Capacitadores

CAPACITADORES PLACAS PLANAS PARALELAS La carga por unidad de área en cada placa es ô = Q/A. Si las placas están muy cercanas una de la otra, podemos despreciar los efectos de los extremos y suponer que el campo eléctrico es uniforme entre las placas y cero en cualquier otro lugar. El campo eléctrico entre las placas esta dado por :

La diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed ; por lo tanto,

Sustituyendo este resultado , encontramos que la capacitancia esta dada por :

Esto significa que la capacitancia de un condensador de placas paralelas es proporcional al área de éstas e inversamente proporcional a la separación entre ellas. En primer lugar, calculamos el campo creado por una placa plana indefinida, cargada con una densidad de carga s , aplicando la ley de Gauss. Campo creado por una placa plana indefinida, cargada.

Para una placa indefinida cargada, la aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos: 1.-A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico. La dirección del campo es perpendicular a la placa cargada, hacia afuera si la carga es positiva y hacia la placa si la carga es negativa. 2.-Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de base S, cuya generatriz es perpendicular a la placa cargada. El flujo tiene dos contribuciones •

Flujo a través de las bases del cilindro: el campo y el vector superficie son paralelos.

E·S1+E·S2=2EScos0º=2ES •

Flujo a través de la superficie lateral del cilindro. El campo E es perpendicular al vector superficie dS, el flujo es cero.

El flujo total es por tanto; 2ES 3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada La carga (en la figura de color rojo) en el interior de la superficie cerrada vale q=s S, donde s es la carga por unidad de superficie 4.-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico

El campo producido por una placa infinitamente grande es constante, su dirección es perpendicular a la placa. Esta fórmula la podemos considerar válida para distancias próximas a una placa en comparación con sus dimensiones.

Campo creado por dos placas planas cargadas con cargas iguales y opuestas.

Supondremos que las placas son infinitamente grandes o bien, que la separación entre las placas es pequeña comparada con sus dimensiones. En la figura de arriba, se muestra el campo producido por cada una de las placas y en la figura de abajo, el campo resultante. Sea un condensador formado por dos placas iguales de área S, separadas una distancia d, pequeña en comparación con las dimensiones de las placas. El campo se cancela en la región del espacio situado fuera de las placas, y se suma en el espacio situado entre las placas. Por tanto, solamente existe campo entre las placas del condensador, siendo despreciable fuera de las mismas.

Como el campo es constante, la diferencia de potencial entre las placas se calcula multiplicando el módulo del campo por la separación entre las mismas. El área del rectángulo de la figura.

La capacidad del condensador plano-paralelo será

donde Q=s S es la carga total de la placa del condensador. La capacidad del condensador solamente depende de su geometría, es decir, del área de las placas S y de la separación entre las mismas d. Cuando dos o mas cargas producen campos eléctricos, el campo resultante puede variar con la posición, pero el campo entre dos placas paralelas es prácticamente uniforme, la fuerza en la región dada es cero.