Centroide De Figuras Ejercicios.docx

Ejercicio 5.4: Localice el Centroide del área plana de la siguiente Figura. Y

16mm

6mm

6mm X 9mm

Rectángulo 1:

Ab.h A  16mm . 9mm

A  144mm 2

x

b 2

x

 9mm 2

x  4.5mm y

h  6mm 2

y

12mm  6mm 2

y  8mm  6mm y  14mm

12mm

Rectángulo 2:

Ab.h A  16mm . 12mm A  192mm 2

x

b 2

x

12mm 2

x  6mm y

h  6mm 2

y

16mm  6mm 2

y  8mm  6mm y  14mm Triangulo 1:

A

b.h 2

A

9mm . 6mm 2

A

54mm 2 2

A  27mm 2

x

b 3

x

 9mm 3

x  3mm y

h 3

y

6mm 3

y  2mm Triangulo 2:

A

b.h 2

A

12mm . 6mm 2

72mm 2 A 2 A  36mm 2

x

b 3

x

12mm 3

x  4mm y

h 3

y

6mm 3

y  2mm

Componente

A, mm 2

x ,mm

y ,mm

x . A, mm3

y .A, mm3

Rectángulo 1 Rectángulo 2 Triangulo 1 Triangulo 2

144 192 27 36

-4.5 6 -3 4

14 14 2 2

-648 1152 -81 144

2016 2688 54 72

  399

Q(x)=576mm

Q(x)=  Y.A

Q(y)=4830mm

Q(y)=  X.A

  576

  4830

x (399)=576 x

576 399

x =1,4mm y (399)=4830

y

4830 399

y =12,10mm

Ejercicio 5.8: Localice el Centroide del área plana de la siguiente Figura.

Y

r=6in r=6in r=4in X

Cuarto de Circulo 1:

A

 .r 2 4

A

3,14 . (6in ) 2 4

A

3,14 . 36in 2 4

A

113,04in 2 4

A  28,26in 2 x

4. r 3. 

x

4. 6in 3. 3,14

x

24in 9,42

x  2,54in

y

4. r 3. 

y

4. r 3. 

y

4. 6in 3. 3,14

y

24in 9,42

y  2,54in

Cuarto de Círculo 2:

A

A

 .r 2 4

3,14 . (4in ) 2 4

3,14 . 16in 2 A 4 A

50,24in 2 4

A  12,56in 2 x

4. r 3. 

x

4. 4in 3. 3,14

x

16in 9,42

x  1,69in

y

4. r 3. 

y

4. 4in 3. 3,14

y

16in 9,42

y  1,69in

Cuarto de Círculo 3:

A

 .r 2 4

3,14 . (6in ) 2 A 4 A

3,14 . 36in 2 4

A

113,04in 2 4

A  28,26in 2 x

4. r 3. 

x

4. 6in 3. 3,14

x

24in 9,42

x  2,54in

y

4. r 3. 

y

4. 6in 3. 3,14

y

24in 9,42

y  2,54in

Cuarto de Círculo 4:

A

 .r2 4

3,14 . (4in ) 2 A 4 A

3,14 . 16in 2 4

A

50,24in 2 4

A  12,56in 2 x

4. r 3. 

x

4. 4in 3. 3,14

x

16in 9,42

x  1,69in

y

4. r 3. 

y

4. 4in 3. 3,14

y

16in 9,42

y  1,69in Componente

A, in 2

x ,in

y ,in

x . A, in 3

y .A, in 3

Cuarto de Circulo 1 Cuarto de Circulo 2 Cuarto de Circulo 3 Cuarto de Circulo 4

28,26 -12,56 28,26 -12,56

-2,54 -1,69 2,54 1,69

2,54 1,69 2,54 1,69

-71,78 21,22 71,78 -21,22

71,78 -21,22 71,78 21,22

  31,4

Q(x)= 0

Q (x)=  Y.A

Q(y)=101,12in

Q (y)=  X.A

x =0

0

y (31,4)= 101,12

y

101,12 31,4

y = 3,22in.

Ejercicio 5.1: Localice el Centroide del área plana de la siguiente Figura. Y

12in 6in

8in

16in

X

  101,12

Rectángulo 1:

Ab.h

A  8in . 6in A  48in 2

x

b 2

x

8in 2

x   4in

y

h  6in 2

y

6in  6in 2

y  3in  6in

y  9in Rectángulo 2:

Ab.h

A  16in . 12in A  192in 2

x

b 2

x

16in 2

x  8in y

h 2

y

12in 2

y  6in

Componente

A, in 2

x ,in

y ,in

x . A, in 3

y .A, in 3

Rectángulo 1 Rectángulo 2

48 192

-4 8

9 6

-192 1536

432 1152

  240

Q(x)= 1344in

Q(x)=  Y.A

Q(y)= 1584in

Q(y)=  X.A

x (240)=1344 x

1344 240

x =5,6in y (240)=1584

y

1584 240

y =6,06in

Ejercicio 5.5: Localice el Centroide del área plana de la siguiente Figura Y 80mm r=60mm

120mm X 120mm

  1344

  1584

Rectángulo 1:

Ab.h A  120mm . 200mm

A  24000mm 2

x

b 2

x

120mm 2

x  60mm y

h  6mm 2

y

200mm 2

y  100mm

Semicírculo:

A

A

 . r2 2 3,14 . (60mm) 2 2

A  3,14 . (30mm) 2 A  3,14 . 900mm2 A  2826mm 2

x =0 y

4.r 3

y

4 . 60mm 3 . 3,14

y

4 . 20mm 3,14

y

80mm 3,14

y  25,47mm

Componente

A, mm 2

x ,mm

y ,mm

x . A, mm3

y .A, mm3

Rectángulo Semicírculo

24000 -2826

60 0

100 25,47

1440000 0

2400000 -71978,22

  21174

Q(x)=2328021,8mm

Q(x)=  Y.A

Q(y)=1440000mm

Q(y)=  X.A

x (21174)=1440000 x

1440000 21174

x =68,007mm y (21174)= 2328021,8

y

2328021,8 21174

y =109,94mm

  1440000

  2328021,8

Ejercicio 5.2: Localice el Centroide del área plana de la siguiente Figura Y

60mm

105mm

75mm

X Rectángulo:

Ab.h A  105mm . 75mm

A  7875mm 2

x  52,5mm  60mm x  112,5mm

y

h 2

y

75mm 2

y  37,5mm

Triangulo:

A

b.h 2

A

60mm . 75mm 2

A

4500mm 2 2

A  2250mm 2

x

b 3

x

60mm 3

x  20mm y

h 3

y

75mm 3

y  25mm Componente

A, mm 2

x ,mm

y ,mm

x . A, mm3

y .A, mm3

Rectángulo Triangulo

7875 2250

112,5 20

37,5 25

885937,5 45000

295312,5 56250

  10125

Q(x)=930937,5mm

Q(x)=  Y.A

Q(y)=351562,5mm

Q(y)=  X.A

x (10125)=930937,5 x

930937,5 10125

x =91,94mm y (10125)= 351562,5

y

351562,5 10125

y =34,72mm

  930937,5

  351562,5

Centroide y Centros de Gravedad: El centro de gravedad o Centroide es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso total del cuerpo. Para un objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico, pero no para un objeto irregular. En geometría, el Centroide o baricentro de un objeto X perteneciente a un espacio ndimensional es la intersección de todos los hiperplanos que dividen a X en dos partes de igual n-volumen con respecto al hiperplano. Informalmente, es el promedio de todos los puntos de X. En física, el Centroide puede, bajo ciertas circunstancias, coincidir con el centro de masas del objeto y además con el centro de gravedad. En algunos casos, esto hace utilizar estos términos de manera intercambiable. Para que el Centroide coincida con el centro de masa, el objeto tiene que tener densidad uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría. Para que un Centroide coincida con el centro de gravedad, el Centroide debe coincidir con el centro de masa y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme. Una figura cóncava tendrá su Centroide en algún punto fuera de la figura misma. El Centroide de una lámina con forma de luna creciente estará en algún lugar del espacio vacío central. El Centroide de un triángulo (también llamado baricentro) se encuentra en el punto donde se interceptan sus transversales de gravedad (líneas que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto). Este punto es además el centro de masa del triángulo si éste está hecho de una lámina de material uniforme además de ser también su centro de gravedad si éste es de proporciones humanas y no astrales o atómicas. El centro de gravedad, como su nombre lo dice, es el centro donde el peso total de un cuerpo es atraído hacia el centro de la tierra.

Tabla de Formulas