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CARACTERISTICAS DE LAS TEORIAS MODERNAS DE PARTICULAS

1. SIMETRIAS Y GRUPOS https://definicion.de/simetria/ definición de simetría simetría: Es una profunda relación entre belleza y simetría ya que nuestro cerebro asocia simetría con belleza, algo simétrico es bello mientras que algo asimétrico nos parece feo y extraño. Un ejemplo de simetría es El hombre Vitrubio de Leonardo da Vinci, una obra que representa un cuerpo humano perfectamente simétrico.

Ahora consideremos las siguientes situaciones: • El asno de Buridán: un asno situado entre lo que son, para él, dos fardos de heno completamente idénticos. El asno no tiene ninguna razón para elegir el que está situado a su izquierda sobre el que está situado a su derecha, y, por ende, no es capaz de elegir y muere por inanición. • La ley de equilibrio de Arquímedes: si se cuelgan pesos iguales a distancias iguales a lo largo de los brazos de una balanza, ésta permanecerá en equilibrio ya que no existe razón para que incline en un sentido u otro desde el punto de equilibrio. • El argumento de Anaximandro de la inmovilidad de la Tierra según lo informado por Aristóteles: la Tierra permanece en reposo, dado que, al estar en el centro de un cosmos esférico (y en la misma relación con los límites del cosmos en todas las direcciones), no existe razón alguna por la que deba moverse en una dirección y no en otra. este tipo de argumento en términos de simetría se debe al físico Pierre Curie hacia fines del siglo diecinueve. Curie fue llevado a reflexionar sobre la cuestión de la relación entre las propiedades físicas y las propiedades de simetría de un sistema físico. Sus conclusiones, que se presentan de manera sistemática en su obra del año 1894 “Sur la symétrie dans les phénomènes physiques”, pueden sintetizarse de la siguiente manera: a. Un fenómeno puede existir en un medio que posee su simetría característica o la de uno de sus subgrupos. Lo que se necesita para su ocurrencia (es decir, para que algo más que

“nada” suceda) no es la presencia, sino más bien la ausencia de ciertas simetrías: “La asimetría es lo que crea un fenómeno”. b. Los elementos de simetría de las causas deben encontrarse en sus efectos, pero lo contrario no resulta verdadero; es decir, los efectos pueden ser más simétricos que las causas. Grupos Se llama grupo a cualquier conjunto G de transformaciones de simetría que cumple:

Cuando un subconjunto H de G conserva las propiedades de grupo con la misma operación se denomina subgrupo de G. En todo grupo hay dos subgrupos, llamados impropios, que son él mismo y la identidad. Si todos los elementos del grupo conmutan el grupo se denomina conmutativo o abeliano. Una forma de medir el grado de conmutatividad de un grupo es mediante la operación de conjugación:

lógicamente, si el grupo es conmutativo todos sus elementos coinciden con sus conjugados y sólo existirá una clase de equivalencia de conjugación.

Un subgrupo H de G se denomina normal o invariante o autoconjugado si sus conjugados con cualquier elemento de G permanecen en H (todo subgrupo de un grupo abeliano es normal). Si un grupo sólo tiene los subgrupos normales triviales se denomina simple. A los grupos triviales (la identidad y el mismo grupo) a veces se les denomina subgrupos impropios. Por tanto, un grupo será simple si no posee subgrupos normales propios. Diremos que un grupo es semisimple si no posee subgrupos normales abelianos propios. El grupo se llamará finito si tiene un número finito de elementos. A este número se le llama orden del grupo y se denota como |G|. En caso contrario hablaremos de un grupoinfinito. Un ejemplo de grupo finito sería el grupo de permutaciones de 3 elementos, S3, perteneciente a los llamados grupos simétricos por coincidir con el conjunto de aplicaciones biyectivas que se pueden establecer, en este caso entre los tres elementos. Lógicamente, el orden aquí sería |S3|=3!=6. Generadores Para los grupos finitos se puede definir un subconjunto, denominado sistema de generadores, S, consistente en un conjunto de elementos del grupo tales que sus productos (o los productos de sus inversos) generan el grupo. El conjunto generado se denota de la siguiente forma:

Vamos a verlo con el conjunto de permutaciones de 3 elementos, que se sabe que tiene orden 6:

Los elementos del grupo se suelen denotar mejor como

indicando las permutaciones de 1 o de 2 elementos. En general aquí vemos que es un grupo no abeliano, ya que:

en donde se ha usado la composición de permutaciones de la siguiente forma:

La simetría se relaciona estrechamente con la idea matemática de los grupos, y con el concepto físico de las leyes de conservación. Cualquier conjunto de operaciones de simetría corresponde a los elementos de un grupo, y toda simetría de leyes físicas corresponden a una propiedad física conservada. Por ejemplo, a un conjunto de puntos que conforman un triángulo equilátero, Llamaremos grupo de simetría del triángulo, al conjunto de movimientos del plano que dejan invariante al triangulo.

El conjunto G de operaciones de simetría: G = {e, r120, r240, Sa, Sb, Sc} Para comprender un poco mejor el tema de simetría a continuación se explicará como hallar el grupo de simetría del cuadrado como ejemplo. https://www.youtube.com/watch?v=tM7lCNp_-1Y https://www.youtube.com/watch?v=onT343PebWc 2. Renormalización Es difícil explicar de forma sencilla en qué consiste el método de la "renormalización". En primer lugar, hay que considerar que dentro del esquema de la teoría no es posible obtener predicciones exactas sobre una magnitud; se dispone de cálculos aproximados hasta un nivel de precisión determinado. A medida que el nivel de precisión requerido es mayor, hay que introducir correcciones. Y estas correcciones tienen sentido solamente al aplicar el método de "renormalización". El método implica que ciertas cantidades, como la masa de las partículas y la fuerza con la que interaccionan, no son, en sentido estricto, constantes, sino que dependen de la energía. Esta dependencia con la energía conduce a que las

propiedades de las partículas y sus interacciones en el mundo que nos rodea sean muy diferentes de las que debieron existir durante el Big Bang, o de las que se miden en los aceleradores de alta energía donde estudiamos sus interacciones. En Teoría cuántica de campos y otras áreas, la renormalización se refiere a un conjunto de técnicas usadas para obtener términos finitos en un desarrollo perturbativo. La renormalización es importante porque en teoría cuántica de campos no se conoce la manera de calcular ciertas magnitudes de otra manera que no sea una serie formal de potencias. El problema es que algunos de los términos de la serie pueden resultar divergentes en el límite de altas energías, aun cuando físicamente los valores observados son finitos. Esto parece un problema asociado con el uso de series perturbativas, y supuestamente algunos métodos no perturbativos no conocidos resolverían el problema. Por lo tanto, la renormalización es necesaria ya que hoy por hoy no se conoce cómo hacer los cálculos sin series perturbativas. El caso de electrodinámica cuántica (QED) La electrodinámica cuántica fue el primer caso exitoso de teoría cuántica de campos renormalizable y su desarrollo supuso la creación en paralelo de la idea de renormalización que luego fue aplicada a otras teorías cuánticas de campos. Cuando se desarrolló la electrodinámica cuántica durante los años 1930, Max Born, Werner Heisenberg, Pascual Jordan y Paul Dirac descubrieron que los cálculos perturbativos daban lugar a integrales que divergían a infinito. Las divergencias aparecen en los cálculos basados en diagramas de Feynman. Estas integrales frecuentemente son divergentes, Por tanto, estas divergencias implican fenómenos que se dan a lo largo de distancias muy pequeñas y tiempos muy cortos. En QED existen exactamente tres diagramas con ciclos cerrados divergentes 1. Un fotón crea un par virtual electrón-positrón que se autoaniquila, este diagrama se

denomina de polarización del vacío.

2. Un electrón que rápidamente emite y reabsorbe un fotón virtual, llamado diagrama de autoenergía.

3. Un electrón emite un fotón, emite un segundo fotón, y reabsorbe el primero. Este

proceso se muestra en la figura, y se llama renormalización de vértice. El diagrama de Feynman para este caso también se llama diagrama pingüino debido a que su forma parece remótamente un pingüino (con el estado inicial y final de los electrones como los brazos y las piernas, el segundo fotón como el cuerpo y el primer fotón del ciclo como la cabeza).

En el siguiente video se explica lo útil que fue la renormalización a través de los diagramas de Feynmann para realizar cálculos matemático infinitos para dar respuesta a una pregunta. https://www.youtube.com/watch?v=sHYGsX9kL4U 3. RUPTURA ESPONTANEA DE LA SIMETRIA A menudo, sucede que los sistemas perfectamente simétricos son inestables, es decir, basta una pequeña modificación o perturbación en el entorno para que la simetría perfecta se rompa. Este proceso se denomina ruptura espontánea de la simetría y aunque no lo parezca es un proceso muy común en la naturaleza. Un ejemplo habitual en física es el de un lápiz que se mantiene en equilibrio sobre su punta. Es simétrico en el sentido de que mientras mantiene el equilibrio sobre la punta cualquier dirección es tan buena como cualquier otra; sin embargo, es inestable. Cuando el lápiz cae, algo que debe ocurrir inevitablemente, caerá al azar, en una u otra dirección, rompiendo la simetría, aunque la simetría sigue ahí, en leyes subyacentes. Históricamente, el concepto de ruptura espontánea de simetría surgió por primera vez en la física de la materia condensada. El caso de estudio fue la teoría de Heisenberg del ferromagnetismo de una muestra de hierro. La magnetización de esa muestra se dirige hacia determinada dirección, sin embargo las ecuaciones de maxwell no muestran preferencia por alguna dirección en especial.La teoría es simétrica, pero la muestra de hierro no lo es. Si la muestra se calienta arriba de su temperatura de Curie, los átomos de hierro ya no se alinean, la magnetización desaparece y la muestra resume la simetría de la teoría electromagnética. Este comportamiento de la muestra de hierro se llama ruptura espontanea de la simetría.

https://www.youtube.com/watch?v=65lJ1S8cxOw REFERENCIAS

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