Casio 1

ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ CHÍNH THÖÙC KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO NAÊM 2007

Lôùp 12 THPT Thôøi gian : 150 phuùt ( Khoâng keå thôøi gian giao ñeà ) Ngaøy thi : 13/3/2007 Baøi 1 : Cho haøm soá f ( x ) = ax −1 + 1, ( x ≠ 0) .Giaù trò naøo cuûa α thoûa maõn heä thöùc 6 f [ f (− 1)] + f

−1

(2 ) =

3 ÑS : a1 ≈ 3,8427; a 2 ≈ −1,1107

2x 2 − 7x + 1 Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaù cöïc tieåu cuûa haøm soá f ( x ) = 2 ÑS : x + 4x + 5 f CT ≈ −0.4035; f CD ≈ 25,4035 Baøi 3 :Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa phöông trình : sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2 ÑS : x1 ≈ 67 0 54 ' 33" + k 360 0 ; x 2 ≈ 202 0 5 ' 27 " + k 360 0 n

 cos n  Baøi 4 : Cho daõy soá {u n } vôùi u n = 1 +  n   a) Haõy chöùng toû raèng , vôùi N = 1000 , coù theå tìm caëp hai chæ soá 1 , m lôùn hôn N sao cho

u m − u1 ≥ 2 ÑS : a ) u1005 − u1002 > 2,2179

b) Vôùi N = 1 000 000 ñieàu noùi treân coøn ñuùng khoâng ? ÑS : b) u1000007 − u1000004 > 2,1342 c) Vôùi caùc keát quaû tính toaùn nhö treân , Em coù döï ñoaùn gì veà giôùi haïn cuûa daõy soá ñaõ cho ( khi n → ∞ ) ÑS : Khoâng toàn taïi giôùi haïn Baøi 5 :Tìm haøm soá baäc 3 ñi qua caùc ñieåm A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) , D ( -3 ; 8 ) vaø khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa noù . 563 123 25019 1395 ÑS : a = ;b = ;c = − ;d = − ; khoangcach ≈ 105,1791 1320 110 1320 22 Baøi 6 : Khi saûn xuaát voû lon söõa boø hình truï , caùc nhaø thieát keá luoân ñaët muïc tiueâ sao cho chi phí nguyeân lieäu laøm voû hoäp ( saét taây ) laø ít nhaát , töùc laø dieän tích toaøn phaàn

cuûa hình truï laø nhoû nhaát . Em haõy cho bieát dieän tích toaøn phaàn cuûa lon khi ta muoán coù theå tích cuûa lon laø 314cm 3

ÑS : r ≈ 3,6834; S ≈ 255,7414  x + log 2 y = y log 2 3 + log 2 x Baøi 7 : Giaûi heä phöông trình :   x log 2 72 + log 2 x = 2 y + log 2 y ÑS : x ≈ 0,4608; y ≈ 0,9217 Baøi 8 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi ñænh A ( -1 ; 2 ; 3 ) coá ñònh , coøn caùc ñænh B vaø C di chuyeån treân ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bieát raèng goùc ABC baèng 30 0 , haõy tính toïa ñoä ñænh B . −1± 2 3 7±2 3 7±2 3 ÑS : x = ;y = ;z = 3 3 3 Baøi 9 : Cho hình troøn O baùn kính 7,5 cm , hình vieân phaân AXB , hình chöõ nhaät ABCD vôùi hai caïnh AD = 6,5cm vaø DC = 12 cm coù vò trí nhö hình beân

ÑS : gocAOB ≈ 1,8546rad ; S = 73,5542 a) Soá ño radian cuûa goùc AOB laø bao nhieâu ? b) Tìm dieän tích hình AYBCDA Baøi 10 : Tính tyû soá giöõa caïnh cuûa khoái ña dieän ñeàu 12 maët ( hình nguõ giaùc ñeàu ) vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp ña dieän

ÑS : k ≈ 0,7136