Capacitancia Fis 200-1.docx

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERÍA

LABORATORIO DE FÍSICA BASICA III

INFORME Nº 2 CAPACITANCIA Estudiante: Laura Mamani Vania Cindy Grupo: F (martes 17:00-20.00) Docente: Ing. Manuel Soria R Fecha : 04/SEP/2018

TRATAMIENTO DE DATOS  𝒗𝑪 en función del tiempo. 1. Mediante un análisis de regresión determinar y dibujarla relación experimental 𝑣𝐶𝑑 = f(t).comparar las constantes de la regresión con los valores esperados (tomar en cuenta 𝑅0 ) 𝒗𝑪𝒅 [V] 5,88 4,88 3,72 2,24 1,32 0,440

t [µs] 0.0 10.0 25.0 50.0 80.0 150 𝑡

𝑣𝐶 = 𝑣𝐶𝑑 = 𝑉𝑒 −𝜏 𝑡

Con análisis de regresión (relación exponencial: 𝑣𝐶𝑑 = 𝑉𝑒 −𝜏 ) 𝒗𝑪𝒅 = 𝟓. 𝟔𝟔𝟕𝒆−𝟏𝟕.𝟑𝟖∗𝟏𝟎 1 𝜏

−𝟑 𝒕

; (con t en [µs], 𝒗𝑪𝒅 en [V])

= 17.38 × 10−3 [µ𝒔]−𝟏

la relación teórica es: τ = C (𝑹 + 𝑹𝟎 ); Con: (C=22.3 [nF], R=2.19 [KΩ] y 𝑹𝟎 =0.050 [KΩ]) τ = 22.3 (2.19+ 0.05) 1 = 20.02 × 10−3 [µ𝒔]−𝟏 𝜏 Comparando se tiene: 1 𝜏

[µ𝒔]−𝟏

Exp.

Teo.

Dif.

17.38 × 10−3

20.02× 10−3

-0.13%

GRAFICO 1 7

V cd [V]

6 5

y = 5,667e-0,0174x R² = 0,997

4 3 2 1 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

t [µs] 2. Elaborar una tabla 𝑣𝐶𝑑 − 𝑣𝐶𝑐 y, mediante un análisis de regresión, determinar la relación experimental 𝑣𝐶𝑐 = f (𝑣𝐶𝑑 ). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados. 𝒗𝑪𝒅 [V]

𝒗𝑪𝒄 [V]

5,88 4,88 3,72 2,24 1,32 0,440

0,200 1,16 2,40 3,80 4,76 5,60

GRAFICO 2 6 5 y = -0.9958x + 6.0538 R² = 0.9998

Vcc [V]

4 3 2 1 0 0

1

2

3

4 Vcd [V]

Con análisis de regresión no nula: 𝑣𝐶𝑐 = f (𝑣𝐶𝑑 )= 𝑉 − 𝐴𝑣𝐶𝑑 𝑣𝐶𝑐 = 6.053-0.995𝑣𝐶𝑑

5

6

7

𝒗𝑪𝒄 = 6.05-0.995𝒗𝑪𝒅 (con 𝒗𝑪𝒄 en [V], 𝒗𝑪𝒅 en [V]) la relación teórica es: 𝑣𝐶𝑐 = 6.00- 𝑣𝐶𝑑 Exp.

Teo.

Dif.

V [V]

6.05

6.00

0.83%

A [Adimensional]

0.995

1

-0.5%

3. Remplazando la relación obtenida en el punto 1. En la relación obtenida en el punto anterior, obtener la relación experimental 𝑣𝐶𝑐 = f(t) y escribirla en forma 𝒗𝑪𝒄 = a +b𝒆𝒄𝒕 ; dibujar esta relación junto con los puntos experimentales y comparar las constantes a, b y c con los valores esperados. Teorico: 𝑣𝐶𝑐 = 𝑉 − 𝑣𝐶𝑑 −𝟑 𝑣𝐶𝑐 = 6.053-0.995𝑣𝐶𝑑 ; 𝒗𝑪𝒅 = 𝟓. 𝟔𝟔𝟕𝒆−𝟏𝟕.𝟑𝟖∗𝟏𝟎 𝒕 −𝟑 𝑣𝐶𝑐 = 6.053-0.995 (𝟓. 𝟔𝟔𝟕𝒆−𝟏𝟕.𝟑𝟖∗𝟏𝟎 𝒕 ) −𝟑 𝒗𝑪𝒄 = 6.053-5.639 𝒆−𝟏𝟕.𝟑𝟖∗𝟏𝟎 𝒕 ; (con t en [µs], 𝒗𝑪𝒄 en [V]) Experimental

GRAFICO 3 7 6

V-VCC [V])

5 4 3 2 1 0 0

20

40

60

80

100

120

140

t [µs], −𝟑 𝒕

𝟔 − 𝒗𝑪𝒅 = 𝟓. 𝟔𝟐𝟏𝒆−𝟏𝟖.𝟎𝟐∗𝟏𝟎

𝑣𝐶𝑐 = 6.000- 𝟓. 𝟔𝟐𝟏𝒆−𝟏𝟖.𝟎𝟐∗𝟏𝟎

−𝟑 𝒕

; (con t en [µs], 𝒗𝑪𝒄 en [V])

160

Teo .

Exp.2

Dif.

a

6.053

6.00

-0.88%

b

5.639

5.621

-0.32%

17.38∗ 10−3

c

18.02∗ 10−3

3.68%

 Relación entre τ y C. 4. A partir de a tabla, mediante un analiza de regresión, determinar y dibujar la relación. comparar la constante de la regresión con el valor esperado. C [nF]

τ[µs]

22,3 18,34 14,78 12,54 10,51 8,39

50 40 32 28 23,6 18,8

GRAFICO 4 60

τ [µs]

50

y = 2.2144x R² = 0.9977

40 30 20 10 0 0

5

10 C [nF]

15

20

25

Mediante análisis de regresión lineal con intersección nula, la relación resulta: τ = 𝟐. 𝟐𝟏𝟒C

τ =2.21C; (C en [nF], τ [µs])

La relación teórica correspondiente es: τ = (2.19+ 0.05) C τ = 2.24C

R+𝑹𝟎 [KΩ]

Exp.

Teo.

Dif.

2.21

2.24

-1.34%

 Relación entre τ y 𝑹𝑻 . 5. A partir de la tabla, elaborar una tabla 𝑹𝑻 − 𝝉𝒆𝒙𝒑 . mediante un análisis de regresión, determinar, y dibujar la relación. comparar la constante de la regresión con el valor esperado. 𝝉𝒆𝒙𝒑

𝑹𝑻 2,24 1,82 1,24 0,96 0,71 0,51

49,6 40,4 28 21,6 16,2 11,6

GRAFICO 5 60 50

τ[µs]

40 30 20 10

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

RT [KΩ]

Mediante análisis de regresión lineal con intersección nula, la relación resulta: τ =C 𝑅𝑇 τ = C (𝑅 + 𝑅0 ); τ =22.28 𝑹𝑻; (con τ [µs], 𝑹𝑻 en [KΩ])

La relación teórica correspondiente es: τ =C 𝑹𝑻 Con: C = 22.3 [nF]

τ =22.3 𝑹𝑻

C [nF]

Exp.

Teo.

Dif.

22.28

22.3

-0.1%

CUESTIONARIO 1. Demostrar que, en el proceso de carga, τ es el tiempo en el que el voltaje sobre el capacitor llega a 0.632V. En la ecuación del proceso de carga del capacitor: 𝒕

𝒗𝑪 = 𝒗𝑪𝒄 = 𝑽(𝟏 − 𝒆−𝝉 ) ; Si: t=τ 𝜏

𝑣𝐶𝑐 = 𝑉(1 − 𝑒 −𝜏 ) 𝑣𝐶𝑐 = 𝑉(1 − 𝑒 −1 ) Entonces se demuestra que: 𝒗𝑪𝒄 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟐𝑽 2. ¿Cómo podría determinarse directamente la relación exponencial 𝑣𝐶𝑐 = f(t) ? Realizando un análisis de regresión (exponencial) con un cambio de variable de 𝑒 𝑐𝑡 con los datos de la tabla 1 y asi hallar directamente los valores y la grafica para la relación: 𝑣𝐶𝑐 = a +b𝑒 𝑐𝑡 . 3. ¿Cómo cambiaria la constante de tiempo si se disminuyera la frecuencia de la señal cuadrada? Explicar. La frecuencia esta definida como la inversa del periodo, donde el periodo es el tiempo en que se repite la onda, si ese tiempo es remplazado por la constante de tiempo τ, entonces la frecuencia actúa de forma inversa, es decir que si se disminuye la frecuencia, la constante de tiempo aumentara. 4. ¿Cómo cambiaria la constante de tiempo si se aumentara el valor de V? Explicar. La constante de tiempo es independiente de del voltaje V que se le aplica: 𝒗𝑪𝒄 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟐𝑽, si se aumentara el voltaje V la constante de tiempo se mantendría constante , porque esta solo depende de la resistencia y la capacitancia. 5. Para un circuito RC serie general, excitado por una señal cuadrada oscilando entre 0 y V, dibujar en forma correlativa, indicando valores literales notables, las formas de onda de:  El voltaje de excitación.  El voltaje sobre la resistencia total.  El voltaje sobre el capacitor.  La corriente.