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MEDIDAS ELECTRICAS I Ing. LUIS ANDRE CUBA DEL CASTILLO

CAPITULO II – ESPECIFICACIONES DE INSTRUMENTOS Y TEORIA DE ERRORES

INTRODUCCION  Para realizar una medición se debe contar con el instrumento adecuado y conocer sus características

Características del instrumento

INTRODUCCION  Existen muchos factores que afectarán el resultado de la medición.  Factores propios del instrumento  Factores humanos

 Factores externos  Otros.

 Es necesario dar un tratamiento a las mediciones realizadas a fin de saber el grado de certeza respecto a la magnitud real, para ello hacemos uso de la teoría de errores.

MEDICION E INSTRUMENTACION  Medir: es comparar dos magnitudes de la misma especie o tipo, empleando una de ellas como patrón.  Instrumento de medida: Dispositivo que permite determinar el valor de una magnitud.

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN  Medir es comparar una magnitud desconocida con otra empleada como patrón.  Nuestros sentidos nos pueden dar una idea de muchas magnitudes físicas en nuestro entorno.  Sin embargo nuestros sentidos tienen muchas limitaciones (Por ejm: nuestro oído no puede percibir sonidos por encima de una determinada frecuencia, nuestra vista no puede percibir ondas electromagnéticas fuera del espectro, etc)

 Se requiere de algún dispositivo que nos permita conocer las magnitudes que no podemos percibir.

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN  Un instrumento de medición es un dispositivo capaz de convertir una variable o magnitud física en una señal o indicación analógica o digital que puede ser interpretada fácilmente por el hombre.

Magnitud física

Instrumento de medición

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN  Estamos rodeados de instrumentos de medición en nuestro día a día (actividades cotidianas)

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN  Cuando hablamos de magnitudes eléctricas, es necesario contar con los instrumentos adecuados.  Para ello es necesario conocer algunos conceptos fundamentales referidos a los instrumentos de medición

???

CONCEPTOS Y ESPECIFICACIONES  Medir: ……  Deflexión: Cantidad de divisiones que recorre la aguja indicadora en una escala determinada (también se puede decir el recorrido angular de esta). Igualmente si se trata de un instrumento digital, al indicar el display algún número se puede decir que el instrumento también deflectó.  Campo nominal de referencia: Indica el rango de un parámetro determinado en el cual el instrumento tiene su mejor funcionamiento. (Ejm: rango de temperatura de operación).

CONCEPTOS Y ESPECIFICACIONES  Clase: Indica el error máximo tolerado por el instrumento expresado en porcentaje.  Alcance: Es el valor máximo que puede medir el instrumento (se alcanza la máxima deflexión)

CONCEPTOS Y ESPECIFICACIONES  Rango de medida: Es el tramo de la escala donde es posible realizar una medida confiable (escalas no lineales).

CONCEPTOS Y ESPECIFICACIONES  Sensibilidad: Indica la respuesta del instrumento ante cambios en la magnitud que se está midiendo.  Resolución: Indica el mínimo valor de la magnitud que se desea medir ante el cual el instrumento responde.  Constante de lectura: Es el cociente entre el valor máximo que puede medir el instrumento entre el número de divisiones de la escala (instrumentos analógicos)

CONCEPTOS Y ESPECIFICACIONES  Consumo propio: Es la potencia absorbida por el instrumento para poder realizar la deflexión.  Sobrecarga: Indica el porcentaje adicional respecto al valor máximo que el instrumento puede soportar sin destruirse. (El fabricante por lo general d este valor acompañado del tiempo que puede soportarlo)

CONCEPTOS Y ESPECIFICACIONES

CONCEPTOS Y ESPECIFICACIONES  Posición de trabajo: Indica la posición a la cual el instrumento ha sido calibrado y en la que ofrecerá lecturas confiables

CONCEPTOS Y ESPECIFICACIONES  Tipo de corriente: Indica si el instrumento está diseñado para medir magnitudes eléctricas en corriente continua, corriente alterna o ambas.

CONCEPTOS Y ESPECIFICACIONES  Tensión de prueba: Indica la tensión a la cual se puede romper el aislamiento entre la caja del instrumento y las piezas eléctricas del mismo

UNIDADES DE MEDICION  Unidad de tensión: El voltio es la diferencia de potencial eléctrico entre dos secciones de un conductor que es recorrido por una corriente constante de un ampere, cuando la potencia disipada entre esas secciones es de un Watt.

 Unidad de resistencia: El Ohm es la resistencia eléctrica que existe entre dos secciones de un conductor, cuando una diferencia de potencial constante de un voltio aplicada entre esas dos secciones produce en el conductor una corriente de un ampere, siempre que dicho conductor carezca de fuerza electromotriz:  Cantidad de electricidad: El coulomb es la cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un ampere:

CLASIFICACION GENERAL DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION

Bobina móvil e imán permanente (fijo)

Instrumento analógico (aguja indicadora)

Instrumento de medición

Instrumento digital (display)

Bobina fija e imán móvil Electrodinámicos (bobina fija y bobina móvil)

INSTRUMENTOS ANALOGICOS  Los instrumentos analógicos son de medición directa y se basan en la posición de una aguja sobre un eje con una escala adecuada. Esta escala puede ser lineal o logarítmica.  Generalmente constan de una parte fija y de una parte móvil, cuyo movimiento depende del valor de la magnitud que se mide.  Consta de una escala o de varias escalas en forma de rayas divisorias rotuladas con las unidades a medir.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS INSTRUMENTOS ANALOGICOS  VENTAJAS  En la mayoría de los casos no requiere de fuentes de alimentación (emplea la energía de la magnitud que se mide)  No requieren ser muy sofisticados para poder dar una lectura  Su operación es relativamente sencilla.  Se puede observar variaciones en la magnitud medida con facilidad (la deflexión continua de la aguja)  Es sencillo adaptarlos a diferentes tipos de escalas no lineales.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS INSTRUMENTOS ANALOGICOS  DESVENTAJAS  No se puede obtener una lectura con gran precisión (es muy difícil expresar la lectura con decimales)  Se presenta error de paralaje  Cuando cuentan con varias escalas, se dificulta obtener el valor exacto de la magnitud medida.

 No se puede realizar una lectura con rapidez, debido al tiempo empleado en determinar en qué división de la escala se encuentra la aguja.  No se puede almacenar los datos medidos, ni tampoco transferirlos a un PC de forma directa.

ALGUNOS INSTRUMENTOS ANALOGICOS  Voltímetros  Amperímetros  Óhmetros u ohmímetros

 Galvanómetros  Vatímetros

INSTRUMENTOS DIGITALES  Los instrumentos digitales, a diferencia de los analógicos, indican el valor medido en cifras a través de un display.  Para ello el instrumento debe convertir la señal de entrada analógica (magnitud a medir) en una señal digital para que pueda ser procesado.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS INSTRUMENTOS DIGITALES  VENTAJAS  Tienen una alta resolución, pudiendo obtener lecturas con varios decimales, así como con varias cifras en total.  No tienen error de paralaje al no usar agujas indicadoras.  No se presenta la variación de lecturas por el uso de escalas.  Las lecturas se pueden realizar con mucha rapidez.  Es posible almacenar la información y transferirla a un PC para su procesamiento.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS INSTRUMENTOS DIGITALES  DESVENTAJAS  Su costo puede ser mas elevado, dependiendo del grado de exactitud y de las características propias del instrumento.  Su construcción es más compleja.  Siempre requieren de una fuente de alimentación para su funcionamiento.  En algunos casos puede ser difícil notar una variación en la magnitud a medir

INSTRUMENTACION ELECTRICA  GALVANOMETRO  VOLTIMETRO  AMPERIMETRO

 OHMETRO  MULTIMETRO

EL GALVANOMETRO  El galvanómetro es un dispositivo electromecánico que sirve para medir pequeñas corrientes en un circuito eléctrico cerrado. Su funcionamiento se basa en principios magnéticos.  Está compuesto de una aguja indicadora que está unida al eje de rotación de una bobina rectangular a través de un resorte en espiral. Dicha bobina se encuentra suspendida entre los polos de un imán permanente.  Su principio de operación (bobina móvil e imán permanente) se denomina mecanismo de D’Arsonval, en honor al científico que lo desarrolló.  Mas adelante se verá su aplicación en diversidad de instrumentos de medición.

EL GALVANOMETRO

EL VOLTIMETRO  Es un dispositivo que permite medir la diferencia de potencial (tensión) entro dos puntos de un circuito eléctrico.

+

VR1

+

R1

V

R2

VR2

-

V

 El voltímetro debe conectarse en paralelo con el elemento del cual se desea saber la diferencia de potencial

EL VOLTIMETRO I V

V

IV

R

V

RV R

𝐼 = 𝐼𝑉 + 𝐼𝑅  La inserción del voltímetro altera la configuración del circuito

 Por tanto se debe buscar que la corriente a través del voltímetro sea muy pequeña, de forma que no altere la corriente total del circuito significativamente.

IR

EL VOLTIMETRO I V

V

IV

R

V

𝑽 𝑰𝑽 = 𝑹𝑽  Por tanto su resistencia interna deberá ser muy elevada.

RV R

IR

EL VOLTIMETRO  Características de los voltímetros  Los voltímetros pueden ser analógicos o digitales.  Lo que en realidad se mide a través de un voltímetro es la corriente, la cual se expresa en términos de voltios a través de una escala adecuada (caso analógicos) y la conversión analógico/digital (caso digitales)  Todo voltímetro consta de dos terminales: el positivo (color rojo) y el negativo (color negro), además de un selector de escala en algunos casos.

EL VOLTIMETRO  Algunas sugerencias para su uso  Verificar el tipo de tensión que se desea medir (continua o alterna) para escoger adecuadamente el instrumento o escoger el tipo de tensión cuando el instrumento este diseñado para medir ambos tipos de tensiones.

 Si no se tiene ninguna referencia del valor de tensión a medir, es preferible escoger la máxima escala del instrumento.  En caso de tensiones continuas respetar siempre la polaridad del voltímetro cuando este sea analógico.  Evitar cambiar la escala del instrumento de un rango alto al menor cuando este esté conectado a los bornes del elemento donde se realiza la medición.

EL AMPERIMETRO  Es un dispositivo que permite medir la intensidad de corriente que circula a través de un circuito. R1

A

V

I R2

 El amperímetro debe conectarse en serie con el elemento en el cual se desea medir la corriente que circula a través de el.

EL AMPERIMETRO RA A

+ VA V

I

V

R

+ VR -

𝑉 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝑅  La inserción del amperímetro altera la configuración del circuito

 Por tanto se debe buscar que la caída de tensión en el amperímetro sea muy pequeña, de forma que no altere la tensión que recibe la resistencia significativamente.

R

EL AMPERIMETRO RA A

+ VA V

V

R

I + VR -

𝑉𝐴 = 𝑅𝐴 ∗ 𝐼  Entonces la resistencia interna del amperímetro debe ser muy pequeña

R

EL AMPERIMETRO  Características de los amperímetros  Los amperímetros pueden ser analógicos o digitales.  La corriente que circula por e amperímetro produce un efecto en la aguja indicadora para que esta se desplace angularmente (analógico) o muestra un resultado numérico después de procesar digitalmente la señal de entrada (digital)

 Al igual que el voltímetro, el amperímetro cuenta con dos terminales: Uno positivo (rojo) y uno negativo (negro).

EL AMPERIMETRO  Algunas sugerencias para su uso  Verificar el tipo de corriente que se desea medir (continua o alterna) para escoger adecuadamente el instrumento o la función del mismo cuando el instrumento este diseñado para medir ambos tipos de corrientes.

 Al momento de medir es recomendable seleccionar la máxima escala del instrumento.  En señales continuas se debe respetar la polaridad del instrumento (caso amperímetros analógicos).  La escala no se debe cambiar bruscamente de forma descendente cuando el instrumento esté conectado al circuito y energizado.  Cuando se mide corrientes grandes, es recomendable desenergizar el circuito antes de instalar o retirar el amperímetro.

EL OHMETRO u OHMIMETRO  El óhmetro u ohmímetro es un instrumento que se utiliza para medir resistencias.  Como se sabe las resistencias son elementos pasivos, por lo tanto se requiere de una fuente de alimentación para energizar la resistencia y de esta forma medir la corriente que circula por ella.  Los ohmímetros pueden ser analógicos y digitales.

EL MULTIMETRO  Se conoce también como polímetro  Puede medir tanto tensiones, corrientes y resistencias (voltímetro, amperímetro y ohmímetro)  Está diseñado para medir tanto en AC como en DC

TEORIA DE ERRORES  Cuando medimos una magnitud, la comparamos con otra considerada como patrón.  Para ello empleamos un instrumento de medición.  Al realizar la medición se debe tener en cuenta lo siguiente:  Que errores se pueden presentar

 Cuales se pueden evitar  Como minimizar los que no se pueden evitar

 Que error cometemos con un instrumento de medición  Con un límite de error máximo establecido, qué instrumento debemos usar

 Por lo tanto concluimos que toda medida realizada está afectada por un error

TEORIA DE ERRORES  ERROR ABSOLUTO  Se define como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de la magnitud.

𝐸𝑎 = 𝑋𝑖 − 𝑋  Como se puede apreciar el error absoluto se expresa en las mismas unidades de la magnitud medida, y puede ser positivo o negativo.  Longitud = 500 ± 2.5 metros

TEORIA DE ERRORES  ERROR RELATIVO  Se define como el cociente entre el error absoluto y el valor real.

𝑋𝑖 − 𝑋 𝐸𝑎 𝑒= = 𝑋 𝑋  Se puede apreciar que el error relativo no tiene dimensión (unidades), por la tanto se puede expresar en porcentaje multiplicando el cociente por 100.  Longitud = 500 metros ± 0.5 %

CLASIFICACION GENERAL DE LOS ERRORES CLASIFICACION DE LOS ERRORES

GROSEROS

SISTEMATICOS

ACCIDENTALES

METODOLOGIA EMPLEADA

PARALAJE

INSTRUMENTO

PODER SEPARADOR DEL OJO

OPERADOR

APRECIACION

CONDICIONES AMBIENTALES

CLASIFICACION GENERAL DE LOS ERRORES  ERRORES GROSEROS: Están asociados al operador al realizar este acciones que repercuten negativamente en la medición. Se puede considerar los siguientes aspectos:  Inadecuada interpretación del método de medición.

 Elección inadecuada del instrumento.  Mala operación del instrumento.

 Inadecuada configuración del circuito.  Error en la lectura del instrumento

 Error en la toma de apuntes.

 Los errores groseros son aleatorios y pueden estar alejados del valor promedio de otras mediciones realizadas.  No se pueden tratar por su naturaleza aleatoria por lo que se opta por desecharlos.

CLASIFICACION GENERAL DE LOS ERRORES  ERRORES SISTEMATICOS: Estos errores tienen una característica particular: se repiten en magnitud y signo en varias mediciones equivalentes. A diferencia de los errores groseros, estos se pueden tratar.  METODOLOGIA EMPLEADA: Tienen que ver con las perturbaciones que introducen los instrumentos de medición al realizar las mediciones.

CLASIFICACION GENERAL DE LOS ERRORES  EL INSTRUMENTO DE MEDICION: Dependen del instrumento de medición y se puede deber a algunas causas:  Inexactitud del instrumento: Asociado con la clase del instrumento (el error máximo que puede cometer el instrumento)  Mala calibración del instrumento: AL estar mal calibrado el instrumento, las lecturas que se tomen cometerán el mismo error.  Desgaste del instrumento: Se puede producir desgaste en los componentes del instrumento.

CLASIFICACION GENERAL DE LOS ERRORES  EL OPERADOR: Se refieren los hábitos del operador al realizar las lecturas  Leer en exceso o en defecto.  Obviar las cifras decimales.

 CONDICIONES AMBIENTALES: Se refiere a las condiciones ambientales donde se realiza la medición, lo que provocará que se produzcan los mismos errores sistemáticamente.  Realizar mediciones en condiciones de alta humedad puede alterar el funcionamiento del instrumento.  Igualmente a una alta temperatura o baja temperatura incidirá en la medición.

CLASIFICACION GENERAL DE LOS ERRORES  ACCIDENTALES: Aún cuando se hayan superado todos los errores anteriores mencionados, se pueden presentar otros errores causados por la combinación al azar de efectos relacionados con la cantidad a medir y con los instrumentos.  ERROR DE PARALAJE: Se refiere cuando el observador no se ubica visualmente de forma perpendicular al instrumento de medición, pudiendo estar a ambos lados o arriba o debajo de la línea de referencia. Solo se da en instrumentos analógicos y se puede superar con la instalación de un espejo debajo de la aguja indicadora.

CLASIFICACION GENERAL DE LOS ERRORES

CLASIFICACION GENERAL DE LOS ERRORES  PODER SEPARADOR DEL OJO: Se refiera a la incapacidad del ojo humano de poder diferenciar dos o más puntos que se encuentren a un ángulo igual o inferior a los 2 minutos respecto a la mira del operador  ERROR DE APRECIACION: Cuando se emplea un instrumento analógico y la aguja se ubica entre dos divisiones de la escala, se trata de estimar el valor medido tomando como referencia las distancias que hay entre la división anterior y la siguiente.

EXACTITUD Y PRECISION  EXACTITUD: La exactitud viene a ser el grado de acercamiento de una o varias mediciones respecto al valor verdadero de una magnitud cualesquiera. Así por ejemplo, si se desea medir una resistencia de 150 Ω, y se obtiene mediciones que van desde 149.7 Ω hasta 150.4 Ω, entonces se dice que el instrumento tiene una alta exactitud al realizar las mediciones.  PRECISIÓN: La precisión representa el grado de concordancia que existe entre varias mediciones realizadas con el mismo instrumento en condiciones sensiblemente iguales. Así, por ejemplo, al medir una resistencia cualesquiera se obtiene valores que varían entre 99.1 Ω y 100.6 Ω, entonces se dice que el instrumento tiene una alta precisión.

EXACTITUD Y PRECISION

MEDICIONES INDIRECTAS Y PROPAGACION DE ERRORES  Resultan de realizar un cálculo matemático a partir de mediciones directas. Ejm:  Area de un terreno, para lo cual se mide los lados del mismo y se aplica la fórmula A=L x L

 Al realizar mediciones indirectas, cada medida directa estará acompañada por su error; por tanto se tendrá una propagación de error en la medición indirecta.

TEORIA DE ERRORES  Las mediciones realizadas, sean directas o indirectas, no serán iguales al valor real de la magnitud que se está midiendo, esto debido a varios factores, como se observó en sesiones anteriores.  Para ello es necesario estimar el error que se cometió a fin de conocer en cuanto nos estamos desviando del valor verdadero de la magnitud.  La teoría de errores es un conjunto de reglas matemáticas dedicadas al estudio de los errores

TEORIA DE ERRORES  Una medición puede, entonces expresarse con un margen de valores dentro de los cuales se espera que se encuentre el valor verdadero (aquel que es igual al valor real de la magnitud medida) MEDICION = X ± ∆X  Lo que significa que la medición puede ser: X - ∆X, X + ∆X

ERRORES EN MEDICIONES DIRECTAS  Cuando se mide una magnitud determinada, es normal realizar varias mediciones tratando de encontrar el valor verdadero.  Dado que el valor verdadero no siempre es fácil de obtener (salvo que sea un dato proporcionado por el fabricante y que haya sido obtenido en condiciones casi ideales), se recurre a ciertas técnicas que permiten estimar este valor.

 Así, si se tiene n mediciones de una magnitud X, entonces se tendrá lo siguiente: 𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3 , … , 𝑋𝑛

 Siendo 𝑋0 el valor real de la magnitud

ERRORES EN MEDICIONES DIRECTAS  El valor promedio de todas las mediciones puede ser la mejor aproximación al valor real, cuando este no se puede determinar.

σ𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 𝑋ത = 𝑛  Por tanto podrá determinarse el error absoluto de cada medición respecto del valor promedio

𝜀𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑋ത

ERRORES EN MEDICIONES DIRECTAS  El valor promedio de los errores se obtiene con la siguiente expresión

𝑛

1 𝜀 = ෍ 𝜀𝑖2 𝑛 𝑖=1

 La expresión anterior se conoce como varianza y nos muestra la diferencia promedio que existe entre los valores medidos y el valor central o promedio de las mediciones

𝑛

1 𝜎 = ෍ 𝑋𝑖 − 𝑋ത 𝑛 2

𝑖=1

2

ERRORES EN MEDICIONES DIRECTAS  La desviación estándar nos indica cuanto tienden a separase las mediciones del valor central o promedio, y se obtiene sacando la raíz cuadrada a la varianza.

𝑛

2

𝜎 =

1 ෍ 𝑋𝑖 − 𝑋ത 𝑛

2

𝑖=1

 Sin embargo es usual emplear en el denominador en lugar de n, n-1; quedando la expresión anterior así:

ERRORES EN MEDICIONES DIRECTAS

𝑛

𝜎=

1 ෍ 𝑋𝑖 − 𝑋ത 𝑛−1 𝑖=1

2

ERRORES EN MEDICIONES DIRECTAS  Si se divide la desviación estándar entre la raíz cuadrada del número de mediciones se obtiene el error medio de la media cuadrática, el cual nos indica el error del valor tomado como verdadero (media aritmética)

𝜎 𝜀𝑚 = 𝑛  Finalmente se tiene lo siguiente:

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑋ത ± 𝜀𝑚

ERRORES EN MEDICIONES INDIRECTAS  Una medición indirecta resulta de realizar un cálculo matemático a partir de mediciones directas. Ejm:  Area de un terreno, para lo cual se mide los lados del mismo y se aplica la fórmula A=L x L

 Al realizar mediciones indirectas, cada medida directa estará acompañada por su error; por tanto se tendrá una propagación de error en la medición indirecta.

ERRORES EN MEDICIONES INDIRECTAS  Supongamos que se tiene una magnitud a medir de forma indirecta y que es función de otras magnitudes que se pueden medir de forma directa 𝐹 = 𝑓(𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3 , … , 𝑋𝑛 )  Si se haya el diferencial de F, aplicando derivadas parciales a cada variable se tiene:

𝑑𝐹 =

 Cada derivada parcial representa un cambio infinitesimal de esa variable que contribuye en el cambio infinitesimal de la variable F

ERRORES EN MEDICIONES INDIRECTAS  Si los errores en cada una de las variables son infinitesimalmente pequeños, entonces se puede reemplazar 𝑑𝑋𝑖 𝑐𝑜𝑛 ∆𝑋𝑖 ∆𝐹 =

 Donde las derivadas parciales se encuentran en valor absoluto para evitar valores negativos. Pero para evitar cualquier ocurrencia (cancelación de un valor positivo con uno negativo, se eleva al cuadrado ambos miembros con lo que se tiene la siguiente expresión:

∆𝐹 =

ERRORES EN MEDICIONES INDIRECTAS  En la ecuación anterior el valor de ∆𝑋𝑖 corresponde al error de la variable 𝑋𝑖 , el mismo que debe ser estimado en base al procedimiento para medidas directas.