Carga Unitaria Viga 3.docx

Determine los desplazamientos horizontal y/o vertical en cada una de las figuras que se muestran de armaduras, marcos y vigas, emplee los métodos de Carga Unitaria para cada ejercicio.

Primero se calcularan las reacciones presentes en la viga propuesta, además de ubicar la carga “Puntual” en el punto donde se determinara el desplazamiento. ∑ 𝑀𝑐 = 0 𝐸𝑦 (10) − 60(5) = 0 𝑬𝒚 = 𝟑𝟎𝒌𝒏 ∑ 𝐹𝑦 = 0 30 − 60 + 𝐶𝑦 = 0 𝑪𝒚 = 𝟑𝟎𝒌𝒏 ∑ 𝐹𝑦 = 0

∑ 𝑀𝐴 = 0

𝐴𝑦 − 80 − 30 = 0

𝑀𝐴 − 80(5) − 30(10) = 0

𝑨𝒚 = 𝟏𝟏𝟎𝒌𝒏

𝑴𝑨 = 𝟕𝟎𝟎𝑲𝑵. 𝒎

Viga con carga unitaria

∑ 𝑀𝑐 = 0 𝐸𝑦 (10) − 1(5) = 0 𝑬𝒚 = 𝟎. 𝟓𝒌𝒏

∑ 𝐹𝑦 = 0

∑ 𝐹𝑦 = 0

∑ 𝑀𝐴 = 0

0.5 − 1 + 𝐶𝑦 = 0

𝐴𝑦 − 𝐶𝑦 = 0

𝑀𝐴 − 0.5(10) = 0

𝑪𝒚 = 𝟎. 𝟓𝒌𝒏

𝑨𝒚 = 𝟎. 𝟓𝒌𝒏

𝑴𝑨 = 𝟓𝑲𝑵. 𝒎

Una vez analizada las vigas totalmente, se procede a analizar por secciones. Viga Real y Viga con Carga Unitaria 𝟎≤𝑿≤𝟓

∑𝑀 = 0

∑𝑀 = 0

𝑀 + 700 − 110𝑋 = 0

𝑀 + 5 − 0.5𝑋 = 0

𝑀 = 110𝑋 − 700

𝑀 = 0.5𝑋 − 5

𝟓 ≤ 𝑿 ≤ 𝟏𝟎

∑𝑀 = 0

∑𝑀 = 0

𝑀 + 700 − 110𝑋 + 80𝑋 − 400 = 0

𝑀 + 5 − 0.5𝑋 = 0

𝑀 = 30𝑋 − 300

𝑀 = 0.5𝑋 − 5

𝟎≤𝑿≤𝟓

∑𝑀 = 0

∑𝑀 = 0

−𝑀 + 30𝑋 = 0

−𝑀 + 0.5𝑋 = 0

𝑀 = 30𝑋

𝑀 = 0.5𝑋

𝟓 ≤ 𝑿 ≤ 𝟏𝟎 ∑𝑀 = 0 −𝑀 + 300 + 30𝑋 − 60𝑋 = 0 𝑀 = 30𝑋 − 300 ∑𝑀 = 0 𝑀 + 700 − 110𝑋 + 80𝑋 − 400 = 0 𝑀 = −0.5𝑋 + 5

Se procede a integrar y sumar cada producto en sus respectivos intervalos. 𝐿

∆𝐷 = ∫ 0

𝑀(𝜕𝑀/𝜕𝑃) 𝑑𝑥 𝐸𝐼

5

10

(110𝑋 − 700)(0.5𝑋 − 5) (30𝑋 − 300)(0.5𝑋 − 5) ∆𝐷 = ∫ 𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥 + ⋯ 𝐸𝐼 𝐸𝐼 0

5

5

10

(30𝑋)(0.5𝑋) (−30𝑋 + 300)(−0.5𝑋 + 5) …∫ 𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥 𝐸𝐼 𝐸𝐼 0

5

∆𝐷 =

25,625 625 625 625 + + + 3𝐸𝐼 𝐸𝐼 𝐸𝐼 𝐸𝐼

∆𝐷 =

10416.67 𝑘𝑙𝑏/𝑝𝑙𝑔2 𝐸𝐼