Cas 4

Poslediplomski studii MBA-Menaxment Ekonomski fakultet - Skopje

VREMENSKA VREDNOST NA PARITE

Prof. d-r Sa{o Arsov

Osnovni poimi Vremenska preferencija na vrednostite Vkamatuvawe i diskontirawe Kamatna stapka Diskontna stapka vkamatuvawe denes

A

B

di skonti r awe

i dni na

KONCEPTOT NA IDNA VREDNOST Primer: Depozit vo banka = 1 000 denari Rok na deponirawe = 3 godini Kamatna stapka = 5% godi{no, pri godi{no vkamatuvawe.

na krajot na prvata godina: 1.000 h (1 + 0,05) = 1.050 den. na krajot na vtorata godina: 1.050 h (1 + 0,05) = 1.102,5 den. na krajot na tretata godina: 1.102,5 h (1 + 0,05) = 1.157,62 den.

Idna vrednost na poedine~en iznos: IV = SV x (1+r)n Od primerot:

IV3 = 1000 x (1 + 0,05)3 IV3 = 1000 x 1,158 = 1.157,62 denari

(1 + r)n - kamaten faktor

Mo}ta na vkamatuvaweto Idna vrednost na 1 denar

40.00

20%

30.00 25.00 20.00

15%

15.00 10.00 5.00

10%

5% 0% 1.00 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Periodi

Pra{awe: Kako }e izvr{ite presmetka na iznosot {to }e se dobie od vlo`uvaweto po period od 15 meseci?

IDNA VREDNOST NA ANUITET n

I V= A⋅ ∑ 1rt t=1

(1+r ) n −1 IV = A (1 + r ) r

IV = A × III

n p%

Primer: A = 1000 denari, na po~etokot na godinata r = 10% IV3 = 1.000 h 3,641 = 3.641 denari IV3 = ?

Idna vrednost na anuitet

(Na krajot na 5-ta godina, 5.5% kamatna stapka) IV5 = $5,888.04 $1,306.96 $1,238.82 $1,174.24 $1,113.02 $1,055.00 $1,000 0

$1,000 1

$1,000

$1,000

2

3

$1,000 4

5

Vlo`uvawe na po~etokot na godinata

(1 + r ) − 1 IV = A × × (1 + r ) = $5,888.04 r n

IDNA VREDNOST NA ANUITET Dokolku anuitetite se vlo`uvaat na krajot na periodot: n

IV = A⋅∑ (1 + r )t −1 t =1

(1+r ) −1 IV = A r n

Idna vrednost na anuitet

(Na krajot na 5-ta godina, 5.5% kamatna stapka) $1,238.82 $1,174.24 $1,113.02 $1,055.00 $1,000.00

0

$1,000

$1,000

$1,000

1

2

3

$1,000 4

$1,000 5

Vlo`uvawe na krajot na godinata

(1 + r ) n − 1 IV = A × = $5,581.08 r

KONCEPTOT NA SEGA[NA VREDNOST PRESMETKA NA SEGA[NA VREDNOST NA POEDINE^EN IZNOS IV (1 +r )n

SV =

ili

 1  SV = IV ×  n ( ) 1 + r  

SV = sega{na vrednost IV = idna vrednost r = diskontna stapka (stapka na prinos) n = broj na periodi

KONCEPTOT NA SEGA[NA VREDNOST Primer: SV = ?, n = 5, r = 6%, IV = 10 000 denari   1 SV = 10000 ×  = 10000 × 0,74727 = 7472 ,70 5   (1 + 0,06 ) 

SV = IV × II pn % 1

 1r 



n

- diskonten faktor

KONCEPTOT NA SEGA[NA VREDNOST Sega{na vrednost na razli~ni idni iznosi Godina, n

Iznos

Diskonten faktor 6%, n

Sega{na vrednost

1

10.000

0,94340

9.434,00

2

20.000

0,89000

17.800,00

3

8.000

0,83962

6.716,96

4

16.000

0,79209

12.673,44

5

15.000

0,74726

11.208,90

Sega{na vrednost na razli~nite tekovi

57.833,30

KONCEPTOT NA SEGA[NA VREDNOST Sega{na vrednost na ednakvi godi{ni iznosi (anuiteti) – anuitetot se pla}a na krajot na godinata n

1 S V = A × ∑  t t=1 1r 

1r n −1 S V = A r 1r n

SV = zbir na sega{nata vrednost na anuitetite • A = anuitet • r = kamatna (diskontna) stapka • t = vremeto na oddelnite anuiteti • n = vkupen broj periodi •

KONCEPTOT NA SEGA[NA VREDNOST Ednakvi godi{ni vrednosti (anuiteti) Primer: Kompanijata ima mo`nost da kupi kamion so pla}awe vo gotovo, po cena od 45.000 EUR, ili istiot da go pla}a periodi~no, so petgodi{na otplata, pla}aj}i po 10.000 EUR na krajot na sekoja godina. Koja varijanta e poisplatliva, dokolku diskontnata stapka e 6%?

(1 + 0,06 ) 5 −1 SV =10 .000 5 0,06 (1 + 0,06 )

• A = 10.000 denari • k = 6% godi{no • n = 5 godini • SV = 10.000 x 4,21237 = 42123,70 denari

UTVRDUVAWE NA DISKONTNATA STAPKA

Diskontnata stapka ja izbirame preku stapkata na prinos {to mo`eme da ja ostvarime vo na{ata najpovolna alternativa za vlo`uvawe, eventualno korigirana za nekoj procenten poen kako premija za rizikot od vlo`uvaweto.

PRIMENA NA VREMENSKATA VREDNOST NA PARITE

1. Amortizacija na krediti 2. Presmetka na depozitite potrebni za da se dobie opredelena suma vo idnina

1. AMORTIZACIJA NA KREDITI n

1 SV = A×∑ t ( 1 + r ) t =1

A=

SV n 1 ∑ t t =1 (1 + r )

ili: (1 + r ) n − 1 SV = A r (1 + r ) n

r (1 + r ) n A = SV ( K ) (1 + r ) n − 1

1. AMORTIZACIJA NA KREDITI Primer: Se koristi zaem od 20.000 denari so rok na otplata od 4 godini, kamatna stapka od 9% godi{no. Godi{nata otplata dostasuva na krajot na sekoja godina. Presmetajte go anuitetot! 0,09(1 + 0,09) 4 A = 20.000 = 6.173,37 denari 4 (1 + 0,09) − 1 God.

Zaem na po~etok na godinata

Anuitet

Kamata

Otplata

Dolg na krajot na godinata

1

20.000,00

6.173,37 1.800,00 4.373,37 15.626,63

2

15.626,63

6.173,37 1.406,40 4.766,97 10.859,66

3

10.859,66

6.173,37

977,37 5.196,00

4

5.663,66

6.173,37

509,73 5.663,64

24.693,48 4.693,50 20.000,00

5.663,66 -

2. PRESMETKA NA DEPOZITI Vlo`uvawe na krajot na periodot:

1rn −1 I V= A  r

r A = IV (1 + r ) n − 1

2. PRESMETKA NA DEPOZITI Vlo`uvawe na po~etokot na periodot:

(1+r ) −1 IV =A (1 +r ) r n

r 1 A = IV ⋅ n (1 + r ) − 1 1 + r

2. PRESMETKA NA DEPOZITI Primer: Stefan saka da kupi avtomobil vreden 8.000 evra po istekot na 5 godini od denes. Toa saka da go ostvari taka {to od sekoja plata }e izdvojuva odreden pari~en iznos i }e go vlo`uva vo banka. Dokolku mese~nata kamatna stapka iznesuva 0,3%, a Stefan vlo`uva na po~etokot na sekoj mesec, kolkav iznos }e treba da vlo`uva za da ja ostvari svojata cel?

0,003 1 A = 8.000 ⋅ =121,52 евра 60 (1 + 0,003) − 1 1 + 0,003