Capacitancia Y Circuitos Rc.docx

CAPACITANCIA Y CIRCUITOS RC Introducción: Se le llama circuitos RC a un circuito que contiene una combinación en serie de un resistor y un capacitor. En esta práctica obtendremos la constante de tiempo característico (𝜏) de un circuito RC, a partir de una cambio de variable y la regresión lineal de un modelo matemático obtendremos de la pendiente la constante de tiempo característico en una situación de carga y descarga, de la misma forma comprobaremos durante el momento de descarga que el diferencial de potencial eléctrico es igual para el capacitor y el resistor. Se usaran los siguientes modelos matemáticos:

  

𝝉 = 𝑹𝑪 𝑽𝒄 = 𝝃[𝟏 − 𝒆 𝑽𝑹 = 𝝃𝒆−𝒕/𝝉

−𝒕/𝝉

]

 𝐶=

𝜅𝜀0 𝜋𝐷2

Instrumentación: Vernier

Multimedidor

Capacitometro

Flexómetro

Cronometro celular

Diseño experimental:

Marca: Surtek Modelo:122204 Resolución:1E-5m Marca: Steren Modelo: MUL-285 Resolución: 0.01V/0.1KΩ Marca: BK Precision Modelo: 810C Resolución: 1E-13F Marca: Truper Modelo: FH-5M Incertidumbre: 0.0005m Resolución: 0.001s

4𝑑

(C±1E(d±1EC±1E(d±1EC±1E(d±1E13)F 5)m 13)F 5)m 13)F 5)m 59.1E-12 4.20E-3 56.5E-12 4.14E-3 54.7E-12 4.45E-3 37.3E-12 7.35E-3 34.6E-12 8.33E-3 34.9E-12 8.03E-3 26.2E-12 12.40E-3 26.1E-12 12.53E-3 25.6E-12 13.21E-3 21.2E-12 17.88E-3 21.6E-12 17.31E-3 21.7E-12 17.39E-3 18.6E-12 22.58E-3 18.5E-12 22.92E-3 18.7E-12 22.46E-3 17.0E-12 26.81E-3 17.1E-12 26.68E-3 16.8E-12 27.80E-3 15.6E-12 31.84E-3 15.7E-12 31.91E-3 15.7E-12 32.05E-3 14.8E-12 36.09E-3 14.8E-12 36.69E-3 14.6E-12 37.72E-3 13.9E-12 42.74E-3 14.0E-12 41.81E-3 14.0E-12 42.38E-3 13.4E-12 47.25E-3 13.4E-12 47.05E-3 13.5E-12 46.81E-3 𝑫𝟏=𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟕𝒎 ±𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟓𝐦 𝑫𝟐=𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟕𝒎 ±𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟓𝐦 𝑫𝟑=𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟕𝒎 ±𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟓𝐦 (R±0.1)KΩ (ξ ± 0.01) V (C ± 1) μF

151.0 5.00 1000

CARGA (t ± (∆Vr ± (∆Vc ± 0.01) s 0.01) V 0.01) V 75.000 3.24 1.79 150.000 2.04 2.98 225.000 1.52 3.50 300.000 1.25 3.75 375.000 0.94 4.08 450.000 0.73 4.28 525.000 0.60 4.42 600.000 0.52 4.50 675.000 0.43 4.58 750.000 0.37 4.65 Análisis de resultados:

(t ± 0.01) s 75.000 150.000 225.000 300.000 375.000 450.000 525.000 600.000 675.000 750.000

DESCARGA (∆Vr ± (∆Vc ± 0.01) V 0.01) V 2.67 2.66 1.55 1.54 0.86 0.85 0.62 0.62 0.40 0.40 0.23 0.22 0.13 0.13 0.11 0.10 0.06 0.06 0.03 0.03

(C±Uc)F

(d±Uc)m

5.68E-11 ± 0.13E-11

426.00E-5 ± 9.54E-5

3.56E-11 ± 0.09E-11

79.00E-4 ± 2.90E-4

2.60E-11 ± 0.02E-11

127.00E-4 ± 2.51E-4

2.15E-11 ± 0.02E-11

175.00E-4 ± 1.80E-4

1.86E-11 ± 0.01E-11

227.00E-4 ± 1.38E-4

1.70E-11 ± 0.01E-11

271.00E-4 ±3.53E-4

1.57E-11 ± 0.01E-11

3190.00E-5 ± 6.25E-5

1.47E-11 ± 0.01E-11

368.00E-4 ± 4.80E-4

1.40E-11 ± 0.01E-11

423.00E-4 ± 2.70E-4

1.34E-11 ± 0.01E-11

470.00E-4 ± 1.27E-4

Incertidumbre constante dieléctrica: m= (493.51 ± 4.50) b= (9.50 ± 0.17)E-12 K= (493.51 ± 4.50)

Tau teórica 𝜏 = 𝑅𝐶 𝝉𝟏 = 𝟏𝟓𝟏𝒔 𝑈(𝜏) = (0.151 ± 15100.000)E3 S

Datos Experimentales

Descarga del capacitor m= -63.73E-4 (s^-1) b= 13.20E-2 U(m)= 1.53E-4 s^-1) U(b)= 7.12E-2 𝝉𝟒 = (1.57E2 ± 0.04E2) s

CONCLUSIÓN: Se determinó la constante dieléctrica de un valor de 493.15 la cual tiene un valor variable dependiendo de las condiciones en las que se trabaje; la constante dieléctrica varia de un material a otro.

Capacitor cuando se carga m= -3.15E-3(s^-1) b= -0.42 U(m)=0.16E-3(s^-1) U(b)=0.08 𝝉𝟐 = (3.17E2 ± 0.16E2) s

Resistor (carga del capacitor) m= -3.09E-3 (s^-1) b= -0.42 U(m)=0.16E-3 (s^-1) U(b)= 0.08 𝝉𝟑 = (3.24E2 ± 0.17E2) s

Promedios de la diferencia de potencial eléctrico (Descarga).

Se observó que en la primera constante de tiempo característico (𝝉𝟏 ) del circuito RC fue de 151s (valor teórico), que es un valor semejante al tiempo característico (𝝉𝟒 ) de descarga del capacitor de 157s en este último momento se aplica la segunda ley de Kirchhoff, y de esta manera explicamos que la diferencia de potencial eléctrico del resistor es igual a la diferencia de potencial eléctrico del capacitor (𝑉𝑅 = 𝑉𝐶 ) ,ya que la V del capacitor actúa como fuente y la resistencia genera una caída de potencial. Se puede observar que la constante de tiempos característicos para el momento de carga del capacitor (𝝉𝟐 ) y resistor (𝝉𝟑 ) son similares, sin embargo con nuestros datos experimentales no se cumple en su totalidad la segunda ley de Kirchhoff debido a que existieron errores como la resolución del instrumento así como los intervalos de tiempo muy separados, lo cual hizo perder algunos datos importantes. Sin embargo se recomienda tomar intervalos lo más corto posible para obtener mejores resultados.

(𝑽̅ ±Uc) V

(𝑽̅ ±Uc) V

2.67±0.01

0.23±0.01

1.55±0.01

0.13±0.01

0.86±0.01

0.11±0.01

0.62±0.01

0.06±0.01

Bibliografía:

0.40±0.01

0.03±0.01

Serway, R. A.; Física. Novena edición. Editorial Mc Graw Hill, 2015.