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REPASO DE ALGEBRA

Lic MaFis: ELKIN GARZÓN ALDANA

Productos notables (a + b )2 = (a + b )(a + b ) = a 2 + ab + ba + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a − b )2 = (a − b )(a − b ) = a 2 − ab − ba + b 2 = a 2 − 2ab + b 2 (a + b + c )2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc

(a + b)(a − b) = a 2 − ab + ba − b 2 = a 2 − b 2 ( x + a )( x + b ) = x 2 + (a + b )x + ab (a + b )3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a − b )3 = a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 (a + b + c )3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3a 2b + 3ab 2 + 3a 2 c + 3ac 2 + 3b 2 c + 3bc 2 + 6abc

(a + b)(a 2 − ab + b 2 ) = a 3 + b 3 (a − b )(a 2 + ab + b 2 ) = a 3 − b 3

(mx + a)(nx + b) = (mn)x2 + (m + n)x + ab

Triángulo de Pascal

(a + b )0 = 1 (a + b )1 = a + b (a + b )2 = ( a + b )(a + b ) = a 2 + 2ab + b 2



2 veces

(a + b )

3

= (a + b )(a + b )(a + b ) = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3 





 3 veces

(a + b )4 = ( a + b ) ⋅ ⋅ ⋅ (a + b ) = a 4 + 4a 3b + 6a 2b 2 + 4ab 3 + b 4



 4 veces

(a + b )

5

= (a + b ) ⋅ ⋅ ⋅ (a + b ) = a 5 + 5a 4 b + 10a 3b 2 + 10a 2b 3 + 5ab 4 + b 5 



 5 veces

(a + b )6 = ( a + b ) ⋅ ⋅ ⋅ (a + b ) = a 6 + 6a 5b + 15a 4 b 2 + 20a 3b 3 + 15a 2b 4 + 6ab 5 + b 6



 6 veces

COCIENTES NOTABLES Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma de las cantidades

n

a b

n

n

a b

Cociente de la suma de los cubos de dos cantidades entre la suma de las cantidades

a

n1



a

n2

b a

n3 2

b  ...  ab

n2

b

n1

n

ab

ab

Aquí “n” debe ser PAR

n

n

a

n1

a

n2

ba

n3 2

b  ...  ab

n2

b

n

a

n1



a

n2

ba

n3 2

b  ...  ab

n2

b

n1

Aquí “n” debe ser IMPAR

Cociente de la diferencia de los cubos de dos cantidades entre la diferencia de las cantidades

Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la diferencia de las cantidades

a b

a b

n1

a b ab

n

a

n1

a

n2

ba

n3 2

b  ...  ab

n2

b

n1