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MEMORIA DE CÁLCULO Y DISEÑO ESTRUCTURAL CASA MANGLE SANTIAGO DE CALI- VALLE DEL CAUCA

PREPARADA POR:

Jhon Walter Garces Alegria Andrés Felipe Giraldo Yully Alejandra Muelas Muelas Juan Felipe Orrego Maldonado María Camila Rodríguez Eraso Mateo Saldarriaga Lobo

Diseñado Revisado

Rev. 0 27/01/2019 27/01/2019

Rev. 1

Rev. 2

Rev. 3

CONTENIDO

1.0 INFORMACIÓN GENERAL 2.0 EVALUACIÓN DE CARGAS Y ANÁLISIS SÍSMICO 3.0 MODELO ELEMENTOS FINITOS 4.0 CHEQUEO DE DERIVAS 5.0 DISEÑO DE ELEMENTOS METÁLICOS 6.0 REVISION ESTRUCTURAL

1. INFORMACIÓN GENERAL 1.1 Descripción Los cálculos estructurales presentados a continuación son desarrollados para la estructura del prototipo de vivienda sostenible del equipo Minga , participante del Solar Decathlon Latin America & Caribean, vivienda localizada en la ciudad de Cali, Valle del Cauca, Colombia. 1.2 Criterios de Diseño 1.2.1. Propiedad de los Materiales i. Acero Todas las estructuras de acero deben diseñarse con los siguientes parámetros: Acero para perfiles ASTM A572 Gr 50 Acero para pernos ASTM A325 Modulo de Elasticidad del Acero (Es)

fy = 345 MPa fy = 620 MPa Es = 200 MPa

Factores de Carga i. Acero

El análisis estructural se realiza bajo los parámetros establecidos por el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo resistente NSR-10. 1.2.3 Modelación Computacional El análisis de la estructura se realiza por medio del software especializado Midas Gen 2019, el cual permite realizar análisis estático, análisis dinámico, obtención de fuerzas internas y verificación de diseño de elementos metálicos e índices de sobre esfuerzo de los elementos, de acuerdo a los parámetros establecidos por la NSR-10.

2. EVALUACIÓN DE CARGAS 2.1 Cargas Muertas

Carga muerta de piso Paneles de fibrocemento acabados otros Total

0.15 0.50 0.05 0.70

kN/m² kN/m² kN/m² kN/m²

0.05 0.05 0.10 0.20 0.40

kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² kN/m²

Carga muerta de cubierta Teja cerramiento- cubierta Iluminacion Cielo falso Paneles solares Total

2.2 Cargas Vivas Carga viva uso residencial Carga viva de cubierta (inclinación <15°)

1.80 kN/m² 0.50 kN/m²

Tabla B.4.2.1-1 Tabla B.4.2.1-2

2.3 Cargas de Viento Método de análisis NSR-10:

Procedimiento analítico

𝑞ℎ = 0,613𝐾𝑍 𝐾𝑍𝑇 𝐾𝑑 𝑉 2 𝐼

Altura media edificio Categoría de exposición Rugosidad de Terreno C:

𝑁𝑆𝑅 − 10 (𝐵. 6.5 − 13)

4.28 C

m NSR-10-B.6.5.6.3

Terreno abierto con pocas obstrucciones y con alturas inferiores a 9,0 m. Esta categoría incluye campos planos abiertos, praderas y todas las superficies acuáticas en zonas propensas a huracanes

Coef. de exposición (Kz)

0.85

NSR-10-Tabla B.6.5-3

Factor topográfico (Kzt)

1.0

NSR-10-B.6.5.7.2

Nota: Este coeficiente es 1.0 porque no cumple con las condiciones definidas en la sección B.6.5.7.1 Facto de dirección de viento (Kd)

Velocidad de viento (V)[m/s]

0.85

NSR-10-Tabla B.6.5-4

28

NSR-10-Figura B.6.4-1

Categoría de importancia

I

Factor de importancia

0.87

Presión dinámica de viento qz

𝑞𝑧 = 0,613𝐾𝑍 𝐾𝑍𝑇 𝐾𝑑 𝑉 2 𝐼

NSR-10, Sección A.2.5.1 NSR-10-Tabla B.6.5-1

302

N/m2

𝑁𝑆𝑅 − 10 (𝐵. 6.5 − 13)

2.3.1 Carga de Cubierta: Calculo de la Fuerza de viento para :

Edificios cerrados con cubiertas a dos aguas. Edificios con h<18.0 m

Figura B.6.5-8B

Figura B.6.5-2 Longitud de correa Separación de correa Área efect. de correa Zona 1 2 3

Area[m2] 15.1 15.1 15.1

𝑃 = 𝑞ℎ 𝐺𝐶𝑝 − 𝐺𝐶𝑝𝑖 [𝑁/𝑚2 ]

P1a P1a' P1b P1b'

Zona 1 -296.05 36.25 -187.29 145.00

m m m2

GCp + 0.3 0.3 0.3

GCp -0.8 -1.2 -2.0

GCpi + 0.18 0.18 0.18

GCpi -0.18 -0.18 -0.18

Zona 3 -658.55 36.25 -549.80 36.25

𝑁𝑆𝑅 − 10 (𝐵. 6.5 − 16)

P2a P2a' P2b P2b'

Zona 2 -416.88 36.25 -308.13 145.00

N/M2 N/M2 N/M2 N/M2

P3a P3a' P3b P3b'

Presión [N/m2]

145.0

Usar

400.0

[N/m2]

0.40

[kN/m2]

Succión [N/m2]

-658.6

Usar

-660.0

[N/m2]

-0.66

[kN/m2]

N/M2 N/M2 N/M2 N/M2

2.3.2 Carga de Cerramiento:

L/B

8.9 1.70 15.1

1.34

N/M2 N/M2 N/M2 N/M2

2.3.2.1 Muro a Barlovento

𝑃 = 𝑞ℎ 𝐺𝐶𝑝 [𝑁/𝑚2 ] P=

241.67

𝑁𝑆𝑅 − 10 (𝐵. 6.5 − 16)

N/m2

2.3.2.2 Muro a Sotavento

𝑃 = 𝑞ℎ 𝐺𝐶𝑝 [𝑁/𝑚2 ] P=

𝑁𝑆𝑅 − 10 (𝐵. 6.5 − 16)

-130.50 N/m2

2.3.2.3 Muros Laterales

𝑃 = 𝑞ℎ 𝐺𝐶𝑝 [𝑁/𝑚2 ] P=

-211.46 N/m2

𝑁𝑆𝑅 − 10 (𝐵. 6.5 − 16)

BARLOVENT

2.4 Cargas de Sismo La obtención de las cargas sísmicas se hace a partir de los requisitos generales de diseño y construcción sismo resistente del reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10

2.4.1 Localización del Proyecto Departamento: Ciudad: Zona de amenaza: Microzona del proyecto (Ver Mapa MZSC SR2)

Valle del Cauca Cali Alta Zona 4D

2.4.2 Parámetros de Diseño Sísmico Aceleración máxima del terreno (Am) Aceleración espectral máxima (Sm) Periodo Inicial (To) Periodo Corto (Tc) Periodo Largo (TL) 2.4.3 Espectro de Diseño

Fuente: Mapa de microzonificación sísmica de Cali. Mapa MZSC RS2

ETC 0.28 0.62 0.15 1.20 2.00

g g s s s

ETL 0.28 0.62 0.15 1.20 2.00

g g s s s

Espectro Elástico de diseño - NSR10

Aceleración Espectral Sa (g)

0.70 0.60 0.50

Espectro Elastico

0.40

Espectro de diseño inelastico

0.30 0.20 0.10 0.00 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

Periodo Estructural T (s)

2.4.5 Coeficiente de Capacidad de Disipación de Energía Sistema Estructural: Capacidad de Disipación de Energía:

Pórticos de carga Especial (DES)

Coeficiente básico de disipación de energía (Ro) Coeficiente de reducción por irregularidades en planta (φP) Coeficiente de reducción por irregularidades en altura (φa) Coeficiente de reducción por redundancia (φr) Coeficiente de Diseño de Disipación de Energía R = φP*φa*φr*Ro = 7*0.8*1*0.75 NSR-10, Sección A.3.7.1

7.0 0.8 1.0 0.75

4.20

NSR-10, Tabla A.3-3 NSR-10, Figura A.3-1 NSR-10, Figura A.3-2 NSR-10, Tabla A.3-3

Cálculo de coeficiente de reducción por irregularidades en planta ( ϕp) Descripción gráfica de irregularidades:

Evaluación en el par de nudos más criticos Δ1 = Δ2 =

1.00 mm 0.00 mm

IRREGULARIDAD TORSIONAL EXTREMA

ϕp=

0.8

Hay retrocesos en las esquinas? A= B= C= D= ϕp=

3.70 11.90 1.50 8.90

m m m m

0.9

Hay Irregularidad interna del diafragma? A= B= C= D= ϕp=

0.00 0.00 0.00 0.00

ϕp=

No

m m m m

1.0

Hay Irregularidad de borde del diafragma? A= B= C= D= E=

Sí

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.0

m m m m m

NO

Hay Desplazamiento de los planos de acción? ϕp=

1.0

Hay Sistemas no paralelos? ϕp=

No

NO

1.0

Cálculo de coeficiente de reducción por irregularidades en altura ( ϕa) Descripción gráfica de irregularidades:

Hay cambios de flexibilidad de piso? KC= KD= KE= KF= ϕa=

0.00 0.00 0.00 0.00 1.0

kPa kPa kPa kPa

1 1

NO

Hay cambios de distribución de masa? mC= mD= m E= ϕa=

0.00 kN 0.00 kN 0.00 kN 1.0

Hay cambios de geometría en altura? a= b= ϕa=

ϕa=

No

0.00 m 0.00 m 1.0

Hay desplazamiento dentro del plano de acción? a= b=

NO

0.00 m 0.00 m 1.0

NO

Hay cambios de resistencia por piso? Resist. B= Resist. C= ϕa=

0.00 kN 0.00 kN 1.0

Cálculo de coeficiente de reducción por ausencia de redundancia sísmica ( ϕr) ϕr= Consultar NSR-10 A.3.3.8.2 ϕr= 0.75

2.5.6 Método de Análisis Por lo establecido en la sección A.3.4.2.2 de la NSR-10, el análisis de la estructura se realiza por medio del método de análisis dinámico elástico siguiendo los requisitos señalados en el Capitulo A.5 - Método del análisis dinámico , presente en el reglamento colombiano NSR-10, con énfasis especial en la Sección A.5.4 – Análisis Dinámico Elástico Espectral.

NO

2.6 Combinaciones de Carga 2.6.1 Combinaciones de carga para diseño Como combinaciones de carga se toman las descritas en la Sección B.2.4.2 de la NSR-10, para estructuras diseñadas usando el método de estado limite de resistencia. A. 1.4D B. 1.2D + 1.6L C. 1.2D + 1.0L + 1.0Ex + 0.3Ey 1.2D + 1.0L + 1.0Ex - 0.3Ey 1.2D + 1.0L - 1.0Ex + 0.3Ey 1.2D + 1.0L - 1.0Ex - 0.3Ey 1.2D + 1.0L + 0.3Ex + 1.0Ey 1.2D + 1.0L + 0.3Ex - 1.0Ey 1.2D + 1.0L - 0.3Ex + 1.0Ey 1.2D + 1.0L - 0.3Ex - 1.0Ey D. 0.9D + 1.0Ex + 0.3Ey 0.9D + 1.0Ex - 0.3Ey 0.9D - 1.0Ex + 0.3Ey 0.9D - 1.0Ex - 0.3Ey 0.9D + 0.3Ex + 1.0Ey 0.9D + 0.3Ex - 1.0Ey 0.9D - 0.3Ex + 1.0Ey 0.9D - 0.3Ex - 1.0Ey Donde:

Nota:

NSR-10, Ecuación B.2.4-1 NSR-10, Ecuación B.2.4-2 NSR-10, Ecuación B.2.4-5

NSR-10, Ecuación B.2.4-7

D: Carga Muerta L: Carga Viva E: Carga de Sismo Reducida

Para la determinación de combinación de cargas, se tiene en cuenta la dirección de aplicación de las fuerzas sísmicas, como esta descrito en la Sección A.3.6.3 de la NSR-10.

2.6.2 Combinaciones de carga para evaluación de derivas Para establecer las combinación de carga a usar para la evaluación de derivas, se siguen los lineamientos establecidos en la Sección A.6.2 de la NSR-10. No se tienen en cuenta efectos de torsión acccidental ya que se va a efectuar un análisis dinámico A. 1.0D + 1.0L + Fx / I 1.0D + 1.0L - Fx / I B. 1.0D + 1.0L + Fy / I 1.0D + 1.0L - Fy / I La fuerza de sismo se divide por el factor de importancia según lo estipulado en la Sección A.6.2.1.2

2.6.3 Cálculo de factor de corrección basal 2.6.3.1 Reacciones totales de la estructura Load D L

FX (kN) 0.00 0.00

FY (kN) 0.00 0.00

FZ (kN) 124.00 201.00

174.3 kN

MASA TOTAL DE LA ESTRUCTURA: CÁLCULO DE LA CORTANTE BASAL POR FHE:

NSR-10 A.4

Coeficientes Ct y α Ct = α=

0.047 Para pórticos resistentes a momentos de concreto reforzado que resisten la totalidad de las fuerzas sísmicas. 0.9

h= Ta= T= Sa= Vs=

4.28 0.17 0.22 0.62 108.0

m seg seg g kN

Cu=

1.285

Regular Irregular

Configuración de la estructura: Regular Vsmin=

86.4 kN

CÁLCULO DE FACTOR DE CORRECCIÓN BASAL: Dirección Análisis X Y

Vs calculado [kN] 23.77 12.81

Corregir? CORREGIR CORREGIR

Factor Corrección 3.64 6.75

2.6.4 Comprobación de participación modal de masa TRAN-Y Mode No TRAN-X MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) 1 0.00 0.00 5.66 5.66 2 0.00 0.00 25.70 31.36 3 0.01 0.01 2.32 33.68 4 0.00 0.01 0.12 33.80 5 0.04 0.05 4.90 38.70 6 0.12 0.17 0.26 38.97 7 0.04 0.21 0.18 39.15 8 6.36 6.58 0.35 39.50 9 40.37 46.95 0.02 39.52 10 1.54 48.49 0.02 39.55 11 0.05 48.55 0.40 39.95 12 0.09 48.63 0.00 39.95 13 0.01 48.64 0.59 40.54 14 0.01 48.65 0.23 40.77 15 0.01 48.66 0.05 40.82 16 0.01 48.66 0.16 40.98 17 0.04 48.70 0.00 40.98 18 0.00 48.70 0.59 41.57 19 0.00 48.70 0.20 41.77 20 0.08 48.78 0.00 41.77 21 0.00 48.78 0.47 42.24 22 0.12 48.90 0.00 42.24 23 0.00 48.90 1.21 43.45 24 0.00 48.90 0.00 43.45 25 0.00 48.90 2.42 45.88 26 0.00 48.90 0.65 46.53 27 0.43 49.33 0.00 46.53 28 0.65 49.98 0.00 46.53 29 0.00 49.98 1.68 48.21 30 0.26 50.24 30.31 78.52 31 5.99 56.22 0.84 79.36 32 0.45 56.68 6.52 85.88 33 1.78 58.45 2.69 88.57 34 17.42 75.88 0.95 89.51 35 2.27 78.15 0.06 89.57 36 15.46 93.61 0.05 89.63 37 0.72 94.32 4.29 93.91

%Part. de Masa > 90% Suficientes modos

2.6.5 Períodos de vibración de la estructra - Análisis modal espectral Modo No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

Frecuencia (rad/s) (ciclo/s) 9.23 1.47 12.60 2.01 16.35 2.60 18.87 3.00 20.42 3.25 22.68 3.61 23.79 3.79 25.39 4.04 26.29 4.18 30.65 4.88 37.48 5.97 39.54 6.29 40.84 6.50 42.47 6.76 42.90 6.83 46.00 7.32 50.34 8.01 65.01 10.35 67.26 10.70 70.15 11.16 70.89 11.28 73.33 11.67 75.29 11.98 83.94 13.36 95.41 15.19 98.39 15.66 105.26 16.75 109.20 17.38 112.75 17.94 121.60 19.35 126.27 20.10 132.01 21.01 134.69 21.44 138.22 22.00 139.52 22.21 140.68 22.39 144.38 22.98

Periodo (sec) 0.6807 0.4986 0.3843 0.333 0.3077 0.277 0.2641 0.2475 0.239 0.205 0.1676 0.1589 0.1538 0.148 0.1465 0.1366 0.1248 0.0966 0.0934 0.0896 0.0886 0.0857 0.0835 0.0749 0.0659 0.0639 0.0597 0.0575 0.0557 0.0517 0.0498 0.0476 0.0466 0.0455 0.045 0.0447 0.0435

Período fundamental de la estructura T= 0.68 s

2.6.6 Control de resonancia Microzona

Zona 4D

Periodo asociado a Microzona

0.15 s

Periodo de la estructura: Edificio:

0.68 s

Control de resonancia T+10% =

0.15 s

X

1.1

=

0.17 s

T-10% =

0.15 s

X

0.9

=

0.14 s

Estado: En ambos casos el período de la estructura difiere bastante del período del subsuelo por lo que es posible descartar problemas de resonancia.

3.0 DATOS DE ENTRADA MODELO DE ELEMENTOS FINITOS

Modelación estructural en software de elementos finitos

Modelo estructural tridimensional

Vista Planta

Vistas Frontal

Vista Lateral

CARGAS MUERTAS, VIVAS [KN/m2]

Carga Muerta [KN/m2]

COMBINACIONES DE CARGA CASO DE COMBINACIÓN CARGA DEAD D VIVA L SISMOX Ex SISMOY Ey DIS1 1,4D DIS2 1,2D+1,6L+0,5Lr DIS3 1,2D+1,6Lr+1,0L DIS4 1,2D+1,6Lr+0,5W DIS5 1,2D+1,0W+1,0L+0,5Lr DIS6 1.2D + 1.0L + 1.0Ex + 0.3Ey DIS7 1.2D + 1.0L + 1.0Ex - 0.3Ey DIS8 1.2D + 1.0L - 1.0Ex + 0.3Ey DIS9 1.2D + 1.0L - 1.0Ex - 0.3Ey DIS10 1.2D + 1.0L + 1.0Ey + 0.3Ex DIS11 1.2D + 1.0L + 1.0Ey - 0.3Ex DIS12 1.2D + 1.0L - 1.0Ey + 0.3Ex DIS13 1.2D + 1.0L - 1.0Ey - 0.3Ex DIS14 0,9D+1,0W DIS15 0.9D + 1.0Ex + 0.3Ey DIS16 0.9D + 1.0Ex - 0.3Ey DIS17 0.9D - 1.0Ex + 0.3Ey DIS18 0.9D - 1.0Ex - 0.3Ey DIS19 0.9D + 1.0Ey + 0.3Ex DIS20 0.9D + 1.0Ey - 0.3Ex DIS21 0.9D - 1.0Ey + 0.3Ex DIS22 0.9D - 1.0Ey - 0.3Ex

4.0 CHEQUEO DE DERIVAS

Deriva Adm=

Derivas (Sismo X) Drift by vertical element Load Case Fx(RS)

Fy(RS)

DER1

DER2

DER3

DER4

Story 2F 1F B1 2F 1F B1 2F 1F B1 2F 1F B1 2F 1F B1 2F 1F B1

Drift at the Center of Mass

Story Drift (m)

Story Drift Ratio

Remark

Story Drift (m)

Drift Factor (Maximum/Current)

Story Drift Ratio

Remark

0.0003 0.0037 0.0003 0.0000 0.0006 0.0001 0.0006 0.0036 0.0002 0.0010 -0.0039 -0.0005 0.0008 0.0005 -0.0001 0.0008 -0.0010 -0.0002

0.0003 0.0009 0.0006 0.0000 0.0001 0.0002 0.0009 0.0012 0.0006 0.0014 -0.0013 -0.0011 0.0011 0.0002 -0.0002 0.0012 -0.0003 -0.0006

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.0002 0.0032 0.0003 0.0000 0.0001 0.0000 0.0008 0.0030 0.0002 0.0004 -0.0035 -0.0004 0.0010 -0.0002 -0.0001 0.0002 -0.0003 -0.0001

1.34640 1.15700 1.03400 1.90920 9.75470 17.56570 0.75850 1.22680 1.07960 2.67150 1.09690 1.09640 0.78620 3.14260 0.89900 4.69820 2.77120 2.24600

0.0002 0.0007 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0012 0.0010 0.0006 0.0005 -0.0012 -0.0010 0.0015 -0.0001 -0.0002 0.0002 -0.0001 -0.0003

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

Derivas (Sismo Y) Drift by vertical element Load Case Fx(RS)

Fy(RS)

DER1

DER2

DER3

DER4

Story 2F 1F B1 2F 1F B1 2F 1F B1 2F 1F B1 2F 1F B1 2F 1F B1

Story Drift (m)

Story Drift Ratio

0.0001 0.0004 0.0001 0.0011 0.0092 0.0003 -0.0008 -0.0002 -0.0001 -0.0009 -0.0010 -0.0002 0.0006 0.0087 0.0002 -0.0019 -0.0097 -0.0005

0.0001 0.0001 0.0001 0.0010 0.0021 0.0005 -0.0011 -0.0001 -0.0002 -0.0012 -0.0004 -0.0005 0.0008 0.0030 0.0005 -0.0027 -0.0033 -0.0012

Drift at the Center of Mass

Remark

Story Drift (m)

Drift Factor (Maximum/Current)

Story Drift Ratio

Remark

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.0000 0.0002 0.0000 0.0011 0.0091 0.0002 -0.0007 -0.0003 -0.0001 -0.0007 -0.0008 -0.0001 0.0004 0.0085 0.0001 -0.0018 -0.0096 -0.0003

1.34030 1.81130 3.86620 1.00540 1.01230 1.47620 1.22790 0.62790 0.99630 1.17040 1.33550 1.62770 1.37550 1.02080 1.62980 1.07660 1.00420 1.42010

0.0000 0.0001 0.0000 0.0010 0.0021 0.0004 -0.0009 -0.0001 -0.0002 -0.0010 -0.0003 -0.0003 0.0006 0.0029 0.0003 -0.0025 -0.0033 -0.0008

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

1.0%

5.0 DISEÑO DE ELEMENTOS METÁLICOS Índices gráficos en modelo estructural

Modelo estructural tridimensional Se puede apreciar que ningún índice de sobre esfuerzo supera el valor de 1.0, por lo que se puede confirmar que el diseño propuesto es capaz de resistir las cargas aplicadas a la estructura. Metodología de diseño:

Mediante en análisis del modelo tridimensional en el software de elementos finitos, se verifico el estado general de la estructura ; para lo cual se generaron las cargas actuantes en toda la estructura y se verificó que los desplazamientos generados por las fuerzas sísmicas no representaran más del 1% de la altura del elemento (Límite máximo según NSR-10). Por último se verificó el diseño de todos los elementos metálicos mediante el software estructural de elementos finitos y se realizó una verificación analítica de los elementos principales de la estructura de izaje;para así obtener un sistema estructural optimo y en condiciones de resistir todas las solicitaciones impuestas.

DISEÑO ESTRUCTURAL DE ELEMENTOS METÁLICOS MEDIANTE SOFTWARE DE ELEMENTOS FINITOS HSS101.6x76.2x3.2mm

HSS152.4x101.6x3.2mm

HSS101.6x101.6x3.2mm

6.0 ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS POR FLEXO COMPRESIÓN Elemento Sección

Columna HSS101.6x101.6x3.2mm A= 102 mm t= 3 mm 2 A= 114.00 cm Cw= 1.35E+09 mm6 h0= 98 mm 4 Ix= 183 cm 3 Sx= 36 cm Zx= Rx= Fy= G=

43 4.01 345 77000

cm3 cm MPa MPa

Fy =

50 ksi

B= t= W= rts=

102 3 9.0 117.3

mm mm kg/m mm

Jc= 3.64E+06 mm4 4 Iy= 183 cm 3 Sy= 36.1 cm 3 Zy= 43 cm Ry= 4.01 cm E= 200000 MPa Mr= 11.9 kN.m

FUERZAS DE DISEÑO DEL ELEMENTO

Eje

Pu [kN] M ux[kN.m] M uy[kN.m] Vux [kN] Vuy [kN]

X

1.45

0.63

5.75

4.5

0.61

Y

1.45

0.63

5.75

4.5

1.35

ANÁLISIS DE ESBELTEZ DE LA SECCIÓN Pandeo Lateral Torsional PLP Pandeo Local de la Aleta

𝜆= λ= Estado:

𝑏𝑓 ൘2𝑡 𝑓 15.97 Sección Compacta

𝜆𝑝 = 0,38 𝐸ൗ𝐹 𝑦 λp=

N/A OK

𝜆𝑟 = 1, 00 𝐸ൗ𝐹 𝑦 λr=

N/A OK

Columnas p PLA Pandeo Local del Alma

𝜆= λ=

ℎ𝑐ൗ 𝑡𝑤

𝜆𝑝 = 0,38 𝐸ൗ𝐹 𝑦 λp=

29.95

Estado:

90.53 OK

𝜆𝑟 = 1, 00 𝐸ൗ𝐹 𝑦 λr=

Sección Compacta

Estado final de la Sección:

Sección Compacta

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN SIN MOMENTOS Condición de arriostramiento lateral

Eje elemento Eje X Eje Y

Long. [m] 2.93 2.93

r [mm] 40 40

K 1.0 1.0

Calculo de la resistencia nominal a la compresión del elemento

∅𝑃𝑛 = ∅𝐹𝑐𝑟 𝐴𝑔 ∅ = 0,9 Si:

𝐾𝐿ൗ ≤ 4,71 𝐸ൗ 𝑜 𝐹𝑦൘ ≤ 2,25 𝑟 𝐹𝑦 𝐹𝑒

137.24 OK

Columnas p Se comporta como columna corta con pandeo inelástico

𝐹𝐶𝑟 = 0,658

𝐹𝑦ൗ 𝐹𝑒

𝐹𝑦

Si:

𝐾𝐿ൗ > 4,71 𝐸ൗ 𝑜 𝐹𝑦൘ > 2,25 𝑟 𝐹𝑦 𝐹𝑒 Se comporta como columna larga con pandeo elástico

𝐹𝐶𝑟 = 0,877𝐹𝑒 Esfuerzo de pandeo crítico elástico

𝐹𝑒 =

𝜋2𝐸 𝐾𝐿 𝑟

2

Eje elemento Eje X Eje Y

KL/r 73.1 73.1

Lim. KL/r Fe [MPa] 113 370 113 370

Fy/Fe 0.933 0.933

Pandeo Fcr [MPa] ØPn [kN] Inelástico 233 7 Inelástico 233 7

RESISTENCIA A LA FLEXIÓN SIN FUERZA AXIAL MÉTODO DE LA LONGITUD EFECTIVA (ELM) Longitud máxima sin soporte lateral para rotación inelástica en áreas de alto riesgo sísmico

𝐿𝑝𝑑 =

122𝑟𝑦 Lpd=

𝐹𝑦

0.83

m

Longitud máxima sin soporte lateral para alcanzar plastificación

𝐿𝑝 = 1,76𝑟𝑦

𝐸ൗ 𝐹𝑦

Lp=

1.70

m

Columnas p Longitud máxima sin soporte lateral para pandeo lateral torsional elástico

𝐿𝑟 = 1,95𝑟𝑡𝑠 Lr

𝐸 0,7𝐹𝑦

271.06

0,7𝐹𝑦 𝑆𝑥 ℎ0 𝐽𝑐 1 + 1 + 6,76 𝑆𝑥 ℎ0 𝐸 𝐽𝑐

2

m

Diseño de sección Longitud arriostrada (Lb)= Factor de gradiente de momento (Cb)= Condición de diseño = Estado esbeltez de aletas = Estado esbeltez del alma =

2.93 1.00

m

Viga Intermedia Sección Compacta Sección Compacta

Método de diseño para vigas cortas [L b
∅𝑏 𝑀𝑛 = ∅𝑏 𝑀𝑝 Nota: Se debe cumplir lo especificado en NSR-10, F.2.14.7 para la longitud sin soporte lateral Método de diseño para vigas intermedias [L p
∅𝑏 𝑀𝑛 = ∅𝑏 𝐶𝑏 𝑀𝑝 − (𝑀𝑝 − 0,7𝐹𝑦 𝑆𝑥 )

𝐿𝑏 − 𝐿𝑝 𝐿𝑟 − 𝐿𝑝

≤ ∅𝑏 𝑀𝑝

Método de diseño para vigas largas [L b >L r ] con secciones compactas

∅𝑏 𝑀𝑛 = ∅𝑏 𝐶𝑏 𝑆𝑥

𝜋2𝐸 𝐿 ( 𝑏ൗ𝑟𝑡𝑠 )2

𝐽𝑐 𝐿𝑏 1 + 0,078 𝑆𝑥 ℎ0 𝑟𝑡𝑠

2

Columnas p Resistencia de diseño a flexión Eje X Factor de resistencia flexión Øb = Momento plástico Mp = Momento nominal ØMn =

0.90 14.9 13.4

Momento Ultimo Mu = Índice de sobreesfuerzo = Estado por flexión =

1 kN.m 0.0 CUMPLE

Eje Y Factor de resistencia flexión Øb =

kN.m kN.m

Momento plástico Mp = Momento nominal ØMn =

0.90 14.9 13.5

Momento Ultimo Mu = Índice de sobreesfuerzo = Estado por flexión =

6 kN.m 0.43 CUMPLE

kN.m kN.m

RESISTENCIA A LA FLEXO COMPRESIÓN Efectos de segundo orden

Para elementos sometidos a compresión axial y flexión se deben de estudiar los incrementos solicitacion debido a los momentos de segundo orden generados por los desplazamientos en el elemento; por lo tanto es esencial calcular la resistencia del elemento incluyendo este fenomeno.

Amplificación de momento Columna arriostrada

Amplificación de momento Columna no arriostrada

Columnas p ANÁLISIS APROXIMADO DE SEGUNDO ORDEN El AISC permite un análisis aproximado que permite obtener la resistencia del elemento, teniendo en consideración los efectos de segundo orden. Para calcular estas resistencias se tiene: El momento final será igual a:

𝑀𝑟 = 𝐵1 𝑀𝑛𝑡 + 𝐵2 𝑀𝑙𝑡 La resistencia axial final será igual a:

𝑃𝑟 = 𝑃𝑛𝑡 + 𝐵2 𝑃𝑙𝑡 Siendo: B1: Factor de amplificación para momento en elementos arriostrados. Mnt Momento de primer orden B2 Factor de amplificacion para efectos de segundo orden. Mlt Momento de segundo orden Pnt Fuerza axial de primer orden Plt Fuerza axial de segundo orden

Factores de amplificación B1 :

B2 :

𝐵1 =

𝐶𝑚 ≥ 1,0 𝑃 1− 𝑟 𝑃𝑒1

𝑃𝑒1 =

𝐸𝐼 𝐾𝐿

𝐵2 =

∆𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 ≤ 1,1 ∆𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛

2

Factor de modificación de momento Cm

𝐶𝑚 = 0,6 − 0,4 M1/M2 =

𝑀1 ≤ 1,0 𝑀2

Relación del menor al mayor momento en los extremos. Positiva si se genera curvatura doble, negativa si tiene curvatura simple en el elemento.

Eje elemento Eje X Eje Y

M1/M2 -1.0 -1.0

Cm 1.0 1.0

Pe [kN] 43 43

Pr [kN] 1.45 1.45

B1 1.04 1.04

B2 0.00 0.00

Columnas p

Fuerzas finales Eje elemento Eje X Eje Y

Mnt [kN.m] Mlt [kN.m]

1 6

0 0

Mr [kN.m]

0.7 6.0

Pnt [kN] 1.45 1.45

Plt [kN] 0 0

Pr [kN] 1.45 1.45

ESTADO POR FLEXO COMPRESIÓN Si:

𝑀𝑟𝑦 𝑃𝑟 8 𝑀𝑟𝑥 + + ≤ 1,0 ∅𝑃𝑛 9 ∅𝑀𝑛𝑥 ∅𝑀𝑛𝑦

𝑃𝑟 ≥ 0,2 ∅𝑃𝑛 Si:

𝑀𝑟𝑦 𝑃𝑟 𝑀𝑟𝑥 + + ≤ 1,0 2∅𝑃𝑛 ∅𝑀𝑛𝑥 ∅𝑀𝑛𝑦

𝑃𝑟 < 0,2 ∅𝑃𝑛

Elemento Columna

Pr/ØPn 0.22

Estado >0,2

I. Sobreesfuerzo 0.096

I. Sobre. Max 0.584

Estado OK

Resistencia de diseño a cortante sin considerar la acción de campo tensionado Factor de resistencia cortante Øb =

1.00

Área del alma Aw = Coeficiente de pandeo de placas =

323.09 5.0

mm2 Nota: Valor para almas no atiesadas

Esbeltez alma

ℎൗ = 𝑡𝑤

30

<

2,24 𝐸ൗ𝐹 = 𝑦

54

Método de diseño para secciones con h/t w <= 2,24 (E/F y ) ^0,5 Cv =

1.0

Método de diseño para secciones con h/tw > 2,24 (E/F y ) ^0,5 1)

ℎൗ ≤ 1,10 𝑘 𝐸ൗ 𝑣 𝑡𝑤 𝐹𝑦 Cv =

1.0

59.2

Columnas p 2)

1,10 𝑘𝑣 𝐸ൗ𝐹 ≤ ℎൗ𝑡 ≤ 1,37 𝑘𝑣 𝐸ൗ𝐹 𝑤

𝑦

𝐶𝑣 = 1,10

73.8

𝑦

𝑘𝑣 𝐸ൗ𝐹

𝑦

ℎൗ 𝑡𝑤

3)

ℎൗ > 1,37 𝑘 𝐸ൗ 𝑣 𝑡𝑤 𝐹𝑦 𝐶𝑣 = 1,51

𝑘𝑣 𝐸 ℎൗ 𝑡𝑤

2

𝐹𝑦

Coeficiente Cv final =

1.0

Resistencia de diseño a cortante ØVn =

67

Cortante ultima Vu = Índice de sobreesfuerzo = Estado por cortante =

kN

0.61 kN 0.009 CUMPLE

ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS POR FLEXO COMPRESIÓN Elemento Sección

Elementos principales vigas HSS152.4x101.6x3.2mm A= 152 t= 3 A= 144.00 Cw= 2.47E+09

mm mm cm2

mm6 150 mm 4 256 cm 3 51 cm 3 61 cm 4.22 cm 345 MPa 77000 MPa

h0= Ix= Sx= Zx= Rx= Fy= G=

Fy =

50 ksi

B= t= W= rts=

102 3 13.9 145.7

mm mm kg/m mm

Jc= 3.64E+06 mm4 4 Iy= 475 cm 3 Sy= 62 cm Zy= Ry= E= Mr=

74 5.74 200000 20.5

cm3 cm MPa kN.m

FUERZAS DE DISEÑO DEL ELEMENTO

Eje

Pu [kN] M ux[kN.m] M uy[kN.m] Vux [kN] Vuy [kN]

X

0

20.19

0

0

24.28

Y

0

20.19

0

0

24.28

ANÁLISIS DE ESBELTEZ DE LA SECCIÓN Pandeo Lateral Torsional PLP Pandeo Local de la Aleta

𝜆= λ= Estado:

𝑏𝑓 ൘2𝑡 𝑓 20.40 Sección Compacta

𝜆𝑝 = 0,38 𝐸ൗ𝐹 𝑦 λp=

N/A OK

𝜆𝑟 = 1, 00 𝐸ൗ𝐹 𝑦 λr=

24.08 OK

Columnas prin PLA Pandeo Local del Alma

𝜆= λ=

ℎ𝑐 ൗ𝑡 𝑤

𝜆𝑝 = 0,38 𝐸ൗ𝐹 𝑦 λp=

45.94

Estado:

90.53 OK

𝜆𝑟 = 1, 00 𝐸ൗ𝐹 𝑦 λr=

Sección Compacta

Estado final de la Sección:

Sección Compacta

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN SIN MOMENTOS Condición de arriostramiento lateral

Eje elemento Eje X Eje Y

Long. [m] 2.31 2.31

r [mm] 42 57

K 1.0 1.0

Calculo de la resistencia nominal a la compresión del elemento

∅𝑃𝑛 = ∅𝐹𝑐𝑟 𝐴𝑔 ∅ = 0,9 Si:

𝐾𝐿ൗ ≤ 4,71 𝐸ൗ 𝑜 𝐹𝑦൘ ≤ 2,25 𝑟 𝐹𝑦 𝐹𝑒 Se comporta como columna corta con pandeo inelástico

137.24 OK

Columnas prin

𝐹𝐶𝑟 = 0,658

𝐹𝑦ൗ 𝐹𝑒

𝐹𝑦

Si:

𝐾𝐿ൗ > 4,71 𝐸ൗ 𝑜 𝐹𝑦൘ > 2,25 𝑟 𝐹𝑦 𝐹𝑒 Se comporta como columna larga con pandeo elástico

𝐹𝐶𝑟 = 0,877𝐹𝑒 Esfuerzo de pandeo crítico elástico

𝐹𝑒 =

𝜋 2𝐸 𝐾𝐿 𝑟

2

Eje elemento Eje X Eje Y

KL/r 54.7 40.2

Lim. KL/r Fe [MPa] 113 659 113 1219

Fy/Fe 0.524 0.283

Pandeo Fcr [MPa] ØPn [kN] Inelástico 277 3591 Inelástico 306 3972

RESISTENCIA A LA FLEXIÓN SIN FUERZA AXIAL MÉTODO DE LA LONGITUD EFECTIVA (ELM) Longitud máxima sin soporte lateral para rotación inelástica en áreas de alto riesgo sísmico

𝐿𝑝𝑑 =

122𝑟𝑦 𝐹𝑦

Lpd=

1.19

m

Longitud máxima sin soporte lateral para alcanzar plastificación

𝐿𝑝 = 1,76𝑟𝑦

𝐸ൗ 𝐹𝑦

Lp=

2.43

m

Columnas prin Longitud máxima sin soporte lateral para pandeo lateral torsional elástico

𝐸 𝐿𝑟 = 1,95𝑟𝑡𝑠 0,7𝐹𝑦 Lr

230.00

0,7𝐹𝑦 𝑆𝑥 ℎ0 𝐽𝑐 1 + 1 + 6,76 𝑆𝑥 ℎ0 𝐸 𝐽𝑐

2

m

Diseño de sección Longitud arriostrada (Lb)= Factor de gradiente de momento (Cb)= Condición de diseño = Estado esbeltez de aletas = Estado esbeltez del alma =

2.31 1.00

m

Viga corta Sección Compacta Sección Compacta

Método de diseño para vigas cortas [L b
∅𝑏 𝑀𝑛 = ∅𝑏 𝑀𝑝 Nota: Se debe cumplir lo especificado en NSR-10, F.2.14.7 para la longitud sin soporte lateral Método de diseño para vigas intermedias [L p
∅𝑏 𝑀𝑛 = ∅𝑏 𝐶𝑏 𝑀𝑝 − (𝑀𝑝 − 0,7𝐹𝑦 𝑆𝑥 )

𝐿𝑏 − 𝐿𝑝 𝐿𝑟 − 𝐿𝑝

≤ ∅𝑏 𝑀𝑝

Método de diseño para vigas largas [L b >L r ] con secciones compactas

∅𝑏 𝑀𝑛 = ∅𝑏 𝐶𝑏 𝑆𝑥

𝜋2𝐸

𝐿 ( 𝑏ൗ𝑟𝑡𝑠 )2

𝐽𝑐 𝐿𝑏 1 + 0,078 𝑆𝑥 ℎ0 𝑟𝑡𝑠

2

Columnas prin Resistencia de diseño a flexión Eje X Factor de resistencia flexión Øb = Momento plástico Mp = Momento nominal ØMn =

0.95 21.1 20.1

Momento Ultimo Mu = Índice de sobreesfuerzo = Estado por flexión =

20 kN.m 1.0 CUMPLE

Eje Y Factor de resistencia flexión Øb =

kN.m kN.m

Momento plástico Mp = Momento nominal ØMn =

0.90 25.7 23.1

Momento Ultimo Mu = Índice de sobreesfuerzo = Estado por flexión =

0 kN.m 0.00 CUMPLE

kN.m kN.m

RESISTENCIA A LA FLEXO COMPRESIÓN Efectos de segundo orden

Para elementos sometidos a compresión axial y flexión se deben de estudiar los incrementos solicitacion debido a los momentos de segundo orden generados por los desplazamientos en el elemento; por lo tanto es esencial calcular la resistencia del elemento incluyendo este fenomeno.

Amplificación de momento Columna arriostrada

Amplificación de momento Columna no arriostrada

Columnas prin ANÁLISIS APROXIMADO DE SEGUNDO ORDEN El AISC permite un análisis aproximado que permite obtener la resistencia del elemento, teniendo en consideración los efectos de segundo orden. Para calcular estas resistencias se tiene: El momento final será igual a:

𝑀𝑟 = 𝐵1 𝑀𝑛𝑡 + 𝐵2 𝑀𝑙𝑡 La resistencia axial final será igual a:

𝑃𝑟 = 𝑃𝑛𝑡 + 𝐵2 𝑃𝑙𝑡 Siendo: B1: Factor de amplificación para momento en elementos arriostrados. Mnt Momento de primer orden B2 Factor de amplificacion para efectos de segundo orden. Mlt Momento de segundo orden Pnt Fuerza axial de primer orden Plt Fuerza axial de segundo orden

Factores de amplificación B1 :

B2 :

𝐵1 =

𝐶𝑚 ≥ 1,0 𝑃 1− 𝑟 𝑃𝑒1

𝑃𝑒1 =

𝐸𝐼 𝐾𝐿

𝐵2 =

∆𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 ≤ 1,1 ∆𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛

2

Factor de modificación de momento Cm

𝐶𝑚 = 0,6 − 0,4 M1/M2 =

𝑀1 ≤ 1,0 𝑀2

Relación del menor al mayor momento en los extremos. Positiva si se genera curvatura doble, negativa si tiene curvatura simple en el elemento.

Eje elemento Eje X Eje Y

M1/M2 -1.0 -1.0

Cm 1.0 1.0

Pe [kN] 96 178

Pr [kN] 2.01 0

B1 1.02 1.00

B2 0.00 0.00

Columnas prin Fuerzas finales Eje elemento Eje X Eje Y

Mnt [kN.m] Mlt [kN.m]

20 0

0 0

Pnt [kN] 2.01 0

Mr [kN.m]

20.6 0.0

Plt [kN] 0 0

Pr [kN] 2.01 0

ESTADO POR FLEXO COMPRESIÓN Si:

𝑀𝑟𝑦 𝑃𝑟 8 𝑀𝑟𝑥 + + ≤ 1,0 ∅𝑃𝑛 9 ∅𝑀𝑛𝑥 ∅𝑀𝑛𝑦

𝑃𝑟 ≥ 0,2 ∅𝑃𝑛 Si:

𝑀𝑟𝑦 𝑃𝑟 𝑀𝑟𝑥 + + ≤ 1,0 2∅𝑃𝑛 ∅𝑀𝑛𝑥 ∅𝑀𝑛𝑦

𝑃𝑟 < 0,2 ∅𝑃𝑛

Elemento Columna

Pr/ØPn 0.00

Estado <0,2

I. Sobreesfuerzo 0.000

I. Sobre. Max 1.007

Estado OK

Resistencia de diseño a cortante sin considerar la acción de campo tensionado Factor de resistencia cortante Øb =

1.00

Área del alma Aw = Coeficiente de pandeo de placas =

486.40 5.0

mm2 Nota: Valor para almas no atiesadas

Esbeltez alma

ℎൗ = 𝑡𝑤

46

<

2,24 𝐸ൗ𝐹 = 𝑦

54

Método de diseño para secciones con h/t w <= 2,24 (E/F y ) ^0,5 Cv =

1.0

Método de diseño para secciones con h/tw > 2,24 (E/F y ) ^0,5 1)

ℎൗ ≤ 1,10 𝑘 𝐸ൗ 𝑣 𝑡𝑤 𝐹𝑦 Cv =

1.0

59.2

Columnas prin 2)

1,10 𝑘𝑣 𝐸ൗ𝐹 ≤ ℎൗ𝑡 ≤ 1,37 𝑘𝑣 𝐸ൗ𝐹 𝑤

𝑦

𝐶𝑣 = 1,10

73.8

𝑦

𝑘𝑣 𝐸ൗ𝐹

𝑦

ℎൗ 𝑡𝑤

3)

ℎൗ > 1,37 𝑘 𝐸ൗ 𝑣 𝑡𝑤 𝐹𝑦 𝐶𝑣 = 1,51

𝑘𝑣 𝐸 ℎൗ 𝑡𝑤

2

𝐹𝑦

Coeficiente Cv final =

1.0

Resistencia de diseño a cortante ØVn =

101

Cortante ultima Vu = Índice de sobreesfuerzo = Estado por cortante =

kN

24.28 kN 0.241 CUMPLE

ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS POR FLEXO COMPRESIÓN Elemento Sección

Elementos secundarios HSS152.4x101.6x3.2mm A= 102 t= 3 A= 99.40 Cw= 4.56E+08

mm mm cm2

mm6 100 mm 4 94.5 cm 3 25 cm 3 30 cm 3.07 cm 345 MPa 77000 MPa

h0= Ix= Sx= Zx= Rx= Fy= G=

Fy =

50 ksi

B= t= W= rts=

76 3 6.8 102.4

mm mm kg/m mm

Jc= 3.64E+06 mm4 4 Iy= 147 cm 3 Sy= 28.8 cm Zy= Ry= E= Mr=

35 3.86 200000 9.5

cm3 cm MPa kN.m

FUERZAS DE DISEÑO DEL ELEMENTO

Eje

Pu [kN] M ux[kN.m] M uy[kN.m] Vux [kN] Vuy [kN]

X

0.49

5.55

0.07

0.64

5.91

Y

0.49

5.55

0.07

0.64

5.91

ANÁLISIS DE ESBELTEZ DE LA SECCIÓN Pandeo Lateral Torsional PLP Pandeo Local de la Aleta

𝜆= λ= Estado:

𝑏𝑓 ൘2𝑡 𝑓 15.24 Sección Compacta

𝜆𝑝 = 0,38 𝐸ൗ𝐹 𝑦 λp=

N/A OK

𝜆𝑟 = 1, 00 𝐸ൗ𝐹 𝑦 λr=

24.08 OK

Columnas prin PLA Pandeo Local del Alma

𝜆= λ=

ℎ𝑐 ൗ𝑡 𝑤

𝜆𝑝 = 0,38 𝐸ൗ𝐹 𝑦 λp=

30.31

Estado:

90.53 OK

𝜆𝑟 = 1, 00 𝐸ൗ𝐹 𝑦 λr=

Sección Compacta

Estado final de la Sección:

Sección Compacta

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN SIN MOMENTOS Condición de arriostramiento lateral

Eje elemento Eje X Eje Y

Long. [m] 2.31 2.31

r [mm] 31 39

K 1.0 1.0

Calculo de la resistencia nominal a la compresión del elemento

∅𝑃𝑛 = ∅𝐹𝑐𝑟 𝐴𝑔 ∅ = 0,9 Si:

𝐾𝐿ൗ ≤ 4,71 𝐸ൗ 𝑜 𝐹𝑦൘ ≤ 2,25 𝑟 𝐹𝑦 𝐹𝑒 Se comporta como columna corta con pandeo inelástico

137.24 OK

Columnas prin

𝐹𝐶𝑟 = 0,658

𝐹𝑦ൗ 𝐹𝑒

𝐹𝑦

Si:

𝐾𝐿ൗ > 4,71 𝐸ൗ 𝑜 𝐹𝑦൘ > 2,25 𝑟 𝐹𝑦 𝐹𝑒 Se comporta como columna larga con pandeo elástico

𝐹𝐶𝑟 = 0,877𝐹𝑒 Esfuerzo de pandeo crítico elástico

𝐹𝑒 =

𝜋 2𝐸 𝐾𝐿 𝑟

2

Eje elemento Eje X Eje Y

KL/r 75.2 59.8

Lim. KL/r Fe [MPa] 113 349 113 551

Fy/Fe 0.990 0.626

Pandeo Fcr [MPa] ØPn [kN] Inelástico 228 2040 Inelástico 265 2375

RESISTENCIA A LA FLEXIÓN SIN FUERZA AXIAL MÉTODO DE LA LONGITUD EFECTIVA (ELM) Longitud máxima sin soporte lateral para rotación inelástica en áreas de alto riesgo sísmico

𝐿𝑝𝑑 =

122𝑟𝑦 𝐹𝑦

Lpd=

0.80

m

Longitud máxima sin soporte lateral para alcanzar plastificación

𝐿𝑝 = 1,76𝑟𝑦

𝐸ൗ 𝐹𝑦

Lp=

1.64

m

Columnas prin Longitud máxima sin soporte lateral para pandeo lateral torsional elástico

𝐸 𝐿𝑟 = 1,95𝑟𝑡𝑠 0,7𝐹𝑦 Lr

284.62

0,7𝐹𝑦 𝑆𝑥 ℎ0 𝐽𝑐 1 + 1 + 6,76 𝑆𝑥 ℎ0 𝐸 𝐽𝑐

2

m

Diseño de sección Longitud arriostrada (Lb)= Factor de gradiente de momento (Cb)= Condición de diseño = Estado esbeltez de aletas = Estado esbeltez del alma =

2.37 1.00

m

Viga Intermedia Sección Compacta Sección Compacta

Método de diseño para vigas cortas [L b
∅𝑏 𝑀𝑛 = ∅𝑏 𝑀𝑝 Nota: Se debe cumplir lo especificado en NSR-10, F.2.14.7 para la longitud sin soporte lateral Método de diseño para vigas intermedias [L p
∅𝑏 𝑀𝑛 = ∅𝑏 𝐶𝑏 𝑀𝑝 − (𝑀𝑝 − 0,7𝐹𝑦 𝑆𝑥 )

𝐿𝑏 − 𝐿𝑝 𝐿𝑟 − 𝐿𝑝

≤ ∅𝑏 𝑀𝑝

Método de diseño para vigas largas [L b >L r ] con secciones compactas

∅𝑏 𝑀𝑛 = ∅𝑏 𝐶𝑏 𝑆𝑥

𝜋2𝐸

𝐿 ( 𝑏ൗ𝑟𝑡𝑠 )2

𝐽𝑐 𝐿𝑏 1 + 0,078 𝑆𝑥 ℎ0 𝑟𝑡𝑠

2

Columnas prin Resistencia de diseño a flexión Eje X Factor de resistencia flexión Øb = Momento plástico Mp = Momento nominal ØMn =

0.90 10.2 9.2

Momento Ultimo Mu = Índice de sobreesfuerzo = Estado por flexión =

6 kN.m 0.6 CUMPLE

Eje Y Factor de resistencia flexión Øb =

kN.m kN.m

Momento plástico Mp = Momento nominal ØMn =

0.90 11.9 10.7

Momento Ultimo Mu = Índice de sobreesfuerzo = Estado por flexión =

0 kN.m 0.01 CUMPLE

kN.m kN.m

RESISTENCIA A LA FLEXO COMPRESIÓN Efectos de segundo orden

Para elementos sometidos a compresión axial y flexión se deben de estudiar los incrementos solicitacion debido a los momentos de segundo orden generados por los desplazamientos en el elemento; por lo tanto es esencial calcular la resistencia del elemento incluyendo este fenomeno.

Amplificación de momento Columna arriostrada

Amplificación de momento Columna no arriostrada

Columnas prin ANÁLISIS APROXIMADO DE SEGUNDO ORDEN El AISC permite un análisis aproximado que permite obtener la resistencia del elemento, teniendo en consideración los efectos de segundo orden. Para calcular estas resistencias se tiene: El momento final será igual a:

𝑀𝑟 = 𝐵1 𝑀𝑛𝑡 + 𝐵2 𝑀𝑙𝑡 La resistencia axial final será igual a:

𝑃𝑟 = 𝑃𝑛𝑡 + 𝐵2 𝑃𝑙𝑡 Siendo: B1: Factor de amplificación para momento en elementos arriostrados. Mnt Momento de primer orden B2 Factor de amplificacion para efectos de segundo orden. Mlt Momento de segundo orden Pnt Fuerza axial de primer orden Plt Fuerza axial de segundo orden

Factores de amplificación B1 :

B2 :

𝐵1 =

𝐶𝑚 ≥ 1,0 𝑃 1− 𝑟 𝑃𝑒1

𝑃𝑒1 =

𝐸𝐼 𝐾𝐿

𝐵2 =

∆𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 ≤ 1,1 ∆𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛

2

Factor de modificación de momento Cm

𝐶𝑚 = 0,6 − 0,4 M1/M2 =

𝑀1 ≤ 1,0 𝑀2

Relación del menor al mayor momento en los extremos. Positiva si se genera curvatura doble, negativa si tiene curvatura simple en el elemento.

Eje elemento Eje X Eje Y

M1/M2 -1.0 -1.0

Cm 1.0 1.0

Pe [kN] 35 55

Pr [kN] 2.01 0.49

B1 1.06 1.01

B2 0.00 0.00

Columnas prin Fuerzas finales Eje elemento Eje X Eje Y

Mnt [kN.m] Mlt [kN.m]

6 0

0 0

Pnt [kN] 2.01 0.49

Mr [kN.m]

5.9 0.1

Plt [kN] 0 0

Pr [kN] 2.01 0.49

ESTADO POR FLEXO COMPRESIÓN Si:

𝑀𝑟𝑦 𝑃𝑟 8 𝑀𝑟𝑥 + + ≤ 1,0 ∅𝑃𝑛 9 ∅𝑀𝑛𝑥 ∅𝑀𝑛𝑦

𝑃𝑟 ≥ 0,2 ∅𝑃𝑛 Si:

𝑀𝑟𝑦 𝑃𝑟 𝑀𝑟𝑥 + + ≤ 1,0 2∅𝑃𝑛 ∅𝑀𝑛𝑥 ∅𝑀𝑛𝑦

𝑃𝑟 < 0,2 ∅𝑃𝑛

Elemento Columna

Pr/ØPn 0.00

Estado <0,2

I. Sobreesfuerzo 0.000

I. Sobre. Max 0.611

Estado OK

Resistencia de diseño a cortante sin considerar la acción de campo tensionado Factor de resistencia cortante Øb =

1.00

Área del alma Aw = Coeficiente de pandeo de placas =

326.40 5.0

mm2 Nota: Valor para almas no atiesadas

Esbeltez alma

ℎൗ = 𝑡𝑤

30

<

2,24 𝐸ൗ𝐹 = 𝑦

54

Método de diseño para secciones con h/t w <= 2,24 (E/F y ) ^0,5 Cv =

1.0

Método de diseño para secciones con h/tw > 2,24 (E/F y ) ^0,5 1)

ℎൗ ≤ 1,10 𝑘 𝐸ൗ 𝑣 𝑡𝑤 𝐹𝑦 Cv =

1.0

59.2

Columnas prin 2)

1,10 𝑘𝑣 𝐸ൗ𝐹 ≤ ℎൗ𝑡 ≤ 1,37 𝑘𝑣 𝐸ൗ𝐹 𝑤

𝑦

𝐶𝑣 = 1,10

73.8

𝑦

𝑘𝑣 𝐸ൗ𝐹

𝑦

ℎൗ 𝑡𝑤

3)

ℎൗ > 1,37 𝑘 𝐸ൗ 𝑣 𝑡𝑤 𝐹𝑦 𝐶𝑣 = 1,51

𝑘𝑣 𝐸 ℎൗ 𝑡𝑤

2

𝐹𝑦

Coeficiente Cv final =

1.0

Resistencia de diseño a cortante ØVn =

68

Cortante ultima Vu = Índice de sobreesfuerzo = Estado por cortante =

kN

5.91 kN 0.087 CUMPLE