Carril De Aire.docx

CARRIL DE AIRE

HANNER DANILO BURGOS (1748017) LUIS CAMILO INGUILÁN R (1740066) JOSÉ DANIEL BEDOYA (1742814)

UNIVERSIDAD DEL VALLE EXPERIMENTACIÓN FÍSICA I CALI - COLOMBIA 2019

INTRODUCCIÓN Para el desarrollo de la práctica se han analizado principalmente dos fenómenos cobijados por la mecánica clásica, ellos son el movimiento uniformemente acelerado y las leyes de Newton para la dinámica. Dado que el carrito que descansa sobre el carril de aire sufre una aceleración horizontal por la acción de una fuerza lateral como se muestra en la figura 1, es posible describirlo mediante las ecuaciones unidimensionales del movimiento rectilíneo uniforme, no obstante el movimiento descrito por la masa colgante es vertical y por ende perpendicular al del carrito, de modo que en conjunto el fenómeno estudiado da como resultado un movimiento de carácter bidimensional.

MATERIALES  

          

Carril recto de aluminio, con una polea liviana, y de baja fricción, en uno de sus extremos. Compresor de aire y manguera flexible. Carrito de aluminio con 11 postes metálicos. Foto detector (marca: Pasco Scientific) Cronómetro programable. (el ASLAB 1 o Science First) Cuerda liviana y resistente (3 metros). Balanza de 0.01 g. Porta pesas. 4 pesas de 10 g y 1 pesa de 5 g. Metro. 1 Portátil (opcional) MARCO TEÓRICO

El sistema está compuesto por: 4 cuerpos: el carrito de masa (M), la cuerda liviana, la polea liviana y de baja fricción y la masa colgante (m). Aproximación teórica:   

Polea: liviana, no presenta dificultad para rotar y se puede despreciar su momento de inercia. El carrito se desplaza sobre un “colchón de aire”, la fricción se desprecia. Aplicando las Leyes de Newton, para cada cuerpo, como se ilustra en la (Figura 1).

(Figura 1: diagramas de fuerza) a) Sobre el carrito de masa (M) b) Sobre la masa colgante (m) El carrito (M) se mueve horizontalmente, por lo tanto:

El carrito m se mueve verticalmente, por lo tanto:

Al sustituir (3.2) en (3.3) se obtiene que:

Del (MUA) movimiento uniformemente acelerado, tenemos que:

Sea (x) la distancia que hay desde la parte frontal del primer poste y con parte frontal del segundo y así sucesivamente. El cronómetro mide es el intervalo de tiempo transcurrido entre el paso del primer poste y el paso del otro poste acumulándose sucesivamente y obedecen la ecuación (3.7).

PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS

Montaje Experimental El sistema experimental es mostrado en la (Figura 2):

(Figura 2) Antes de iniciar la práctica, La mesa debe estar firme y no presentar deslizamientos mientras se desarrolla el experimento.  

Se corrobora que la superficie superior del carril no presente irregularidades de ninguna índole y que esté totalmente limpia. El herraje, que sostiene la polea en el extremo del carril, debe estar bien ajustado y la polea debe rotar con facilidad (muy poca fricción).

 



   

El carrito debe estar limpio, en especial por su parte inferior y en buenas condiciones. Con el compresor encendido, se ubica el carrito en varios lugares a lo largo del carril y se comprueba que el carril esté nivelado. De no estarlo, se lo nivela mediante el tornillo de ajuste que se encuentra en la parte inferior del carril. Un extremo de la cuerda debe estar atado al borde “delantero” del carrito y, el otro extremo, al gancho del porta pesas. La longitud de la cuerda debe permitir que el porta pesas caiga desde una altura cercana a la polea cuando el carrito está próximo al extremo opuesto. Se ata una cuerda corta en el borde “trasero” del carrito; sirve para mantenerlo inmóvil, en su posición inicial, mientras se establece el “colchón de aire”. En la parte superior del carrito hay 11 perforaciones, prácticamente equidistantes, en las que porta 11 pequeños “postes”. Se verifica que los postes estén insertados en los orificios, firmes y paralelos entre sí. El cronómetro digital programable debe estar alimentado por una pequeña fuente de voltaje DC que se debe conectar al tomacorriente de (110 Vac). El foto detector funciona conjuntamente con el cronómetro, al cual debe estar conectado, su manejo se explica en la Guía de Experimentación Física 1(n°5). Su funcionamiento se explica a continuación:

(Figura 3) La (Figura 3) ilustra, esquemáticamente, un foto detector, el cual consta de un soporte rígido que contiene un foto emisor y, enfrentado a él, a unos cuantos centímetros, un foto receptor. El foto emisor, emite un estrecho haz continuo de luz infrarroja enfocado en el foto emisor. Si un objeto opaco cualquiera se interpone en la trayectoria e interrumpe el haz de luz, aun cuando sea por unos pocos microsegundos, el foto receptor

sufre un cambio de estado que genera una señal de control percibida por el cronómetro digital. El foto detector debe estar dispuesto como se sugiere en la (Figura 1), de tal forma que los postes lo atraviesen y corten el haz de luz, mientras pasa el carrito en su trayecto de un extremo al otro del carril. El borde delantero del primer poste inicia el conteo de tiempo en el cronómetro. El borde delantero del segundo poste hace que el cronómetro registre el tiempo transcurrido hasta ese momento, con una precisión del orden de las diezmilésimas de segundo. Así mismo ocurrirá con los demás postes; es decir, para cada poste se registra el intervalo de tiempo transcurrido desde que se inició el cronómetro hasta que pasa el poste respectivo. El cronómetro tiene 10 memorias en las que registra los 10 intervalos de tiempo correspondientes al paso de los 11 postes. Procedimiento 

Se mide la masa del carrito (M), la masa del porta pesas (mp) y de las pesitas (m1, m2,.....m5), las distancias entre el frente delantero del primer poste y el frente delantero de los postes que utilizara (x1, x2, x3,.......x10). Se registra sus valores en la (Tabla 1)



Se alista el cronómetro para tomar medidas. Se usa como primera masa colgante a m1, se ubica el carrito en la posición inicial, manteniéndolo quieto, se espera hasta que se establezca el colchón de aire que separar el carro de la superficie del carril. Se suelta el carrito y, una vez se atraviese completamente el foto detector, se lo detiene. Se apaga el compresor y se procede a revisar los tiempos registrados en las memorias del cronómetro y a transferirlos a la (Tabla 1)



Se modifica la masa del porta pesas agregando masa al porta pesas y repitiendo el procedimiento para las cinco masas diferentes. Tabla 1

x (cm)

ti±0,0001 (s)

m1=5 ±0,1 (g)

m2=20±0,1 (g)

m3=30±0,1 (g)

m4=59±0,1 (g)

m5=99,7±0,1 (g)

1±0,1

t1

0,0186

0,0126

0,0156

0,0088

0,0074

2±0,1

t2

0,0376

0,0252

0,0316

0,0178

0,0149

3±0,1

t3

0,0561

0,0375

0,0472

0,0266

0,0223

4±0,1

t4

0,0742

0,0497

0,0622

0,035

0,0294

5±0,1

t5

0,0923

0,0619

0,0776

0,0437

0,0367

6±0,1

t6

0,1103

0,0748

0,0927

0,0522

0,0438

7±0,1

t7

0,1281

0,0861

0,1079

0,0607

0,0509

8±0,1

t8

0,1458

0,0979

0,1227

0,0691

0,0579

9±0,1

t9

0,1632

0,1096

0,1372

0,0773

0,0647

10±0,1

t10

0,1805

0,1212

0,1518

0,0855

0,0716

M

507,5 ± 0,1 (g)

Tabla 2 (Distancia de cada poste al fotodetector) x(cm) ± 0,1

x(m)

51,5 52,5 53,5 54,5 55,5 56,5 57,5 58,5 59,5 60,5 61,5

0,515 0,525 0,535 0,545 0,555 0,565 0,575 0,585 0,595 0,605 0,615



Grafique (x vs t) para cada conjunto de valores obtenidos con una determinada masa colgante.



Se hace línea de tendencia lineal y cuadrática, y se observa cuál de los dos da un mejor R. Lo que se espera es que sea un movimiento cuadrático pero parece línea recta, esto es porque se está tomando un tramo muy pequeño de la parábola con el cálculo de R se resuelve la duda.

12

y = 15.025x2 + 52.65x + 0.0074 R² = 1

y = 55.65x - 0.1023 R² = 0.9998

10

Masa (m1)

x (cm)

8 6 4 2

t (s)

0 0

0.05

0.1

12

0.2

y = 36.985x2 + 77.842x + 0.0202 R² = 1

y = 82.8x - 0.1014 R² = 0.9998

10

0.15

Masa (m2)

x (cm)

8 6 4 2

0

t (s) 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

12

y = 66.13x - 0.0979 R² = 0.9998

y = 21.268x2 + 62.559x + 0.0119 R² = 1

10

Masa (m3)

x (cm)

8 6 4 2 0 0

12

0.02

0.04

0.06

y = 117.43x - 0.0978 R² = 0.9999

t (s) 0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

y = 63.867x2 + 111.39x + 0.0068 R² = 1

10

Masa (m4)

x (cm)

8 6 4 2 0 0

0.01

0.02

0.03

t (s) 0.04 0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

12

y = 140.28x - 0.1056 R² = 0.9998

y = 103.55x2 + 132.08x + 0.0134 R² = 1

10

Masa (m5)

x (cm)

8 6 4 2 0 0

0.01

0.02

0.03

t (s) 0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

De la anterior ecuación obtenemos los valores: RAÍZ (D+d) (m)

RAÍZ (D) (m)

RAÍZ (D+d)-RAÍZ(D) (m)

0,724568837

0,717635

0,006933833

0,731436942

0,717635

0,013801937

0,738241153

0,717635

0,020606148

0,744983221

0,717635

0,027348217

0,751664819

0,717635

0,034029814

0,758287544

0,717635

0,04065254

0,764852927

0,717635

0,047217922

0,771362431

0,717635

0,053727426

0,777817459

0,717635

0,060182455

0,784219357

0,717635

0,066584352

Con los anteriores vamos a gráficar [Δti vs RAÍZ (D+d)-RAÍZ (D)]:

Δt1 vs RAÍZ (D+d)-RAÍZ (D)

y = 2.7114x + 5E-05 R² = 1

0.2 0.18 0.16 0.14

(s)

0.12 0.1 0.08 0.06 0.04

0.02 0 0

0.01

0.02

0.03

0.04 (m)

0.05

0.06

0.07

y = 1.8222x + 3E-05 R² = 1

Δt2 vs RAÍZ (D+d)-RAÍZ (D) 0.14

0.12 0.1

(s)

0.08 0.06 0.04 0.02 0 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

(m)

Δt3 vs RAÍZ (D+d)-RAÍZ (D)

y = 2.2817x - 2E-05 R² = 1

0.16 0.14 0.12

(s)

0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0

0.01

0.02

0.03

0.04 (m)

0.05

0.06

0.07

Δt4 vs RAÍZ (D+d)-RAÍZ (D)

y = 1.285x - 1E-05 R² = 1

0.09 0.08 0.07

(s)

0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

(m)

Δt4 vs RAÍZ (D+d)-RAÍZ (D)

y = 1.0756x + 5E-05 R² = 1

0.08 0.07 0.06

(s)

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0

0.01

0.02

0.03

0.04 (cm)

0.05

0.06

0.07

De la línea de tendencia compare con la ecuación (3.7) y obtenga a para cada masa. m

mi (g)

a

𝒎𝒊 ( ) 𝑴 + 𝒎𝒊

2,7714

5

0,26039436

0,009756098

1,8222

20

0,60233474

0,037914692

2,2817

30

0,38416068

0,055813953

1,285

59

1,21122197

0,104148279

1,0756

99,7

1,72873494

0,164306415

La incertidumbre de las aceleraciones se obtiene de la siguiente fórmula:

𝒎

𝒊 Ahora graficamos (a vs (𝑴+𝒎 )) : 𝒊

y = 9.8193x + 0.1069 R² = 0.9355

a vs (𝒎i/(𝑴+𝒎i ) 2 1.8 1.6

a (m/s2)

1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2

0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

(𝒎i/(𝑴+𝒎i ) De la gráfica anterior se obtiene el valor de la gravedad que corresponde a la pendiente, la cual es igual a: 9,8193 m/s2 Con el software de Excel tenemos que el valor a reportar es: g = 9,819327049 ± 1,488726856

CONCLUSIONES 

Se estudió experimentalmente el comportamiento de la aceleración en el desplazamiento de un carro que va unido con una cuerda a una masa colgante; la aceleración del sistema se ve afectada por el peso de la masa colgante que está sometida a la fuerza gravitacional. Midiendo el tiempo que tardan un grupo de postes colocados en la parte superior del carro en pasar por un foto-detector, se observó que el desplazamiento del carro sigue aproximadamente un movimiento uniformemente acelerado.



Realizando pruebas con diferentes masas colgantes y sus diferentes aceleraciones, se obtuvo un valor para la gravedad de: g = 9,819327049 ± 1,488726856

BIBLIOGRAFÍA   

Serway, R., “Fisica para científicos e ingenieros”, Vo1, 8va edición Guía de Experimentación Física I, Departamento de Física Universidad del Valle, Cali https://www.academia.edu/16405498/Experimentaci%C3%B3n_f%C3%ADs ica_1_Foto_detector_y_carril_de_aire