Casio Lop11

Hcl30784.blogspot.com

TÁÛP HUÁÚN GIAÍI TOAÏN TRÃN MAÏY TÊNH BOÍ TUÏI CASIO fx570MS - GIAÍI TÊCH 11

I. HAÌM SÄÚ LÆÅÜNG GIAÏC Våïi caïc haìm säú læåüng giaïc maïy tênh Casio fx570MS coï thãø tênh giaï trë cuía haìm säú, giaíi caïc phæång trçnh læåüng giaïc âån giaín. Nãúu tênh toaïn giaï trë ta sæí duûng , coìn giaíi phæång trçnh thç sæí duûng tênh nàng . chæïc nàng Baìi 1: Cho haìm säú y = sin(3x - π/6) a) Tênh y khi x coï giaï trë laì -π/5, π/9, π/5. b) Tçm x khi y coï giaï trë laì 0.3, 0.7, 3/4 (Biãút x thuäüc khoaíng (-π/2, π/2)). Giaíi: a) Ghi vaìo maìn hçnh (åí radian) biãøu thæïc y = sin(3x - π/6). ÁÚn , maïy hoíi X?, áún -π/5, áún . Kãút quaí: -0,6691 ÁÚn , maïy hoíi X?, áún π/9, áún . Kãút quaí: 0,5 ÁÚn , maïy hoíi X?, áún π/5, áún . Kãút quaí: 0,9781 b) Ghi vaìo maìn hçnh (åí radian) biãøu thæïc y = sin(3x - π/6). ÁÚn , maïy hoíi Y?, áún 0.3, áún . Maïy hoíi X?, áún 0.2, áún . Maïy laûi hoíi X?, áún . Âåüi trong giáy laït ta âæåüc kãút quaí x = 0,2716. ÁÚn , maïy hoíi Y?, áún (Y váùn nháûn giaï trë laì 0.3). Maïy hoíi X?, áún 1, áún . Maïy laûi hoíi X?, áún . Âåüi trong giáy laït ta âæåüc kãút quaí x = 1,1202. ÁÚn , maïy hoíi Y?, áún (Y váùn nháûn giaï trë laì 0.3). Maïy hoíi X?, áún -1, áún . Maïy laûi hoíi X?, áún . Âåüi trong giáy laït ta âæåüc kãút quaí x = -0,9742. Sau âoï duì ta nháûp X? bàòng bao nhiãu âi næîa thç trong khoaíng (- π/2, π/2) váùn chè coï 3 nghiãûm æïng våïi y = 0.3. Chuï yï haìm säú y = sin(3x - π/6) tuáön hoaìn våïi chu kyì 2π/3 hay trong khoaíng (-π/2, π/6) phæång trçnh coï âæåüc hai nghiãûm vaì mäüt nghiãûm nàòm trong khoaíng (π/6, π/2). Giaíi tæång tæû våïi y = 0.7 vaì y = 3/4. Táûp huáún maïy tênh casio fx570MS PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

1

Hcl30784.blogspot.com

Y = 0.7, x = -1.1311; x = 0.4330; x = 0.9633. Y = 3/4, x = -1.1554; x = 0.4572; x = 0.9390. Baìi 2: Cho haìm säú y = sin(3x - π/6) + cos(2x + π/5) c) Tênh y khi x coï giaï trë laì -π/5, π/9, π/5. d) Tçm x khi y coï giaï trë laì 0.3 (Biãút x thuäüc khoaíng (-π/2, π/2)). Giaíi: a) Ghi vaìo maìn hçnh (åí radian) biãøu thæïc y = sin(3x - π/6) + cos(2x + π/5). ÁÚn , maïy hoíi X?, áún -π/5, áún . Kãút quaí: 0,1399 , maïy hoíi X?, áún π/9, áún . Kãút quaí: 0,7419 ÁÚn , maïy hoíi X?, áún π/5, áún . Kãút quaí: 0,6691 ÁÚn b) Ghi vaìo maìn hçnh (åí radian) biãøu thæïc y = sin(3x - π/6) + cos(2x + π/5). ÁÚn , maïy hoíi Y?, áún 0.3, áún . Maïy hoíi X?, áún -1.3, áún . Maïy laûi hoíi X?, áún . Âåüi trong giáy laït ta âæåüc kãút quaí x = -1.4703. ÁÚn , maïy hoíi Y?, áún (Y váùn nháûn giaï trë laì 0.3). Maïy hoíi X?, áún -0.6, áún . Maïy laûi hoíi X?, áún . Âåüi trong giáy laït ta âæåüc kãút quaí x = 0,7627. ÁÚn , maïy hoíi Y?, áún (Y váùn nháûn giaï trë laì 0.3). Maïy hoíi X?, áún 0.2, áún . Maïy laûi hoíi X?, áún . Âåüi trong giáy laït ta âæåüc kãút quaí x =-0,0064. , maïy hoíi Y?, áún (Y váùn nháûn giaï trë laì 0.3). Maïy hoíi X?, áún 0.7, ÁÚn áún . Maïy laûi hoíi X?, áún . Âåüi trong giáy laït ta âæåüc kãút quaí x = 0,8168. Sau âoï duì ta nháûp X? bàòng bao nhiãu âi næîa thç trong khoaíng (- π/2, π/2) váùn chè coï 4 nghiãûm æïng våïi y = 0.3.

II. CÄNG THÆÏC LÆÅÜNG GIAÏC Våïi cäng thæïc læåüng giaïc, maïy tênh Casio fx570MS coï thãø giuïp ta tênh nhanh giaï trë caïc biãøu thæïc læåüng giaïc vaì biãøu diãùn giaï trë goïc læåüng giaïc tæì hãû toüa âäü Decac (x,y) sang hãû toüa âäü cæûc (r,ϕ). 1. Tênh giaï trë caïc biãøu thæïc læåüng giaïc: Phæång phaïp: Nháûp biãøu thæïc læåüng giaïc vaìo maïy tênh âãø tênh. Læu yï choün chãú âäü tênh bàòng âäü hay radian cho phuì håüp. Baìi 1: Tênh A = tg90 - tg270 - tg630 + tg810. Giaíi: ÅÍ chãú âäü D (degree), ghi vaìo maìn hçnh tan9 - tan7 - tan63 + tan81. ÁÚn , ta âæåüc kãút quaí A = 4. Baìi 2: Tênh B = sin360 + tg(π/18) - cos45 0 + cotg(π/7) Giaíi: Táûp huáún maïy tênh casio fx570MS PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

2

Hcl30784.blogspot.com

Âãø tênh biãøu thæïc væìa coï âån vë âäü vaì âån vë radian ta coï thãø âàût maïy tênh åí chãú âäü radian hoàûc âäü âãø tênh. Nãúu âàût âån vë laì radian thç caïc giaï trë âäü phaíi chè roî coìn nãúu âån vë laì âäü thç caïc giaï trë radian phaíi chè roî. + ÅÍ âån vë âäü, ta nháûp vaìo maïy biãøu thæïc: 2 - cos45 + 1/tan(π/7) 2 sin36 + tan(π/18) ÁÚn , ta âæåüc kãút quaí B = 2,1335. + ÅÍ âån vë radian, ta nháûp vaìo maïy biãøu thæïc: sin36 1 + tan(π/18) - cos45 1 + 1/tan(π/7) ÁÚn , ta cuîng âæåüc kãút quaí B = 2,1335. 2. Biãøu diãùn læåüng giaïc tæì daûng (a,b) sang (r,ϕ): Phæång phaïp: Sæí duûng tênh nàng , , bäü nhåï vaì . Baìi 1: Haîy biãøu diãùn y = 3sinx + 7cosx ra daûng r.sin(x + α). Giaíi: Âäøi âiãøm M(3,7) ra toüa âäü cæûc M(r,α). ÅÍ radian, ghi vaìo maìn hçnh (3,7) vaì áún . Kãút quaí r = 7,615773 = 32 + 7 2 ; áún tiãúp ta âæåüc α = 1,1659 radian ⇒ y = 7,615773sin(x + 1,1659). Nãúu tênh åí mode degree thç ta âæåüc α = 66048’5’’. Baìi 2: Haîy biãøu diãùn y = sinx + 5 + 2 5 cosx ra daûng r.sin(x + α). Giaíi: ÅÍ radian, ghi vaìo maìn hçnh (1, 5 + 2 5 ) vaì áún . Kãút quaí: y = 3,236067978sin(x + 1,256637061) hay y =

4 sin(x 5 −1

+ 2π ). 5

III. PHÆÅNG TRÇNH LÆÅÜNG GIAÏC Phæång trçnh læåüng giaïc cuîng giäúng nhæ caïc loaûi phæång trçnh khaïc, coï thãø giaíi âæåüc trãn maïy tênh Casio fx 570MS våïi tênh nàng . Giaï trë nghiãûm âæåüc tênh gáön âuïng theo säú âo âäü, phuït, giáy hay radian trong khoaíng chæïa nghiãûm cho træåïc. Tuy nhiãn váún âãö cáön læu yï åí âáy chênh laì tênh tuáön hoaìn cuía caïc haìm säú læåüng giaïc. Do âoï cáön phaíi xaïc âënh xem trong khoaíng âæåüc chè ra phæång trçnh coï thãø coï bao nhiãu nghiãûm maì nháûp giaï trë x ban âáöu cho thêch håüp. Baìi 1: Tçm nghiãûm trong khoaíng (π/6, π/3) cuía phæång trçnh: cosx + sin2x - tg3x = 3 (*) Trong khoaíng (-π/2, 0), phæång trçnh trãn coï nhæîng nghiãûm naìo ? Giaíi: Ghi vaìo maìn hçnh cäng thæïc (*) vaì áún . Táûp huáún maïy tênh casio fx570MS PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

3

Hcl30784.blogspot.com

Maïy hoíi X ? áún π/4 , áún tiãúp vaì âåüi mäüt laït ta âæåüc nghiãûm trong khoaíng (π/6, π/3) laì x = 0.746096374 Láúy x0 = -0.5, thæûc hiãûn nhæ trãn ta âæåüc nghiãûm x = -0.40978725 Láúy x0 = -1.5 ta âæåüc nghiãûm x = -1.466864693 Âáy laì 2 nghiãûm trong khoaíng (-π/2, 0) Chuï yï: phæång trçnh læåüng giaïc cho åí trãn coï âãún 6 nghiãûm trong khoaíng (- π,π) ! x1 = 2,68872; x2 = 1,66932; x 3 = 0.746096374; x4 = -0.40978725; x5 = -1.466864693; x6 = -2.50501 Baìi 2: Tçm nghiãûm trong khoaíng (π/4, 5π/4) cuía phæång trçnh: cosx + sinx + 1 + sin x

1 cos x

= 10 . 3

Giaíi: . ÅÍ chãú âäü radian, ghi vaìo maìn hçnh cäng thæïc (*) vaì áún Maïy hoíi X ? áún 2 , áún tiãúp vaì âåüi mäüt laït ta âæåüc nghiãûm trong khoaíng (π/4, 5π/4) laì x = 2,9458 radian. (trong khoaíng naìy phæång trçnh chè coï mäüt nghiãûm)

IV. DAÎY SÄÚ, CÁÚP SÄÚ Våïi maïy tênh Casio fx 570MS, caïc baìi toaïn vãö tênh säú haûng thæï n, täøng hay têch cuía n säú haûng âáöu tiãn cuía mäüt daîy säú âæåüc tênh mäüt caïch dãù daìng. Baìi 1: Viãút 10 säú haûng âáöu tiãn räöi tênh täøng S 10 vaì têch P10 cuía 10 säú haûng áúy cuía daîy säú coï säú haûng täøng quaït un = 3n/n3. Giaíi: Gaïn A = 0 (Biãún âãúm): B = 0 (Giaï trë säú haûng): C = 0 (Täøng caïc säú haûng): D = 1 (Têch caïc säú haûng): Tiãún haình ghi vaìo maìn hçnh A=A+1 : B=3^A/A^3 : C=B+C : D=DB ÁÚn maïy hiãûn A = 1 (Âãúm n = 1) maïy hiãûn B = 3 (u1 = 3) maïy hiãûn C = 3 (S1 = 3) maïy hiãûn D = 3 (P1 = 3) ÁÚn tiãúp maïy hiãûn A = 2 (Âãúm n = 1) maïy hiãûn B = 1.125 (u 2 = 9/8) Táûp huáún maïy tênh casio fx570MS PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

4

Hcl30784.blogspot.com

maïy hiãûn C = 4.125 (S 2 = 33/8) maïy hiãûn D = 3.375 (P 2 = 27/8) vaì theo doîi kãút quaí trãn maìn hçnh... ...tiãúp tuûc áún maïy hiãûn A = 10 (Âãúm n = 10) maïy hiãûn B = 59.049 (u 10 = 59049/1000) maïy hiãûn C = 116.9492 (S 10 = 116.9492) maïy hiãûn D = 3650731.65 (P 10 = 3650731.65) Baìi 2: Tçm säú haûng thæï 29 vaì tênh täøng 29 säú haûng âáöu tiãn cuía daîy säú Fibonaci. Giaíi: Gaïn D = 2 (Biãún âãúm): A = 1 (Säú haûng u1): B = 1 (Säú haûng u 2): C = 2 (Täøng 2 säú haûng âáöu): Tiãún haình ghi vaìo maìn hçnh: D=D+1 : A=A+B : C=C+A : D=D+1 : B=B+A : C =C+B ÁÚn liãn tuûc nhiãöu láön cho âãún khi D = 29 thç A (hoàûc B) vaì C hiãûn tiãúp theo laì kãút quaí phaíi tçm. Baìi 3: Tçm giaï trë x nguyãn âãø: 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/x ≈ 5. Giaíi: Gaïn D = 0 (Biãún âãúm): A = 0 (Säú haûng u0): B = 0 (Täøng caïc säú haûng): Ghi vaìo maìn hçnh: D=D+1 : A=1/D : B=B+A ÁÚn cho âãún khi B xáúp xè bàòng 5 thç xem kãút quaí D træåïc âoï âãø kãút luáûn (x=83).

V. DOÌ TÇM GIÅÏI HAÛN Maïy tênh Casio fx570MS coï thãø giuïp cho hoüc sinh doì tçm giåïi haûn cuía mäüt biãøu thæïc. Nãúu kãút quaí hiãøn thë laì mäüt säú phæïc taûp thç phaíi tênh thãm âãø coï thãø kãút luáûn âuïng giaï trë cuía giåïi haûn. Phæång phaïp: Sæí duûng tênh nàng cuía maïy. + Nháûp biãøu thæïc cáön doì tçm giåïi haûn vaìo maìn hçnh + ÁÚn phêm , nháûp giaï trë gáön våïi giaï trë mäúc maì biãún tiãún âãún. ÁÚn + Tiãúp tuûc bæåïc trãn våïi giaï trë nháûp vaìo caìng gáön mäúc. Kiãøm tra giaï trë thu âæåüc vaì kãút luáûn giåïi haûn. Táûp huáún maïy tênh casio fx570MS PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

5

Hcl30784.blogspot.com

Luyãûn táûp Baìi 1: Doì tçm giåïi haûn cuía

3n + 2 n+1 5n + 3n+1

khi n -> ∝

Giaíi: Ghi vaìo maìn hçnh: ÁÚn , maïy hoíi A?, áún 10, áún , maïy hiãûn 0.57... ÁÚn , maïy hoíi A?, áún 100, áún , maïy hiãûn 0.57735... , maïy hoíi A?, áún 200, áún , maïy hiãûn 0.57350269... ÁÚn ÁÚn , maïy hoíi A?, áún 208, áún , maïy hiãûn 0.57350269 Ta tçm âæåüc giåïi haûn cuía biãøu thæïc khi n -> ∝ laì 0.57350269...( 3 /3).

VI. LAÎI KEÏP

Coï hai khaïi niãûm âæåüc nhàõc âãún åí âáy, âoï laì laîi âån vaì laîi keïp. Noïi näm na laîi âån laì tiãön laîi âæåüc tênh cäú âënh båíi säú tiãön ban âáöu maì ta gæíi vaìo vaì säú tiãön laîi theo tæìng âån vë thåìi gian (vê duû: 1 thaï ng, mäüt nàm...) laì khäng âäøi. Laîi keïp thç khaïc, tiãön laîi tênh theo tæìng âån vë thåìi gian laì thay âäøi vaì tàng lãn. Hiãûn nay ngæåìi ta duìng chuí yãúu laì laîi keïp trong lénh væûc ngán haìng, tæïc caìng gæíi láu säú tiãön laîi tàng caìng nhanh, caìng låïn. 1. Laîi âån Giaí sæí ràòng ta gæíi vaìo ngán haìng säú tiãön laì 1.000.000 âäöng, vaì ngán haìng âoï cháúp nháûn våïi laîi suáút hàòng thaïng laì 0,7%/thaïng. Nhæ váûy sau thaïng âáöu tiãn ta âæåüc säú tiãön laì 1triãûu + 1triãûu*0.007 tæïc laì 1 triãûu våïi 7 nghçn âäöng. Thaïng thæï hai ta âæåüc thãm 7 nghçn âäöng næîa. Nhæ váûy sau 12 thaïng ta âæåüc säú tiãön laîi laì 12*7 = 84 nghçn âäöng våïi 1 triãûu âäöng coï sàôn. Nháûn tháúy ràòng säú tiãön laîi sau mäüt nàm nãúu tênh theo laîi âån laì quaï êt! Nãúu goüi a laì säú tiãön gæíi vaìo, n laì thåìi gian, r laì laîi suáút vaì A laì säú tiãön ruït vãö thç ta coï cäng thæïc cho laîi âån: A = a + a*r*n 2. Laîi keïp Våïi giaí sæí säú tiãön vaì laîi suáút nhæ trong pháön laîi âån, thç sau thaï ng âáöu tiãn ta âæåüc säú tiãön laì 1 triãûu 7 nghçn âäöng nhæ laîi âån. Nhæng thaïng thæï hai thç bàõt âáöu khaïc, säú tiãön coï âæåüc laì 1.007.000â + 1.007.000â*0,007 = 1.014.049 â. So våïi laîi âån ta tàng thãm âæåüc 49 âäöng. Thaïng thæï ba ta seî âæåüc: 1.014.049â + 1.014.049*0.007 = 1.021.147,343â. Ta laûi tàng thãm âæåüc 147,343â so våïi laîi

Táûp huáún maïy tênh casio fx570MS PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

6

Hcl30784.blogspot.com

âån. Ta seî thiãút láûp cäng thæïc cuía laîi keïp, våïi quy æåïc Ai laì säú tiãön ta coï âæåüc sau thaïng thæï i, i=1..n thç: A1 = a + a*r A2 = [(a + a*r)] + [(a + a*r)]*r A3 = {[(a + a*r)] + [(a + a*r)]*r} + {[(a + a*r)] + [(a + a*r)]*r}*r ... Hay laì: A1 = a(1 + r)1 A2 = a(1+r)1(1 + r) = a(1 + r)2 A3 = a(1 + r)2(1 + r) = a(1 + r)3 ... Váûy theo quy naûp ta coï âæåüc cäng thæïc: An = a(1 + r)n (1) Våïi vê duû trãn, sæí duûng maïy tênh boí tuïi fx570MS, ta láûp voìng láûp voìng làûp nhæ sau âãø tênh säú tiãön coï âæåüc sau tæìng thaïng: Gaïn D = 0 // Biãún duìng âãø âãúm säú âån vë thåìi gian ) (Nháûp 0 vaìo maìn hçnh, áún Gaïn B = 1.000.000 // Säú tiãön ban âáöu gæíi vaìo ngán haìng Gaïn C = 0.007 // Laîi suáút Gaïn A = 0 // Säú tiãön coï âæåüc Ghi vaìo maìn hçnh: D = D + 1 : A = B*(1 + C)^D Thæûc hiãûn báúm liãn tiãúp ta âæåüc khi D = 15 thç A = 1.110.304,393 âäöng. Thæûc hiãûn tênh træûc tiãúp: 1.000.000(1+ 0.007)^15 = 1.110.304,393. 3. Mäüt säú daûng toaïn vãö laîi keïp F Gæíi a âäöng, laîi suáút laì r, tênh säú tiãön A sau n thaïng. F Cáön A âäöng sau n thaïng, laîi suáút laì r, tênh mäùi thaïng cáön gæíi bao nhiãu. F Cáön A âäöng sau n thaïng, mäùi thaïng gæíi a âäöng, tênh laîi suáút r. F Cáön A âäöng, mäùi thaïng gæíi a âäöng, laîi suáút r, tênh säú thaïng n. F Mäùi thaïng gæíi a âäöng, laîi suáút r, säú thaïng n, tênh A. Daûng 1 Sæí duûng cäng thæïc An = a(1 + r)n. Daûng 2 Táûp huáún maïy tênh casio fx570MS PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

7

Hcl30784.blogspot.com

Giaí sæí a laì säú tiãön cáön âoïng mäùi thaïng. Thaïng thæï nháút ta âoïng a âäöng, nhæ váûy sau n thaïng ta coï âæåüc A n = a(1 + r)n âäöng. Thaïng thæï hai âoïng a âäöng, sau n-1 thaïng seî coï A n-1 = a(1 + r)n-1 âäöng. Nhæ váûy säú tiãön coï âæåüc sau n thaïng laì: A = a(1 + r)1 + a(1 + r)2 + ... + a(1 + r)n (âäöng) (2) Chuï yï ràòng nãúu âàût 1 + r = x, ta coï âæåüc: A = a(x + x2 + ... + xn) = ax(1 + x + ... + xn-1) = ax(xn -1)/(x-1) = a(1 + r)[(1 + r)n - 1]/r Ta coï thãm cäng thæïc måïi: Ar = a(1 + r)[(1 + r)n - 1] (3) Daûng 3 Coï thãø sæí duûng cäng thæïc (3) âãø tênh. Sæí duûng thãú maûnh cuía Casio fx570MS - giaíi phæång trçnh: Våïi cäng thæïc 2, âàût 1 + r = x, ta coï phæång trçnh: xn + xn-1 + ... + x = A/a âãø Våïi säú liãûu baìi cho ta nháûp vaìo maïy tênh phæång trçnh trãn räöi áún âæåüc kãút quaí. Daûng 4 Coï thãø sæí duûng cäng thæïc (3) âãø tênh. Sæí duûng thãú maûnh cuía Casio fx570MS - Voìng làûp: Gaïn D = 0 // Biãún âãúm säú thaïng Gaïn B = 0 // Täøng säú tiãön coï âæåüc Ghi vaìo maìn hçnh: D = D + 1: B = B + a(1 + r)^D ÁÚn cho âãún khi giaï trë cuía B xáúp xè säú tiãön A, luïc âoï giaï trë D liãön træåïc laì n. Daûng 5 Coï thãø sæí duûng cäng thæïc (3) âãø tênh. Sæí duûng thãú maûnh cuía Casio fx570MS - Voìng làûp: Gaïn D = 0 // Biãún âãúm säú thaïng Gaïn B = 0 // Biãún tênh säú tiãön Ghi vaìo maìn hçnh: D = D + 1 : B = B + a*(1 + r)^D ÁÚn cho âãún khi D = n, áún âãø âoüc kãút quaí B. Táûp huáún maïy tênh casio fx570MS PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

8

Hcl30784.blogspot.com

Baìi 1: Anh Nam gæíi säú tiãön laì 2.000.000 â vaìo ngán haìng theo laîi keïp våïi laîi suáút 0,65%/thaïng. Hoíi sau 1 nàm thç anh ruït caí väún láùn laîi âæåüc bao nhiãu ? Giaíi: Nháûp vaìo maïy: . Kãút quaí: 2161699.6 âäöng. Baìi 2: Muäún coï âæåüc 2.000.000 âäöng sau 12 thaïng thç phaíi gæíi ngán haìng mäùi thaïng säú tiãön laì bao nhiãu nãúu laîi suáút laì 0,65%/thaïng ? Giaíi: Caïch 1: Nháûp vaìo maïy 2000000 x 0,0065:(1 + 0,0065): ((1 + 0,0065) 12 -1). Caïch 2: Gaïn A = 0; B = 0. Ghi vaìo maìn hçnh A = A + 1 : B = B + 1.0065^A. ... khi tháúy A = 12, áún tiãúp . ÁÚn Ghi 2000000 B vaì áún . Kãút quaí: 159753,57 âäöng.

Táûp huáún maïy tênh casio fx570MS PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

9