Cardenas Practica 3 Descarga De Tanques.docx

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MEXICO INSTITUTO TECNOLOGICO DE CIUDAD MADERO

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUIMICA Y BIOQUIMICA LABORATORIO INTEGRAL I PRÁCTICA No. 3

EQUIPO: M-2

“DESCARGA DE TANQUES” FERNÁNDEZ MAYA JESÚS G. HERNÁNDEZ JUÁREZ MARIELA DENISSE LOZANO GONZÁLEZ MIRELLY ROSAS MÉNDEZ CLAUDIA MONTSERRATH SÁNCHEZ DEL ÁNGEL ERIC EDUARDO VALDEZ LUCAS GUILLERMO ARATH

16070475 16070473 16070495 16070448 16070476 16070480

REALIZADA: 19 DE FEBRERO DE 2019 REPORTADA: 11 DE MARZO DE 2019

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2. ÍNDICE

3. OBJETIVO _____________________________________________________________ 3 4. MARCO TEORICO _______________________________________________________ 3 5. MATERIAL Y EQUIPO EMPLEADO __________________________________________ 4 6. PROCEDIMIENTO EMPLEADO _____________________________________________ 4 7. DATOS EXPERIMENTALES ________________________________________________ 4 8. RESULTADOS __________________________________________________________ 5 9. GRÁFICAS _____________________________________________________________ 6 10. DISCUSIÓN DE RESULTADOS _____________________________________________ 7 11. COMENTARIOS ________________________________________________________ 7 12. BIBLIOGRAFÍA_________________________________________________________ 7 13. APÉNDICES ___________________________________________________________ 7 14. CUESTIONARIO ________________________________________________________ 9

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3. OBJETIVO  Determinar un fenómeno físico (descarga de un tanque) mediante modelos matemáticos y comparará los resultados obtenidos experimentalmente al aplicar el análisis dimensional.  Desarrollar un programa de cómputo para resolver el modelo matemático que describe el drenado del tanque.  Comparar los tiempos experimental y teórico de drenado de un tanque con tubos de descarga de diferentes diámetros y longitudes.

4. MARCO TEORICO El vaciado de tanques con descarga lateral o en el fondo ha sido estudiado ampliamente y se han publicado modelos que representan la influencia de variaciones en el diámetro y forma del orificio en el flujo volumétrico. En la industria es de vital importancia conocer con gran exactitud un modelo que determine el tiempo que transcurre para que un tanque descargue su contenido, también es útil conocer las pérdidas de energía del fluido a medida que transcurre por las tuberías de descarga. Muchas veces estas pérdidas de energía son irrecuperables y esto puede deberse a un exceso de accesorios, como uniones, codos, llaves, válvulas, etc., esto también puede significar consumo de energía elevado si es necesario por ejemplo elevar el fluido con una bomba. El tiempo de vaciado depende de la geometría del tanque, de la altura que tiene el mismo, de la tubería (que incluye a los accesorios), de la viscosidad del fluido y de otras variables que complican mucho más los cálculos para encontrar el modelo que relaciona todas las variables. La descarga de tanques, por más simple que parezca, es una de las practicas más utilizadas en la industria. Todo proceso que se lleva a cabo en un tanque incluye un proceso de vaciado del mismo. Es por ello la gran importancia de esta operación y su estudio.

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5. MATERIAL Y EQUIPO EMPLEADO    

Tanque con un indicador de nivel Un sistema para intercambiar tubos de diferentes diámetros Probeta Cronómetro

6. PROCEDIMIENTO EMPLEADO 1. 2. 3. 4. 5.

Determinar las alturas iniciales y finales Llenar el tanque a la altura dada Abrir la válvula de descarga con diámetro 1 (D1=1.5 cm) Cronometrar el tiempo Repetir procedimiento con la válvula de descarga de diámetro 2 (D2=2.5 cm)

7. DATOS EXPERIMENTALES

EXP.

N° ALEATORIO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

5 14 4 10 8 9 7 2 1 13 15 12 11 16 3 6 19 17 18

ALTURA INICIAL (Hi) 70 70 70 70 80 80 80 80 70 80 70 80 70 70 80 80 90 90 70

ALTURA DIÁMETRO FINAL (D) (Hf) 10 D1 20 D2 10 D2 20 D1 20 D1 20 D2 10 D2 10 D2 20 D2 10 D1 10 D1 20 D1 10 D2 20 D1 10 D1 20 D2 20 D1 10 D2 30 D1

TIEMPO (seg) 23.10 07.23 08.95 18.83 21.28 08.60 10.80 10.80 07.32 25.35 22.52 20.93 09.42 17.51 25.36 09.74 24.32 11.62 14.15

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8. RESULTADOS BALANCE DE MATERIA MODELO

𝒕 = 𝒃𝟎 + 𝒃𝟏     

b0 = 1.88746 b1 = 8.71605 b2 = -7.97795 R2 = 0.99389 SSE = 4.39391

√𝒉𝒊 √𝒉𝒇 + 𝒃 𝟐 𝑫𝟐 𝑫𝟐

% ERROR D. EXTRAS: %E1: 6.330386198 %E2: 37.11161034 %E3: -5.138458173

NUMEROS ADIMENSIONALES MODELO 𝒄

𝒕 = 𝑲𝑫     

k = 0.00828 b = 1.86305 c = -0.2921 R2 = 0.98385 SSE = 29.67684

𝟎.𝟓

𝒉𝒊 𝒃 𝒉𝒇 ( ) ( ) 𝑫 𝑫

% ERROR D. EXTRAS: %E1: -18.04921 %E2: 14.343908 %E3: -4.860355

DISEÑO DE EXPERIMENTOS MODELO

𝒕 = 𝒃𝟎 + 𝒃𝟏 𝑫 + 𝒃𝟐 𝒉𝒊 + 𝒃𝟑 𝒉𝒇 + 𝒃𝟒 𝑫𝒉𝒇 + 𝒃𝟓 𝑫𝒉𝒇        

b0 = 22.0437 b1 = 0.42175 b2 = -0.84575 b3 = -9.3775 b4 = -0.0985 b5 = 0.2675 R2 = 0.99724 SSE = 1.98025

% ERROR D. EXTRAS: %E1: 2.35403 %E2: 28.3485 %E3: 2.31449

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Tabla 8.1 Comparación entre modelos

SSE R2

BM 3.719 -5.63 -2.68 10.07 0.985

ADIM 15.18 -7.56 -13.8 53.16 0.951

DE 1.415 -0.17 -7.33 3.904 0.994

9. GRÁFICAS

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10. DISCUSIÓN DE RESULTADOS Con base en lo obtenido para la descarga de tanques con distintos diámetros se puede concluir que la práctica se llevó a cabo de forma exitosa al conseguir los resultados esperados, obteniendo como mejor modelo matemático el de diseño de experimentos, y un resultado similar el de balance de materia, siendo así el modelo de números adimensionales el que alcanzó una sumatoria del error más elevada.

11. COMENTARIOS Se pudo confirmar que efectivamente el diámetro de la tubería influye en la velocidad del fluido así como los accesorios de la misma, además, cada modelo presentó porcentajes de error, los cuales podemos asociar posiblemente a un cronometrado inexacto, sin embargo se determinó que el modelo matemático de diseño de experimentos es el más eficiente para la descarga de tanques.

12. BIBLIOGRAFÍA https://es.pdfcoke.com/document/350645107/Vaciado-de-Tanque toledocursos.com/MECFLU2/DrenadoTanqueArticulo.pdf

13. APÉNDICES

Tablas 13.1 y 13.2 Cálculos de balance de materia para ANDEVA ,(1) HI HF HIHF D HID HFD HIHFD

RESP 45.62 50.71 36.34 42.21 18.37 21.6 14.55 18.34

,(1) 96.33 78.55 39.97 32.89 5.09 5.87 3.23 3.79

,(2) 174.9 72.86 10.96 7.02 -17.8 -7.08 0.78 0.56

,(3) 247.7 17.98 -24.86 1.34 -102 -3.94 10.7 -0.22 7

SS 20.21 38.63 0.112 650.5 0.97 7.156 0.003

Tabla 13.3 Tabla ANDEVA ANDEVA fv HI HF D HI+HF HI*D HFD HIHFD ERROR TOT

ss 20.205 38.626 650.51 0.1122 0.9702 7.1556 0.003 1.865 719.44

gl 1 1 1 1 1 1 1 8 15

ms 20.205 38.626 650.51 0.1122 0.9702 7.1556 0.003 0.2331

f0 86.67035 165.6889 2790.37 0.481394 4.161823 30.69437 0.012976

fta 5.317655 5.317655 5.317655 5.317655 5.317655 5.317655 5.317655

****** ****** ******

******

Tabla 13.4 ANDEVA regresión balance ANDEVA REGRESION

BALANCE

FV

SS

GL

MS

F0

FTAB

REG

715

2

357.5

1058

3.806

ERR

4.394

13

0.338

FA

2.529

4

0.632

3.051

3.633

EP

1.865

9

0.207

TOT

719.4

15

Tabla 13.5 ANDEVA regresión adimensional ANDEVA REGRESION FV

SS

GL

MS

ADIMENSIONAL F0

REG 717.5

5

143.5 724.6

ERR

1.98

10

0.198

FA

0.115

2

0.058 0.247

EP

1.865

8

0.233

TOT 719.4

15

FTAB 3.326

4.459

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14. CUESTIONARIO 1. Para cada caso de modelo matemático reportar sus parámetros, su coeficiente de correlación y la suma de cuadrados del error.

Balance de materia     

b0 = 1.88746 b1 = 8.71605 b2 = -7.97795 R2 = 0.99389 SSE = 4.39391

Números adimensionales     

Diseño de experimentos

k = 0.00828 b = 1.86305 c = -0.2921 R2 = 0.98385 SSE = 29.67684

       

b0 = 22.0437 b1 = 0.42175 b2 = -0.84575 b3 = -9.3775 b4 = -0.0985 b5 = 0.2675 R2 = 0.99724 SSE = 1.98025

2. Compara en los datos extra que modelo funciona mejor % ERROR Balance de materia

% ERROR Números adimensionales

% ERROR Diseño de experimentos

%E1: 6.330386198 %E2: 37.11161034 %E3: -5.138458173

%E1: -18.04921 %E2: 14.343908 %E3: -4.860355

%E1: 2.35403 %E2: 28.3485 %E3: 2.31449

El modelo que funciona mejor es el de diseño de experimentos debido a su bajo porcentaje de error. 3. Proponer otro modelo diferente a los tres anteriores. DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA Para llevar a cabo dicha diferenciación, se utiliza el método numérico a tres pasos con diferencias centradas tal como lo propone [1], en el que se expone que la derivada puede ser encontrada a partir de una expansión por serie de Taylor, por medio de aproximaciones de las derivadas por diferencias divididas finitas, llegando a:

Donde h representa el tamaño de paso que se le ha dado a la variable independiente, en este caso el tiempo t. 9