Cd Cuc Tri

Vấn đề 7. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ II. Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập hợp D ⊂ R .

1) 2)

Nếu D = ( a; b ) thì ta lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng ( a; b ) , dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Nếu D = [ a; b ] :

+ Tìm các nghiệm x1 , x2 ,..., xn của phương trình trên đoạn [ a; b ] . + Tính f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x2 ) ,..., f ( xn ) , f ( b ) . f ( x ) và số nhỏ nhất là m = min f ( x ) . + So sánh các giá trị vừa tìm, số lớn nhất là M = xmax x∈[ a;b ] ∈[ a;b ] 3)

Sử dụng các bất đẳng thức thông dụng : Cauchy, Bunhiacốpxki,…

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau y = Tập xác định: D = R \ { 3} ; y ' =

−8

( x − 3) 2

Từ bảng biến thiên, ta có: Maxy = [0;2]

< 0, ∀x ≠ 3 ;

3x − 1 trên 0; 2 . (Trích ĐTTS vào Đại học Quốc gia Hà Nội, 1997) x−3

Bảng biến thiên

1 , khi x=0 min y = −5, khi x=2 3

Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn −3;2

(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Huế, 1999)

 x = −1  Tập xác định: D = R ; y ' = 4 x − 4 x ; y ' = 0 ⇔  x = 0 Bảng biến thiên  x = 1 Từ bảng biến thiên, ta có: Maxy = 66 , khi x=-3 ; min y = 2, khi x= ± 1 3

[ −3;2]

[ −3;2]

Ví dụ 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 x

Tập xác định: D = [ −2; 2] ; y ' = 1 −

4−x

2

=

4− x −x 2

4 − x2

(Trích ĐTTS vào Đại học, Cao đẳng, khối B, 2003)

, x ∈ ( −2; 2 ) ;

 x ≥ 0 y ' = 0 ⇔ 4 − x2 = x ⇔  2 2 2 ⇔ x = 4 − x = x

Bảng biến thiên

= 2 2 , khi x = 2 ; Miny = −2 , khi x=-2. Từ bảng biến thiên ta thấy: Maxy [ −2;2] [ −2;2] Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x.e1− x , với x ∈ [ −2; 2] 1− x Tập xác định: D = R ; y ' = ( 1 − x ) e ; y ' = 0 ⇔ x = 1 . Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy: Maxy [ −2;2]

=1

= −2e3 , khi x=-2 , khi x=1 ; Miny [ −2;2]

Ví dụ 5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = Tập xác định: D = ( 0; +∞ ) ; y ' =

( 2 − ln x ) ln x x

2

ln 2 x 3 trên đoạn 1;e  x

(Trích ĐTTS vào Đại học, Cao đẳng, khối B, 2004)

x = 1 ln x = 0 ⇔ ; y' = 0 ⇔  2 Bảng biến thiên ln x = 2 x = e

4 =0 = 2 , khi x = e2 ; Miny Từ bảng biến thiên, ta có: Maxy , khi x = 1 . 1; e 2  e 1; e3      Ví dụ 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = Tập xác định: D = R ;

y' =

−x +1

(x

2

+ 1)

3

x +1 x2 + 1

trên đoạn [ −1;2] . (Trích ĐTTS vào Đại học, Cao đẳng, khối D, 2003)

; y' = 0 ⇔ x =1

= 2 , khi x=1; Miny = 0 , khi x=-1 Từ bảng biến thiên ta thấy: Maxy [ −1;2] [ −1;2] Ví dụ 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

3 x 2 + 10 x + 20 x2 + 2x + 3

(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Sư phạm TPHCM, 2000)

5   x = −5 ⇒ y = 2 2 Tập xác định: D = R ; y ' = ; y' = 0 ⇔  ; Bảng biến thiên ( x 2 + 2 x + 3) x = − 1 ⇒ y = 7  2 1 5 Từ bảng biến thiên ta thấy: Maxy = 7 , khi x = − ; Miny = , khi x = −5 . 2 2 3 x 2 + 10 x + 20 2 ⇔ y ( x + 2 x + 3) = 3 x2 + 10 x + 20 ⇔ ( y − 3) x 2 + 2 ( y − 5 ) x + 3 y − 20 = 0 (1) Cách khác: Ta có: y = x2 + 2x + 3 −4 x 2 − 22 x − 10

11 ⇒ y = 3 phương trình có nghiệm (a) 4

•

Xét y = 3 : ( 1) ⇔ −4 x − 11 = 0 ⇔ x = −

•

2 Xét y ≠ 3 :Phương trình (1) có nghiệm x ⇔ ∆ ' = ( y − 5 ) − ( y − 3) ( 3 y − 20 ) ≥ 0 ⇔ 2 y − 19 y + 35 ≤ 0 ⇔ 2

5 ≤ y ≤ 7, y ≠ 3 (b) 2

5 5 ≤ y ≤ 7 . Vậy: Maxy = 7 , Miny = . 2 2

Từ (a) và (b) ta có miền giá trị của hàm số là:

Ví dụ 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 6 + 4 ( 1 − x 2 ) trên đoạn [ −1;1] 3

 2 t= 2 3 2 2 2 Tập xđ: D = R . Đặt t = x , x ∈ [ −1;1] ⇒ t ∈ [ 0;1] . Ta có: y = t 3 + 4 ( 1 − t ) , t ∈ [ 0;1] ; y ' = 3t − 12 ( 1 − t ) = 3 ( −3t + 8t − 4 ) y ' = 0 ⇔  3 t = 2 Từ bbt ta thấy: Maxy = 4 , khi x=0; Miny =

Bảng biến thiên

4 2 , khi x = ± . 9 3

 π π Ví dụ 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 5cos x − cos5 x trên đoạn  − ;  . (Trích ĐTTS vào Trường ĐH Cảnh sát Nhân dân, 2001)  4 4  π  π π  x = k 2 ( k ∈ Z) ⇒ x = 0 ∈  − 4 ; 4    Tập xác định: D = R ; y ' = −5sin x + 5sin 5 x ; y ' = 0 ⇔ sin 5 x = sin x ⇔   π π π  π π  x = + l ( l ∈ Z) ⇒ x = ± ∈  − ;  6 3 6  4 4  Maxy = 3 3 π  π  π Ta có: f ( 0 ) = 4 , f  ±  = 3 3 , f  ±  = 3 2 . Vậy: − π ; π  , khi x = ± .   6 4 6      4 4 Ví dụ 10. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + Tập xác định: D = R ; Ta có: y = 1 +

3sin x . (Trích ĐTTS vào Trường Đại học Giao thông Vận tải, 1997) 2 + cos x

3sin x 3sin x ⇔ ( y − 1) ( 2 + cos x ) = 3sin x ⇔ ( y − 1) cos x − 3sin x + 2 ( y − 1) = 0 ⇔ y −1 = 2 + cos x 2 + cos x

Pt này có nghiệm x ⇔ a 2 + b 2 ≥ c 2 ⇔ ( y − 1) + 9 ≥ 4 ( y − 1) 2

2

⇔ y 2 − 2 y − 2 ≤ 0 ⇔ 1 − 3 ≤ y ≤ 1 + 3 . Vậy: Maxy = 1 + 3, Miny = 1 − 3 .

3 2 Ví dụ 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x + 3 x − 72 x + 90 trên đoạn [ −5;5] . (Trích ĐTTS ĐH Kinh tế Quốc dân Hà Nội, 1997)

 x = −6 ∉ [ −5;5] 3 2 2 Tập xác định: D = R ; Xét hàm số g ( x ) = x + 3 x − 72 x + 90, x ∈ [ −5;5] ; g ' ( x ) = 3 x + 6 x − 72 ; g ' ( x ) = 0 ⇔   x = 4 ∈ [ −5;5] = 400 Ta có: g ( 4 ) = −86 , g ( −5 ) = 400 , g ( 5 ) = −70 ⇒ −86 ≤ g ( x ) ≤ 400 ⇒ 0 ≤ g ( x ) ≤ 400 ⇒ 0 ≤ f ( x ) ≤ 400 . Vậy: Maxy [ −5;5] Ví dụ 12. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + sin x + 1 + cos x Nhận xét: 1 + sin x ≥ 0,1 + cos x ≥ 0 và y>0. Do đó: y 2 = sin x + cos x + 2 + 2 sin x + cos x + sin x cos x + 1

π t2 −1  1 Đặt t = sin x + cos x = 2 sin  x +  , − 2 ≤ t ≤ 2 ⇒ sin x cos x = . Khi đó: f ( t ) = y 2 = t + 2 + 2 ( t 2 + 2t + 1) ; f ( t ) = t + 2 + 2 t + 1 4 2 2   1 − 2 t + 2 − 2, neá u − 2 ≤ t ≤ −1 u − 2 ≤ t < −1  1 − 2 < 0, neá f ( t) =  f '( t ) =  . Bảng biến thiên u− 1 < t ≤ 2 u−1 ≤ t ≤ 2  1 + 2 t + 2 + 2, neá 1 + 2 > 0, neá 

( (

) )

f ( t ) = 4 + 2 2 ⇒ Maxy = 4 + 2 2 ; Min f ( t ) = 1 ⇒ Miny = 1 Từ bảng biến thiên, ta có: −Max − 2 ; 2  x∈¡ x∈¡ 2; 2 







ax + b Ví dụ 13. Tìm các giá trị của tham số a, b sao cho hàm số y = 2 có giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng –1. x +1 Tập xác định: D = R ; Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4:  ax + b 2 2  x 2 + 1 ≤ 4, ∀x ∈ ¡ 4 x − ax + 4 − b ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ∆ = a − 16 ( 4 − b ) ≤ 0 ⇔ ⇔ 2 ⇔ ⇔ a 2 + 16b − 64 = 0 (1) 2 m x0 4 x0 − ax0 + 4 − b = 0 : coùnghieä ∆ = a − 16 ( 4 − b ) ≥ 0 ∃x0 ∈ R : ax0 + b = 4   x0 2 + 1

•

 ax + b 2 2  x 2 + 1 ≥ −1, ∀x ∈ R  x + ax + b + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ∆ = a − 4 ( b + 1) ≤ 0 ⇔ 2 ⇔ ⇔ a 2 − 4b − 4 = 0 (2) Hs đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1: ⇔  2 m x0  x0 + ax0 + b + 1 = 0 : coùnghieä ∆ = a − 4 ( b + 1) ≥ 0 ∃x0 ∈ R : ax0 + b = −1   x0 2 + 1

2 2 a = −4 a = 4 a = 16 a + 16b − 64 = 0 ⇔ ⇔ ∨ Từ (1) và (2) ta có:  2 . Vậy giá trị cần tìm là: b = 3 a − 4b − 4 = 0 b = 3 b = 3

Ví dụ 14.

a = −4 a = 4 ∨ .  b = 3 b = 3

2 Cho hàm số y = x + 2 x + a − 4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ nhất. (ĐH Lâm nghiệp, 2001)

2 2 2 Tập xác định: D = R . Ta có: y = x + 2 x + a − 4 = ( x + 1) + a − 5 . Đặt t = ( x + 1) . Xét hàm số: g ( x ) = t = ( x + 1) , x ∈ [ −2;1] ; g ' ( x ) = 2 ( x + 1) 2

g ' ( x ) = 0 ⇔ x = −1 ∈ [ −2;1] .

Bảng biến thiên

Vậy: ∀x ∈ [ −2;1] ⇒ t ∈ [ 0;4] f ( t ) = t + a − 5 , t ∈ [ 0;4] ⇔ Max f ( t ) = Max { f ( 0 ) , f ( 4 ) } = Max { a − 5 , a − 1 } Ta có: Maxy [ 0;4] [ −2;1]

•

a − 5 ≥ a −1 ⇔ a ≤ 3

⇒ Max f ( t ) = a − 5 = 5 − a [ 0;4]

•

a − 5 ≤ a −1 ⇔ a ≥ 3

⇒ Max f ( t ) = a − 1 = a − 1 [ 0;4]

Mặt khác: 5 − a ≥ 5 − 3 = 2, ∀a ≤ 3 ⇒ Max f ( t ) ≥ 2, ∀a ∈ ¡  [ 0;4] a − 1 ≥ 3 − 1 = 2, ∀a ≥ 3

f ( t ) bằng 2 khi a=3 Vậy giá trị nhỏ nhất của Max [ 0;4] Ví dụ 15. Có một tấm bìa hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = 2 cm, BC = 4 cm, cắt bỏ 4 góc vuông có gạch chéo (như hình vẽ) và xếp theo đường đứt khúc một cái hộp (không có nắp). Hỏi chiều dài cạnh góc vuông bị cắt bỏ là bao nhiêu để cái hộp có dung tích (thể tích) là lớn nhất. Tính thể tích lớn nhất đó. (Trích ĐTTS vào Học viện Ngân Hàng, 1998) Giải Gọi x là chiều dài cạnh góc vuông bị cắt bỏ thì hình hộp tạo thành có ba kích thước là: x, 2 − 2 x, 4 − 2 x .

C

B

2(cm)

A

4(cm)

D

Điều kiện :

2− 2 x

x 4− 2 x x > 0  2 − 2 x > 0 ⇔ 0 < x < 1 4 − 2 x > 0  Thể tích hình hộp là:

V = x ( 2 − 2 x ) ( 4 − 2 x ) = 4 x 3 − 12 x 2 + 8 x, x ∈ ( 0;1)

Ta có :

V ' = 12 x 2 − 24 x + 8

 3− 3 ∈ ( 0;1) x = 3  V '=0⇔  3+ 3 ∉ ( 0;1) x = 3 

Bảng biến thiên

x

3− 3 3

0

y'

+

1

0

-

8 3 9 y

Từ bảng biến thiên ta thấy :

MaxV = ( 0;1)

8 3 9

x=

, khi

3− 3 3

(cm).

Ví dụ 16. Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa cần diện tích 384 cm 2 . Lề trên, lề dưới là 3cm; lề phải, lề trái là 2 cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy. Giải Gọi x, y

( x > 0, y > 0 )

là hai kích thước của trang chữ thì hai kích thước của trang sách là

x+6

và

y + 4.

Ta có :

x. y = 384 ⇒ y =

384 x

Diện tích của trang sách là:

S = ( x + 6) ( y + 4)

 384  = ( x + 6)  + 4  x  2304 S = 4x + + 408 x Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có:

S ≥ 2 4 x.

2304 + 408 = 600 x

⇒ MinS = 600 , đạt được khi 4x =

2304 ⇔ x 2 = 576 ⇔ x = 24 ⇒ y = 16 . x

Vậy, kích thước tối ưu của trang sách là: 20 cm, 30 cm. A.

BÀI TẬP

Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây 1)

y=

8x − 3 . x − x +1 2

Đáp số: 2)

3)

y=

y=

Maxy =

16 , Miny = −4 . 3

x2 + 3 . x2 + x + 2 Đáp số:

Maxy = 2, Miny =

6 . 7

Đáp số:

Maxy = 3, Miny =

1 . 3

x2 + x + 1 . x2 − x + 1

4)

20 x 2 + 10 x + 3 . y= 3x 2 + 2 x + 1 Đáp số:

5)

Maxy = 7, Miny =

5 . 2

Maxy = 1, Miny =

1 . 3

x2 − x + 1 y= 2 , x ∈ [ 0;1] . x + x +1 Đáp số:

[ 0;1]

[ 0;1]

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây 1)

y=

sin x + 2 . sin x + sin x + 3 2

Maxy =

Đáp số:

2)

y=

2 + cos x . sin x + cos x − 2 Đáp số:

3)

y=

4)

y=

−5 + 19 −5 − 19 , Miny = 2 2

.

2 + 13 2 − 13 , Miny = 3 3

.

Maxy =

2sin x + 1 . cos x + 2 Đáp số:

Maxy =

sin x − cos x . sin x + 2 cos x + 3

Maxy = 1, Miny = −

Đáp số: 5)

y=

3+ 2 5 1 , Miny = . 11 3

1 . 2

cos 2 x + sin x cos x . 1 + sin 2 x Đáp số:

Maxy =

2+ 6 2− 6 , Miny = 4 4

.

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây 1)

y=

( 1 − x ) ( x + 4) . Đáp số:

2)

y = 2x + 5 − x2

. Đáp số:

3)

Maxy = 5, Miny = −2 5 .

 − 5; 5   

y = x − 1 + 9 − x , x ∈ [ 3;6] . Đáp số:

5)

Maxy = 2, Miny = 2 . [ 1;3]

[ 1;3]

Maxy = 4, Miny = 2 + 6 . [ 3;6]

[ 3;6 ]

y = ( 3 − x ) x 2 + 1, x ∈ [ 0; 2] . Đáp số:

Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây 1)

 − 5; 5   

y = x −1 + 3 − x . Đáp số:

4)

5 Maxy = , Miny = 0 . 2 [ −4;1] [ −4;1]

y = sin x − cos 2 x +

1 . 2

Maxy = 3, Miny = 5 . [ 0;2]

[ 0;2 ]

2)

y = sin 4 x + cos4 x + sin x cos x . Maxy =

Đáp số: 3)

y = sin

2x 4x + cos 2 1+ x 1 + x2

Maxy = [ 0;π ]

2 2 , Miny = 0 . 3 [ 0;π ]

. Đáp số:

5)

9 , Miny = 0 . 8

4 y = 2 sin x − sin 3 x, x ∈ [ 0;π ] . 3 Đáp số:

4)

3 3 , Miny = − . 2 4

Maxy =

Đáp số:

y = 1 + 2 cos x + 1 + 2sin x

Maxy =

9 2 , Miny = −2sin 1 − sin1 + 1 . 8

. Đáp số:

Maxy = 2 + 2 2 , Miny = −1 + 3 .

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây 1)

y = x 2 − 3 x + 2 , x ∈ [ −10;10] .

Đáp số: 2)

y = −2 x + 3 x + 5 , x ∈ [ −2;3] .

Maxy = 132, Miny = 0 . [ −10;10]

Đáp số: 3)

y = x − 6 x + 9 x − 2 , x ∈ [ −1; 4] . 3

Maxy = 9, Miny = 0 . [ −2;3]

[ −2;3]

2

Đáp số: 4)

[ −10;10 ]

2

y = log 3− x2 ( x + 1) + log x2 +1 ( 3 − x 2

2

)

Maxy = 18, Miny = 0 . [ −1;4]

[ −1;4 ]

. Đáp số:

Bài 6. 1) Cho hàm số

y=

k cos x + 1 . Định k để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn – 1. cos x + 2 Đáp số:

2)

Miny = 2 .

Tìm các giá trị của a, b để hàm số

ax + b y= 2 x + x +1

Bài 7. 1) Cho trước chu vi hình chữ nhật là

k < −4 ∨ k > 2 .

có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và giá trị lớn nhất bằng 3.

Đáp số: Vô nghiệm.

p = 16cm , dựng hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Đáp số: Hình vuông có cạnh bằng 4 (cm).

2)

Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích

48m 2 , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất. 4 3

Đáp số: Hình vuông có cạnh bằng 3)

Một tấm tôn hình vuông cạnh là a. Người ta phải cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc để gò thành một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp, cạnh hình vuông cắt đi bằng bao nhiêu thì bể có dung tích lớn nhất. Đáp số: Cạnh hình vuông cắt đi bằng

Bài 8. 1) Cho hàm số

a . 6

y = 2 x 2 + 4 x − 2a + 1 , với −3 ≤ x ≤ 4 .Xác định a để giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất. Đáp số:

2)

(m).

Cho hàm số

y = 3 x − 6 x + 2a − 1 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −2;3] 2

a = 12 .

là nhỏ nhất.

Đáp số:

a=−

19 . 4

3)

Tìm tham số a để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x 2 − 4 x + 3 + 4ax

lớn hơn 2. Đáp số:

4)

Xác định a để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 4 x 2 − 4ax + a 2 − 2a

trên đoạn

[ −2;0]

bằng 2. Đáp số:

5)

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x + ( m + 1) + 2 x + m − 1 2

2

a = −1 ∨ a = 1 + 3 .

không lớn hơn 3. Đáp số:

Câu 310. Hàm số A. B. C. D.

y = x 2 − 6 x + 8 . Khẳng định nào sau đây đúng?

y chỉ có một giá trị nhỏ nhất bằng -1; y chỉ có một giá trị lớn nhất bằng -1; y có một giá trị lớn nhất bằng -1 và 1 giá trị nhỏ nhất bằng 8; Các câu kia đều sai.

y = x 2 − 2 x + 4 . Giá trị lớn nhất ymax , giá trị nhỏ nhất ymin A. ymax = 7, ymin = 3 ; B. ymax = 7, ymin = 4 ; C. ymax = 4, ymin = 3 ;

Câu 312. Cho

D.

Các câu kia đều sai.

x 2 + x + 1 . Giá trị lớn nhất y y= max , giá trị nhỏ nhất ymin x +1 3 A. ymax = , ymin = 1 ; 2 7 B. ymax = , ymin = 1 ; 6 3 7 C. ymax = , ymin = ; 2 6

Câu 313.

D.

trên [0,3] là.

trên

[

Các câu kia đều sai.

Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y = 3cos4x – 4sin4x

A. ymax = 5, ymin = -5.

B. C. D.

ymax = 1, ymin = -5. ymax = 5, ymin = -1. ymax = 5, ymin = 0.

Câu 6. Cho hàm số y = sinxcos3x – sin3xcosx. GTNN, GTLN của hàm số lần lượt là A. –1/4, 1/ 4. B. 0, 1/ 4. C. –1, 1. D. –1/ 2, 1/ 2. Câu 10. Cho P = log2x + log2(16-x). GTLN của P là A. 6. B. 2. C. 8. D. 3. Câu 11. Cho P = log2x + log2(16-x). GTLN của P có được khi x là A. 8. B. 6. C. 2. D. 3. Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. B. C. D.

–2. 2. 3. –3.

Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của

y=

−2 2x 2 + 4x + 3

y = −x2 + 2x − 3

trên đoạn [0;3]

−1 1 , ] 2 2

là.

1 3
−1 ≤ m ≤

2 2

.

A. B. C. D.

-2 -3 -6 Các kết quả khác đều sai.