Capitolul 3.pdf

CAPITOLUL 3 CONDUCȚIA ELECTRICĂ Din punct de vedere microscopic, curentul electric care străbate un corp constă în mișcarea ordonată, în raport cu corpul, a unor purtători de sarcină. Densitatea microscopică a curentului electric, ̅̅̅ 𝐽𝑚 , se definește ca fiind convecția acestor purtători, cu ajutorul relației: (3.1) j m   mv m în care ̅𝑣̅̅𝑚̅ este viteza microscopică a purtătorilor de sarcină în raport cu un referențial inerțial, iar 𝜌𝑚 este densitatea de volum a sarcinii microscopice. La rândul ei densitatea de volum a sarcinii microscopice este dată de relația: (3.2)  m  Nq m în care 𝑞𝑚 este sarcina electrică (microscopică) a unui purtător de sarcină, iar N este concentrația numerică a purtătorilor, adică numărul de purtători de sarcină din unitatea de volum. Densitatea macroscopică 𝐽 ̅ a curentului electric se obține prin medierea expresiei 3.1 în care vitezele particulelor libere sunt considerate în raport cu corpul din care fac parte: J   mV mc  Nq mV mc (3.3)

𝑉̅𝑚𝑐 fiind valoarea microscopică locală în raport cu corpul. Macroscopic, densitatea 𝐽 ̅ a curentului electric este exprimată în funcție de intensitatea câmpului electric 𝐽 ̅ și de conductivitatea σ sau rezistivitatea ρ a materialului, cu ajutorul legii conducției electrice:

J E 

1



E

(3.4)

Ecuația 3.4 este valabilă în corpuri omogene, izotrope și neaccelerate (deci în lipsa unor câmpuri electrice imprimate). În continuare sunt prezentate proprietățile electrice în cazul metalelor, semiconductorilor și izolatorilor.

3.1.

Conducția electrică a metalelor. Teoria clasică a conducției electrice (Drude-Lorentz).

La baza teoriei clasice a conductivității electrice Drude-Lorentz, stă modelul gazului electronic conform căruia, se consideră că electronii liberi din banda de conducție se comportă ca un gaz ideal obișnuit, interacționând cu rețeaua cristalină și între ei numai când se ciocnesc. În lipsa unor forțe exterioare, mișcarea acestor electroni este dezordonată datorită numeroaselor ciocniri dintre ei precum și dintre electroni și ionii din nodurile rețelei cristaline. Dacă se stabilește în corp un câmp electric exterior a cărui intensitate microscopică este 𝑒̅̅̅ 𝑚 , acesta exercită asupra fiecărui electron o forță ̅̅̅ 𝑣𝐸 = −𝑞0 ̅̅̅̅ 𝑒𝑚 , care le imprimă o viteză ordonată, de translație (drift), ̅̅̅ 𝑣𝐸 , în raport cu corpul, adică determină stabilirea unui curent electric de conducție. Din cauza ciocnirilor cu atomii materialului, mișcarea electronilor este frânată deoarece datorită împrăștierii prin ciocnire, componenta vitezei, în direcția câmpului, se micșorează. De frânare se ține seama definind o forță de frânare proporțională cu viteza: (3.5) F f  bv În relația 3.5, b este o constantă de material, iar 𝑣̅ este viteza unui electron egală cu suma dintre viteza ordonată ̅̅̅ 𝑣𝐸 determinată de câmpul electric exterior și viteza de agitație termică 𝑣̅𝑇 : (3.6) v v E  v T Viteza medie a electronului va fi: (3.7) v v E ̃ deoarece mișcarea de agitație termică este haotică și deci: 𝑣T = 0. În concluzie, ecuația de mișcare a unui electron este de forma:

m0

dv  bv  q 0e m dt

(3.8)

Proiectând ecuația 3.8 pe direcția câmpului electric exterior, operând ̅ (unde 𝐸̅ este intensitatea cu valori medii și considerând că 𝑒̃ m =𝐸 macroscopică a câmpului electric), se obține:

q0 dv E b  E vE   dt m0 m0 Soluția de regim forțat a ecuației 3.9 are expresia:

(3.9)

q0 E b

V Ef  

(3.10)

iar rădăcina ecuației caracteristice aferente ecuației 3.9, pe care o notăm cu r, este:

r

b



m0

𝑚

1



(3.11)

unde 𝜏 = 0 reprezintă durata de relaxare a electronilor sau durata 𝑏 parcursului liber mijlociu al electronilor. Soluția generală a ecuației 3.9 este de forma: t

 vE  A e  

q0 E b

(3.12)

în care A este constanta de integrare care se determină cu ajutorul condiției inițiale, la momentul 𝑡 = 0 când se stabilește brusc câmpul electric, când ̃ (0) = 0. mărimea V E Deci:

v E  0  0  A  și rezultă că:

A

q0 E b

q0 q E 0 E b m0

(3.13)

(3.14)

Introducând în 3.12 valoarea lui A dată de 3.14, expresia vitezei devine:

 q 0  t q 0  vE   e    E b  m0 iar dacă avem în vedere că

q0 b

=

v

q0 τ , m0

atunci putem scrie:

e 1  E m

q 0



t



0

Trecând din nou la mărimi vectoriale, expresia vitezei devine:

V 

e 1  E m

q 0



t



(3.15)

0

Introducând relația 3.15 în 3.3, care, în cazul de față, are forma ̃ , unde 𝑁 este numărul electronilor liberi din unitatea de ̅𝐽 = −q0 N0 𝑣 E 0 volum, se obține pentru densitatea macroscopică a curentului:





t N q J   0 0 e   1  E m0 2

În regim permanent, având în vedere că 𝑡 → ∞, implică 𝑒 expresia densității macroscopice a curentului devine:

(3.16) −

𝑡 𝜏

N 0 q 0 E m0

J 

→ 0,

(3.17)

Practic regimul permanent se stabilește foarte repede deoarece 𝜏 ≈

10−14 𝑠. Identificând relația 3.17 cu legea conducției electrice 3.4, se obține pentru conductivitatea electrică expresia:

N q  0 0 m0 2

(3.18)

Conductivitatea electrică se poate exprima și în funcție de mobilitatea particulelor (electronilor) M . Mobilitatea particulelor este dată de relația:

M

vE E

(3.19)

Dacă din relația 3.15 se determină viteza corespunzătoare regimului permanent (𝑡 → ∞) și se introduce în expresia mobilității se obține:

M

q 0

m0

 m 2V 1s 1

(3.20)

și atunci conductivitatea electrică se exprimă în funcție de mobilitatea electronilor prin relația:   N 0   q 0   M (3.21) În cazul participării la fenomenul de conducție a mai multor tipuri de purtători de sarcină, expresia conductivității electrice se poate scrie ca fiind:

   N iqi M i

(3.22)

i

Relația 3.18 poate servi la determinarea experimentală a valorii duratei de relaxare τ. Pentru cupru [1], de exemplu, pentru care N  8,5 1028  m3 , m0  9,109 1031 kg  , q 0  1, 602 109 C  și

  6, 4 107  1m 1 , se obține    m0 N 0  q 02  2,7 1014  s  .

Durata de relaxare (clasică). Calculul duratei de relaxare se poate face, dacă se ține cont că este aproximativ egală cu durata dintre două ciocniri succesive ale electronului cu atomii corpului, deci:



l v

(3.23)

unde: 𝑙̃, este drumul liber mijlociu al electronului, adică distanța medie dintre două ciocniri succesive, iar 𝑣 = [𝑣̅ ] este viteza electronului datorată



 2 6 vT ; v E  10 m s iar vT  10 m s  . 

în principal agitației termice  v E



La temperaturi uzuale, viteza electronului are expresia:

v v F 

2W F * m0

(3.24)

în care 𝑊𝐹 este energia nivelului limită Fermi, iar 𝑚0∗ este masa efectivă a electronului. Pentru determinarea drumului liber mijlociu (𝑙̃) facem o aproximație admițând că ciocnirile electronilor se poriduc asemănător cu cele ale moleculelor unui gaz și folosim expresia clasică:

l

1 2 N r 2

(3.25)

în care N este numărul de atomi din unitatea de volum al metalului, iar r este raza activă a unui atom, adică raza medie a domeniului sferic pe care îl acoperă atomul în timpul agitației sale termice. Cum 𝑟 2 este proporțional cu temperatura (T) la care se află materialul, revenind la expresia duratei de relaxare 3.20 se observă că aceasta are o dependență invers proporțională cu temperatura:



C T

(3.26)

Așadar și conductivitatea electrică 3.18 va avea aceeași dependență de temperatură ca și durata de relaxare:

C (3.27) T Pentru rezistivitatea electrică 𝜌 = 1/𝜎 se obține deci 𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ∙



𝑇. De obicei, se folosește relația (pentru temperaturi uzuale):

 T    T 0   1  T T 0  

(3.28)

în care 𝑇0 este temperatura de referință, arbitrară (de multe ori 𝑇0 = 20℃), iar 𝛼𝑞 este o mărime de material, dependentă de 𝑇0 , numită coeficientul de temperatură al rezistivității. Așadar, conductivitatea electrică scade hiperbolic cu temperatura, respectiv rezistivitatea electrică a conductorilor crește liniar cu temperatura. La temperaturi foarte joase, experiența arată că valoarea conductivității scade mult mai repede cu temperatura decât rezultă din 3.27, dependența ei în funcție de temperatură fiind dată de expresia lui Block, de forma (empirică):



const T

(3.29)

5

În Tabelul 3.1 se indică valorile conductivității σ, ale drumului liber mijlociu 𝑙̃, duratei de relaxare τ, concentrației numerice a electronilor liberi 𝑁0 , nivelului limită Fermi 𝑊𝐹 și vitezei 𝑣𝐹 a electronului corespunzător energiei 𝑊𝐹 , pentru câteva metale (practic la temperaturi uzuale, 𝑣𝐹 = 𝑣𝑇 - pentru toți electronii de conducție). Tabelul 3.1

Metal

σ [Ω−1 m−1 ]

Li Na K Cu Ag

0,12 ∙ 108 0,23 ∙ 108 0,19 ∙ 108 0,64 ∙ 108 0,68 ∙ 108

̃l [Å] 110 350 370 420 570

𝝉 [s]

N0 [m−3 ]

0,9 ∙ 10−14 3,1 ∙ 10−14 4,4 ∙ 10−14 2,7 ∙ 10−14 4,1 ∙ 10−14

4,6 ∙ 1028 2,5 ∙ 1028 1,3 ∙ 1028 8,5 ∙ 1028 5,8 ∙ 1028

WF [eV] 4,72 3,12 2,14 7,04 5,51

VF [ms −1 ] 1,29 ∙ 106 1,05 ∙ 106 0,87 ∙ 106 1,58 ∙ 106 1,40 ∙ 106

Teoria cuantică a conducției. Particularitățile mișcării electronului cvasiliber, rezultă din modul de variație a energiei sale. Cu ajutorul acestei energii se calculează o masă echivalentă sau masă efectivă a electronului (𝑚0∗ ), care dă posibilitatea scrierii unor ecuații de mișcare în mod asemănător cu cele ale electronului liber. Se obține astfel, pentru conductivitate, o expresie asemănătoare celei din teoria clasică:



Nq 0 2

(3.30)

*

m0

Deci materialele ai căror electroni au masa echivalentă mică, vor avea conductivitate mare (Aur, Argint, Cupru, Aluminiu, etc.), iar cele cu 𝑚0∗ mare vor avea σ mic. În Tabelul 3.2, sunt redate valori ale raportului dintre masa efectivă și masa de repaus ale electronului, pentru câteva elemente. Tabelul 3.2 Metal m∗0 /𝑚0

Ni 28

Fe 12

Pd 43

Pt 22

Cu 1,47

Mo 1,33

Ti 3,15

Zr 2,24

Cr 2,93

Li 1,53

Na 0,94

K 0,58

Be 1,62

La conducție electrică participă efectiv numai electronii din vecinătatea nivelului Fermi, deci se poate folosi relația:

l



(3.31)

vF

unde 𝑙̃ este drumul liber mijlociu calculat cuantic iar:

v F  2W F m0 *

(3.32)

Expresia conductivității în teoria cuantică, devine:



Nq 0 2

m

* 0

l



(3.33)

vF

Dependența de temperatură a conductivității. Principalii factori care influențează valoarea conductivității sunt ciocnirile electronilor cu ionii din nodurile rețelei cristaline, ioni care vibrează datorită agitației termice precum și defectele rețelei cristaline cum ar fi: noduri vacante, impurități, dislocații etc. Orice defect al rețelei cristaline micșorează conductivitatea datorită reducerii componentei vitezei în direcția câmpului electric. Dintre toți acești factori, temperatura influențează cel mai mult conductivitatea, după cum urmează:

 la temperaturi cu 𝑇 < 20°𝐾 :

const T

(3.34)



const T

(3.35)

5

Supraconductibilitatea. La temperaturi foarte joase, în general, sub 20°𝐾 și în câmpuri magnetice slabe, conductivitatea electrică crește foarte mult, așa cum se vede în relația 3.35, respectiv rezistivitatea electrică (𝜌 = 1/𝜎) tinde spre zero. Limitele de temperatură și câmp magnetic pentru care materialul devine supraconductor sunt evidențiate în Figura 3.1, unde zona "n" corespunde domeniului de conductivitate normală, iar zona "s" domeniului de supraconductibilitate. ρ

H

Hc

H(T) „n”

„n”

„S” „S”

ρr

0

Tc

Figura 3.1

T

0

Tc

T

Figura 3.2

În Figura 3.1, în care curba H(T) este o parabolă, 𝐻𝑐 reprezintă valoarea critică a câmpului magnetic, peste care se pierde proprietatea de supraconductibilitate, iar 𝑇𝑐 reprezintă temperatura de tranziție dintre cele două stări de conducție. În apropierea lui 𝑇𝑐 , rezistivitatea ρ are o evoluție diferită pentru materialele normale și cele supraconductoare Figura 3.2. Se constată că supraconductibilitatea se obține mai repede (la temperaturi 𝑇𝑐 mai mari) pentru metale care în stare normală prezintă proprietăți conductoare mai slabe (Hg, Pb, etc.). Supraconductibilitatea prezintă proprietatea numită efect MeissnerOchsenfeld care constă în faptul că, în acest regim, liniile câmpului ̅ ), electromagnetic sunt "expulzate" din corp, adică inducția magnetică (𝐵

densitatea curentului electric de conducție (𝐽)̅ și intensitatea câmpului electric (𝐸̅ ) sunt nenule doar într-un strat subțire de grosime δ numită adâncimea de pătrundere, adiacentă suprafeței materialului respectiv și a cărei valoare este 𝛿 = 10−7 ÷ 10−8 𝑚. Totuși la frecvențe înalte (1012 − 1014 𝐻𝑧), chiar și la temperaturi inferioare celei critice (𝑇𝑐 ), materialele își pierd proprietățile supraconductoare. 3.2. (M.E.I). 3.2.1.

Conducția electrică a materialelor electroizolante Clasele conducției electrice a M.E.I.

Un corp izolator, are la T=300 [°K], benzile permise (B.P.) fie complet ocupate de electroni, fie complet libere, iar nivelul limită Fermi, trece prin interiorul unei benzi interzise de lărgime Δ𝑊𝑖 mare Figura 3.. De exemplu, în cazul diamantului Δ𝑊𝑖 ≈ 6[𝑒𝑉], iar energia medie a unui electron din banda de valență la T=300 [°K] (≈temperatura camerei), este 𝐾𝑇 ≈ 0,025[𝑒𝑉] și deci, el nu poate escalada banda Δ𝑊𝑖 . De asemenea benzile permise care conțin electroni (poziționate sub 𝑊𝐹 ), sunt complet ocupate și deci nu mai există electroni, care să tranziteze de pe o bandă pe alta. Din această cauză, în condiții obișnuite de temperatură și câmp electric, pot efectua tranziții din banda de valență în banda de conducție foarte puțini electroni, adică curentul electric datorat convecției lor este foarte slab, spunem că avem de-a face cu fenomenul de conducție electronică. σ

W

Bandă de conducție WF

Conducție totală Conducție ionică

Wi

Conducție electronică

Bandă de valență

E[v/m]

0 OHM

Figura 3.3

105 106

POOL

108

Figura 3.4

străpungere

În condiții uzuale conducția electrică prin izolatori se realizează mai ales prin convecția ionilor proprii, dacă izolantul are cristale ionice, sau ionii proveniți de la impurități; spunem că avem conducție ionică. Din Figura 3. rezultă că în câmpurile electrice uzuale, când 𝐸 < 5 10 ÷ 106 [𝑉/𝑚], conducția electronică este foarte slabă și predomină conducția prin ioni. Corpurile suficient de pure și care nu sunt constituite din cristale ionice, ci din cristale atomice sau moleculare, au conductivitatea electrică extrem de mică în câmpuri electrice uzuale, deoarece ea se realizează, practic, numai prin electroni. În câmpurile electrice intense, când 𝐸 ∈ (105 ÷ 106 , 108 ), conductivitatea electronică crește mai repede cu E, tinzând către infinit în momentul străpungerii materialului (𝐸 ≈ 108 [𝑉/𝑚]). În primul domeniu de variație a câmpului electric, conductivitatea nu depinde practic de E (ca și la conductori) acest domeniu fiind numit intervalul lui Ohm, iar în cel de-al doilea, numit intervalul lui Pool, conductivitatea depinde sensibil de E. Conductivitatea ionică nu depinde practic de intensitatea câmpului electric nici în intervalul lui Pool, dar crește exponențial în domeniul de străpungere. 3.2.2.

Conducția electronică a M.E.I. solide.

Pentru domeniul Ohm Figura 3. conductivitatea σ conține o componentă datorată conductivității intrinseci, o componentă datorată impurităților donoare și o componentă datorată impurităților acceptoare:

 e  C i exp  W i 2 KT   C e exp  W e 2 KT   C g exp  W g 2 KT 

(3.36)

Constantele Ci , Ce și Cg nu depind practic de temperatură, la temperaturi uzuale, și nici de intensitatea câmpului electric. Constantele Ce și Cg fiind proporționale cu numărul nivelurilor donoare, respectiv acceptoare, deci cu concentrația impurităților, au valori cu atât mai mici cu cât materialul este mai pur. Rezultă că pentru un material suficient de pur ultimii doi termeni din expresia 3.36 au valori mici. Din cauză că la izolatori ΔWi ≫ KT la temperaturi uzuale (ΔWi ≈ 5 [eV], KT ≈ 10−1 ÷ 10−2 [eV]) înseamnă că și primul termen al expresiei 3.36 este mic. Expresia 3.36 explică deci valorile mici ale conductivității electronice în domeniul Ohm.

Pentru domeniul Pool (105 ÷ 106 < E < 108 [eV]), conducția electrică este în mod esențial determinată de electronii din banda de conducție puternic accelerați de câmpul electric. În acest domeniu de funcționare a dielectricului se pun două probleme fundamentale: a) Proveniența electronilor din banda de conducție; b) Modul în care electronii transferă rețelei cristaline energia absorbită de la câmpul electric. În ceea ce privește prima problemă se admite ca electronii sunt promovați în banda de conducție, în principal, de pe nivelurile energetice introduse de impurități sau diferite defecte ale rețelei în banda interzisă Fermi Figura 3.. De asemenea o altă sursă o reprezintă trecerea de electroni din banda de valență în banda de conducție prin "efect tunel". Se consideră, de asemenea, că ei mai pot fi injectați de electrozi sau că pot fi produși prin efecte extreme cum sunt radiațiile. În ceea ce privește cea de-a doua problemă se pot face următoarele considerații:  electronul accelerat de câmpul electric parcurge între două ciocniri succesive drumul liber mijlociu ̃l, prin ciocniri el cedează particulelor izolatorului energia pusă în evidență prin încălzirea materialului, dacă această energie este cel puțin egală cu hff (cuantă elementară, ce reprezintă energia unui foton, ff fiind frecvența de agitație termică de ordinul 1013 Hz);  dacă energia electronului este mai mică decât hff , acesta rămâne cu un rest de energie după fiecare ciocnire, iar prin efect cumulativ poate obține suficientă energie pentru ca la un moment dat ciocnirea să producă ionizarea particulei lovite, smulgerea unui nou electron și în cele din urmă formarea unei avalanșe de electroni. W Bandă de conducție Niveluri de impurități Bandă de valență

WF

X Figura 3.5

3.2.3.

Conducția ionică a M.E.I. solide.

În cazul conducției ionice care este asigurată de ionii interstiționali produși de defectele tip Frenkel, de nodurile vacante produse atât de defectele tip Schootky cât și de cele tip Frenkel sau de ionii de impuritate din nodurile sau interstițiile cristalului, conductivitatea totală are o expresie de forma: n

 ion   C p exp   W p KT 

(3.37)

p 1

în care Cp și 𝛥Wp au valori proprii fiecărei specii de ioni participanți la procesul de conducție, iar Cp scade odată cu reducerea concentrației de ioni, deci al defectelor rețelei cristaline. În câmpurile electrice intense (peste 108 V/m) se constată că relația conductivității nu mai satisface graficul de variație din Figura 3. deoarece Wp crește odată cu E,. Dar la aceste valori ale câmpului electric se modifică și Cp , care depinde de mobilitatea particulelor și care la rândul ei crește foarte mult. De aceea pentru intensități ale câmpului electric peste 108 V/m, σion crește foarte mult. 3.2.4.

Conductivitatea electrică totală a M.E.I. solide.

În câmpurile electrice slabe și medii conductivitatea totală se obține însumând cele două tipuri de conductivități existente, date de relațiile 3.36 și 3.37:

 W i   W e    C e exp     2 KT   2 KT 

  e   ion  C i exp  

 W g  n C g exp      C p exp   W p KT   2 KT  p 1

(3.38)

unde Ci , Ce , Cg și Cp nu depind practic de temperatură și câmp electric, atunci când aceste au valori uzuale. Rezultă deci, că spre deosebire de metale, la izolatori conductivitatea electrică crește exponențial cu temperatura. Un alt factor, după cum se vede din relația 3.37, care influențează conductivitatea materialelor izolante este concentrația de impurități. De aceea se impune folosirea, pentru realizarea izolațiilor electrice, de materiale electroizolante cât mai curate. Unul din agenții care modifică semnificativ această condiție este umiditatea, de unde necesitatea

impregnării și/sau lăcuirii izolațiilor electrice pentru a împiedica pătrunderea umezelii. 3.2.5.

Conducția electrică a M.E.I. lichide.

În cazul lichidelor izolante, conducția se realizează prin convenția ionilor care provin fie de la impurități (ale căror molecule se disociază la pătrunderea în lichid) fie de la moleculele proprii dacă lichidul are molecule polare. Spre deosebire de moleculele gazelor, care se mișcă total dezordonat, moleculele și ionii unui lichid efectuează pe parcursul unei durate de relaxare τ, oscilații în jurul unui punct fix, cu o frecvență de 1012 … 1013 Hz. Trecerea ionilor dintr-o astfel de stare în alta se face prin escaladarea unei bariere de energie potențială de înălțime δU, cu o probabilitate de trecere în unitatea de timp dată de relația:

p

 U  exp      KT  f

(3.39)

în care considerăm că T și δU nu variază în timp. În intervalul elementar de timp t ∈ [0, dt], probabilitatea de escaladare devine:

p 

 U exp     KT f

  dt 

(3.40)

iar la intervalul t ∈ [0, τ + ℰ] probabilitatea de escaladare va fi:

p 

f

 

 0

 U  f exp    dt       KT  

  U   exp      KT 

(3.41)

Trecând în expresia 3.39 la limită (ℰ ⟶ 0) se obține evenimentul sigur (p′′ = 1).



 U  exp    1   KT  f

(3.42)

De unde rezultă la o durată de relaxare:



 U  exp     KT  f

(3.43)

Din relația 3.41 se vede că 𝜏 scade cu temperatura la frecvență (𝑓) și înălțimea barierei de potențial date; adică mobilitatea ionilor din izolațiile lichide crește odată cu temperatura.

În concluzie expresia conductivității lichidelor izolante au aceeași formă cu cea a izolatorilor cristalini. Conductivitatea electrică crește, deci, sensibil cu temperatura și concentrația ionilor proprii sau de impuritate. În lichidele nepolare conductivitatea va fi dată numai de convecția ionilor de impuritate și au valori cu atât mai mici cu cât lichidul este mai pur. 3.2.6.

Conducția electrică a gazelor izolante.

Conducția electrică a unui gaz se datorește convecției purtătorilor de sarcină electrică obișnuiți prin procesele de ionizare a moleculelor, care sunt în general neutre, rezultate din ciocnirile moleculelor între ele sau cu particule venite din exterior, ori din iradierea cu câmp electromagnetic de frecvență înaltă (radiații X sau γ). Purtătorii de sarcină pot fi și electronii rezultați de la emisiile electrozilor metalici. Deosebim trei situații distincte cu privire la conducția gazelor izolante: a)

Câmpuri electrice slabe

În această situație ionizările sunt produse numai de agenții ionizanți exteriori, încetarea acestora ducând la dispariția în gaz a purtătorilor de sarcină și deci a curentului electric. Spunem în acest caz că se produce o descărcare neautonomă sau întreținută. Purtătorii de sarcină pozitivi și negativi suferă recombinări în drumul lor prin gaz, iar în regim staționar, numărul purtătorilor obținuți prin ionizare este egal cu suma dintre cei care se recombină și dintre cei care sunt neutralizați prin electrozi. Dacă N este numărul de ioni de un nume din unitatea de volum iar M + și M  reprezintă mobilitățile acestora, atunci expresia conductivității devine:   qm  M   M    N (3.44) Densitatea de curent va fi:

J    E  qm  M   M    N  E

(3.45)

În câmpuri electrice slabe, mobilitățile și concentrațiile de ioni, nu depind practic de câmpul electric în care se află gazul, fiind satisfăcută legea lui Ohm (porțiunea OA a curbei din Figura 3.).

y C

A B

0

E Figura 3.6

b)

Câmpuri electrice intense (porțiunea AB a curbei din Figura 3.).

În această situație densitatea de curent nu depinde de câmpul electric aplicat, ajungându-se la o saturație a acestuia. Explicația este următoarea: în câmpuri intense efectul de antrenare a purtătorilor de sarcină este mult mai puternic decât cel de recombinare a lor. Densitatea curentului va corespunde numai convecției celor δN+ și δN− purtători care, produși la un electrod, dispar la celălalt, adică: J   N    N    q  m  v  2    N  q  m  d (3.46) unde s-a înlocuit v = d, pentru că viteza purtătorilor de sarcină (v) este egală cu distanța (d) dintre electrozi, atunci când δN reprezintă numărul de purtători ce dispar în unitatea de timp și de volum, iar aceste numere trebuie să fie egale cu cele ale purtătorilor care străbat în unitatea de timp distanța dintre cei doi electrozi. c)

Câmpuri electrice foarte intense

Purtătorii de sarcină suferă accelerații foarte mari astfel încât, prin ciocniri, să se ionizeze moleculele gazului și să determine formarea de avalanșe de purtători de sarcină. Ionizările prin ciocniri sunt mult mai numeroase decât cele datorate agenților externi. Descărcarea electrică este numită în acest caz autonomă sau neîntreținută. Densitatea de curent va crește substanțial odată cu câmpul electric (ramura BC din Figura 3.) putându-se ajunge chiar la străpungerea dielectricului respectiv, care înseamnă apariția unui canal conducător de curent prin dielectricul gazos dintre cei doi electrozi la care se aplică câmpul electric exterior.

3.3.

Conducția materialelor semiconductoare

3.3.1.

Conducția intrinsecă.

După cum s-a prezentat la teoria benzilor de energie, semiconductorii intrinseci se caracterizează printr-o valoare mică, de ordinul zecimilor de electronvolt, a lărgimii benzii interzise Fermi. Electronii din banda de valență pot efectua relativ ușor tranziția de pe cei mai înalt nivel al benzii pe cel mai jos nivel al benzii de conducție, atunci când primește energia suplimentară necesară. În aceste condiții semiconductorul se prezintă cu cele două benzi incomplet ocupate și electronii acestuia pot stabili curenți electrici în corp. Electronii care părăsesc banda de valență, lasă în această bandă “goluri”, care au comportări de particule pozitive, “mișcându-se” în material în sens invers electronilor și producând, prin convecție curent electric. Deci curentul electric, la semiconductori intrinseci, este produs de electronii din banda de conducție și “golurile” din banda de valență. Conductivitatea va avea expresia:

 W iF    2 KT 

 i  C i exp  

(3.47)

unde: Ci – este o constantă de material ΔWiF – este lărgimea benzii interzise Fermi Deci σi crește exponențial cu temperatura la care se află materialul. 3.3.2.

Conducția extrinsecă.

Mărimea benzii interzise Fermi a semiconductorilor extrinseci este între 1 și 3 eV, deci mult mai mare pentru a putea fi escaladată de electronii din banda de valență atunci când temperaturile sunt cele uzuale. BC

BC 2

WF d

3 a WF

3'

WiF

WiF

3

Wg BV

BV

Figura 3.7

Figura 3.8

3'

Wg

σ,N

σ N

0

1 Ti

1 Ts

1 T

Figura 3.9

Semiconductoarele extrinseci sunt dopate cu impurități care produc niveluri suplimentare în banda interzisă Fermi, adiacente benzii de valență. Acestea poartă numele de niveluri acceptoare, iar semiconductorul spunem că este de tip p Figura 3.; sau niveluri adiționale benzii de conducție, numite niveluri donoare, iar semiconductorul respectiv spunem că este de tip n Figura 3.. Dată fiind distanța mică între nivelurile energetice celor două benzi permise, de conducție (BC), respectiv de valență (BV) și nivelurile adiacente lor, introduse de impurități în banda interzisă Fermi, se produc cu ușurință tranziții ale electronilor chiar datorită agitației termice. În aceste condiții, conductivitatea semiconductorilor extrinseci este asigurată după cum urmează: a) datorită conductivității intrinseci de tipul celei de la punctul precedent (3.3.1. și relația 3.47), datorită tranziției de tip 3-3’, a unor electroni din banda de valență în cea de conducție Figura 3. și Figura 3.; b) datorită tranziției de tip 1 a electronilor din banda de valență pe niveluri acceptoare (a) din banda interzisă Fermi Figura 3.:



Wg    2 KT 

 g  C g  exp  

(3.48)

c) datorită tranziției de tip 2 a electronilor de pe niveluri donoare (d) din banda interzisă Fermi, în banda de conducție Figura 3..

 We    2 KT 

 e  C e  exp  

(3.49)

unde: Cg și Ce sunt substanțe de material Wg și We distanțele între nivelurile adiționale și benzile cel mai apropiate Figura 3. și Figura 3.. Deci pentru cele două tipuri de semiconductoare extrinseci de tip p și respectiv de tip n – conductivitățile vor avea expresiile:

 Wg   W iF    C g  exp     2 KT   2 KT   W iF   We   n   i   e  C i  exp     C e  exp     2 KT   2 KT 

 p   i   g  C i  exp  

(3.50) (3.51)

Așadar, indiferent de tipul impurităților conductivitatea semiconductorilor extrinseci are două componente cu dependențe diferite de temperatură. Astfel graficul σ(1/T) se prezintă ca în Error! Reference source not found.. La temperaturi joase, predomină termenii σg respectiv σe , cu o variație de tipul 3.48, respectiv 3.39, valabilă atât timp cât nivelurile adiționale pot accepta respectiv ceda electroni, numărul N al acestora variind după linia punctată până în punctul Ts când toate nivelurile sunt ionizate iar N rămâne constant. Dacă temperatura crește în continuare (Ts < T < Ti ), semiconductorul se comportă ca un metal, conductivitatea scăzând datorită împrăștierii electronilor frânați de vibrațiile particulelor din nodurile rețelei cristaline. Când temperatura ia valori destul de înalte (T > Ti ) încep să fie promovați electroni din banda de valență în banda de conducție, deci numărul lor crește odată cu temperatura, iar în expresia conductivității totale (3.50 sau 3.51) predomină termenul σi care depinde exponențial de temperatură (relația 3.47). În consecință, la semiconductoare, spre deosebire de materialele conductoare, conductivitatea crește odată cu temperatura, cu excepția eventuală a unor intervale ca acela delimitat de temperaturile Ts și Ti .

3.4.

Efecte optice în semiconductori și izolatori.

3.4.1.

Fotoconductibilitatea.

Conductivitatea electrică a unor materiale cristaline crește dacă sunt iluminate, efectul numindu-se fotoconductibilitate. Un exemplu reprezentativ pentru acest fenomen îl constituie cristalele de NaCl, care încălzite într-o atmosferă de vapori de sodiu, prezintă un exces de ioni de Na datorită pătrunderii atomilor de gaz de sodiu în rețeaua cristalină a NaCl. Ca urmare apar în această rețea noduri vacante, din lipsă de ioni negativi de Cl. Nodurile vacante constituie capcane (încărcate pozitiv) pentru electronii proveniți de la atomii de Na excedentari. Un nod vacant combinat cu un electron captat se numește centru de culoare sau centru F Figura 3.4. Cl

Na

Cl

Na

Cl

Na

Na

Cl

Na

Cl

Na

Cl

Cl

Na

Na

Cl

Na

Na

Cl

Cl

Na

Cl

Cl Na

Figura 3.3

3.4.2.

Iluminând cristalul, electronul unui centru F poate capta un foton de energie hf pentru a efectua tranziție de pe nivelul de energie pe care îl are în centrul F pe un nivel al benzii de conducție a cristalului și pentru a putea contribui la stabilirea unui curent electric, deci la mărirea conductivității materialului.

Luminiscența

Există materiale care, în urma iradierii, emit la rândul lor radiații luminoase sau radiații secundare. Dacă radiația secundară urmează imediat după cea primară (≅ 10−8 s) efectul se numește fluorescență, iar dacă se produce după un interval de ordinul secundelor, minutelor sau orelor, efectul se numește fosforescență. Aceste efecte au următoarele interpretări: radiația primară cedează energie electronilor din banda de valență sau de pe nivelurile adiționale din banda interzisă Fermi pentru a trece în banda de conducție a corpului. Din banda de conducție electronii revin după 10−8s în cazul primului efect sau după un timp mai îndelungat în cazul celuilalt efect, pe nivelurile adiționale apropiate de banda de valență, radiind câmp electromagnetic cu frecvențe din spectrul luminos.

Trebuie să admitem, așadar, că tranzițiile care produc aceste fenomene se datorează existenței nivelelor suplimentare introduse de impurități.