Cap.26dinamica Servomotoarelor De.docx

DINAMICA SERVOMOTOARELOR DE CAPACITATE CONSTANTĂ COMANDATE PRIN AMPLIFICATOARE ELECTROHIDRAULICE 26.1. FORMULAREA PROBLEMEI Servomotoarele hidraulice moderne sunt utilizate pe scară largă în diferite domenii de activitate tehnică, având cerinţe de precizie şi stabilitate foarte diferite. În cazul aplicaţiilor importante, structura sistemelor automate hidraulice este aleasă astfel încât să asigure atât stabilitatea dinamică, cât şi uniformitatea mişcării la viteze mici. Problemele corespunzătoare acestui regim sunt generate de frecări, de elasticitatea componentelor mecanice şi a racordurilor, de compresibilitatea lichidelor funcţionale, precum şi de variaţia scurgerilor interne în raport cu timpul şi temperatura. Elasticitatea fluidului de lucru depinde esenţial de volumul de aer nedizolvat, prezent uzual sub formă de bule microscopice ce nu pot fi eliminate decât prin vidarea prealabilă a întregii transmisii hidrostatice. Compresibilitatea fluidului de lucru poate fi diminuată semnificativ prin reducerea volumului de ulei supus variaţiilor de presiune între amplificatorul electrohidraulic şi motorul hidraulic. În practica industrială modernă, ponderea motoarelor hidraulice liniare este comparabilă cu cea a motoarelor hidraulice rotative. De exemplu, strungul automat S32 CNC cu 42 de "axe", produs în anul 1997 de firma AMB GmbH din Stuttgart, include 23 de servomecanisme electrohidraulice liniare BOSCH şi 10 servomecanisme electrohidraulice rotative BOSCH, alături de 9 servomecanisme electromecanice. Servomecanismele electrohidraulice liniare sunt utilizate în toate aplicaţiile care necesită o mişcare liniară transmisă direct organului acţionat (masă, cărucior, sanie etc.). Cursa maximă uzuală pentru fabricaţia de serie este de 1 m. În aplicaţii speciale, cursa poate atinge 18 m (C.H.E. PORŢILE DE FIER). Traductoarele de poziţie moderne sunt formate din inserţii magnetice înguste (2 mm) amplasate pe tijă, detectate cu senzori de proximitate incorporaţi în capacul tijei (CERAMAX - REXROTH). Precizia acestor sisteme este influenţată esenţial de compresibilitatea lichidului, deci de poziţia tijei. Servomecanismele hidraulice rotative sunt utilizate pentru acţionarea unor organe în mişcare de translaţie prin intermediul şuruburilor cu bile (între 1 şi 4 m), sau a unui mecanism cu pinion şi cremalieră (între 2,5 şi 25 m). Avantajul major al acestei soluţii este conservarea rezervei de stabilitate pe întreaga cursă. În sistemele de acţionare care necesită mişcări de rotaţie continue sau limitate, mai ales la momente mari, sunt utilizate aproape exclusiv servomotoare

674 Actionari hidraulice si pneumatice hidraulice rotative. Eliminarea lanţurilor cinematice conferă acestor sisteme de acţionare performanţe statice, dinamice, energetice şi fiabilistice ce nu pot fi egalate de alte sisteme. Acest capitol este consacrat sintezei servomecanismelor electrohidraulice rotative a căror sarcină dominantă este inerţială. Se studiază ca aplicaţie un sistem ce include servomotorul electrohidraulic din figura 26.1, realizat în cadrul colaborării cu Uzina Mecanică Plopeni, prin cuplarea unui motor hidraulic cu pistoane axiale şi bloc înclinat tip F112 - IPG, cu o servovalvă MOOG - 76 şi un tahogenerator HÜBNER. Schema hidraulică de principiu a sistemului este prezentată în figura 26.2. Servocontrolerul a fost realizat ca unicat de Institutul de

Hidraulică şi Pneumatică, fiind prevăzut cu posibilitatea reglării precise a coeficienţilor KR, Td şi Ti.. Pentru a oferi o imagine concretă metodei propuse pentru rezolvarea problemei abordate, se consideră următoarele informaţii: a) definirea sarcinii: - domeniul de reglare a vitezei unghiulare: Ωm = 6,28 ... 314 rad/s; - momentul de inerţie redus la arborele motorului: J = 0,6 Kg⋅m2; - coeficientul de frecare vâscoasă: 0,24 Nms. b) performanţe impuse: - eroare staţionară: εst = 0, la intrare treaptă unitate; - durata regimului tranzitoriu la intrare treaptă unitate: tr ≤ 0,4 s; - suprareglarea la intrare treaptă unitate: σ < 5,2%. c) parametrii aleşi pentru componentele sistemului: - capacitatea motorului hidraulic rotativ: Vm=14 cm3/rot= 2,23⋅10-6 m3/rad; - presiunea nominală a motorului hidraulic rotativ: pn = 300 bar; - viteza unghiulară nominală: Ωnom = 157 rad/s; - viteza unghiulară maximă: Ωmax = 314 rad/s; - constanta de timp a servovalvei : Tsv = 0,004 s; - factorul de amplificare în debit al servovalvei: Ksv = 7 ⋅10-5 m3/Vs. - modulul de elasticitate echivalent al lichidului: ε = 12000 bar; - volumul de lichid din racordurile sevovalvei: V0 = 20 cm3; - coeficientul de scurgeri interne al motorului hidraulic: Klm= 2,85⋅10-12 Ns; - presiunea sursei de alimentare: p0 = 70 bar; - constanta tahogeneratorului: KT = 0,0318 Vs/rad. Pentru satisfacerea performanţelor impuse în regim staţionar se impune sinteza unui regulator electronic de tip PI.

26.2. MODELAREA MATEMATICĂ Modelul matematic al sistemului este format din următoarele ecuaţii. a) Modelul motorului hidraulic rotativ Se consideră pentru motorul hidraulic rotativ funcţia de transfer clasică: Dinamica servomotoarelor de capacitate constantă 675

()() ( ) s2s1 K Qs Hss n 2 n 2 m m m

+

ω ζ + ω = Ω = (26.1) unde m m

V

K = 1 (26.2) este factorul de amplificare în viteză,

VJ 2V 0 2m n

⋅

ε ω = (26.3) este pulsaţia naturală hidraulică, iar

⋅ε +⋅ ε⋅ ζ=⋅ J V 4V f V J V Km mmm lm (26.4)

este factorul de amortizare. Pentru motorul considerat rezultă: Km = 4,487⋅105 rad/m3; ωn = 31,3 rad/s; ζ = 0,37. b) Modelul servovalvei În domeniul de debite necesar în problema propusă, (Qsv = 60 l/min), producătorul recomandă pentru servovalva hidraulică funcţia de transfer:

()() ( ) sT1 K Us HsQs SV m SV A

⋅+

= = (26.5) Conform informaţiilor din fişa tehnică, datorită parametrilor săi, servovalva este adecvată proceselor de reglare rapide. c) Modelul tahogeneratorului Acesta poate fi considerat un element proporţional, care furnizează o tensiune de 40 V la 3000 rot/min. Dacă se introduce un divizor de tensiune având constanta 0,25 rezultă:

K U 0,0318 Vs/ rad max r max T

=

Ω = , (26.6) unde Urefmax =10 V este tensiunea de referinţă maximă. Cu aceste elemente determinate rezultă pentru sistemul de reglare schema funcţională din figura 26.3.

676 Actionari hidraulice si pneumatice Fig. 26.1. Servomotor electrohidraulic de capacitate constantă: 1 - motor hidraulic F 112-25 IPG; 2 - placă intermediară; 3 - servovalvă electrohidraulică MOOG-76. Dinamica servomotoarelor de capacitate constantă 677 Fig. 26.2. Schema de principiu a sistemului electrohidraulic de reglare automată a turaţiei. Fig. 26.3. Schema funcţională a sistemului de reglare automată.

26.3. ACORDAREA REGULATORULUI ELECTRONIC Pulsaţia naturală hidraulică are o valoare suficient de mare pentru a neglija termenul n

( ) 2

1/ ω faţă de termenul (

) n 2 ⋅ζ / ω . Astfel, pentru motorul hidraulic se

poate utiliza cu suficientă precizie modelul de ordinul întâi:

()() Hs( s Qs K

)

s K ms T m m n m m

== ⋅ + = ⋅+ Ω 2ζ11 ω (26.7)

678 Actionari hidraulice si pneumatice unde T (2 )/ 0,024 m n = ⋅ ζ ω ≅ sec. În aceste condiţii schema funcţională a sistemului capătă aspectul din figura 26.4. Fig. 26.4. Schema funcţională simplificată a sistemului de reglare automată. Fig. 26.5. Schema funcţională finală a sistemului de reglare automată.

Alegem Ti = Tm pentru a compensa constanta de timp dominantă, rezultând schema simplificată din figura 26.5, din care se obţine funcţia de transfer aproximativă a sistemului:

()() ( ) i SV i R SV m T 2 R SV m ref

sTTsTKKKK KKK Us Hss 0

⋅⋅+ ⋅ + ⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ = Ω = (26.8) care poate fi scrisă sub forma canonică

() 1 KKKK sT KKKK sTT K 1 Hs R SV m T i R SV m T i SV 2 T 0

+ ⋅⋅⋅ ⋅ + ⋅⋅⋅ ⋅⋅ = (26.9) sau Dinamica servomotoarelor de capacitate constantă 679

() s2s1 HsK 0 0 2 0 2 0 0

⋅+ ω ⋅ζ +⋅ ω = (26.10) unde 0 T (26.11) i SV

K = 1/K

R SV m T

TT KKKK 0

⋅ ⋅⋅⋅ ω = (26.12) şi R SV m T i 0 0

KKKK 2T ⋅⋅⋅ = ω ⋅ζ . (26.13) Rezultă: R SV m T i

KKKK T 2 1 0

⋅⋅⋅ ζ = ⋅(26.14) Aplicând la intrare o treaptă de tensiune Uref = 1V la t > 0, rezultă U(s) 1/ s , iar din relaţia (26.1) deducem: ref

=

()()() ⎟ ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎜⎝ ⎛ ⋅+ ω ⋅ζ + ω

⋅ Ω = ⋅= ss2s1 sHsUsK 0 0 2 0 2 0 0 ref (26.15)

Din relaţia (26.8) rezultă:

()(

)

⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ⋅ω ⋅− ζ ⋅ + ϕ −ζ Ω = ⋅− −ζ ⋅

sin 1 t 1 tK1e2 200 0 t 0 0

(26.16) unde: 0 2

1 tg 0

ζ −ζ ϕ = (26.17) Relaţia (26.16) permite determinarea performanţelor realizate de sistem: 2 0 0

e 1 −ζ ζ ⋅π −

σ=;

00 r

t4 ζ ⋅ω ≈ (26.18) Alegem ζ0 = 0,7 şi σ = 4,3 %, deci σ < σimpus. Din expresia lui ζ0 obţinem:

680 Actionari hidraulice si pneumatice 3,14 4KKKT KT SV m T SV 2 0 i R

=

⋅ζ ⋅ ⋅⋅ ⋅ = (26.19) În final, rezultă 0 178,76 rad / s. Timpul de reglare este: ω =

t 4 31,9 ms 00 r

=

ζ ⋅ω ≈ (26.20) Se observă că timpul de reglare este satisfăcut cu o anumită rezervă, ceea ce confirmă rapiditatea sistemului electrohidraulic de reglare. Eroarea staţionară a sistemului este nulă:

()()()() lim[1 H (s)] 1 H (s) 1 1 0 Us 1Hs lim t lims s lims 1 s000 st t s 0 s 0 ref

=−=−=−= ⋅= + ε = ε = ⋅ε = ⋅ → →∞ → →

Această concluzie este evidentă, deoarece sistemul are un pol în origine pe calea directă, introdus de regulatorul PI. În acest caz, pentru o intrare de tip treaptă, eroarea staţionară este nulă. Verificarea rezultatelor se poate face imediat şi prin

simulare numerică.