Capitulo3

...;.

,

7

ri

r:,i+

I-:

I d,

Una de 1s rejillas tiene cinco n h e r o s diferentes a la otra. jPuedes localizarlos? Utiliza la tercera , I ) $ . ' . rejilla para sefialarlos, encedndolos en clrculos. .I... , . I i;

'

,I,I,

C A L C U L O MENTAL

I Utiliza. el ~ c u l mental o para completar ,

A

cads una de las tablss, I n d .la regla que permite obtener la

.

a) Ttrmino (n)

1

2

Valor del tkrmino (T)

3

4

5

5

6

10

7

15

Regla T = b)

Ttrmino (n)

1

Valor del tkrmino (T)

1.1

2

3

4

5

6

7

4.4

Regla T = c)

I I

Ttrmino (n) Valor del t6rmino (T)

1 5

I 1 1 2 1 3 1 4

I

I

1 6

1 -9 1

Regla T = d) Tkrmino (n)

1

2

4

Valor del ttrmino (T)

Tkrmino (n)

4

5

16

-32

1 2 3 4 5 6 7 I

Regla T =

3

I

I

I

I

I

I

.

6

7

1 7

I

I

Funciones

~ k c u l 10s a valores que faltan en cada tabla, utilizando ,. ,' '

-

I

I

Tdrmino (n)

1

3

4

5

6

7

I

Valor del tdrmino (T)

a) Regla

2

T = 3n + 1

Tdr~nino(n)

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

Valor del t6rmino (T)

Tkrmino (n) Valor del t6nnino (T)

c) Regla

T = -2n

+5

TBrmino (n) Valor del tkrmino (7)

d) Regla

1

T=n

Tdrmino (n) Valor del t4rmino (T)

e) Regla

T =Z(n + 1 )

Ttkmino (n) Valor del t6rmino Q

-

.

I

unciones

-..

I

I a I a m na D A

Analiza 10s datos que se muestran en cada una de las tablas. Determina la regla que se aplica para cada situaci6n. a) Ntimero de nacimientos por af~o01)considerando un indice de natalidad de 21.07 nacimientos por cada 1 000 habitantes (x). Poblaci6n (miles) Ntimero de nacimientos FUENTE: INEGI y CONAPO.

1 21.07

2 42.14

3 63.21

4 84.28

5 105.35

x

6

126.42 y

b) Distancia 6 )recorrida por un vehiculo que se desplaza a una velocidad constante de 100 km/h durante un tiempo (x). Tiempo (h) Distancia recomda (krn)

1

2

3

4

5

6

x

100

200

300

400

500

600

Y

~

Regla c) La produccicjn de petr6leo crudo en Mkxico 0,considerando una extracci6n de 3 160 560 barriles diarios durante septiembre de 2007 (x). N h e r o de &as 1 2 5 7 10 15 x Producci6n (barriles) 3 160 560 6 321 120 15 802 800 22 123 920 31 605 600 47 408 400 p FUENTE: Sistema de Jhfomaci6n energktica. www.sie.energia.gob.nrx Regla d) Area de un cuadrado Cy) en funci6n de la longitud de l& lados (x). Longitud del lado (cm) Area del cuadrado Regla

1 1

2 4

3 9

4 16

5

25

6 36

x Y

I

4

e) Volumen de un cubo (y) en funcidn de Ia longitud de la arista (x). Arista (cm)

1

1.5

2

2.5

3

3.5

x

Volumen del cub0

1

3.375

8

15.625

27

42.875

y

Regla

f ) La distancia recorrida por un objeto (y) en caida libre en funci6n del tiempo transcurrido (x). Se considera un valor constante de gravedad de 9.81 seg

-

Tiempo (seg)

1

2

3

4

5

6

x

Distancia (m)

4.905

19.62

44.145

78.48

122.625

176.58

y

Regla

1

.s~mpy~pan~ sauo!3anDa sa1 ap aun spa:, auap anb sauo!:,nIos ap o J a q u la s u p q a p d q u a u ~ ~Iap s pJ O ~ Ala aluauqquaw aln:,~aa

wsandsar nj mgdxq ~u9pg.mdejwatqd q mpar opnd as ou gnb ~ o d j?u 9 p ~ d artpmas i a1 ua o m q m a u w m a1 mngn$ ~ u g p ~ l ~ ~ a F -auqd q ua wapt1rn3w a a~mrqaml al ~ E sqqm? A :smapam%sw S Q aqua ~ SEWASVIa L n q ~ g s a .omdar ~ a a r l ~ Iadua anb sym mzm~ L m~~dmo:, si33a~Jauq 9 1 ~ v s d anb u9~39mdaraun 9zIpaJ d q m amA ann 1zp9w~d~ g q 3 d 01apm8 la 'awalqard Ia Ja~IosaTmcp .st?pIa ap aim ap awd rC saralua m3t.t~mpmq a1 01apam8 VB:, a sand amxa ugag.mdar aun ~ n p ~ ou ~ u9pnqpsq a d s s q 'omsp lap w d B U P A ~ 989trw a13caraptmi3 p d l o m ~ lap w d w a x q EI q p ~ QI g wapvm8 ~ s p ~'~:,EA ~ ap pwq-m a1 aqagol a1 .pr omp~ue% p sand ' m m ~SVIxpmda~ozup aqos opIan3tF.ap m p o d as ou 'obqmai VS *as= p 9 ~ o 3d oJap~m8 ~ 13 '€£'€€8 EX$ O J J ~ E B O J Q P ~ 1 ~ 9 'OO'OSL ~ 9 € $ v ~ S Lap $ 0lso3 un a saraqcq =ah S;Eap olaq un uomdmo3 s 0 ~ a qo8p-m ~ 8 sa~,

I

I

m

aptlms

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I

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Fcirmula general

1

Tearema de Tales

a-

Intenta dividir este pentagono regular en tres pentiigonos pequeiios. iEs posible hacerlo?

Utiliza el cdculo mental para conocer el v

,

' I

I Teorema de Tales 2 :. ,.,$,+;i.:-x

.

.)I

s

,: I:,;,-

,~~1

Cualqier paralela a un lado de un bihgulo divide a 10s proporcionales.. Ejemplo:

I!.'.

;

,.,,hr

D

..,

:...I?

%!.+--;;%.

, . u !:I i - . i k l

dos lados en segmentas

Teorema de Tales

L

L2.41 crn

11. Divisi6n de un segmento en n partes iguales.

Construcci6n con regla y comph 1. Se traza el segrnento AB.

2. Se tram un segmento a cualquier hgulo y ,de cualquier longitud.

3. Abriendo el compb a cualquier abertura, se divide el segundo segmento en tantas partes iguales como se indique (C,,C,, C,,... Cn).

4. La atima divisi6n (C,) se une con un segmento a1 punto B.

5. Se trazan paralelas el segrnento BCn en cada una de las divisiones C,, C,, C,,. ..

Ejemplo. Divide el segmento

AB en cinGo p@s iguales.