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Capacitores… Acumular Energía electrostática Física II UTN – FRA G Bender, A Giangiobbe

Acumular Carga, potencial o Energía? • Tenemos una esfera conductora. • Si la conectamos a una fuente..¿ qué sucede? • Cuanta carga se acumula?

Q

V

Veamos… • Tenemos una esfera conductora. • En la superficie… V

Q R

1

Q  4 0 R

V

• O de otra manera Q  (4 0 R)V Esta cantidad mide la CAPACIDAD de guardar carga

Q  C.V

Acumulador esférico.. Van de Graff

Unidades y valores de C Q  C.V Q Coulomb   Faradio( F ) C    Volt V 

Q R

V

• R = 1m • C = 4π0.R = 1,1×1010 F • Por cada Volt acumula 1,1×1010 C

Cuanta energía se acumula al reunir cargas ? • Si tenemos una sola carga… q1 • Si agregamos q2

U1  0

q1 r1

q1q2 U2  4 0 r2  r1 1

q2

r2

• Y una tercera

q1q3 1 q2 q3 U3   4 0 r3  r1 4 0 r3  r2 1

• Con j cargas…

Uj 

1 4 0

i j

i

1 Uj  2 1 1 U  2 4 0 i

q3

U

qi q j

 r r

r3

j

…….

qi q j

 r r i j

i

 j

1 qiVi  2

Volviendo a la esfera… • Al acercar una nueva carga pequeña..dq el trabajo necesario es 1 dW  dqV . 2 • La energía acumulada.. 1 U   Vdq 2q

1 U  Q.V 2

• Para 10.000 V y R=0,5m…Calculen

Q R

V

Con la misma idea… • En vez de cargar una superficie podemos cargar dos… mediante una batería • La batería hace trabajo distribuyendo cargas en las superficies

Cuando el sistema llega al equilibrio • La diferencia de potencial entre la placas es V • Entre las placas existe un campo eléctrico tal que V   Edl

V

De manera esquemática • Esta disposición de dos placas conductoras enfrentadas • Se llama condensador plano paralelo

Cuál es la relación Q…V? • Si la placas son como planos cargados…

E 

 2 0 E

 E  0

E

0S d

1 Q 0 S

V

E+

E 

V  E.d

V   Edl

Q

E 

d

C

0S d

 0

 2 0

Materiales No conductores • Esta compuestos por moléculas que se polarizan en presencia de campo eléctrico

Materiales No conductores II • Dentro del material podemos contar el nro de dipolo por unidad de volumen con el siguiente vector  P

 p

 p  V V

• Si el campo externo Eext= 0 entonces

 P(r )  0

Densidad de Polarización En un elemento de superficie ΔS cualquiera de la superficie de un dieléctrico, donde el vector polarización vale P , la densidad superficial de carga de polarización s' en ese elemento viene dada por:

EP

 P EP   0 0

Con campo eléctrico… • Si existe un campo eléctrico exterior, se puede establecer una relación constitutiva.. Afirmando que el vector de polarización es proporcional y paralelo al campo (externo e interno).  P  0E E P   0  E E   0 ( r 1) E P / /E P  kE

• O sea que

E  Eext  EP

P E  Eext   Eext   E E 0 E E E  ext  ext 1 E r

Vector Desplazamiento • Dado un elemento de volumen ΔV de un dieléctrico donde el vector polarización vale P, y el campo eléctrico neto (que incluye tanto el efecto de las cargas libres como el de las cargas de polarización) vale E , se define el

   D  0E  P

y recordando que

P   0  E E   0 ( r 1) E

D E

Relaciones constitutivas

Material lineal, isótropo y homogéneo • Un material se polariza como consecuencia de la existencia de un campo eléctrico • En muchas sustancias la polarización es proporcional al campo eléctrico total •  E susceptibilidad eléctrica (adimensional) • En el vacío:  E  0 • E es el campo eléctrico total (debido a las cargas libres y las de polarización), no el campo externo aplicado

Medios lineales