Cartilla Semana 7 Fuerza Magnetica.pdf

FUERZA Y CAMPO MAGNETICO

INTRODUCCIÓN

Desde hace mucho tiempo se conoce que existen materiales con propiedades magnéticas, en este capítulo vamos a estudiar cómo interactúan las cargas eléctricas con los campos magnéticos y a comprender las diferencias entre una fuerza eléctrica y una magnética. 8.1 Fuerza magnética Dado un campo y cuando una partícula de carga q que se mueve por el interior de dicho campo magnético B con una velocidad v, la partícula siente una fuerza debido al campo magnético igual a:

   FB  qv  B

(8.1)

Es importante destacar de esta ecuación que la fuerza magnética actúa sólo sobre partículas cargadas; para partículas neutras (q = 0) se tendrá que F = 0.

Figura 8.1: Fuerza magnética sobre una carga. Otro aspecto aún más importante es que sólo actúa sobre partículas en movimiento, si una partícula está en reposo respecto a nuestro sistema de referencia la fuerza magnética ejercida sobre ella, aunque esté cargada y exista un campo magnético, es nula.

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La unidad de campo magnético en el Sistema Internacional es el Tesla. De la ecuación (8.1) se puede extraer que dimensionalmente un Tesla sería 1 Tesla= T = Ns/mC Por último la fuerza magnética siempre es perpendicular a la trayectoria de la partícula y al campo magnético. Ejemplo 8.1 Un electrón se mueve con una rapidez de 6X106 m/s a lo largo de una trayectoria rectilínea, penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme de 5T, dirigido en dirección perpendicular a la trayectoria del electrón. Calcular: a) la magnitud de la fuerza magnética que experimenta el electrón. b) ¿Cambia esta fuerza si se remplaza el electrón por un protón? Solución: a) Usando la ecuación 8.1 y teniendo en cuenta que la velocidad v y el campo magnético B son perpendiculares, la magnitud de la fuerza magnética es:

F  e  vB







F  1,609x1019 C 6 x106 m / s 5T   1012 N b) Si se cambia el electrón por un protón, sólo se cambia el sentido de la fuerza magnética, pero la magnitud es la misma. 8.2 Fuerza de Lorentz Si además del campo magnético existiera un campo eléctrico E, sobre la partícula   también actúa la fuerza eléctrica, Fe  qE , lo que indica que la partícula queda sometida a dos fuerzas que se superponen:



    F  q EvB



(8.2)

A esta ecuación se le conoce como la fuerza de Lorentz.

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8.3 Fuerza magnética sobre una corriente Si en lugar de tener una partícula que se mueve en un campo magnético B se tienen varias cargas, es decir, una corriente eléctrica I que pasa por un conductor, en este caso se debe calcular la fuerza que experimenta el conductor debido al campo magnético, esto es:

   dF  dqv  B Pero la corriente eléctrica se define como I 

dq , multiplicando y dividiendo por dt dt

 dq   dF  dtv  B dt  El elemento de longitud dl recorrido por la carga en el tiempo dt es v dt

   dF  Idl  B Para encontrar la fuerza magnética sobre un conductor de longitud L que trasporta una corriente constante I, se debe integrar esta expresión, por lo que la fuerza magnética es:

   F  I dl  B



(8.3)

L

Ejemplo 8.2 Torque magnetico sobre una espira rectangula como se muestra en la figura 8.2.

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Figura 8.2 Solución: En la figura 8.2 se muestra una espira dentro de un campo magnetico uniforme, de acuerdo con la la eciación 8.3 la espora recibe fuerzas magnéticas en las secciones 2 y 4, pero en las secciones 1 y 3 no experimenta fuerza magnetica. en al figura 8.3 se muestra el par de fuerzas que actual sobre la espira en las secciones 2 y 4.

Figua 8.3 Las magnitudes de las fuerzas se obtiene aplicando la ecuación 8.2

F2  F4  IaB este par de fuerzas producen u torque respecto al centro de la espira, los torques son:

τ2 

IaBb 2

τ4 

IaBb 2

τ  τ 2  τ 4  IaBb Pero el area de la espira es A=ab, lo que indica que el troque, se peude expresar como:

τ  IBA Si el campo magnetico forma un angulo θ con la linea de la sección 1 y 3, esto es:

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Figura 8.4

τ  IBAsenθ si se define u vector de área esta expesión se pue escribor vectorialente:

   τ  IA  B al producot IA se denbomina momento magnetico de la espira:

  μ  IA

(8.4)

Por lo que el torque se puede ahora expresar como:

   τ  μ B

(8.5)

Si la espira se cambia por una bonina, entonces el torque magnético es:

   τ  Nμ  B

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(8.6)

Semana 8: Ejercicios y problemas 1. Se dispara una partícula de carga 1.6 x1019 C y velocidad 3x104 m / s , perpendicularmente hacia un campo magnético con B  200G . Si la partícula es un ion sodio ( m  23x1.67 x10 27 kg ), encuentre el radio de la trayectoria circular que seguirá. Este procedimiento general se usa en el espectrógrafo de masas para separar los isótopos de los elementos. 2. Se acelera un protón a través de una diferencia de potencial de 105V ; entra perpendicular a un campo magnético y sigue un circulo de 30cm de radio. ¿Cuál es el valor de B en el campo? 3. En una cierta región del espacio el campo magnético está dado por B  0.0801T . Se i 5 dispara un protón hacia el campo con velocidad 2 x10 i  3x10 jm / s . Encuentre el

radio y el paso de la trayectoria helicoidal que sigue el protón. 4. Se enrrolla una bobina de alambre sobre un tubo de vidrio hueco y vacio con diámetro interno de 2.0cm. La bobina produce un campo magnético uniforme 3x10 2 T paralelo al eje del tubo. Se disparan protones con velocidad de 5x105 m / s hacia el tubo, en un punto sobre su eje. ¿cuál es el ángulo máximo que puede formar la velocidad de la partícula con el eje al entrar al tubo, si no debe chocar contra la pared al recorrer la espiral que sigue a lo largo del tubo? 5. Encuentre el par de torsión que actúa sobre la espira de corriente de la figura 8.2

B  Bi . Si pudiera moverse, ¿giraría de

cuando sobre ella actúa un campo magnético modo que el ángulo  aumentara o disminuyera?

Figura 8.2

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