Castigliano Viga 3.docx

Determine los desplazamientos horizontal y/o vertical en cada una de las figuras que se muestran de armaduras, marcos y vigas, emplee los métodos de Castigliano para cada ejercicio.

Primero se calcularan las reacciones presentes en la viga propuesta, además de ubicar la carga “P” en el punto donde se determinara el desplazamiento. ∑ 𝑀𝑐 = 0 𝐸𝑦 (10) − 𝑃(5) = 0 𝑬𝒚 = 𝟎. 𝟓𝑷 ∑ 𝐹𝑦 = 0 0.5𝑃 − 𝑃 − 𝐶𝑦 = 0 𝑪𝒚 = 𝟎. 𝟓𝑷 ∑ 𝐹𝑦 = 0

∑ 𝑀𝐴 = 0

𝐴𝑦 − 80 − 0.5𝑃 = 0

𝑀𝐴 − 80(5) − 0.5(10)𝑃 = 0

𝑨𝒚 = 𝟖𝟎 + 𝟎. 𝟓𝑷

𝑴𝑨 = 𝟒𝟎𝟎 + 𝟓𝑷

Una vez analizada la viga real totalmente, se procede a cargar la misma viga, pero con una carga de valor P en el punto donde se pide la deflexión. Y se analiza 𝟎≤𝑿≤𝟓 ∑𝑀 = 0 𝑀 + 400 + 5𝑃 − (80 + 0.5𝑃)𝑋 = 0 𝑀 = 80𝑋 + 0.5𝑃𝑋 − 5𝑃 − 400

𝟓 ≤ 𝑿 ≤ 𝟏𝟎 ∑𝑀 = 0 𝑀 + 400 + 5𝑃 − 80𝑋 − 0.5𝑃𝑋 + 80𝑋 − 400 = 0 𝑀 + 5𝑃 − 0.5𝑃𝑋 = 0 𝑀 = 0.5𝑃𝑋 − 5𝑃

𝟎≤𝑿≤𝟓 ∑𝑀 = 0 0.5𝑃𝑋 − 𝑀 = 0 𝑀 = 0.5𝑃𝑋

𝟓 ≤ 𝑿 ≤ 𝟏𝟎 ∑𝑀 = 0 0.5𝑃𝑋 − 𝑃𝑋 + 5𝑃 − 𝑀 = 0 𝑀 = 5𝑃 − 0.5𝑃𝑋

Limites 𝟎≤𝑿≤𝟓

Origen A

Segmento AB

𝟓 ≤ 𝑿 ≤ 𝟏𝟎 𝟎≤𝑿≤𝟓 𝟓 ≤ 𝑿 ≤ 𝟏𝟎

A B B

BC ED DC

ECM 80𝑋 + 0.5𝑃𝑋 … … − 5𝑃 − 400 0.5𝑃𝑋 − 5𝑃 0.5𝑃𝑋 5𝑃 − 0.5𝑃𝑋

ECM (P = 60) 80𝑋 + 0.5𝑃𝑋 … … − 5𝑃 − 400 30𝑋 − 300 30𝑋 300 − 30𝑋

𝜕𝑀/𝜕𝑃 0.5𝑋 − 5 0.5𝑋 − 5 0.5𝑃𝑋 −0.5𝑋 + 5

Se procede a integrar y sumar cada producto en sus respectivos intervalos. 𝐿

∆𝐷 = ∫ 0 5

𝑀(𝜕𝑀/𝜕𝑃) 𝑑𝑥 𝐸𝐼 10

(110𝑋 − 700)(0.5𝑋 − 5) (30𝑋 − 300)(0.5𝑋 − 5) ∆𝐷 = ∫ 𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥 + ⋯ 𝐸𝐼 𝐸𝐼 0

5

5

10

(30𝑋)(0.5𝑋) (−30𝑋 + 300)(−0.5𝑋 + 5) …∫ 𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥 𝐸𝐼 𝐸𝐼 0

5

∆𝐷 =

25,625 625 625 625 + + + 3𝐸𝐼 𝐸𝐼 𝐸𝐼 𝐸𝐼

∆𝐷 =

10416.67 𝑘𝑙𝑏/𝑝𝑙𝑔2 𝐸𝐼