Centroide De Um Corpo

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO , CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE CURSO TÉCNICO EM RECURSOS PESQUEIROS CAMPUS MACAU DISCIPLINA : OPERAÇÕES COM EMBARCAÇÕES PROFESSOR : MARCUS MACEDO

Centro de Massa e Centróide de Figuras Planas

O centro de massa de um corpo é um ponto que se comporta como se toda a massa do corpo estivesse concentrada sobre ele. Quando um objeto é homogêneo, o centro de massa coincide com o seu centro geométrico. Porém, isso nem sempre ocorre, e o centro de massa não precisa nem mesmo de estar dentro do corpo. O centro de massa de uma figura plana homogênea localiza-se sobre o seu eixo de simetria. Se o corpo possuir dois eixos de simetria, o centro de massa estará na intersecção entre os eixos. O momento (ML) de uma área plana em relação a um eixo L é o produto da área A pela distância de seu centro de gravidade ao eixo. O momento de uma área composta em relação a um eixo é a soma dos momentos das áreas componentes em relação ao eixo. Para determinarmos o momento de uma área plana em relação a um eixo coordenado é útil fazer um esboço da área em questão. Exemplo 1: Centro de Gravidade (x,y)

Momento de área em relação ao eixo X:

Centro de Gravidade de A = (___,___)

MAx= ___________________

Centro de Gravidade de B = (___,___)

MBx= ___________________

Centro de Gravidade de C = (___,___)

MCx= ___________________

Centro de Gravidade de D = (___,___)

MDx= ___________________

Áreas:

Momento de área em relação ao eixo Y:

Área de A (Aa) =_______________

MAy= ___________________

Área de B (Ab) =_______________

MBy= ___________________

Área de C (Ac) =_______________

MCy= ___________________

Área de D (Ad) =_______________

MDy= ___________________

Determinação do Centróide (Centro de Massa) de um corpo: 𝑋𝐶𝐺 = ∑ 𝑌𝐶𝐺 = ∑

𝑋̅. 𝐴 𝐴 𝑌̅. 𝐴 𝐴

𝑋̅ = 𝑃𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜í𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑋 𝑌̅ = 𝑃𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜í𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑌 𝐴 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎

Exemplo 2: Ano: 2014 Banca: VUNESP Órgão: SEDUC-SP Prova: Analista de Tecnologia - Obras Considere a figura a seguir, cujas medidas são dadas em centímetros: Ela representa em planta uma sapata, cuja forma foi determinada por condicionantes de ocupação do terreno, e que deve ter a carga aplicada no seu centro de gravidade. Considerando o ponto “A” como a origem das ordenadas e abcissas, as coordenadas desse centro de gravidade, em centímetros, são: a) X= 63, Y= 82. b) X= 70, Y= 35. c) X= 82, Y= 63. d) X= 85, Y= 70. e) X= 90, Y= 45. Figura

𝑋̅

𝑌̅

A (Área)

𝑋̅ ∗ 𝐴

1 2 Total - ∑

Exemplo 3: Ano: 2014 Banca: CESGRANRIO Órgão: Petrobras Prova: CESGRANRIO - 2014 - Petrobras - Técnico(a) de Estabilidade Júnior

Desejando calcular a posição aproximada do centro de massa de uma embarcação carregada, um técnico considerou as massas (da embarcação) e (da carga) homogêneas mostradas na Figura como sendo, respectivamente, de 10.000 kg e 40.000 kg. Considerando as dimensões indicadas na Figura, a posição do centro de massa, em m, vale: a) 2,0 b) 4,5 c) 5,0 d) 6,0 e) 8,5 Referências: < https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm> < https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/>

𝑌̅ ∗ 𝐴