Capitolul-2_ok.docx

CAPITOLUL 2 MODELE PENTRU CELULA FOTOVOLTAICA SI PANOUL FOTOVOLTAIC 2.1 Modelul celulei fotovoltaice ideale Analiza proceselor fizice care au loc intr-o celula fotovoltaică, admitând o serie de ipoteze simplificatorii, conduc la urmatoarea relație dintre tensiunea si curentul la contactele metalice (bornele) celulei fotovoltaice:

(2.1) unde - Iph ~ G este curentul generat sub acțiunea luminii (fotocurentul), G fiind iradiantă; - I0 este curentul invers de saturație al jonctiunii p-n, in absenta luminii; - UT=kT/q, q = 1,602.10-19 C (sarc. elem.), k = 1,38.10-23 J/K (Boltzmann); - T este temperatura absoluta a joncțiunii. - n este factorul de idealitate al joncțiunii p-n; pentru cazul ideal n=1. Primul termen din membrul drept este o constantă dependenta numai de iradiantă, iar al doilea corespunde ecuației unei diode semiconductoare ideale. Prin urmare, relatiei I=f(U) i se poate asocia schema echivalenta de mai jos,

Capitolul 2 - 1

Fotocurentul Iph este modelat printr-o sursă de curent constant comandata deiradianta G a luminii incidente celulei fotovoltaice; dioda D modeleaza procesele de difuzie din celula fotovoltaică, adica al doilea termen din relația I=f(U). Simplitatea modelului permite explicitarea analitică a tensiunii in funcție de curent:

(2.2) Curentul de scurtcircuit și tensiunea în circuit deschis

(2.3)

(2.4) Din rel.(2.4) rezultă ca tensiunea în gol depinde logaritmic de raportul Isc/I0. Aceasta înseamnă ca la temperatura constantă (adica I0 constant), Uoc variază logaritmic cu Isc, care, la rândul său, variaza liniar cu iradianta G. Prin urmare, Uoc depinde logaritmic de G. Cu alte cuvinte, efectul iradiantei este mult mai puternic asupra curentului de scurtcircuit decat asupra tensiunii de mers in gol. Curenții Isc si I0 sunt proporționali, fiecare, cu aria joncțiunii, dar raportul lor nu; Prin urmare, Uoc este independenta de suprafata celulei.

Coordonatele punctului de putere maxima. Pentru a găsi Ump exprimam puterea debitata de celula in funcție de tensiunea U șiimpunem condiția extrem in raport cu U:

(2.5) Tensiunea Ump este asadar soluția ecuatiei

Capitolul 2 - 2

(2.6) Ecuația fiind trancedentală, nu poate fi rezolvata exact; trebuiesc folosite metodeaproximative, analitice sau numerice. Prin logaritmare, rel.(2.5) devine

(2.7) Ținand cont de rel.(2.2) si (2.4), obtinem

(2.8.) Curentul Imp se obține înlocuind valoarea lui Ump in relația (2.1):

(2.9.) Observație. Rezolvarea numerica a ecuației (2.6) poate conduce la probleme de Convergență, datorită operatorului "ln". Din acest motiv, pentru rezolvarea numerică este preferabilă rescrierea ei in forma exponențială:

(2.10) Metode analitice aproximative pentru calculul tensiunii Ump:

Metoda 1 :

(2.11)

Capitolul 2 - 3

Metoda 2:

(2.12)

Unde

Factorul de umplere FF0 Conform definiție

(2.13) O expresie analitica pentru FF nu putem obtine intrucat nu avem expresii analitice exacte pentru Ump, respectiv Imp. Pentru celula ideală în literatura de specialitate se recomanda folosirea relației aproximative

(2.14)

Unde Indicele "0" atrage atenția ca relația se refera la celula ideală. Rel.(2.12) dă rezultate acceptabile pentru Uoc > 10.

Eficienta energetica Conform definiției

(2.15) Capitolul 2 - 4

Efectul temperaturii Cresterea temperaturii are urmatoarele efecte principale: Creste Isc. Efectul nu este însa pronunțat. Pentru celule din Si

(2.16) Crește I0, Scade Uoc. Acesta este un efect semnificativ care conduce la scăderea FF și implicit a puterii de ieșire a celulei. Pentru celule din Si

(2.17) Pentru a evalua efectul temperaturii asupra caracteristicilor I(U) este convenabil să-l exprimam pe I0 in funcție de Isc și Uoc. Din relatia anterioara rezultă

(2.18) Înlocuind acest rezultat in rel.(2.1), obținem ecuația caracterisicii I(U):

(2.19)

2.2 Modelul complet al celulei fotovoltaice Exista mai multe efecte care nu au fost incluse in modelul ideal și care afecteaza negative performanțele modelului, în special privind estimarea puterii maxime generate de o celula fotovoltaica. Aceste efecte pot fi incluse în schema echivalentă prin completarea acesteia cu o serie de elemente de circuit: 

Rezistența serie: Una din limitarile majore ale modelului ideal consta în

neglijarea pierderilor de putere in rezistentele strabatute de fotocurent. Aceste rezistente au două componente majore: rezistențele cele doua regiuni semiconductoare (care depind de

Capitolul 2 - 5

gradul lor de dopare), respectiv rezistențele contactelor metalice. De pierderile de putere în aceste domenii se ține cont incluzând în schema echivalenta o rezistenta serie Rs. 

Rezistența paralel (șunt): Exista o serie de cai de curent în paralel cu calea

principală de curent, datorate unor imperfecțiuni de realizare. Acești curenți, al caror traseu urmeaza suprafata laterala a celulei, contribuie si ei la pierderile de putere. Efectul lor este reprezenta de includerea in schema echivalentă a unei rezistențe parale Rs. 

Neidealitatea diodei de difuzie: În practica, pentru a potrivi mai bine

caracteristica I-U a diodei de difuzie cu valorile determinate experimental, se allege un factor de idealitate n usor supraunitar, de exemplu n=1,1. 

Recombinari in zona de sarcină spațială: aceste recombinari au efectul unor

curenți care circula in paralel cu celula fotovoltaica. Ei sunt importanti la tensiuni mici și pot fi reprezentați in schema echivalenta printr-o o a doua dioda, conectată in paralel cu prima. Factorul de idealitate al acestei diode este egal cu 2. Cu aceste precizari obtinem urmatoarea schemă echivalentă:

de unde

(2.20) Efectul rezistenței serie Rs asupra curentului de scurtcircuit si a tensiunii in gol Curentul de scurtcircuit: Înlocuind U=0 in rel.(2.15), obținem

(2.21) Capitolul 2 - 6

Se observa că, spre deosebire de celula ideală, curentul de scurtcircuit nu mai este egal cu fotocurentul. În practică însa diferența dintre Isc si Iph este foarte mica intrucât Rs are valori mici, iar Rp mari, astfel ca ultimii trei termeni din membrul drept sunt neglijabili. Prin urmare

(2.22) Tensiunea in gol: Inlocuind I=0 in rel.(2.15) obținem

Se observa ca Uoc nu depinde de Rs ți acest lucru este adevarat indiferent de valoarea Rezistețtei paralel si de parametrii diodei D2. Putem astfel neglija ultimii doi termeni din membrul drept al rel.(2.18):

(2.23)

De unde

(2.24)

Rezultatul este similar celui de la celula ideală cu excepția faptului că acuma n=1.

Efectul rezistenței serie asupra factorului de umplere Pentru a pune in evidenta acest efect vom simplifica modelul complet reținand doar diode de difuzie D si rezistența serie Rs (I02 = 0, Rp = ∞) . O metoda simplificată de evaluare a efectului rezistenței serie asupra factorului de umplere se bazează pe ipoteza că

(2.25) Capitolul 2 - 7

unde P'mp este puterea maxima atunci cand Rs≠0. Aceasta relatie presupune ca MPP se deplasează, pentru diferitele valori ale lui Rs, la același curent Imp.

Rel.(2.25) se poate scrie

(2.26) In continuare, mai presupunem că

Rel. (2.26) devine

(2.27) Cu notația

(rs - valoarea normata a rezistenței serie), rel.(2.27) devine

În final

(2.28)

unde FF0 este factorul de umplere în cazul ca Rs = 0. Rel.(2.27) pune în evidență efectul rezistenței serie asupra factorului de umplere. În rel.(2.26) s-a ținut cont că, conform

Capitolul 2 - 8

analizei din sect. 2.2.1, atât curentul de scurtcircuit, cât și tensiunea de mers în gol, nu depind de valoarea lui Rs.

Efectul rezistentei paralele Pentru a izola efectul rezistenței paralel de celelalte efecte vom elimina rezistența serie și dioda de recombinari înlocuind în rel.(2.22) Rs = 0, I02 = 0 . Atunci

(2.29) În scurtcircuit (U=0), din (2.29) rezultă

Curentul de scurtcircuit nu este așadar afectat de Rp În gol (I=0), din (2.29) rezultă ca termenul prin care Rp contribuie la Uoc este neglijabil în raport cu Iph daca Rp rezonabil de mare

Efectul diodei de recombinare Din nou, pentru a izola efectul diodei de recombinare, vom elimina Rs și Rp din rel.(2.15), înlocuind aici Rs =0, respectiv Rp = ∞:

(2.30) În scurtcircuit (U=0): (2.31) deci curentul de scurtcircuit nu este afectat de dioda D2 In gol (I=0):

(2.32)

Capitolul 2 - 9

Se observa ca odata cu deteriorarea parametrilor diodei D2, adică marirea curentului de Saturație I02, trebuie să scadă Uoc întrucât membrul drept este egal cu Isc, care nu depinde de I02

Modelul cu o singura dioda Un model simplificat, des folosit, se obține daca se renuntă la dioda de recombinari. Pentru a compensa aceasta absența, se măreste factorul de idealitate n al diodei de difuzie; uzual se alege n=1,5.

cu ecuația I-U asociată

Modelul Wagner Un model, topologic identic cu cel precedent, dar în care rezistența Rs este înlocuită cu o rezistența de calcul Rpv, a fost propus de A.Wagner:

Capitolul 2 - 10

Rezistenta Rpv, numita rezistența fotovoltaica, se determina astfel încât relația I(U) să fixeze cât mai bine caracteristica I(U) determinata experimentale.

2.3. Comparație intre modelele prezentate Cel mai simplu model, și cu precizia cea mai redusă, este evident modelul ideal 2.1. La cealalta extremitate este modelul complet 2.2. Un compromis rezonabil intre complexitate si precizie il oferă modelul cu o singură diodă simplificat, cu varianta lui imbunatatiță. Acesta din urma îmbina simplitatea analitica a modelului cu precizia modelului complet 2.1

2.4.Forme constructive ale modulelor PV Tipurile de module ce pot fi integrate în clădiri prezintă diferite particularităţi : - dimensiuni şi forme variabile, cu suprafaţă maximă de 6 m2; - conectare în şir a celulelor pentru valori arbitrare ale tensiunii şi curentului; - celule de diferite mărimi, forme şi culori; - culori de la negru, albastru închis, albastru, violet, verde, gri şi argintiu; - module cu straturi subţiri; - transparenţă variabilă Capitolul 2 - 11

Cele mai întâlnite forme de module au suprafeţe cuprinse între 0,3 - 1,5m2 şi greutatea de aproximativ 7,5kg în cazul modulelor înrămate. Modulele laminate au lungimi cuprinse între 0,5 -1,2 m şi greutăţi de aproximativ 4,5 kg. În cazul construcţiilor cu suprafeţe întinse de acoperit se utilizează module cu lungimi mai mari, de 2 – 3,5m, reducându-se costurile de înrămare şi de prindere pe scheletul clădirii. Culorile modulelor cu celule de siliciu monocristalin variază de la albastru la negru. Există posibilitatea obţinerii unei varietăţi de culori dar cu dezavantajul scăderii randamentului de conversie deoarece culoarea este determinată de reflexia unei părţi a luminii incidente care altfel ar putea fi absorbită de către celulele solare. Modulele cu celule de siliciu policristalin au culoarea albastră iar cele cu straturi subţiri au culoarea neagră sau maro. Feţele posterioare pot fi adaptate la culorile celulelor în scopul dispersiei luminii. De asemenea, în cadrul unui modul, celulele PV de diferite culori pot fi dispuse în anumite aranjamente iar grila de contact poate fi colorată corespunzător. Figura urmatoare prezintă schematic un modul PV cu foaie metalică. Suportul modulului solar trebuie adaptat utilizatorului şi poate fi realizat din aliaj de aluminiu protejat (anodizat), oţel galvanizat, oţel inoxidabil sau din lemn tratat.

Prin variaţia spaţiului dintre celulele modulului se pot realiza diferite transparenţe. Figura de mai jos prezintă schematic un modul PV semitransparent.

În cele două reprezentări schematice prezentate în figurile II.2.4.1 şi II.2.4.2 se poate evidenţia faptul că celulele PV sunt încapsulate într-un material de protecţie, etilen-vinilacetat (EVA). Caracteristicile materialului de protecţie EVA pot avea următoarele valori:

Capitolul 2 - 12

Modulele PV standard pot fi utilizate cu uşurintă în cazul fenestraţiilor, înlocuind panourile de sticlă. În figura urmatoare sunt prezentate diferite tipuri de module PV realizate de firma Landmark Solar.

Capitolul 2 - 13