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CAPITULO 7 MEDICION DEL RIESGO DE MERCADO 7.1. Riesgo de Tasas de Interés El manejo del riesgo de tasas de interés tiene muchas implicaciones tanto para las propias instituciones financieras como para los participantes en los mercados financieros, en este sentido, para medir este tipo de riesgo será necesario abordar temas como la Duración de Macaulay, el calce financiero y la cobertura con instrumentos derivados. 7.2. La Duración de Macaulay La Duración de Macaulay se puede definir como la sensibilidad del precio de un activo financiero ante variaciones en las tasas de interés de mercado. Matemáticamente sería la derivada (tasa de cambio infinitesimal) del precio de un activo financiero respecto a la tasa de interés de mercado.7 Acotando lo anteriormente expuesto, la duración es una medida de la sensibilidad de un activo o pasivo respecto a la tasa de interés, ya que considera el tiempo de llegada de todos los flujos de efectivo, así como el vencimiento del activo y pasivo. La duración es el promedio ponderado del tiempo al vencimiento utilizando los valores presentes relativos de los flujos de efectivo como pesos. Es decir, en el análisis de duración, se pondera el tiempo al cual los flujos de efectivo son recibidos por la importancia relativa en términos de valor presente de los flujos de efectivo en cada momento de tiempo. A través de la Duración de Macaulay se puede hacer el cálculo del CALCE FINANCIERO, el cual consiste en el equilibrio que debe mantener la institución entre sus activos y pasivos a un corte de tiempo o período determinado.

7. Jorion, Phillipe. Valor en Riesgo. México, LIMUSA, Edición corregida 2012, págs. 128 a 137. Hull, John. Introducción a los Mercados de Futuros y Opciones. México, Prentice Hall, 3a. Edición, 2013, págs. 82 a 86.

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A partir de lo anterior, la Duración de Macaulay se define mediante la fórmula siguiente: n

D

= ∑ t i=1

Cn * e - i * t PB

(Fórmula 7.1)

Donde: D = Duración de Macaulay Cn = Cupones i = Tasa de interés o rendimiento t = Tiempo o período e = Base de los logaritmos naturales PB = Precio de un instrumento financiero (Bono cupón cero, CEDE, PRLV, etcétera) Como se comentó anteriormente, la duración se puede aplicar a los activos y pasivos de una institución financiera que están sujetos a riesgo, siendo una medida de gran utilidad para determinar el GAP financiero correspondiente. Desde una perspectiva temporal, la Duración de Macaulay se puede definir también como el tiempo al vencimiento promedio a cada pago de un instrumento financiero, donde las ponderaciones son proporcionales al valor actual de los flujos de caja generados por el propio instrumento, en otras palabras, sería el número de períodos necesarios para que la pérdida o ganancia del valor del instrumento financiero debida a una variación en la tasa de interés de mercado, sea compensada por el aumento o disminución de los flujos acumulados de dicho instrumento. La duración vendría a ser el tiempo mínimo que se debería mantener un instrumento para recuperar la inversión en términos de valor actual, es decir, para que se obtenga una tasa de rendimiento capitalizado a una tasa de mercado. Vender antes no aseguraría la recuperación de la inversión en términos de valor actual, vender después aseguraría que se ha recuperado la inversión y es el momento a partir de donde se obtendría una ganancia en términos de valor actual.

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7.3. Calce Financiero El concepto de calce financiero es un concepto que se refiere básicamente al equilibrio que debe existir entre los vencimientos de los activos y pasivos de una institución financiera, lo cual provoca una exposición directa al riesgo de tasas de interés. Si los pasivos son sensibles a las variaciones en las tasas de interés; el riesgo proveniente de la variación de éstas en el mercado no solamente afectará la cartera de inversiones y créditos, sino también la de pasivos, lo que podría devenir en cambios en la posición patrimonial, toda vez que cambios en las tasas de interés incidan positivamente en los pasivos (haciéndolos crecer) y negativamente en los activos (haciéndolos decrecer). Cuando las tasas de mercado son relativamente bajas, el valor actual de los activos tiende a crecer, mientras que el de los pasivos, por otra parte, si la tasa de interés de mercado aumenta, el valor actual de los pasivos crecerá a un ritmo mayor que el de los activos y la institución financiera incurrirá en pérdidas. Existen dos modelos para la determinación del calce financiero en las instituciones de crédito: •• Modelo del GAP financiero. •• Modelo basado en la Duración. Modelo del GAP financiero: También se le conoce como modelo de brecha de fondos y consiste en el cálculo de los activos y pasivos sensibles a las variaciones en las tasas de interés, ordenados por plazos8. La fórmula para determinar el GAP financiero es la siguiente:

GAP = At - Pt

(Fórmula 7.2)

Donde: GAP = Brecha de fondos entre activos y pasivos At = Activos sensibles a riesgo Pt = Pasivos sensibles a riesgo

8. Vilariño Sanz, Angel. Turbulencias Financieras y Riesgos de Mercado. Madrid, Prentice Hall, 2001, págs. 275 a 291.

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Si consideráramos toda la masa de activos y pasivos sujetos a riesgo, se tendría un GAP acumulado, el cual quedaría de la siguiente manera:

GAPACUM = A1 + A2 + ... + At - P1 - P2 - ... - Pt n n = ∑ At - ∑ Pt t=1 t=1

(Fórmula 7.3)

Aunado a lo anterior, y para complementar el modelo del GAP financiero, se debe incluir una medida de las variaciones en el margen financiero de institución financiera, para lo cual se tiene la siguiente fórmula:

∆MFt = GAPACUM * ∆ i * tn - tn-1

(Fórmula 7.4)

Donde: GAPACUM = GAP acumulado ∆MFt =Cambio en el margen financiero tn = Período actual tn-1 = Período anterior Bajo esta perspectiva, el signo del GAP y el signo de variación de las tasas de interés indican de qué lado está el riesgo financiero, quedando los siguientes escenarios: a) Un GAP negativo significa que el riesgo está en un incremento de las tasas de interés. b) Un GAP positivo implica que el riesgo se encuentra en una disminución de las tasas de interés. Modelo basado en la duración: Para la determinación del calce financiero se puede utilizar un modelo dinámico que capture los cambios de la tasa de interés en una perspectiva infinitesimal de cambio en dicha variable.

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En este sentido, se utilizará la Duración de Macaulay para construir este modelo alternativo de calce financiero, para lo cual se partirá de la ecuación fundamental del balance de la institución financiera9: Activo = Pasivo + Capital A=P+C Cualquier variación que afecte al activo se verá reflejada necesariamente en el segundo miembro de la ecuación afectando al pasivo y al capital, por lo que se tendría lo siguiente:

∆A =

∆ P + ∆C

(Fórmula 7.5)

∆C =

∆A - ∆P

(Fórmula 7.6)

Donde: ∆ A = Variaciones o cambios en el activo ∆ P = Variaciones o cambios en el pasivo ∆C = Variaciones o cambios en el capital Las variaciones en el activo, pasivo y capital se referenciarán ahora con la Duración de Macaulay, por lo que se podrán plantear de la siguiente manera:

∆ A = -DA * A *

∆i (1 + i)

(Fórmula 7.7)

∆ P = -DP * P *

∆i (1 + i)

(Fórmula 7.8)

Donde: -DA =

Duración de Macaulay para el activo

-DB =

Duración de Macaulay para el pasivo

∆ i = Variación en la tasa de interés 9. Saunders, Anthony y Millon Cornett, Marcia. Financial Institutions Management. U.S.A, 2014, 8a. Edición, págs. 241 a 255.

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Por último, los cambios en el capital o patrimonio de la institución financiera quedan representados de la siguiente manera:

∆C = - DA - DP *

P A

*A*

∆i (1 + i)

(Fórmula 7.9)

Para poder lograr un equilibrio en el calce financiero, se deberá inmunizar a la institución financiera en el sentido de que el GAP financiero sea cero, es decir, la diferencia entre el vencimiento promedio ponderado de los activos y pasivos sea cero, lo cual permitirá proteger el capital. Desde luego, este es un gran reto, ya que para lograrlo, se requiere que la Duración de Macaulay para el activo y el pasivo se traten igualar para que el GAP se reduzca, es decir, que se tendría que cumplir esta condición:

DA * A = DP * P

(Fórmula 7.10)

7.4. Cobertura con Instrumentos Derivados Para lograr una cobertura contra el riesgo de tasas de interés, se pueden utilizar contratos adelantados sobre tasas de interés, en los cuales se establecen precios y cantidades pactados en una fecha futura entre las contrapartes. Básicamente se utilizarían los siguientes contratos de futuros: Cobertura con Futuros de Tasas de Interés10 La tasa de interés futura (forward) muestra la expectativa sobre el comportamiento y evolución de las tasas de interés de mercado, permitiendo apuntalar una tasa preestablecida que se considerará en fecha futura para la realización de las operaciones inherentes a la institución financiera, para ello se utiliza la siguiente fórmula:

1 + i2 Fi =

1 + i1

n2 360 –1 n1

x

360 n2 – n1

360

(Fórmula 7.11) 10. Montero Moreno, Carlos. Estudio Práctico de los Instrumentos Financieros Derivados en México. México, ISEF, 2011, capítulo II.

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Donde: Fi = Tasa de interés futura o forward i2 = Tasa de interés período 2 o del plazo mayor i1 = Tasa de interés período 1 o del plazo menor n2 = Plazo período 2 n1 = Plazo período 1 Cobertura con Futuro Bono Cupón Cero: Un bono cupón cero es aquel instrumento que durante su período de vida útil no genera el pago de cupones de manera periódica, es decir, que no paga cupones sino hasta el momento de su amortización al final del período. El ejemplo clásico de un bono cupón cero es el CETE. Este tipo de instrumento es útil valuarlo, sobre todo para el caso de las inversiones en valores, ya que las variaciones en la tasa de interés pueden afectar positiva o negativamente la posición neta que se tenga con este instrumento. A continuación, se muestra la fórmula de un futuro bono cupón cero:

C Fbo =

1 + Fi

t

N

(Fórmula 7.12)

360

Donde: Fbo = Futuro bono cupón cero C = Tamaño del contrato a cubrir (TIIE o CETES) Fi = Tasa de interés futura o forward t = Plazo del activo subyacente (TIIE28 o CETES91) N = Número de contratos para el futuro de tasa de interés

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Cobertura con Forward Rate Agreement (Acuerdo sobre tasa de interés a plazo)11 Un forward rate agreement (Acuerdo sobre tasa de interés a plazo) se define como un acuerdo entre dos partes en el que se pacta la aplicación de una tasa de interés sobre un monto de capital en una fecha futura. Una vez que finalice el período del contrato, y dependiendo del comportamiento de las tasas de interés de mercado, una de las partes deberá liquidar a su contraparte el pago correspondiente. te:

La fórmula para calcular el forward rate agreement es la siguien-

(im -ic)* A*(n/360) n FRA = 1 + im* 360

(Fórmula 7.13)

Donde: FRA = Forward rate agreement im = Tasa de interés de mercado pactada con el acreedor del adeudo ic = Tasa de interés estipulada en el contrato FRA A = Principal n = Plazo del préstamo Cobertura con opciones12 Antes de entrar en materia, hay que definir lo que es una opción, entendiéndose ésta como un contrato que otorga al adquiriente el derecho, mas no la obligación, de comprar o vender un activo financiero (o no financiero) en una fecha determinada, pagando por ello una prima. Existen dos tipos de opciones dentro del mercado financiero: •• Opciones de compra (CALL) •• Opciones de venta (PUT) 11. Ibid. 12. Ibid, capítulo III.

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Las opciones dentro del mercado de instrumentos financieros derivados sería una especie de seguro de cobertura ante fluctuaciones del activo en cuestión, aunque también se pueden utilizar para obtener ciertos beneficios a través de una especulación objetiva y bien dirigida. Cobertura con opciones sobre tasas de interés Como ya se había comentado con anterioridad, la tasa de interés juega un papel importante en la estructura financiera de las instituciones financieras y ante tal circunstancia se hace necesario contar con instrumentos financieros alternativos para la gestión de riesgos. En este caso, al igual que los futuros, se pueden utilizar opciones para tasas de interés, las cuales se presentan a continuación para que se puedan determinar sus precios:

PLC(i) = e-Rf(t) [FiN(d1) – XN(d2)] (Fórmula 7.14) PLP(i) = e-Rf(t) [XN(–d2) – FiN(–d1)] (Fórmula 7.15) ln d1 =

Fi X

+

σ2 2

t

(Fórmula 7.16)

σ √t d2 = d1 - σ √t

(Fórmula 7.17)

Donde: PLC(i) = Precio de la opción Long Call para un futuro de tasa de interés PLP(i) = Precio de la opción Long Put para un futuro de tasa de interés Fi = Precio de la tasa forward o futura X = Precio de ejercicio Rf = Tasa de interés libre de riesgo t = Tiempo

σ = Volatilidad d1 y d2 = Variables aleatorias N(d1) y N(d2) = Funciones de distribución normal estandarizadas, las cuales tienen media cero y desviación estándar igual a uno.

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Cobertura con SWAPS de tasas de interés13 Los SWAPS forman parte de los instrumentos financieros derivados, los cuales quedan referenciados a un contrato mediante el cual dos contrapartes acuerdan el intercambio de flujos de dinero en una fecha futura. A un SWAP también se le conoce como un contrato de permuta financiera. Los SWAPS tienen como finalidad la mitigación de las oscilaciones que afectan, no sólo a las tasas de interés, sino también al tipo de cambio. Para obtener la valuación de un SWAP de tasa de interés, se procede de la siguiente manera: n

VswapL = ∑ Ffl - Ffx i=1

n

=

∑ (Ne-ifl) - (Ne-ifx)

i=1

(Fórmula 7.18) n

n

i=1

i=1

VswapC = ∑ Ffx - Ffl = ∑ (Ne-ifx) - (Ne-ifl) (Fórmula 7.19)

FPIfl = N*fi

(Fórmula 7.20)

Donde: VswapL = Valor del swap de tasa de interés en posición larga VswapC = Valor del swap de tasa de interés en posición corta Ffl = Flujo de dinero a tasa flotante Ffx = Flujo de dinero a tasa fija N = Valor nocional o principal ifl = Tasa flotante

13. Ibid, capítulo V.

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ifx = Tasa fija FPIfl = Flujo de pago de intereses a tasa flotante fi = Tasa forward Riesgo de tipo de cambio (cobertura con futuros) Cobertura con futuros de tipo de cambio El tipo de cambio es otra de las variables de mercado que impactan directamente a las actividades de la institución financiera, ya sea a través de la compra de insumos a proveedores que comercializan productos de origen extranjero, o bien, a través de recursos provenientes de fondeadores extranjeros. Dado que el tipo de cambio es una variable muy volátil, a continuación se presenta la fórmula para determinar el precio de un futuro de tipo de cambio:

1+i FTC = S

1 + i*

n 360 n

(Fórmula 7.21)

360

Donde: FTC = Precio del futuro de tipo de cambio (Fórmula de interés simple) S = Tipo de cambio de mercado i = Tasa de interés local (México) i* = Tasa de interés foránea (Estados Unidos) n = Plazo Riesgo de tipo de cambio (cobertura con opciones) Cobertura con opciones sobre tipo de cambio Al igual que para la tasa de interés, también se pueden considerar las opciones como una alternativa de cobertura para el tipo de cambio, para lo cual se utilizan las siguientes fórmulas:

PLC(tc) = Se-i*(t) N(d1) - Xe-i(t)N(d2) (Fórmula 7.22)

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PLP(tc) = Xe-i(t) N(-d2) - Se-i*(t) N(-d1) (Fórmula 7.23)

d1 =

ln

S X

+ i - i* +

σ2

σ √t

2

t

(Fórmula 7.24)

d2 = d1 - σ √t Donde: PLC(tc) = Precio de la opción Long Call para tipo de cambio PLP(tc) = Precio de la opción Long Put para tipo de cambio S = Precio del activo subyacente X = Precio de ejercicio i = Tasa de interés local t = Tiempo i* = Tasa de interés foránea

σ = Volatilidad d1 y d2 = Variables aleatorias N(d1) y N(d2) = Funciones de distribución normal estandarizadas, las cuales tienen media cero y desviación estándar igual a uno. Cobertura con SWAPS de tipo de cambio14 La valuación de un SWAP de tipo de cambio se genera de manera muy similar a la de un SWAP de tasa de interés, pero en este caso, se deben descontar los flujos de cada moneda a la tasa de interés que le corresponda y posteriormente considerar el movimiento en el precio spot de las divisas. Para determinar la valuación de un SWAP de tipo de cambio, se procede de la siguiente manera:

14. Ibid.

MODELOS PRACTICOS DE ADMINISTRACION VswapTCfd =

n

n

i=1

i=1

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∑ (FF*TC) – FD = ∑ (NF*TC)e-iswf

n

n

-(ND)e-iswd

360

-(NF*TC)e-iswf

360

360

(Fórmula 7.25) VswapTCdf =

n

n

i=1

i=1

∑ FD – (FF*TC) = ∑ (ND)e-iswd

n 360

n

(Fórmula 7.26) Donde: VswapTCfd = Valor del swap de tipo de cambio donde se recibe moneda extranjera y se paga moneda local VswapTCdf = Valor del swap de tipo de cambio donde se recibe moneda local y se paga en moneda extranjera FD = Flujo de dinero a tasa fija o flotante en moneda local FF = Flujo de dinero a tasa fija o flotante en moneda extranjera NF = Valor nocional o principal en moneda extranjera ND = Valor nocional o principal en moneda local iswd = Tasa de interés (fija o flotante) local pactada del swap iswf = Tasa de interés foránea (fija o flotante) pactada del swap