Caso Grafico Medias Y Desviaciones

GRAFICO DE MEDIAS Y DESVIACIONES

X−S

Problema Consiste en la cantidad de timbrazos en espera antes de contestar el teléfono por parte de un área de servicio público.

k 1 2 3 4

X1 4 6 2

X2 5 3 3

Calcule los Valores de las Columnas La sumatoria de cada subgrupo se obtuvo de la siguiente manera: Σ Xi = a + b + c + d + e i

i

i

i

i

Σ X1 = 4 + 5 + 1 + 3 + 2 = 15 Y así sucesivamente se calculan los demás subgrupos

Calculo de la Media de Cada Subgrupo X = Σ X /n i

i

i

X = 15 / 5 = 3 1

y así sucesivamente se calculan los demás subgrupos

Calculo de la Desviación de Cada Subgrupo si =

S1 =

∑(x

− xi ) n−1

2

i

( 4 − 3) 2 + (5 − 3) 2 + (1 − 3) 2 + (3 − 3) 2 + (2 − 3) 2

Y así sucesivamente

5 −1

= 1.5811

Determine el valor de nSi² 2

n1S1 = ( 5 )(1.5811) 2 = 12.50 Y así sucesivamente.

Aclarando que si la “n” de cada subgrupo fuera constante, no se requerirían estos cálculos por lo que se explica más adelante

k 1 2 3 4

X1 4 6 2

X2 5 3 3

Determine el Valor Promedio de n n=Σ n /k i

n = 119 / 30 = 3.9667

Determine el Valor Promedio de las Medias X = Σ Xi

/Σ

ni

X = 470 / 119 = 3.9496

Determine el Valor Promedio de las Desviaciones 2

2

n1S 1 + n 2 S 2 + ...+ nk S k S= n1 + n2 + ...+ n k 4 3 2.9 9 9 5 S= 119

2

S=

∑s

i

n

Si “n” fuera constante en cada subgrupo, entonces se usaría la fórmula

s ∑ S=

i

k

Determine los Límites de Control de las Medias LSCX = X + ( A3 * S ) LSCX = 3.9496+ ( 1.6388 * 1.9075 ) = 7.0758 LICx = X - ( A3 * S ) LICX = 3.9496 - (1.6388 * 1.9075 ) = 0.8236

Interpolación de A3 A3 con n = 3 1.954, A3 con n = 4 1.628 3 – 1.954 4 – 1.628 1 – 0.326 0.9667 –X X = 0.3151 A3 para n = 3.9667 es de 1.6388

Calcule el Valor Promedio de las Desviaciones Estándar Para el calculo de la desviación estándar se hizo por medio de la calculadora, así como también para la multiplicación de nS2, para todos los subgrupos.

Calcule el Valor Promedio de las Desviaciones Estándar S = (n1S12+n2S22+...+nkSk2) / (n1+n2+...+nk) S=

( 432.9995 / 119 )

S = 1.9075

Obtenga los Límites de la Media de la Desviación LSCS = B4 * S LSCS = 2.2761 * 1.9075 = 4.3416 LICS = B3 * S LICS = 0 * 1.9075 = 0.0

Interpolación de B4 B4 con n = 3 2.568, B4con n = 2.266 3 – 2.568 4 – 2.266 1 – 0.302 0.9667 –X X = 0.2919 A3 para n = 3.9667 es de 2.2761

Interpolación de B3 Para el valor de B3 no se hizo interpolación ya que para n = 3 y n =4 ambos valores son cero, por lo tanto la interpolación es innecesaria.

Gráfico Inicial

Interpretación del Gráfico X Puntos fuera de los límites de control: Hay dos puntos fuera de los límites de control, el punto K = 17 y el punto K = 28 ambos se encuentran por arriba del LSC.

Interpretación del Gráfico X Corridas y Tendencias: En este gráfico hay una tendencia ha corrida en los puntos del K = 7 al K = 12 No hay tendencias aunque parece propenso del 7 al 13 como corrida

Interpretación del Gráfico X Puntos máximos aceptables en el tercio medio: TMX = 1.2 * 2/3 * k TMX = 1.2 * 2/3 * 30 = 24

Interpretación del Gráfico X Puntos máximos aceptables en los tercios extremos: TEX = 1.2 * 1/3 * k TEX = 1.2 * 1/3 * 30 = 12

Interpretación del Gráfico X Obtenga el valor del tercio: VTX = ( LSCX – X ) / 1.5 VTX = ( 7.0758 – 3.9496 ) / 1.5 = 2.0841

Interpretación del Gráfico X Tercios 7.0758 – 4.9917

Conteo III

Total 3

4.9917 – 2.9076

IIIIIIIIIIIIIIIII

17

2.9076 – 0.8236

IIIIIIIIII

10

Interpretación del Gráfico X 17 > 24, No, por lo tanto no existe adhesión a la media 13 > 12 Si, por lo tanto si hay adhesión a los límites de control

Interpretación del Gráfico S Puntos fuera de los límites de control: No hay puntos fuera de los límites de control

Interpretación del Gráfico S Corridas y Tendencias: En este gráfico no se presentaron corridas ni tendencias, aunque es propenso del 9 al 13

Interpretación del Gráfico S Puntos máximos aceptables en el tercio medio: TMS = 1.2 * 2/3 * k TMS = 1.2 * 2/3 * 30 = 24

Interpretación del Gráfico S Puntos máximos aceptables en los tercios extremos: TES = 1.2 * 1/3 * k TES = 1.2 * 1/3 * 30 = 12

Interpretación del Gráfico S Obtenga el valor del tercio VTS = ( LSCS – S) / 1.5 VTS = ( 4.3416 – 1.9075 ) / 1.5 = 1.6227

Interpretación del Gráfico S Tercios 4.3416 – 2.7189 2.7189 – 1.0962 1.0962 – 0.0

Conteo II IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIII

Total 2 22 6

Interpretación del Gráfico S 22 > 24 No, por lo tanto no existe adhesión a la media de la desviación. 8 > 12 No, por lo tanto no hay adhesión a los límites de control.

Elimine los puntos fuera de control cuantas veces sea necesario hasta que ningún punto se salga de los límites. Para obtener el valor promedio de n se hace lo siguiente, ya que este valor cambia al eliminar subgrupos:

n = Σ ni / k n = 110 / 28 = 3.9285

Determine el Valor Promedio de las Medias X = Σ Xi /

Σ

ni

X = 350 / 110 = 3.1818

Obtención de los límites de control para X LSCX = X + ( A3 * S ) LSCX = 3.1818+ ( 1.6513 * 1.8153 ) = 6.1794 LICx = X - ( A3 * S ) LICX = 3.1818- (1.6513 * 1.8153) = 0.1841

Interpolación de A3 A3 con n = 3 1.954, A3 con n = 4 1.628 3 – 1.954 4 – 1.628 1 – 0.326 0.9285 –X X = 0.3027 A3 para n = 3.9285 es de 1.6513

Calcule el Valor Promedio de las Desviaciones Estándar Para el calculo de la desviación estándar se hizo por medio de la calculadora, así como también para la multiplicación de nS2, para todos los subgrupos

Calcule el Valor Promedio de las Desviaciones Estándar S=

(n1S12+n2S22+...+nkSk2) / (n1+n2+...+nk)

S=

( 362.4995 / 110 )

S = 1.8153

Obtenga los Límites de la Media de la Desviación LSCS = B4 * S LSCS = 2.2876 * 1.8153 = 4.1527 LICS = B3 * S LICS = 0 * 1.8153 = 0.0

Interpolación de B3 Para el valor de B3 no se hizo interpolación ya que para n = 3 y n =4 ambos valores son cero, por lo tanto la interpolación es innecesaria

Interpolación de B4 B4 con n = 3 2.568, B4con n = 2.266 3 – 2.568 4 – 2.266 1 – 0.302 0.9285 –X X = 0.2804 B4para n = 3.9285 es de 2.2876

Gráfico Final en Control Estadístico

Interpretación del Gráfico X Puntos fuera de los límites de control:

No hay puntos fuera de control

Interpretación del Gráfico X Corridas y Tendencias: En este gráfico no se presentaron ninguna de estas situaciones, es decir no hubo corridas ni tendencias. Sin embargo, es propenso a tendencia del 7 al 13

Interpretación del Gráfico X Puntos máximos aceptables en el tercio medio: TMX = 1.2 * 2/3 * k TMX = 1.2 * 2/3 * 28 = 22.4 = 23

Interpretación del Gráfico X Puntos máximos aceptables en los tercios extremos: TEX = 1.2 * 1/3 * k TEX = 1.2 * 1/3 * 28 = 11.2 = 12

Interpretación del Gráfico X Obtenga el valor del tercio: VTX = ( LSCX – X ) / 1.5 VTX = ( 6.1794 – 3.1818 ) / 1.5 = 1.9984

Interpretación del Gráfico X Tercios 6.1794 – 4.1810 4.1810 – 2.1826 2.1826 – 0.1841

Conteo IIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIII IIII

Total 5 19 4

Interpretación del Gráfico X 19 > 23, No, por lo tanto no existe adhesión a la media de la desviación. 9 > 12, No, por lo tanto no existe adhesión a los límites de control.

Interpretación del Gráfico S Puntos fuera de los límites de control:

No hay puntos fuera de los límites de control.

Interpretación del Gráfico S Corridas y Tendencias: En este gráfico no se presentaron corridas ni tendencias, pero existe tendencia a corrida del punto 9 al 13.

Interpretación del Gráfico S Puntos máximos aceptables en el tercio medio: TMS = 1.2 * 2/3 * k TMS= 1.2 * 2/3 * 28 = 22.4 = 23

Interpretación del Gráfico S Puntos máximos aceptables en los tercios extremos: TES = 1.2 * 1/3 * k TES = 1.2 * 1/3 * 28 =11.2 = 12

Interpretación del Gráfico S Obtenga el valor del tercio: VTS = ( LSCS – S) / 1.5 VTS = ( 4.1527 – 1.8153 ) / 1.5 = 1.5583

Interpretación del Gráfico S Tercios 4.1527 – 2.5944

Conteo I

Total 1

2.5944 – 1.0361

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

21

1.0361– 0.0

IIIIII

6

Interpretación del Gráfico S 21 > 24, No, por lo tanto no existe adhesión a la media de la desviación. 7 > 12 No, por lo tanto no hay adhesión a los límites de control.

Determine el Valor de la Desviación Estándar con el Proceso

σ

= S / c4

σ

= 1.8153 / 0.9188

σ

= 1.9757

Interpolación de c4 c4 con n = 3 da 0.8862, c4 con n = 4 da 0.9213 3 – 0.8862 4 – 0.9213 1 – 0.0351 0.9285 –X X = 0.0326 C4 para n = 3.9285 es de 0.9188