULEMENT HORIZONTAUX

Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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L’ECOULEMENT A POCHES

α = 22% Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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LE MODELE DE TAITEL ET DUKLER (1976)

Crit´eres de transition : • Empiriques, ex. : Mandhane, eau-air, 1bar, 25 mm. • Mod´elisation des m´ecanismes de transition (Dukler & Tailel, 1986).

Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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LE MODELE DE TAITEL ET DUKLER (1976)

G

V L

V

V

_

G

P_ r e s s i o n _

• Perturbations de l’´ecoulement stratifi´e lisse, analyse de stabilit´e (on y reviendra... voir aussi les probl`emes corrig´es)

_

P o id s

• Instabilit´e de Kelvin-Helmholtz # 12 " h (ρL − ρG ) cos βAG , C2 ≈ 1 − VG > C2 dAL D ρG dh

S

S

G

A

S

A L

L

G

G R

• Ecoulement de base : interface lisse et horizontale   SG SL Si Si τG −τL +τi + +(ρL −ρG )g sin β = 0 AG AL AL AG i

h

X 2 f (A, D, AL , PL , DL )−g(A, D, AG , PG , DG , Pi )−4Y −n 1 2 (dP/dz)LS 2 2 CL ρL JL ReLS . X = 1 −n = 2 (dP/dz)GS 2 CG ρG JG ReGS Y =

(ρL − ρG )g sin β 4 1 2 C Re−m ρ J G G G G D2

Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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LE MODELE DE TAITEL ET DUKLER (1976) 1

Y positif −5
0.8

h/D

0.6

0.4

0.2

0 0.001

0.01

0.1

1 X

10

Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

100

1000

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LE MODELE DE TAITEL ET DUKLER (1976) • Transition `a partir de l’´ecoulement stratifi´e : ˜G ! 2 dA ˜ 1 UG dh˜ 2 ˜G = A , F > 1, U AG C22 A˜G • Vers l’´ecoulement intermittent : • Vers l’´ecoulement annulaire :

h D

h D

F =



ρG ρG − ρL

 12

JG (Dg cos β) 12

> 0, 5

6 0, 5

• Ecoulement stratifi´e lisse-stratifi´e ` a vagues :   12    2 4νL (ρL − ρG )g cos β 2 ρG J G DJL p UG > ,K> , K2 = sρG UL (ρL − ρG )Dg cos β νL ˜G sU ˜L U • Ecoulement dispers´e :

UL >



4AG g cos β Si fL



ρG 1− ρL

 12



dp dz

 12

8A˜G LS   , T > , T = ˜ 2 (U ˜L D ˜ L )−n (ρL − ρG )g cos β S˜i U L 2

Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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LE MODELE DE TAITEL ET DUKLER (1976)

K=



2 ρG JG (ρL −ρG )Dg cos β

F = Courbes

1 et 2

3

4

Coordonn´ees

F, X

K, X

T, X

2 dp 4C ρJ −n = Re , dz D 2 S



T =

ρG ρG −ρL



 12

 12 

DJL νL

JG

| |

dp dz LS

(ρL −ρG )g cos β

 12

1 (dP/dz)LS 2 X = (dP/dz)GS

Re =

JD ν

• Laminaire : C = 16, n = 1, turbulent : C = 0, 046, n = 0, 2 • β : inclinaison sur l’horizontale, ´ecoulement descendant, β > 0 Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

1

(Dg cos β) 2

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 12

APPLICATIONS : HoriTD03 α=1° α=5°

10

10

1

1

JL (m/s)

JL (m/s)

D=12.5 mm D=50 mm D=300 mm

0.1

0.1

0.01

0.01 0.1

1

10 JG (m/s)

100

Eau-air, 50 mm, 1 bar, β = 0

0.1

1

10 JG (m/s)

100

Eau-air, 50 mm, 1 bar

Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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FLOODING AND FLOW REVERSAL

Transition contre-courant, co-courant, engorgement. Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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´ ´ CARACTERISATION EXPERIMENTALE

Mod´elisation des transition de flooding et de flow reversal : Bankoff & Chun Lee (1986).

Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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MODELE DE WALLIS Jk∗ ≈ un nombre de Froude. ∗ JG

1 2

=

J G ρG (gD(ρL − ρG ))

1 2

,

JL∗

1 2

J L ρL

=

1 2

,

(gD(ρL − ρG ))   12 3 m et C fonctions de NL = ρL gD µ(ρ2L −ρG ) ≡ Gr

∗ 12 JG

+

∗ 12 mJL

=C

L

    m=1 NL > 1000 0, 88 < C < 1 (bords arrondis) ,    C = 0, 725 (bords vifs)

  m = 5, 6N −1/2 L NL < 1000  C = 0, 725

Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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FLOODING ET FLOW REVERSAL • Mod`ele de Wallis : pas d’effet de longueur ∗ – L’exp´erience montre que JG croˆıt avec L, en faveur du m´ecanisme d’instabilit´e

– Autres corr´elations : sp´ecifiques ` a la g´eom´etrie • Flow reversal ∗ ∗ – Mod`ele de Wallis JG (FR) 6= JG (Flooding), hyst´er´esis, effet de diam`etre ∗ JG

1 2

=

J G ρG (gd(ρL − ρG ))

1 2

= 0, 5

– Mod`ele de Puskina et Sorokin 1 2

Ku =

J G ρG (gσ(ρL − ρG ))

1 4

= 3, 2

• M´ecanimes et mod´elisation : probl`eme ouvert

Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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MISE EN ROUTE D’UN STOCKAGE DE GAZ M

M L

G

D = 1 0 0 m m L = 1 0 0 0 m r L= 1 0 0 0 k g /m 3

L

m L= 1 c p g a z = m é th a n e

D

• La d´etente des gaz (CH4 , H2 O, · · · ) produit des hydrates qui se d´eposent sur la conduite et r´eduisent la production. Pour inhiber la formation des hydrates ont utilise un inhibiteur chimique que l’on souhaite recycler pour r´eduire l’impact sur l’environnement. 1 Tapisser le conduite d’un film d un mm d’´epaisseur. Calculer ML et T1

M G

b o rd s v ifs

R é s e rv o ir s o u te rra in P = 3 0 b a r, T = 2 0 °C

2 Calculer le d´ebit de gaz minimum ´evitant la perte de l’inhibiteur dans le forage, MGmin • Une solution ` a ce probl`eme se trouve dans ce chapitre

Occurrence industrielle et r´ egimes d’´ ecoulement

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REFERENCES

Bankoff, S. G., & Chun Lee, Sang. 1986. Multiphase Science and Technolgy. Vol. 2. Hemisphere. Chap. 2-A critica review of the flooding literature, pages 95–180. Dukler, A. E., & Tailel, Y. 1986. Multiphase Science and Technolgy. Vol. 2. Hemisphere. Lien. Chap. 1-Flow pattern transitions in gas-liquid systems: measurement and modelling, pages 1–94.

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