Capitulo 5 Osciladores

CAPITULO 5 OSCILADORES

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Introducción En forma general un oscilador es un sistema realimentado, donde la ganancia tiende a infinito. Son circuitos inestables que sirven como generadores de señales eléctricas. Hay dos clases de osciladores: •

Osciladores senoidales y

•

Osciladores de rectangulares)

relajación

(ondas

triangulares

o

Ambos se usan como base de tiempo en equipos de prueba y medida, para procesado de señal en sistemas de comunicaciones analógicas y digitales. ELECTRONICA II - 2007

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Teoría de los Osciladores Senoidales Un oscilador tiene tres partes funcionales:

• Un desplazador de fase, que establece la frecuencia de oscilación (realimentación) • Un circuito de ganancia, para compensar las pérdidas de energía en el desplazador de fase y • Un limitador, oscilaciones.

para

controlar

la

amplitud

de

las

El circuito de ganancia puede ser:

• un amplificador operacional • un transistor o • un Amplificador a transistores ELECTRONICA II - 2007

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El desplazador de fase suele ser: • un circuito RC o

• un circuito LC El limitador puede ser: • un diodo o

• un amplificador de ganancia variable

Los osciladores son en sí, circuitos con realimentación positiva y se puede plantear un análisis a partir de la figura 4.1a:

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Amplificador

vin



vin+vr

A(  )

v out

vr ( ) R ealimentación

Figura 4.1a A(w)=VOUT/(Vin+Vr) amplificador de tensión β(w)=Vr/VOUT atenuación del desplazador (realimentación) ELECTRONICA II - 2007

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De la figura 4.1a se obtiene que:

Vout  A(Vin  Vr ) Vr  Vout Vout  A(Vin  Vout ) Vout  AVin  AVout ELECTRONICA II - 2007

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Luego:

A Af  1  A Si 1  A  0

Siendo ésta la condición de oscilación, entonces Af tiende a infinito. En otras palabras, siendo por definición Af=Vout/Vin, obtenemos voltaje de salida sin señal de entrada. Considerando que se cumple con la condición de oscilación, el esquema anterior se reduce al siguiente esquema válido para:

A  1  j 0 ELECTRONICA II - 2007

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Luego el esquema básico del oscilador queda como se indica en la figura 4.1b. Amplificador A(  )

v out

vr ( ) R ealimentación

Figura 4.1b ELECTRONICA II - 2007

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Criterio de Barkhausen. • El criterio de Barkhausen establece que habrá oscilaciones senoidales a la frecuencia “wO” siempre que la ganancia de lazo sea:

Vr  A(wO ) (wO )  M(wO ) (wO )  1 Vi • Cuando se cumple esta condición, se puede eliminar la fuente de señal senoidal vi, dado que la amplitud (M(wO)) y la fase de la señal realimentada (Φ(wO)) son exactamente las necesarias para sustituir por esta fuente.

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• El criterio incluye una función de valores complejos, lo cual implica dos condiciones para las oscilaciones, una condición de magnitud y una condición de fase. • Si M(w0) es mayor que “1”, el oscilador es de “autoarranque” con las oscilaciones surgiendo e incrementando su amplitud hasta que las no linealidades provoquen una reducción de M(w0) • Suponiendo que las condiciones de oscilación puedan ocurrir, la “condición de fase Φ(w0)=0” determina la frecuencia de oscilación “w0” del circuito en fase con la entrada.

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OSCILADORES RC.- son adecuados para generar oscilaciones a frecuencias que van de pocos Hertz a cientos de kilohertz. Oscilador RC Puente de Wien (Figura 4.2) vO R2 R1

A()

C C

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R

R

() OSCILADORES

Figura 4.2 11

De acuerdo a la Figura 4.2, sea:

Z1  ( )  Z1  Z2 R Z1  j0CR  1 Z2  R 

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Paralelo

1 J0C

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Serie

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  R2   R 1   R J  CR  1  1  0  A(0 ) (0 )     R 1      R   J0C    J0CR  1    R2  1  J0RC R1   A(0 ) (0 )  1 2 2 2 1  3J0RC  0 R C w0=frecuencia de oscilación del oscilador ELECTRONICA II - 2007

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Para que la expresión sea real:

1  0 R C  0 2

0

2

2

2

1  2 2 RC



1 0  RC

amplitud

R2 1 3 R1

R2

(oscilará )

=

2R1

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1 f0  2 RC

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Oscilador RC de Desplazamiento de Fase.- consta de tres secciones RC. El elemento de ganancia está representado como un amplificador inversor ideal con ganancia de tensión –K. Figura 4.3a. vi

R1

R2

A( ) vO

vi C R

C R

C R

( )

Figura 4.3a ELECTRONICA II - 2007

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Para obtener las condiciones de amplitud y fase del criterio de Barkhausen, se analiza el circuito de realimentación del oscilador que se muestra en la Figura 4.3b.

vi R

I1

C

v1 R

I2

C

v2

R

I3

vO

C

Figura 4.3b ELECTRONICA II - 2007

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Vi I1  R

1 1   V1  Vi  I1  1 Vi  JC  JRC 

V1 1  Vi Vi  1  Vi  I2   I1   1    2   R R J  RC R R J  RC     continuando así se obtiene : Vi  (0 )   Vo 1 

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1 6 5 1  2 2 2 JRC  R C J 3R 3C 3

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Por lo tanto el diseño debe cumplir con: K A(0 ) (0 )   1 6 5 1 1 j ( )  2 2 2  j( 3 3 3 ) 0RC 0 R C 0 R C Para obtener la condición de fase se iguala la parte imaginaria a cero, esto entrega la frecuencia de oscilación. 1 1 0 =  f0  6RC 2 6RC Luego, sustituyendo  0 en la ecuación anterior da: K  1  K 29 condición de oscilación. 1  30 ELECTRONICA II - 2007

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Osciladores LC.- dos osciladores importantes, usan la estructura “pi” de 3 elementos, tal como se indica en la figura 4.4a, para el desplazador de fase.

+ vi

A

RO

R i=

-

+ vO

-

Z2 + vf Z 3

-

Z1

Figura 4.4a ELECTRONICA II - 2007

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A continuación, un transistor polarizado para funcionamiento activo y pequeña señal proporciona la ganancia. El análisis se hace en base a la figura 4.4b

Z2

+ vi gmV i

RO

-

Z1

Z3

+ vf

-

Figura 4.4b ELECTRONICA II - 2007

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vO A( )    gm RO vi

Z1 (Z2  Z3 )

y Z3  ( )  Z 2  Z3 esto da la ganancia de lazo: A( ) ( )  gm RO A( ) ( )  gm

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Z1 (Z2  Z3 )  ( ) Z3

 1  1 1      Z 2  Z3   RO Z1 Z2  Z3  OSCILADORES

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gmZ3 A( ) ( )  Z 2  Z3 Z 2  Z3  1 RO Z1 El criterio de Barkhausen requiere que: -gmRO Z1Z3 M = 1 Z1Z3 +Z1Z 2 +RO (Z1+Z 2 +Z 3 ) Si cada impedancia es un elemento LC, entonces, Zi =jXi , donde Xi =wLi para una bobina y Xi = -1 wCi para un condensador, entonces: ELECTRONICA II - 2007

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-gmRO X1X3 M =  1o º X1X3 +X1X 2 +jR O (X1+X 2 +X3 ) Como el numerador es real, la condición de fase se cumple sólo si: X1+X 2 +X3  0 Cuando este se cumple, la ecuación de ganancia se reduce a : -gmR O X3 X 2 +X3 ELECTRONICA II - 2007

Estas condiciones servirán de base analizar los siguientes  1 para osciladores OSCILADORES

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Oscilador Colpitts.- es un oscilador de frecuencias RF, en donde Z2 es una bobina y Z1 y Z3 son condensadores. Figura 4.5

+ vi gmV i

-

RO

C1

L2

C3

+ vf

-

Figura 4.5 ELECTRONICA II - 2007

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Sustituyendo Z 2  j L2

Z1 

1 j C1

Z3 

1 j C 3

en la ecuación dada por: X1  X 2  X 3  0 se tiene: 1 1  L2  0 C1 C3 despejando  da la condición de fase: 1 0 2 =  C1C3  L2   C +C  1 3 que establece la frecuencia de oscilación 1 f0 =  C1C3  2 L 2   C +C  1 3 ELECTRONICA II - 2007

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La segunda condición es especificar la ganancia necesaria para mantener la condición de oscilación:  1  gmRO    C  0 3   gmRO  1 2 1  0 L2C3  1   0L2 0C3 luego gmRO 

C3 C1

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Oscilador Hartley.- es un oscilador de frecuencias RF, en donde Z2 es un condensador y Z1 y Z3 son bobinas. Figura 4.6

+ vi gmV i

-

RO

L1

C2

L3

+ vf

-

Figura 4.6 ELECTRONICA II - 2007

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Para este circuito se tiene que: X1  X 2  X 3  0 1 0L1   0L3  0 0C2 que establece la frecuencia de oscilación:

0 2 

1 C2 (L1  L3 )

sustituyendo las reactancias en la ecaución, se tiene: gmRO0L3 gmRO0 2L3C2  1 2 1 1  0 L3C2 0L3  0C2 ELECTRONICA II - 2007

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o bien: (gmRO  1)0 L3C2  1 2

sustituyendo 0 se tiene: L1 gmRO  L3 que da la condición de ganancia para mantener la oscilación. ELECTRONICA II - 2007

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Ejemplo.- el oscilador Colpitts tiene un transistor polarizado a 0.5 mA, βF=120, CC el condensador de acoplamiento es grande. Obtener los valores de L2, C1 y C3 para que el circuito oscile a fO=1 Mhz, ignore las capacidades del transistor. El circuito se observa en la Figura 4.7a.

+12 volts

159K

6K

4

2

C 3 112K

C1

8K 1000pF

3

CC ELECTRONICA II - 2007

L2 OSCILADORES

Figura 4.7a 30

En la figura 4.7b se observa el circuito equivalente a pequeña señal con 0,5 mA, gm=0.02 A/V y rπ=6K. L2 + C3

5.5K

vi

0.02v i

6K

C1

-

Figura 4.7b ELECTRONICA II - 2007

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Solución: r 150K 112K  5.5K

de la ecuación:

C3 gmRO  C1

se obtiene que

0.02 * 6K  120 

de

0 2 

L2Ceq  ELECTRONICA II - 2007

1  C1C3  L2   C  C 3   1

1

0 2



1

 2 fO 

2

C3 C1

se tiene Ceq  C1 C3

 25.3  10 15

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Para minimizar los fectos de r , se elije la reactancia de C3 inferior a r =5.5 K 1 XC3 = r 100

1 1 3   5.5  10 2  106 C3 100

 C3  2.894 pF de acuerdo al valor calculado de: C3 C3 120  se elije 75= con lo que se ase guran C1 C1 las oscilaciones con autoarranque, luego: C3 2.894 pF C1    38.6 pF 75 75 ELECTRONICA II - 2007

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y

Ceq  38.1 pF

luego de L 2Ceq =25.3  10 -15

25.3  10 15 25.3  10 15 L2    0.655 mH 12 Ceq 38.1 10 el condensador de acoplamiento CC debe tener reactancia

0L 2 a fO =1 Mhz

0L 2 =2 fOL 2 =2  10 6  0.655mH=4.11K luego se elije un condensador de acoplamiento CC =0.001uF.

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Observación.- en los osciladores Colpitts, la resistencia de colector, se suele sustituir por un “choque de RF”, éste reduce la disipación de potencia del circuito y mejora la pureza de la onda de salida. La bobina de choque es un cortocircuito a efectos de polarización, pero presenta un circuito abierto a las frecuencias de radio frecuencias (RF) del oscilador. La resistencia RO del circuito equivalente del transistor pasa a ser la resistencia de salida rO del transistor. En la Figura 4.8 se aprecia esta bobina de choque.

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+V C C

RFC

R1

R2

RE

CE

L2 C C C1

C3

Figura 4.8 ELECTRONICA II - 2007

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Osciladores con Cristal de Cuarzo.- El cristal de cuarzo es utilizado como componente de control de la frecuencia de circuitos osciladores convirtiendo las vibraciones mecánicas en voltajes eléctricos a una frecuencia específica. Esto ocurre debido al efecto "piezoeléctrico". La piezoelectricidad, es electricidad creada por una presión mecánica. En un material piezoeléctrico, al aplicar una presión mecánica sobre un eje, dará como consecuencia la creación de una carga eléctrica a lo largo de un eje ubicado en un ángulo recto respecto al de la aplicación de la presión mecánica.

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En algunos materiales, se encuentra que aplicando un campo eléctrico según un eje, produce una deformación mecánica según otro eje ubicado a un ángulo recto respecto al primero. Por las propiedades mecánicas, eléctricas, y químicas, el cuarzo es el material más apropiado para fabricar dispositivos con frecuencia bien controlada.

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Esquema Básico de un Cristal de Cuarzo

Figura 4.9 ELECTRONICA II - 2007

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Frecuencia Fundamental .- Esto es de importancia cuando se especifica un cristal. Cuando se incrementa la frecuencia solicitada, el espesor del cuerpo del cristal disminuye y por supuesto existe un límite en el proceso de fabricación. Alrededor de 30MHz, el espesor de la placa del cristal comienza a ser muy delgada. Potencia de trabajo (Drive Level).- Es la potencia disipada por el cristal. Está normalmente especificada en micro o milivatios, siendo un valor típico 100 microvatios. Tolerancia en la frecuencia.- La tolerancia en la frecuencia se refiere a la máxima desviación permitida y se expresa en partes por millón (PPM) para una temperatura especificada, usualmente 25°C.

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Envejecimiento.- El envejecimiento se refiere a los cambios acumulativos en la frecuencia del cristal con el transcurrir del tiempo. Los factores que intervienen son: exceso en la potencia disipada, efectos térmicos, fatiga en los alambres de armado y pérdidas en la elasticidad del cristal. El diseño de circuitos considerando bajas temperaturas ambientales y mínimas potencias en el cristal reducirán el envejecimiento.

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Circuito Eléctrico Equivalente.- El circuito eléctrico equivalente que se muestra a continuación es un esquema del cristal de cuarzo trabajando a una determinada frecuencia de resonancia. El capacitor Co o capacidad en paralelo, representa en total la capacidad entre los electrodos del cristal más la capacidad de la carcaza y sus terminales. R1,C1 y L1 conforman la rama principal del cristal y se conocen como componentes o parámetros motional donde: • L1 representa la masa vibrante del cristal, • C1 representa la elasticidad del cuarzo y • R1 representa las pérdidas que ocurren dentro del cristal. En la Figura 4.10 se observa un circuito equivalente. ELECTRONICA II - 2007

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Circuito Equivalente de un Cristal de Cuarzo

Figura 4.10 De acuerdo a Colpitts, en donde la frecuencia de resonancia, wO se determina de : CC 1 0 2  sea Ceq  1 3

0 2 ELECTRONICA II - 2007

C1  C3  C1C 3  L2   C  C 3   1 1 1   o L2  L2Ceq 0Ceq OSCILADORES

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Esto implica que bajo resonancia, se produce una igualdad de la reactancia inductiva y capacitiva en el desfasador. Esto indica que cualquier variación en L2 o en las capacidades que forman la equivalente, involucra un corrimiento en la frecuencia de resonancias. Esto se aprecia en la figura 4.11 R E AC TANC IA

wL 2

1/wC eq=wO L 2 1/wC eq wO

w

Figura 4.11 ELECTRONICA II - 2007

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Curva de Impedancia.- Un cristal tiene dos frecuencias de fase cero, como se ven en la figura 4.12. La más baja es la Frecuencia de Resonancia Serie indicada como fs. En éste punto el cristal se comporta como una resistencia en el circuito, la impedancia está en un mínimo y la corriente que circula es la máxima. A medida que se incrementa la frecuencia, el cristal pasa por la Frecuencia de Resonancia Paralelo y llega a la frecuencia de Antiresonancia fa en la cual la impedancia es máxima, y las reactancias de la L1 y la Co se cancelan. En éste punto, la corriente que circula por el cristal es la mínima.-

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Figura 4.12 ELECTRONICA II - 2007

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Impedancia del Cristal.dado que R1

L1 se ignora del cálculo.

 1  1  jL1+  2 J  C J  C   L1C1  1  1 0 Z=  3 1 1  j L1C1C0  j (C1  C0 ) jL1   jC1 jC0 luego se puede escribir esta ecuación como: 1 2   2 2    L1C1 L1C1 j S Z  jX ( )  x   2 (C1  C0 ) C0   P 2  jL1C1C0 2   L1C1C0 ELECTRONICA II - 2007

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con

S 

1 L1C1

P 

1 L1C1C0 C0  C1

que definen las frecuencias de resonancia serie y paralelo del cristal.

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Factor de Calidad (Q).- El factor de calidad (Q) es una medida de la eficiencia de la oscilación. La máxima estabilidad obtenible de un cristal depende de el valor de "Q". En la figura de la impedancia del cristal, la separación entre las frecuencias serie y paralelo se llama ancho de banda. Cuanto más pequeño el ancho de banda mayor es el "Q". Cambios en la reactancia del circuito externo tienen menos efecto (menos "pullability") en un cristal de alto "Q" por lo tanto la frecuencia es en definitiva más estable

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Oscilador Pierce.- es un oscilador controlado por cristal, tal que como un Colpitts, con la bobina sustituida por el cristal. Ver Figura 4.13.

+ vi gmV i

-

RO

C1

C3

+ vf

-

Figura 4.13 ELECTRONICA II - 2007

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Sea

X1  X ( )  X 2  0

1 1  X ( )  0 C1 C2 la frecuencia de oscilación 0 será cuando se cumpla que: X( )=

1 Ceq

luego, la frecuencia de oscilación es virtualmente independiente de las variaciones del condensador del resonador ELECTRONICA II - 2007

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