Capacitancia Y 1
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CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS AUTORES: • Sergio Plata. • Dairo Zabaleta UNIVERSIDAD DEL NORTE Septiembre de 2008 Objetivos: Generales: •
Establecer la relación entre carga, voltaje y capacitancia para un condensador de placas paralelas.
Específicos: 1. Establecer una relación empírica entre el voltaje V y la carga Q, manteniendo la capacitancia del condensador C constante. 2. Establecer una relación empírica entre la carga Q y la capacitancia C, manteniendo el voltaje constante. 3. Establecer la relación empírica entre el voltaje V y la capacitancia C, manteniendo constante la carga Q 4. Comparar los coeficientes dieléctricos de algunos materiales comunes. RESUMEN Durante esta experiencia, analizaremos la relación existente entre carga, voltaje y capacitancia para un condensador de placas paralelas mediante diferentes casos en donde se arrojaran diferentes tipos de grafica en el programa de Data Studio las cuales se analizaran de manera separada. Para el desarrollo de dicha experiencia, se deben tener claro conceptos primordiales como capacitancia, voltaje y saber que es un condensador y la utilidad de este en la vida cotidiana. ABSTRACT During this experience, we are going to analyze the relationship between power supply, voltage and capacitance for condenser parallel plates using different cases where we will see different graphs in Data Studio program which will be studied later. For the development of the experience, we must have several concepts clear like a capacitance, voltage and also we must have clear what a condenser is and why is important nowadays.
Instrumentos: Electrómetro. Capacitor variable. Esfera. Jaula de Faraday. Transportador de carga. Programa Data Studio. Conceptos claves: Dieléctricos: Se denomina dieléctricos a los materiales que no conducen la electricidad, por lo que pueden ser utilizados como aislantes eléctricos. Algunos ejemplos de este tipo de materiales son el vidrio, la cerámica, la goma, la mica, la cera, el papel, la madera seca, la porcelana, algunas grasas para uso industrial y electrónico y la baquelita. Los dieléctricos se utilizan en la fabricación de condensadores, para que las cargas reaccionen. La introducción de un dieléctrico en un condensador tiene las siguientes consecuencias: • • •
•
Disminuye el campo eléctrico entre las placas del condensador. Disminuye la diferencia de potencial entre las placas del condensador. Aumenta la diferencia de potencial máxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dieléctrica). Aumento por tanto de la capacidad eléctrica del condensador.
Normalmente un dieléctrico se vuelve conductor cuando se sobrepasa el campo de ruptura del dieléctrico. Es decir, si aumentamos mucho el campo eléctrico que pasa por el dieléctrico convertiremos dicho material en un conductor. Los dieléctricos más utilizados son el aire, el papel y la goma. Capacitor ó condensador: Se denomina capacitor al dispositivo que es capaz de acumular cargas eléctricas. Básicamente un capacitor está constituido por un conjunto de láminas metálicas paralelas separadas por material aislante.
La acumulación de cargas eléctricas entre las láminas da lugar a una diferencia de potencial o tensión sobre el capacitor y la relación entre las cargas eléctricas acumuladas y la tensión sobre el capacitor es una constante denominada capacidad
(definición de capacitancia)
La unidad de medida de la capacidad es el faradio y como dicha unidad es muy grande se utilizan submúltiplos de la misma. Microfaradio 10-6 Faradio Nanofaradio 10-9 Faradio Picofaradio 10-12 Faradio El valor de la capacidad depende del tamaño y la forma del capacitor. La definición de capacidad dada anteriormente es primordial para el desarrollo de esta experiencia ya que en ella se involucra la capacitancia con respecto a la carga y el voltaje. Ahora comprenderemos cada uno de los casos en donde se irá variando una de las tres cantidades (capacitancia, voltaje, carga eléctrica) y las permanecen constantes.
Caso 1 Mantenga C constante, varíe Q y mida V En este primer caso permanecerá constante la capacitancia y variando la carga eléctrica hallaremos el voltaje mediante la grafica Data Studio. Para esto, separamos las placas 2mm y con el transportador de carga tocamos la esfera y luego la placa positiva varias veces para así cargar las placas. Allí observamos que el potencial va aumentando a medida que la carga de las placas aumenta.
Teóricamente podemos explicar porque aumenta el voltaje con la definición de q capacitancia dada anteriormente c = , donde se observa claramente que a v medida que la carga aumenta (y la capacitancia constante) el voltaje también aumenta. Luego, separamos al doble las placas y nuevamente tomamos los datos. Ahora observamos un leve aumento del voltaje con respecto a la anterior grafica.
Es decir que entre mas separadas estén las placas, mayor es el potencial de voltaje.
Caso 2: Mantenga V constante, varíe C y mida Q Descripción: En este caso variaremos la capacitancia y manteniendo constante el potencial de voltaje, obtendremos la carga. Para este experimento utilizaremos la jaula de Faraday la cual servirá para examinar la densidad de carga del condensador. Luego determinamos la densidad de carga en varios puntos sobre la placa del condensador. (En nuestro caso determinamos la densidad de carga en la orilla, en el centro y afuera de la placa). Análisis. Primero, determinamos la densidad de carga en la orilla de la placa positiva, luego en el centro de la misma y concluimos en la parte de afuera de la placa observando diferentes tipos de voltajes como se ve en la grafica siguiente. Se observa como es menor el voltaje afuera de la placa en comparación con su centro y a su vez, el voltaje del centro en comparación con la orilla de la placa. Luego se mide la densidad de carga en un punto cerca del centro de la placa y al separar una placa de la otra podemos observar que el voltaje va disminuyendo, es decir, que va disminuyendo su capacitancia.
Caso 3 Se mantiene C constante, Se varia V y se mide Q Descripción Se ubicaron las placas paralelas del condensador a una distancia fija, y estas se conectaron a una fuente de voltaje (1000V). Se media la magnitud de la carga en una de las placas con el transportador de carga, este se ponía en contacto con la placa en un punto muy cercano al centro, luego se introducía en la jaula de Faraday, para medir la magnitud de la carga en ese punto. Luego se variaba la magnitud del voltaje (2000V y 3000V) y se proseguía a volver a medir la carga.
Análisis Al aumentar la diferencia de potencial entre las dos placas, la medición del electrómetro cuando se introduce el portador de carga dentro de la jaula de Faraday, muestra que la carga va aumentando. Esto nos lleva a pensar que la carga y el voltaje mantienen una relación directamente proporcional. Si observamos la grafica veremos que en los puntos en donde se introduce el portador de carga dentro de la jaula ocurrirá un pico, y además luego de aumentar el voltaje, el pico ocurrido es aun mayor.
Caso 4 Se mantiene Q constante, se varía C y se mide V Descripción Se cargo una de las placas por contacto, esto se realizo con el portador de carga y una esfera metálica hueca conectada a una fuente voltaje. Al tener una de las placas del condensador cargada se mide la diferencia de voltaje entre las dos placas. Luego se fueron separando las placas lo que al mismo tiempo variaba la magnitud de la capacitancia y se observaba el cambio en la grafica de voltaje.
Análisis Al mantener constante la carga en una de las placas y variar la distancia entre estas, la medición del electrómetro nos muestra que a medida que aumenta la distancia entre las placas, la diferencia de potencial entre estas es mayor. La
magnitud de la distancia entre las placas de un condensador, es inversamente proporcional a la magnitud de la capacitancia de este, pero a su vez la capacitancia es inversamente proporcional al voltaje entre sus placas. Esto nos lleva a concluir que el voltaje entre las placas es directamente proporcional a la distancia entre estas.
Caso 5 Coeficientes dieléctricos Descripción Para la realización de esta experiencia se mantuvieron constantes carga, voltaje y capacitancia en el condensador y sus placas. Se observaba en la grafica un valor constante de V, luego se introducía una material dieléctrico (en este caso madera) y se observaban los cambios en el voltaje entre las dos placas, luego se retiraba el dieléctrico y se volvían a observar los cambios.
Análisis Al comenzar la medición del voltaje entre las dos placas se observa que este se mantiene relativamente constante. Luego de introducir el material dieléctrico, es nuestro caso una tabla de madera, la grafica de voltaje muestra un valle el cual muestra una disminución aproximada de 10 V, después se retiro el dieléctrico y el voltaje regreso al valor inicial. Al hacer que el voltaje entre las
dos placas disminuyera, se puede deducir que el dieléctrico aumenta el valor
de la capacitancia del condensador.
5. Análisis de datos: 1. Al aumentar la carga (Q) en una de las placas, y manteniendo la distancia entre ellas constante, el voltaje aumentaba con cada contacto entre el transportador de carga y una de las placas, dado esto se puede concluir que la relación entre voltaje y carga es directamente proporcional ya que a mayor carga, mayor voltaje, y viceversa. 2. Capacitancia (C), y distancia mantienen una relación de proporcionalidad inversa, es decir que a mayor distancia entre las placas del capacitor, el valor de la capacitancia será menor, luego, como se observa en la grafica, al medir con el portador de carga y la jaula de Faraday la carga en un punto cercano Al centro, para diferentes separaciones de la placa, este valor va diminuyendo a medida que se aumenta la distancia entre las placas, es decir la carga y la capacitancia son inversamente proporcionales a la distancia (si mantenemos V constante), pero estas son directamente proporcionales entre si.
3. Al aumentar la distancia, sabemos que la capacitanca del capacitor disminuye, pero la grafica nos muestra que la diferencia de potencial o voltaje (V) entre las dos placas, aumenta a medida que se aumenta la distancia entre estas, es decir la diferencia de potencial es directamente proporcional a la distancia entre las placas, pero la relación es inversa con la capacitancia (C). 4. Al insertar un dieléctrico entre las placas, en la grafica de voltaje se observa que este disminuye. Sabiendo que la diferencia de potencial eléctrico entre las dos placas es inversamente proporcional a la capacitancia, y que al insertar el material dieléctrico entre las polacas el voltaje disminuye, se puede deducir que la magnitud de la capacitancia aumenta al insertar un dieléctrico entre las dos placas.
3.2. Responda las siguiente preguntas problemáticas. 1. ¿Qué relación empírica puedes derivar entre la carga, el voltaje y la capacitancia de un capacitor? Al haber respondido las preguntas de la sección de análisis de datos, se pueden observar las siguientes relaciones entre carga (Q), capacitancia (C) y voltaje (V): La carga (Q) es directamente proporcional al voltaje (V) y la capacitancia (C), pero la capacitancia es inversamente proporcional al voltaje
2. Explique ¿en qué forma actúa el dieléctrico para producir el efecto observado en la magnitud de la diferencia de potencial entre las placas? El material dieléctrico realiza varios cambios en el condensador, estos cambios son: Disminuye el campo eléctrico entre las placas del condensador. Disminuye la diferencia de potencial entre las placas del condensador. Aumenta la diferencia de potencial máxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dieléctrica). Aumento de la capacidad eléctrica del condensador. BIBLIOGRAFIA: •
Física experimental electricidad, Aníbal Mendoza, Juan Miranda, Luís Ripoll.
•
Notas de clase física electricidad, Darío Castro Castro.
Establecer la relación entre carga, voltaje y capacitancia para un condensador de placas paralelas.
Específicos: 1. Establecer una relación empírica entre el voltaje V y la carga Q, manteniendo la capacitancia del condensador C constante. 2. Establecer una relación empírica entre la carga Q y la capacitancia C, manteniendo el voltaje constante. 3. Establecer la relación empírica entre el voltaje V y la capacitancia C, manteniendo constante la carga Q 4. Comparar los coeficientes dieléctricos de algunos materiales comunes. RESUMEN Durante esta experiencia, analizaremos la relación existente entre carga, voltaje y capacitancia para un condensador de placas paralelas mediante diferentes casos en donde se arrojaran diferentes tipos de grafica en el programa de Data Studio las cuales se analizaran de manera separada. Para el desarrollo de dicha experiencia, se deben tener claro conceptos primordiales como capacitancia, voltaje y saber que es un condensador y la utilidad de este en la vida cotidiana. ABSTRACT During this experience, we are going to analyze the relationship between power supply, voltage and capacitance for condenser parallel plates using different cases where we will see different graphs in Data Studio program which will be studied later. For the development of the experience, we must have several concepts clear like a capacitance, voltage and also we must have clear what a condenser is and why is important nowadays.
Instrumentos: Electrómetro. Capacitor variable. Esfera. Jaula de Faraday. Transportador de carga. Programa Data Studio. Conceptos claves: Dieléctricos: Se denomina dieléctricos a los materiales que no conducen la electricidad, por lo que pueden ser utilizados como aislantes eléctricos. Algunos ejemplos de este tipo de materiales son el vidrio, la cerámica, la goma, la mica, la cera, el papel, la madera seca, la porcelana, algunas grasas para uso industrial y electrónico y la baquelita. Los dieléctricos se utilizan en la fabricación de condensadores, para que las cargas reaccionen. La introducción de un dieléctrico en un condensador tiene las siguientes consecuencias: • • •
•
Disminuye el campo eléctrico entre las placas del condensador. Disminuye la diferencia de potencial entre las placas del condensador. Aumenta la diferencia de potencial máxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dieléctrica). Aumento por tanto de la capacidad eléctrica del condensador.
Normalmente un dieléctrico se vuelve conductor cuando se sobrepasa el campo de ruptura del dieléctrico. Es decir, si aumentamos mucho el campo eléctrico que pasa por el dieléctrico convertiremos dicho material en un conductor. Los dieléctricos más utilizados son el aire, el papel y la goma. Capacitor ó condensador: Se denomina capacitor al dispositivo que es capaz de acumular cargas eléctricas. Básicamente un capacitor está constituido por un conjunto de láminas metálicas paralelas separadas por material aislante.
La acumulación de cargas eléctricas entre las láminas da lugar a una diferencia de potencial o tensión sobre el capacitor y la relación entre las cargas eléctricas acumuladas y la tensión sobre el capacitor es una constante denominada capacidad
(definición de capacitancia)
La unidad de medida de la capacidad es el faradio y como dicha unidad es muy grande se utilizan submúltiplos de la misma. Microfaradio 10-6 Faradio Nanofaradio 10-9 Faradio Picofaradio 10-12 Faradio El valor de la capacidad depende del tamaño y la forma del capacitor. La definición de capacidad dada anteriormente es primordial para el desarrollo de esta experiencia ya que en ella se involucra la capacitancia con respecto a la carga y el voltaje. Ahora comprenderemos cada uno de los casos en donde se irá variando una de las tres cantidades (capacitancia, voltaje, carga eléctrica) y las permanecen constantes.
Caso 1 Mantenga C constante, varíe Q y mida V En este primer caso permanecerá constante la capacitancia y variando la carga eléctrica hallaremos el voltaje mediante la grafica Data Studio. Para esto, separamos las placas 2mm y con el transportador de carga tocamos la esfera y luego la placa positiva varias veces para así cargar las placas. Allí observamos que el potencial va aumentando a medida que la carga de las placas aumenta.
Teóricamente podemos explicar porque aumenta el voltaje con la definición de q capacitancia dada anteriormente c = , donde se observa claramente que a v medida que la carga aumenta (y la capacitancia constante) el voltaje también aumenta. Luego, separamos al doble las placas y nuevamente tomamos los datos. Ahora observamos un leve aumento del voltaje con respecto a la anterior grafica.
Es decir que entre mas separadas estén las placas, mayor es el potencial de voltaje.
Caso 2: Mantenga V constante, varíe C y mida Q Descripción: En este caso variaremos la capacitancia y manteniendo constante el potencial de voltaje, obtendremos la carga. Para este experimento utilizaremos la jaula de Faraday la cual servirá para examinar la densidad de carga del condensador. Luego determinamos la densidad de carga en varios puntos sobre la placa del condensador. (En nuestro caso determinamos la densidad de carga en la orilla, en el centro y afuera de la placa). Análisis. Primero, determinamos la densidad de carga en la orilla de la placa positiva, luego en el centro de la misma y concluimos en la parte de afuera de la placa observando diferentes tipos de voltajes como se ve en la grafica siguiente. Se observa como es menor el voltaje afuera de la placa en comparación con su centro y a su vez, el voltaje del centro en comparación con la orilla de la placa. Luego se mide la densidad de carga en un punto cerca del centro de la placa y al separar una placa de la otra podemos observar que el voltaje va disminuyendo, es decir, que va disminuyendo su capacitancia.
Caso 3 Se mantiene C constante, Se varia V y se mide Q Descripción Se ubicaron las placas paralelas del condensador a una distancia fija, y estas se conectaron a una fuente de voltaje (1000V). Se media la magnitud de la carga en una de las placas con el transportador de carga, este se ponía en contacto con la placa en un punto muy cercano al centro, luego se introducía en la jaula de Faraday, para medir la magnitud de la carga en ese punto. Luego se variaba la magnitud del voltaje (2000V y 3000V) y se proseguía a volver a medir la carga.
Análisis Al aumentar la diferencia de potencial entre las dos placas, la medición del electrómetro cuando se introduce el portador de carga dentro de la jaula de Faraday, muestra que la carga va aumentando. Esto nos lleva a pensar que la carga y el voltaje mantienen una relación directamente proporcional. Si observamos la grafica veremos que en los puntos en donde se introduce el portador de carga dentro de la jaula ocurrirá un pico, y además luego de aumentar el voltaje, el pico ocurrido es aun mayor.
Caso 4 Se mantiene Q constante, se varía C y se mide V Descripción Se cargo una de las placas por contacto, esto se realizo con el portador de carga y una esfera metálica hueca conectada a una fuente voltaje. Al tener una de las placas del condensador cargada se mide la diferencia de voltaje entre las dos placas. Luego se fueron separando las placas lo que al mismo tiempo variaba la magnitud de la capacitancia y se observaba el cambio en la grafica de voltaje.
Análisis Al mantener constante la carga en una de las placas y variar la distancia entre estas, la medición del electrómetro nos muestra que a medida que aumenta la distancia entre las placas, la diferencia de potencial entre estas es mayor. La
magnitud de la distancia entre las placas de un condensador, es inversamente proporcional a la magnitud de la capacitancia de este, pero a su vez la capacitancia es inversamente proporcional al voltaje entre sus placas. Esto nos lleva a concluir que el voltaje entre las placas es directamente proporcional a la distancia entre estas.
Caso 5 Coeficientes dieléctricos Descripción Para la realización de esta experiencia se mantuvieron constantes carga, voltaje y capacitancia en el condensador y sus placas. Se observaba en la grafica un valor constante de V, luego se introducía una material dieléctrico (en este caso madera) y se observaban los cambios en el voltaje entre las dos placas, luego se retiraba el dieléctrico y se volvían a observar los cambios.
Análisis Al comenzar la medición del voltaje entre las dos placas se observa que este se mantiene relativamente constante. Luego de introducir el material dieléctrico, es nuestro caso una tabla de madera, la grafica de voltaje muestra un valle el cual muestra una disminución aproximada de 10 V, después se retiro el dieléctrico y el voltaje regreso al valor inicial. Al hacer que el voltaje entre las
dos placas disminuyera, se puede deducir que el dieléctrico aumenta el valor
de la capacitancia del condensador.
5. Análisis de datos: 1. Al aumentar la carga (Q) en una de las placas, y manteniendo la distancia entre ellas constante, el voltaje aumentaba con cada contacto entre el transportador de carga y una de las placas, dado esto se puede concluir que la relación entre voltaje y carga es directamente proporcional ya que a mayor carga, mayor voltaje, y viceversa. 2. Capacitancia (C), y distancia mantienen una relación de proporcionalidad inversa, es decir que a mayor distancia entre las placas del capacitor, el valor de la capacitancia será menor, luego, como se observa en la grafica, al medir con el portador de carga y la jaula de Faraday la carga en un punto cercano Al centro, para diferentes separaciones de la placa, este valor va diminuyendo a medida que se aumenta la distancia entre las placas, es decir la carga y la capacitancia son inversamente proporcionales a la distancia (si mantenemos V constante), pero estas son directamente proporcionales entre si.
3. Al aumentar la distancia, sabemos que la capacitanca del capacitor disminuye, pero la grafica nos muestra que la diferencia de potencial o voltaje (V) entre las dos placas, aumenta a medida que se aumenta la distancia entre estas, es decir la diferencia de potencial es directamente proporcional a la distancia entre las placas, pero la relación es inversa con la capacitancia (C). 4. Al insertar un dieléctrico entre las placas, en la grafica de voltaje se observa que este disminuye. Sabiendo que la diferencia de potencial eléctrico entre las dos placas es inversamente proporcional a la capacitancia, y que al insertar el material dieléctrico entre las polacas el voltaje disminuye, se puede deducir que la magnitud de la capacitancia aumenta al insertar un dieléctrico entre las dos placas.
3.2. Responda las siguiente preguntas problemáticas. 1. ¿Qué relación empírica puedes derivar entre la carga, el voltaje y la capacitancia de un capacitor? Al haber respondido las preguntas de la sección de análisis de datos, se pueden observar las siguientes relaciones entre carga (Q), capacitancia (C) y voltaje (V): La carga (Q) es directamente proporcional al voltaje (V) y la capacitancia (C), pero la capacitancia es inversamente proporcional al voltaje
2. Explique ¿en qué forma actúa el dieléctrico para producir el efecto observado en la magnitud de la diferencia de potencial entre las placas? El material dieléctrico realiza varios cambios en el condensador, estos cambios son: Disminuye el campo eléctrico entre las placas del condensador. Disminuye la diferencia de potencial entre las placas del condensador. Aumenta la diferencia de potencial máxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dieléctrica). Aumento de la capacidad eléctrica del condensador. BIBLIOGRAFIA: •
Física experimental electricidad, Aníbal Mendoza, Juan Miranda, Luís Ripoll.
•
Notas de clase física electricidad, Darío Castro Castro.
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