Chap6

‫اﻟﺒﺎب اﻟﺴﺎدس‬ ‫ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻟﺼﻨﺎﻋﻴﺔ‬ ‫‪Process Capability‬‬

‫د‪ .‬ﻣﺤﻤﺪ ﻋﻴﺸـــﻮﻥﻲ‬ ‫دآﺘﻮراﻩ ‪ ،‬أﺳﺘﺎذ ﻣﺴﺎﻋﺪ‬ ‫ﻗﺴﻢ اﻟﺘﻘﻨﻴﺔ اﻟﻤﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ‪ ،‬اﻟﻜﻠﻴﺔ اﻟﺘﻘﻨﻴﺔ ﺑﺤﺎﺋﻞ ‪٢٠٠٥ ،‬‬ ‫‪[email protected]‬‬ ‫‪http://aichouni.tripod.com‬‬

‫ﻣﻔﺎهﻴﻢ ﻋﺎﻣﺔ ﻋﻦ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫“ إن دراﺱﺔ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ هﻲ إﺡﺪى أهﻢ‬ ‫ﺕﻘﻨﻴﺎت اﻟﻀﺒﻂ اﻹﺡﺼﺎﺋﻲ ﻟﻠﻌﻤﻠﻴﺎت )‪.(SPC‬‬ ‫“ إذ ﺕﺴﻤﺢ هﺬﻩ اﻟﺪراﺱﺔ ﺏﺎﻹﺟﺎﺏﺔ ﻋﻦ ﺱﺆال ﻣﻬﻢ و هﻮ ‪:‬‬ ‫هﻞ ﻧﻈﺎم اﻟﺘﺼﻨﻴﻊ اﻟﺬي ﻟﺪیﻨﺎ ﻗﺎدر ﻋﻠﻰ إﻧﺘﺎج ﻣﻨﺘﺞ‬ ‫ﺑﻨﺴﺒﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﻴﻮب و ﺡﺴﺐ رﻏﺒﺎت و ﻣﺘﻄﻠﺒﺎت‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻬﻠﻚ و اﻟﺰﺑﻮن ؟‬

‫‪١‬‬

‫ﻣﻔﺎهﻴﻢ ﻋﺎﻣﺔ ﻋﻦ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت ‪١‬‬ ‫“اﻟﻮاﻗﻊ یﺆآﺪ أن وﺟﻮد اﻻﺧﺘﻼﻓﺎت اﻟﺘﺼﻨﻴﻌﻴﺔ‬ ‫ﻓﻲ وﺡﺪات اﻟﻤﻨﺘﺞ یﺆدي إﻟﻰ ﺕﻐﻴﺮات ﻓﻲ‬ ‫ﺧﺼﺎﺋﺺ اﻟﻤﻨﺘﺞ و اﻟﺘﻲ یﻤﻜﻦ ﻗﻴﺎﺱﻬﺎ ﻋﻦ‬ ‫ﻃﺮیﻖ اﻟﻤﻌﺎﻣﻼت اﻹﺡﺼﺎﺋﻴﺔ ﻣﺜﻞ اﻟﻤﺪى ‪،R‬‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﺘﻮﺱﻄﺔ ‪ µ‬و اﻻﻥﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ‪σ‬‬ ‫“ ﻣﻦ ﺧﻼل دراﺱﺔ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ‬ ‫یﻤﻜﻦ ﺕﺤﺪیﺪ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺕﺼﻨﻴﻊ ﻣﻨﺘﺞ‬ ‫ﺡﺴﺐ اﻟﻤﻮاﺹﻔﺎت اﻟﻤﺮﻏﻮب ﻓﻴﻬﺎ ﻣﻦ ﻃﺮف‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻬﻠﻚ و اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺏﺤﺪود اﻟﻤﻮاﺹﻔﺎت‬ ‫) ‪.(USL, LSL‬‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﻤﻮاﺹﻔﺔ‬

‫اﻟﻬﺪف‬

‫ﻣﻔﺎهﻴﻢ ﻋﺎﻣﺔ ﻋﻦ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت ‪٢‬‬ ‫أﺱﺎﺱﻴﺎت اﻟﻀﺒﻂ اﻻﺡﺼﺎﺋﻲ ﻟﻠﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫“‬

‫ﻣﻌﻈﻢ اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ‬ ‫ﺕﺘﺒﻊ اﻟﺘﻮزیﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‬ ‫)‪. (Normal Distribution‬‬ ‫ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ‬ ‫ﺕﺤﺪد آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬

‫‪.١‬‬

‫‪ % 68.3‬ﻣﻦ اﻟﻤﻨﺘﺞ ﺕﻜﻮن ﻓﻲ‬ ‫‪.‬‬ ‫ﺡﺪود‬ ‫‪ % 95.4‬ﻣﻦ اﻟﻤﻨﺘﺞ ﺕﻜﻮن ﻓﻲ‬ ‫‪.‬‬ ‫ﺡﺪود‬ ‫‪ % 99.79‬ﻣﻦ اﻟﻤﻨﺘﺞ ﺕﻜﻮن ﻓﻲ‬ ‫ﺡﺪود‬ ‫‪.‬‬

‫“‬

‫‪.٢‬‬ ‫‪.٣‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪٢‬‬

‫اﻻﻧﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ‪:‬‬

‫‪σ‬‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ‬ ‫ﻟﻠﻤﻮاﺹﻔﺔ‬

‫ﻣﻔﺎهﻴﻢ ﻋﺎﻣﺔ ﻋﻦ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت ‪٣‬‬ ‫أﺱﺎﺱﻴﺎت اﻟﻀﺒﻂ اﻻﺡﺼﺎﺋﻲ ﻟﻠﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫یﺴﻤﺢ اﻻﻥﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ‪ σ‬ﺏﺎﻟﺘﻌﺮف ﻋﻠﻰ ﺕﻮزیﻊ اﺡﺘﻤﺎﻻت ﺡﺪوث‬ ‫ﻗﻄﻊ ﻣﻌﻴﺒﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﻨﺘﺞ ‪:‬‬ ‫یﻤﻜﻦ ﺕﺤﺪیﺪ ﻧﺴﺒﺔ اﻟﻤﻌﻴﺐ اﻟﺨﺎرﺟﺔ ﻋﻦ ﺡﺪود‬ ‫اﻟﻤﻮاﺹﻔﺎت ﻓﻲ ﺡﺎﻟﺔ ﺕﺜﺒﺘﻬﺎ ﻋﻠﻰ‪:‬‬

‫‪1σ‬‬

‫‪1σ‬‬

‫‪1σ‬‬

‫‪1σ‬‬

‫‪1σ‬‬

‫‪31.74% = 317,400 dpm‬‬ ‫‪4.56% = 45,560 dpm‬‬

‫‪µ‬‬

‫‪0.27% = 2,700 dpm‬‬ ‫‪dpm : Defects per Million‬‬ ‫)ﻗﻄﻌﺔ ﻣﻌﻴﺒﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻠﻴﻮن(‬

‫‪68.26%‬‬ ‫‪95.44%‬‬ ‫‪99.73%‬‬

‫‪٥‬‬

‫دراﺱﺔ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫“ ﺕﺘﻢ دراﺱﺔ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ ﺏﺘﺤﺪیﺪ وﺽﻊ اﻟﺘﻮزیﻊ‬ ‫اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﺤﺪود اﻟﻀﺒﻂ )‪ (Control Limits‬و ﺡﺪود‬ ‫اﻟﻤﻮاﺹﻔﺎت )‪ (Specification Limits‬و ﺕﺴﻤﺢ هﺬﻩ اﻟﺪراﺱﺔ ﺏﻤﺎ‬ ‫یﻠﻲ ‪:‬‬ ‫“‬ ‫“‬ ‫“‬

‫ﺕﺤﺪیﺪ ﻥﺴﺒﺔ اﻻﻥﺘﺎج اﻟﻤﻌﻴﺐ‪.‬‬ ‫ﺕﺤﺪیﺪ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ‬ ‫ﺕﻤﻜﻴﻦ ﺽﺒﻂ و اﻟﺘﺤﻜﻢ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ‬ ‫اﻟﺘﻮزیﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻀﺒﻂ‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻤﻮاﺹﻔﺔ‬ ‫‪٦‬‬

‫‪٣‬‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ ﻟﻠﻀﺒﻂ‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ ﻟﻠﻤﻮاﺹﻔﺔ‬

‫‪1σ‬‬

‫دراﺱﺔ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫“ ﻻ ﻥﻘﻮم ﺏﺪراﺱﺔ ﻣﻘﺪرة إﻻ ﻟﻠﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺕﺨﻀﻊ ﻟﻠﺘﺤﻜﻢ‬ ‫اﻻﺡﺼﺎﺋﻲ )‪. (Process In Control‬‬ ‫“ إذا آﺎﻥﺖ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ آﺬﻟﻚ ﻓﻬﺬا ﻻ یﻌﻨﻲ ﺏﺎﻟﻀﺮورة ﻣﻘﺪرﺕﻬﺎ ﻋﻠﻰ إﻥﺘﺎج‬ ‫ﺡﺴﺐ اﻟﻤﻮاﺹﻔﺎت )‪. (Specification Limits‬‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺕﺤﺖ اﻟﺘﺤﻜﻢ اﻻﺡﺼﺎﺋﻲ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻀﺒﻂ‬

‫اﻟﻤﻨﺘﺞ داﺥﻞ ﺡﺪود اﻟﻤﻮاﺹﻔﺎت‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻣﻘﺪرﺕﻬﺎ ﻋﺎﻟﻴﺔ‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ ﻟﻠﻀﺒﻂ‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ ﻟﻠﻤﻮاﺹﻔﺔ‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻤﻮاﺹﻔﺔ‬

‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺕﺤﺖ اﻟﺘﺤﻜﻢ اﻻﺡﺼﺎﺋﻲ‪.‬‬ ‫ﺟﺰء ﻣﻦ اﻟﻤﻨﺘﺞ ﺥﺎرج ﺡﺪود‬ ‫اﻟﻤﻮاﺹﻔﺎت‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻀﺒﻂ‬

‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻣﻘﺪرﺕﻬﺎ ﻣﻨﺨﻔﻀﺔ‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ ﻟﻠﻀﺒﻂ‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ ﻟﻠﻤﻮاﺹﻔﺔ‬

‫اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻤﻮاﺹﻔﺔ‬

‫‪٧‬‬

‫دراﺱﺔ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫“ ﺕﺘﻢ دراﺱﺔ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ ﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻌﻮاﻣﻞ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫“ ﺡﺪود ﻣﻮاﺹﻔﺎت ﻣﺤﺪدة‪،‬‬ ‫“ ﺕﺤﺪیﺪ ﻣﺘﻮﺱﻂ ﻟﻠﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ‬ ‫“ ﺕﺸﺘﺖ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ‬ ‫‪Moderate spread‬‬ ‫‪Moderate placement‬‬

‫‪Narrow spread‬‬ ‫‪Poor placement‬‬

‫‪Broad spread‬‬ ‫‪Good placement‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪USL‬‬

‫اﻟﻬﺪف‬

‫‪LSL‬‬

‫ﻣﻌﺎیﻨﺔ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫اﻟﻬﺪف‬ ‫‪USL‬‬

‫اﻟﻬﺪف‬ ‫‪LSL‬‬

‫‪USL‬‬

‫‪LSL‬‬

‫اﻟﻬﺪف‬ ‫‪USL‬‬

‫‪LSL‬‬

‫‪٩‬‬

‫اﻟﻬﺪف ﻣﻦ دراﺱﺔ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫“ اﻟﻬﺪف ﻣﻦ دراﺱﺔ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ‪:‬‬ ‫“ ﺕﺤﺪیﺪ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ‬ ‫“ ﺕﺤﺪیﺪ اﻷﺱﺒﺎب اﻟﺘﻲ ﺕﺆدي إﻟﻰ اﻟﺘﻘﻠﻴﻞ ﻣﻦ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‬ ‫“ ﻹﻋﻄﺎء اﻟﺜﻘﺔ ﻟﻠﺰﺏﻮن ﺏﻤﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ )ﺕﻮآﻴﺪ اﻟﺠﻮدة(‬ ‫“ ﻻﻗﺘﺮاح اﻟﺘﺤﺴﻴﻨﺎت ﻋﻠﻰ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ و هﺬا ب‪:‬‬ ‫“ ﺕﻘﻠﻴﻞ اﻟﻌﻴﻮب ﻓﻲ اﻟﻤﻨﺘﺞ ‪ ،‬و ﻓﻲ ﺕﻜﻠﻔﺔ اﻟﻤﻨﺘﺞ‬ ‫“ ﺕﻘﺪیﻢ اﻥﺘﺎج ﺏﻤﻮاﺹﻔﺎت ﻗﻴﺎﺱﻴﺔ ﺟﻴﺪة‬

‫“ ﺕﻄﺒﻴﻖ ﺕﻘﻨﻴﺎت اﻟﻀﺒﻂ اﻻﺡﺼﺎﺋﻲ ﻟﻠﻌﻤﻠﻴﺎت‪.‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٥‬‬

‫دراﺱﺔ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫“ یﻤﻜﻦ ﺡﺴﺎب اﻟﻤﻘﺪرة ﺏﻄﺮیﻘﺔ ﺱﺮیﻌﺔ دون اﻟﻌﻮدة إﻟﻰ‬ ‫ﺧﺮاﺋﻂ اﻟﺘﺤﻜﻢ‪.‬‬ ‫“ اﻟﻄﺮیﻘﺔ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﻋﻠﻰ اﻓﺘﺮاض أن اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺕﺤﺖ‬ ‫اﻟﺘﺤﻜﻢ اﻻﺡﺼﺎﺋﻲ و هﻲ آﻤﺎ یﻠﻲ‪:‬‬ ‫“ ﻥﺄﺧﺬ ‪ 25‬ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﻨﺘﺞ ﺕﺤﺘﻮي آﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻠﻰ ‪ 4‬وﺡﺪات )‪(n=4‬‬ ‫“ ﻥﺤﺴﺐ ﻣﺪى آﻞ ﻋﻴﻨﺔ ‪R = Xmax - Xmin :‬‬ ‫“ ﻥﺤﺴﺐ ﻣﺘﻮﺱﻂ ﻣﺪى ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻌﻴﻨﺎت ‪R = Σ R / g = Σ R / 25 :‬‬ ‫“ ﻥﺤﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ اﻻﻥﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ‪σ = R / d2 :‬‬ ‫“ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻧﺘﺎﺟﻴﺔ = ‪6 σ‬‬

‫) ‪(d2 = 2.059 n=4‬‬

‫‪١١‬‬

‫دراﺱﺔ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت ‪٢‬‬ ‫“ ﺏﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮیﻘﺔ یﻤﻜﻦ ﺡﺴﺎب اﻟﻤﻘﺪرة ﻋﻦ ﻃﺮیﻖ ﺡﺴﺎب‬ ‫اﻻﻥﺤﺮاﻓﺎت اﻟﻤﻌﻴﺎریﺔ ‪ s‬ﻟﻜﻞ اﻟﻌﻴﻨﺎت و ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ اﻟﻤﺘﻮﺱﻄﺔ ‪.s‬‬ ‫“ اﻟﻄﺮیﻘﺔ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ آﻤﺎ یﻠﻲ‪:‬‬ ‫“ ﻥﺄﺧﺬ ‪ 25‬ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﻨﺘﺞ ﺕﺤﺘﻮي آﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻠﻰ ‪ 4‬وﺡﺪات )‪(n=4‬‬ ‫“ ﻥﺤﺴﺐ اﻻﻥﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ﻟﻜﻞ ﻋﻴﻨﺔ ‪s :‬‬ ‫“ ﻥﺤﺴﺐ ﻣﺘﻮﺱﻂ اﻻﻥﺤﺮاﻓﺎت اﻟﻤﻌﻴﺎریﺔ ‪s = Σ s / g = Σ s / 25 :‬‬ ‫“ ﻥﺤﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ اﻻﻥﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ‪σ = s / C4 :‬‬

‫) ‪(C4 = 0.9213 n=4‬‬

‫“ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻧﺘﺎﺟﻴﺔ = ‪6 σ‬‬

‫‪١٢‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﻣﻼﺡﻈﺔ هﺎﻣﺔ ‪ :‬ﻻ ﺕﺴﻤﺢ هﺬﻩ اﻟﻄﺮیﻘﺔ ﺏﺎﻟﺤﺴﺎب اﻟﺪﻗﻴﻖ ﻟﻤﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ و إﻥﻤﺎ هﻲ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﺕﻘﺮیﺒﻴﺔ ﻓﻘﻂ و ﻻ ﺕﺴﺘﻌﻤﻞ إﻻ ﻓﻲ ﻇﺮوف ﺧﺎﺹﺔ‬

‫ﻣﺜﺎل ﻋﻤﻠﻲ ﻋﻦ دراﺱﺔ اﻟﻤﻘﺪرة‬ ‫“ أﺡﺴﺐ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ ﻣﻦ ﺧﻼل ﻗﻴﻢ اﻟﻤﺪى ل ‪ 25‬ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﻨﺘﺞ ‪7,5,5,3,2,4,5,9,4,5,4,7,5,7,3,4,4,5,6,4,7,7,5,5,7 :‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫“‬

‫ﻥﺤﺴﺐ ﻣﺘﻮﺱﻂ ﻣﺪى ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻌﻴﻨﺎت ‪:‬‬ ‫‪R = Σ R / g = Σ R / 25 = (7+5+…+7) / 25 = 129 / 25 = 5.16‬‬

‫“ ﻥﺤﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ اﻻﻥﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ‪:‬‬ ‫‪σ = R / d2 = 5.16 / 2.059 = 2.51‬‬ ‫“‬

‫) ‪(d2 = 2.059 n=4‬‬

‫ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻧﺘﺎﺟﻴﺔ = ‪6 σ‬‬ ‫‪6 σ = 6 x 2.51 = 15.1‬‬

‫‪١٣‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻋﻤﻠﻲ ‪ ٢‬ﻋﻦ دراﺱﺔ اﻟﻤﻘﺪرة‬ ‫“ ﺏﺪأﻥﺎ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻥﺘﺎﺟﻴﺔ ﺟﺪیﺪة و أﻋﻄﺖ دراﺱﺘﻬﺎ ﻣﺠﻤﻮع اﻻﻥﺤﺮاﻓﺎت‬ ‫اﻟﻤﻌﻴﺎریﺔ ) ل ‪ 25‬ﻋﻴﻨﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﻨﺘﺞ ‪ ،‬ﺡﺠﻢ اﻟﻌﻴﻨﺔ ‪ (4‬ﻗﻴﻤﺔ ‪ .105‬اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫ﺡﺴﺎب ﻣﻘﺪرة هﺬﻩ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪.‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬ ‫“‬

‫ﻥﺤﺴﺐ ﻣﺘﻮﺱﻂ اﻻﻥﺤﺮاﻓﺎت اﻟﻤﻌﻴﺎریﺔ ‪s = Σ s / g = 105 / 25 = 4.2 :‬‬

‫“ ﻥﺤﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ اﻻﻥﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ‪:‬‬ ‫‪σ = s / C4 = 4.2 / 0.9213 = 4.56‬‬ ‫“‬

‫‪١٤‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻧﺘﺎﺟﻴﺔ = ‪6 σ‬‬ ‫‪6 σ = 6 x 4.56 = 27.4‬‬

‫) ‪(C4 = 0.9213 n=4‬‬

‫ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻘﺪرة‬

‫‪Cp‬‬

‫‪Capability Index Cp‬‬

‫ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻘﺪرة )‪ (Cp‬یﺴﻤﺢ ﺏﻤﻘﺎرﻥﺔ ﻣﻘﺪار‬ ‫اﻟﺘﺸﺘﺖ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ ﻣﻊ ﺡﺪود‬ ‫اﻟﻤﻮاﺹﻔﺎت‪.‬‬ ‫یﻤﻜﻦ ﺡﺴﺎب هﺬا اﻟﻤﻌﺎﻣﻞ ﺡﺴﺐ اﻟﻘﺎﻥﻮن ‪:‬‬ ‫‪UpperSpecLimit − LowerSpecLimit‬‬ ‫‪6 ⋅ sσ‬‬

‫‪USL‬‬

‫‪LSL‬‬

‫= ‪Cp‬‬

‫‪Cp = (USL - LSL) / 6 σ‬‬

‫‪Cp Numerator‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3.75‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3.5‬‬

‫‪3.25‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪2.75‬‬

‫‪2.25‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1.5‬‬

‫‪1.75‬‬

‫‪1.25‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪0.75‬‬

‫‪0.25‬‬

‫‪-1.421E-14‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-0.5‬‬

‫‪-0.25‬‬

‫‪-0.75‬‬

‫‪-1.25‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-1.5‬‬

‫‪-1.75‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪-2.5‬‬

‫‪-2.25‬‬

‫‪-2.75‬‬

‫“‬

‫یﺴﻤﺢ هﺬا اﻟﻤﻌﺎﻣﻞ ﺏﻤﻌﺮﻓﺔ ﻣﺪى ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺕﺼﻨﻴﻊ‬ ‫ﻣﻨﺘﺞ ﺡﺴﺐ اﻟﻤﻮاﺹﻔﺎت‪.‬‬ ‫آﻠﻤﺎ آﺎن هﺬا اﻟﻤﻌﺎﻣﻞ أآﺒﺮ آﻠﻤﺎ زادت ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ‪.‬‬

‫“‬

‫إذا آﺎن ‪ Cp<1‬ﺕﻌﺘﺒﺮ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ ﻏﻴﺮ ﻗﺎدرة و یﺠﺐ‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﺘﻬﺎ‪.‬‬ ‫إذا آﺎن ‪ 1
‫“‬

‫اﻟﻬﺪف ﻣﻦ دراﺱﺔ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ‪:‬‬

‫“‬

‫“‬

‫‪١٦‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪-4‬‬

‫‪Capability Index Cp‬‬

‫‪-3.5‬‬

‫‪-3.25‬‬

‫ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻘﺪرة‬

‫‪Cp‬‬

‫‪-3.75‬‬

‫‪١٥‬‬

‫ﺕﺤﺴﻴﻦ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ‬ ‫‪Improvement in Capability‬‬

‫‪Cp < 1.0‬‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻧﺘﺎﺟﻴﺔ ﻏﻴﺮ ﻗﺎدرة‬

‫‪USL − LSL‬‬ ‫ˆ‪6σ‬‬

‫‪Cp ~ 1.0‬‬

‫= ‪Cp‬‬

‫‪Cp > 1.0‬‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻧﺘﺎﺟﻴﺔ ﻣﻘﺪرﺕﻬﺎ ﺟﻴﺪة‬

‫ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻘﺪرة‬

‫‪Cpk‬‬

‫‪Capability Index Cpk‬‬ ‫“‬

‫یﺘﻢ اﻟﺤﻜﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ آﻤﺎ یﻠﻲ ‪:‬‬ ‫“ ﻣﻘﻴﺎس ﻟﻤﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ ﻋﻠﻰ إﻥﺘﺎج اﻟﻤﻨﺘﺞ ﺡﺴﺐ اﻟﻤﻮاﺹﻔﺎت‪.‬‬ ‫“ یﺘﻢ ذﻟﻚ ﺏﻤﻘﺎرﻥﺔ اﻟﻤﻮاﺹﻔﺎت ﻣﻊ ﻣﺘﻮﺱﻂ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ ‪x = µ‬‬ ‫‪Cpk = Min [ (USL - x) , (x - LSL) ] / 3 σ‬‬ ‫‪USL‬‬

‫‪LSL‬‬ ‫‪Mean‬‬

‫‪Cpk Numerator‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3.75‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3.5‬‬

‫‪3.25‬‬

‫‪2.75‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪.75‬‬

‫‪2.25‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1.5‬‬

‫‪.25‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪0.75‬‬

‫‪0.25‬‬

‫‪0.25‬‬

‫‪E-14‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-0.5‬‬

‫‪.25‬‬

‫‪0.75‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪.75‬‬

‫‪-1.5‬‬

‫‪2.25‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪-2.5‬‬

‫‪2.75‬‬

‫‪3.25‬‬

‫‪-4‬‬

‫‪-3.5‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪3.75‬‬

‫‪١٨‬‬

‫ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻘﺪرة‬

‫‪Cpk‬‬

‫‪Capability Index Cpk‬‬ ‫“‬

‫یﻤﻜﻦ اﻟﺤﻜﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺡﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻘﺪرة ‪Cpk‬‬ ‫“‬ ‫“‬

‫“‬

‫“‬

‫إذا آﺎن ‪ Cpk<1‬ﺕﻌﺘﺒﺮ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ ﻏﻴﺮ ﻗﺎدرة‪.‬‬ ‫إذا آﺎن ‪ Cpk>=1‬ﺕﻌﺘﺒﺮ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ ﻣﻘﺪرﺕﻬﺎ ﺟﻴﺪة‬

‫ﻣﻌﻈﻢ اﻟﺸﺮآﺎت اﻟﻌﺎﻟﻤﻴﺔ ﺕﺒﻨﺖ أدﻥﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﺕﺴﺎوي ‪ 1.33‬ﻟﻠﻤﻌﺎﻣﻞ ‪ Cpk‬وهﺬا‬ ‫ﺏﻨﺎءا ﻋﻠﻰ ﺡﺪود ﻣﻮاﺹﻔﺎت ﻣﺤﺪدة ب ) ‪ (4σ‬و ﺏﻘﺒﻮل ﻥﺴﺒﺔ ﻣﻨﺘﺞ ﻣﻌﻴﺐ‬ ‫ﺕﺴﺎوي ) ‪ (63 DPM‬ﻗﻄﻌﺔ ﻣﻌﻴﺒﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻠﻴﻮن‪.‬‬ ‫اﻟﺸﺮآﺎت اﻟﺮاﺋﺪة ﻓﻲ ﻣﺠﺎل اﻟﺠﻮدة ﻣﺜﻞ )‪ (Motorola‬ﺕﺒﻨﺖ ﻗﻴﻤﺔ )‬ ‫‪ (Cpk=2‬ﺏﻨﺎءا ﻋﻠﻰ ﺡﺪود اﻟﻤﻮاﺹﻔﺎت ﻋﻠﻰ )‪ (6σ‬و ﺏﺎﻟﺴﻤﺎح ﻟﻠﺘﻐﻴﺮات ﻓﻲ‬ ‫ﻣﺠﺎل )‪ (4σ‬هﺬا ﻣﺎ یﺆدي إﻟﻰ ﻥﺴﺒﺔ ﻣﻌﻴﺐ ﻣﺜﺎﻟﻴﺔ ﺕﻌﺎدل )‪ (0 DPM‬وﺡﺪة‬ ‫ﻓﻠﺴﻔﺔ اﻟﺠﻮدة ‪6σ‬‬ ‫ﻣﻌﻴﺒﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻠﻴﻮن‪.‬‬

‫‪١٩‬‬

‫أﻣﺜﻠﺔ ﻋﻦ ﺡﺴﺎب ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻘﺪرة‬ ‫اﻟﻤﺜﺎل ‪١‬‬ ‫“ ﻣﻮاﺹﻔﺎت اﻟﻤﻨﺘﺞ هﻲ ‪:‬‬ ‫“ اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ﻣﻦ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ أﻋﻄﺖ اﻟﺒﻴﺎﻥﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪x = 1.490 mm‬‬ ‫“ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﺘﻮﺱﻄﺔ ‪:‬‬ ‫‪σ = 0.002 mm‬‬ ‫“ اﻻﻥﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ‪:‬‬ ‫‪1.5 +/- 0.005 mm‬‬

‫“ اﻟﻤﻄﻠﻮب دراﺳﺔ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻧﺘﺎﺟﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪٢٠‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪Cp‬‬

‫ﺡﻞ اﻟﻤﺜﺎل ‪١‬‬ ‫“ ﻥﻘﻮم ﺏﺪراﺱﺔ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻥﺘﺎﺟﻴﺔ ﻋﻦ ﻃﺮیﻖ ﺡﺴﺎب ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪرة ‪ Cp‬ﺡﺴﺐ اﻟﻘﺎﻥﻮن ‪:‬‬ ‫‪Cp = (USL - LSL) / 6 σ‬‬

‫“ ﻥﺤﺴﺐ ﺡﺪود اﻟﻤﻮاﺹﻔﺎت ‪:‬‬ ‫‪USL = 1.5 + 0.005 = 1.505 mm‬‬ ‫اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻤﻮاﺹﻔﺔ ‪:‬‬ ‫‪LSL = 1.5 - 0.005 = 1.495 mm‬‬ ‫اﻟﺤﺪ اﻷدﻥﻰ ﻟﻠﻤﻮاﺹﻔﺔ ‪:‬‬ ‫“ ﻥﻌﻮض ﻓﻲ ﻗﺎﻥﻮن ‪: Cp‬‬ ‫)‪Cp = (USL - LSL) / 6 σ = (1.505−1.495)/(6 0.002‬‬ ‫‪Cp = 0.01 / 0.012 = 0.833‬‬ ‫‪٢١‬‬

‫“ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‬

‫‪Cp = 0.833<1‬‬

‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻏﻴﺮ ﻗﺎدرة‬

‫ﺡﻞ اﻟﻤﺜﺎل ‪١‬‬ ‫“ یﻤﻜﻦ آﺬﻟﻚ ﺡﺴﺎب ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻘﺪرة‬

‫‪Cpk‬‬

‫ﺡﺴﺐ اﻟﻘﺎﻥﻮن ‪:‬‬

‫‪Cpk = Min [ (USL-x) , (x-LSL) ] / 3 σ‬‬ ‫‪(USL-x) / 3 σ = (1.505 – 1.490) / ( 3 x 0.002) = 2.5‬‬ ‫‪(x-LSL) / 3 σ = (1.490 – 1.495) / ( 3 x 0.002) = -0.833‬‬ ‫‪Cpk = Min [ 2.5 , -0.833 ] = - 0.833 < 1‬‬

‫“ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻘﺪرة‬ ‫‪٢٢‬‬

‫‪١١‬‬

‫‪Cpk = <1‬‬

‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺑﻬﺎ ﻣﺸﻜﻞ ﺡﻘﻴﻘﻲ‪.‬‬

‫أﻣﺜﻠﺔ ﻋﻦ ﺡﺴﺎب ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻘﺪرة‬

‫‪Cp‬‬

‫اﻟﻤﺜﺎل ‪٢‬‬ ‫“ ﺡﺪود ﻣﻮاﺹﻔﺎت اﻟﻤﻨﺘﺞ هﻲ ‪:‬‬ ‫“ اﻻﻥﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ﻓﻲ ﻥﻈﺎم ﺕﺼﻨﻴﻊ آﺎن ‪σ = 0.038‬‬ ‫“ أﺟﺮیﻨﺎ ﺕﺤﺴﻴﻨﺎت ﻋﻠﻰ اﻟﻨﻈﺎم و أﺹﺒﺢ اﻻﻥﺤﺮاف‬ ‫“ اﻟﻤﻌﻴﺎري ‪σ = 0.030‬‬ ‫‪LSL = 6.30‬‬

‫‪USL = 6.50‬‬

‫“ اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺡﺴﺎب ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻘﺪرة ﻗﺒﻞ و ﺑﻌﺪ ﻋﻤﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﺘﺤﺴﻴﻦ‪ .‬ﻣﺎ هﻮ اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻚ ؟ ‪.‬‬ ‫‪٢٣‬‬

‫ﺡﻞ اﻟﻤﺜﺎل ‪٢‬‬ ‫“ ﻥﻘﻮم ﺏﺤﺴﺎب ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻘﺪرة ‪ Cp‬ﻗﺒﻞ و ﺏﻌﺪ اﻟﺘﺤﺴﻴﻦ‪:‬‬ ‫‪Cp = (USL - LSL) / 6 σ‬‬

‫“ ﻗﺒﻞ اﻟﺘﺤﺴﻴﻦ ‪( σ = 0.038 ) :‬‬ ‫‪Cp = (USL - LSL) / 6 σ = (6.50−6.30)/(6 0.038) = 0.877‬‬

‫“ ﺏﻌﺪ اﻟﺘﺤﺴﻴﻦ ‪( σ = 0.030 ) :‬‬ ‫‪Cp = (USL - LSL) / 6 σ = (6.50−6.30)/(6 0.030) = 1.111‬‬

‫اﻻﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫“ اﻟﺘﺤﺴﻴﻨﺎت اﻟﺘﻲ أﺟﺮیﺖ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﺼﻨﻴﻌﻴﺔ أدت إﻟﻰ رﻓﻊ‬ ‫ﻣﻘﺪرﺕﻬﺎ‬ ‫‪Cp=1.111 >1‬‬ ‫‪Cp =0.877 <1‬‬ ‫“ یﻤﻜﻦ اﻟﺒﺤﺚ ﻋﻠﻰ ﺕﺤﺴﻴﻨﺎت أﺧﺮى ﻟﻠﻌﻤﻠﻴﺔ ﺡﺘﻰ یﺼﺒﺢ ‪Cp >1.6‬‬ ‫‪٢٤‬‬

‫‪١٢‬‬

‫ﺕﻘﺎریﺮ اﻟﻤﻘﺪرة‬ ‫‪+ 3 Sigma: 25.16‬‬ ‫‪- 3 Sigma: 23.33‬‬

‫‪USL: 26.00‬‬ ‫‪LSL: 22.00‬‬

‫‪Mean: 24.24‬‬ ‫‪Std Dev: 0.31‬‬

‫‪Excellence plc‬‬ ‫‪344 834 890‬‬ ‫‪Preliminary‬‬ ‫‪24.00‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪John Ashcroft‬‬ ‫‪36678‬‬

‫‪Histogram‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪Customer:‬‬ ‫‪Part Number:‬‬ ‫‪Type:‬‬ ‫‪Dimension:‬‬ ‫‪Cavity Number:‬‬ ‫‪Conducted by:‬‬ ‫‪Date:‬‬

‫‪10‬‬

‫‪Histogram Here‬‬

‫‪DATA:‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪26.6‬‬

‫‪26.3‬‬

‫‪26.0‬‬

‫‪25.7‬‬

‫‪25.4‬‬

‫‪25.1‬‬

‫‪24.8‬‬

‫‪24.5‬‬

‫‪24.2‬‬

‫‪23.9‬‬

‫‪23.6‬‬

‫‪23.3‬‬

‫‪23.0‬‬

‫‪22.7‬‬

‫‪22.4‬‬

‫‪22.1‬‬

‫‪21.8‬‬

‫ﺕﻘﺎریﺮ‬ ‫دراﺳﺔ ﻣﻘﺪرة‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫اﻻﻧﺘﺎﺟﻴﺔ‬ ‫آﺜﻴﺮا ﻣﺎ‬ ‫یﻄﻠﺒﻬﺎ‬ ‫اﻟﻌﻤﻼء‬ ‫اﻟﻤﻬﻤﻴﻦ‬ ‫ﻟﻠﻤﻨﺸﺄة‬ ‫اﻟﺼﻨﺎﻋﻴﺔ‬

‫‪RESULTS:‬‬ ‫‪U-Ppk: 1.92‬‬ ‫‪L-Ppk: 2.45‬‬

‫‪STUDY:‬‬

‫‪Trend‬‬

‫‪24.2‬‬ ‫‪24.4‬‬ ‫‪24.8‬‬ ‫‪24.9‬‬ ‫‪24.2‬‬ ‫‪23.8‬‬ ‫‪24.0‬‬ ‫‪23.9‬‬ ‫‪24.2‬‬ ‫‪24.7‬‬

‫‪24.0‬‬ ‫‪24.1‬‬ ‫‪24.1‬‬ ‫‪24.7‬‬ ‫‪24.5‬‬ ‫‪24.2‬‬ ‫‪24.0‬‬ ‫‪24.0‬‬ ‫‪24.2‬‬ ‫‪24.1‬‬

‫‪24.2‬‬ ‫‪24.1‬‬ ‫‪24.8‬‬ ‫‪24.7‬‬ ‫‪24.7‬‬ ‫‪23.9‬‬ ‫‪24.0‬‬ ‫‪24.0‬‬ ‫‪24.1‬‬ ‫‪24.0‬‬

‫‪25‬‬

‫‪Trend Chart Here‬‬

‫‪24.0‬‬ ‫‪24.6‬‬ ‫‪24.5‬‬ ‫‪24.8‬‬ ‫‪24.6‬‬ ‫‪24.1‬‬ ‫‪23.8‬‬ ‫‪23.9‬‬ ‫‪24.2‬‬ ‫‪24.2‬‬

‫‪24.0‬‬ ‫‪24.1‬‬ ‫‪24.4‬‬ ‫‪24.6‬‬ ‫‪24.7‬‬ ‫‪24.2‬‬ ‫‪24.0‬‬ ‫‪24.0‬‬ ‫‪23.9‬‬ ‫‪24.1‬‬

‫‪COMMENTS:‬‬

‫‪25‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪23‬‬

‫‪1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49‬‬

‫‪٢٥‬‬

‫ﺕﺪریﺒﺎت ﻏﻴﺮ ﻣﺤﻠﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﺘﺪریﺐ ‪١‬‬ ‫“‬ ‫“‬

‫ﺡﺪود ﻣﻮاﺹﻔﺎت ﺏﺴﺘﻮن ﻣﺤﺮآﺎت هﻲ ‪74.000 ± 0.05mm :‬‬ ‫‪σ = 0.0099 mm‬‬ ‫اﻻﻥﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري ‪:‬‬

‫“ اﻟﻤﻄﻠﻮب دراﺳﺔ ﻣﻘﺪرة اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻻﻧﺘﺎﺟﻴﺔ‬ ‫‪ Cp‬ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪.‬‬

‫‪٢٦‬‬

‫‪١٣‬‬

‫ﻋﻦ ﻃﺮیﻖ ﺡﺴﺎب ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻘﺪرة‬

‫ﺕﺪریﺒﺎت ﻏﻴﺮ ﻣﺤﻠﻮﻟﺔ‬ ‫اﻟﺘﺪریﺐ ‪٢‬‬

‫أﺡﺴﺐ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻘﺪرة ‪ Cpk‬ﻟﻠﻌﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﺼﻨﻴﻌﻴﺔ ﻣﻊ اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪USL = 6.50‬‬ ‫“ ﺡﺪود ﻣﻮاﺹﻔﺎت اﻟﻤﻨﺘﺞ هﻲ ‪LSL = 6.30 :‬‬ ‫‪.σ = 0.030‬‬ ‫“ اﻻﻥﺤﺮاف اﻟﻤﻌﻴﺎري‬

‫‪٢٧‬‬

‫ﺟﺰا آﻢ اﷲ ﺥﻴﺮا ﻋﻠﻰ ﺡﺴﻦ اﻟﻤﺘﺎﺑﻌﺔ‬

‫هﻞ ﻣﻦ أﺳﺌﻠﺔ ؟‬ ‫ﻣﻦ آﺎﻥﺖ ﻟﺪیﻪ أﺱﺌﻠﺔ أو ﻣﻼﺡﻈﺎت‪ ،‬ﻓﻠﻴﺘﻔﻀﻞ ﺏﻄﺮﺡﻬﺎ ﻋﺒﺮ ﻗﺴﻢ‬ ‫ﺽﺒﻂ اﻟﺠﻮدة ﻓﻲ ﻣﻨﺘﺪیﺎت اﻻﺡﺼﺎﺋﻴﻮن اﻟﻌﺮب ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻮﻗﻊ ‪:‬‬ ‫‪www.arabicstat.com/forums/forum12/‬‬

‫أو ﻣﺮاﺱﻠﺘﻨﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﺮیﺪ اﻻﻟﻜﺘﺮوﻥﻲ ‪:‬‬ ‫‪٢٨‬‬

‫‪١٤‬‬

‫‪[email protected]‬‬