Cap2-org-repgraf-2015-1.pdf

Organización y Representación Gráfica de Datos ETAPA 3

BASE DE DATOS se le da valor agregado

RECOLECCIÓN DE DATOS PARTES DE LA ETAPA 4

Cuadros o Tablas de frecuencias UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

Representaciones Gráficas 1

Organización de Datos: Cuadro de frecuencias básico Nombre de la variable

Frecuencia Absoluta (fi)

Frecuencia Relativa (fri)

Porcentaje (pi)

C1-X1’-I1

f1

fr1

p1

C2-X2’-I2

f2

fr2

p2

…

…

…

…

CK-XK’-IK

fK

frK

pK

∑ fi = W=N° datos

∑fri =1

∑pi =100

Total

K

i=1

K

i=1

K

i=1

Intervalos de clase (V. Cuantitativa Continua) Valores Numéricos ordenados (V. Cuantitativa Discreta) Categorías o Jerarquías (V. Cualitativa) UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

2

Cuadros de frecuencias para datos cualitativos Ejemplo Suponga que se realiza un estudio sobre el clima laboral en el Hospital «AAA», y se decide trabajar con una muestra aleatoria de 120 trabajadores, formándose la siguiente base de datos. A

B

C

D

E

F

G

H

I

1

Área de trabajo

Tipo Contrato

Tiemp. Serv. (años)

Punt,. Ültima Eval.

Cant. Pers, Trab.

Clima laboral área

Clima laboral nst.

Relac. con jefe

Relac. Comp. Área

2

Cuid. Intens.

Plazo Determ.

2.4

82.4

4

Muy Buena

Buena

Reg.

Buena

3

Lab.

Plazo Indet.

1.07

90

6.

Buena

Reg.

Mala

Reg.

4

Consult

Plazo Determ.

7.00

82.5

3

Reg.

Muy Buena

Buena

Mala

…

…

…..

….

….

….

….

…

…

…

120

Contab

Plazo Indet.

8.00.

78.6

2

Buena

Reg.

Reg.

Muy Buena

Construir el cuadro de frecuencias para la variable Opinión sobre el clima laboral en el Hospital. UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

3

Cuadro de frecuencias para datos cualitativos: Ejemplo Cuadro N° 1

Distribución de la Opinión sobre el Clima Laboral en el Hospital «AAA» Opinión sobre Clima L. Hosp.

Número de trabajadores

Proporción de trabajadores

Porcentaje de trabajadores

Excelente Muy Bueno Bueno Regular Malo Pésimo

6 28 36 40 6 4

6/120=0.0500 28/120=0.2333 36/120=0.3000 41/120=0.3417 6/120=0.0500 4/120=0.0333

5.00 23.33 30.00 34.17 5.00 3.33

Total

120

1

100

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

4

Representaciones Gráficas para datos cualitativos BIDIMENSIONALES DE BARRAS

CIRCULARES

TRIDIMENSIONALES DE COLUMNAS

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

«PASTEL» o «PYE»

5

Gráfico de Barras: Ejemplo Considerando el Cuadro N° 1. Gráfico N° 1 Distribución de la Opinión sobre el Clima Laboral en el Hospital "AAA" % trabajadores 40.00 34.17

35.00 30.00 30.00 23.33

25.00 20.00 15.00 10.00 5.00

5.00

5.00

3.33

0.00 Excelente

Muy Bueno

Bueno

Regular

Malo

Pésimo

Opinión sobre el clima laboral

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

6

Gráfico Circular: Ejemplo Considerando el Cuadro N° 1. Gráfico N° 2

Distribución de la Opinión sobre el Clima Laboral en el Hospital "AAA" Pésimo, 3.33

Excelente, 5.00

Malo, 5.00

Muy Bueno, 23.33 Regular, 34.17

Bueno, 30.00

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

7

Gráfico de columnas: Ejemplo Considerando el Cuadro N° 1 Gráfico N° 3

Distribución de la Opinión sobre el Clima Laboral en el Hospital "AAA" 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 % trabajadores

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

Excelente 5.00

Muy Bueno 23.33

Bueno

Regular

Malo

Pésimo

30.00

34.17

5.00

3.33

8

Gráfico «pastel» : Ejemplo Considerando el Cuadro N° 1 Gráfico N° 4

Distribución de la Opinión sobre el Clima Laboral en el Hospital "AAA" Malo, 5.00

Pésimo, 3.33

Excelente, 5.00

Muy Bueno, 23.33 Regular, 34.17

Bueno, 30.00

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

9

Comparación de dos conjuntos de datos cualitativos: Ejemplo Cuadro N° 2

Comparación de las Distribuciones de la Opinión sobre el Clima Laboral Hospital «AAA» - Hospital «BBB»

Opinión sobre Clima Laboral Excelente Muy Bueno Bueno Regular Malo Pésimo

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

Porcentaje de trabajadores «AAA»

«BBB»

5.00 23.33 30.00 34.17 5.00 3.33

3.33 15.56 23.33 45.56 7.78 4.44

10

Comparación de dos conjuntos de datos cualitativos: Ejemplo Gráfico N° 5

Comparación de las Distribuciones de la Opinión sobre el Clima Laboral % de trabajadores Hospital "AAA"- Hospital "BBB" 50.00 45.56 45.00 40.00 34.17

35.00 30.00

30.00 23.33

25.00

23.33

20.00 15.56 15.00 10.00 5.00

7.78 5.00

5.00

3.33

3.33

4.44

0.00 Excelente

Muy Bueno

Bueno Hospital "AAA"

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

Regular

Malo

Pésimo

Hospital "BBB"

11

Organización de datos cuantitativos discretos Datos X1,X2, …,XW

- Ordenar los datos de menor a mayor valor - Establecer los valores diferentes de la variable: X1’ , X2 ’ , …, XK’ ; K≤W - Si la cantidad de valores Xi’ es muy grande y esto dificulta el análisis, trate a la variable como si fuera continua (formar intervalos)

FORMAR EL CUADRO DE FRECUENCIAS Columna 1 Valores Xi’ UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

Columna 2 frec. absolutas

Columna 3 frec. relativas

Columna 4 porcentajes

12

Organización de datos cuantitativos discretos: Ejemplo Suponga que se realiza un estudio sobre el clima laboral en el Hospital «AAA», y se decide trabajar con una muestra aleatoria de 120 trabajadores, formándose la siguiente base de datos. A

B

C

D

E

F

G

H

I

1

Área de trabajo

Tipo Contrato

Tiemp. Serv. (años)

Punt,. Ültima Eval.

Cant. Pers, Trab.

Clima laboral área

Clima laboral nst.

Relac. con jefe

Relac. Comp. Área

2

Cuid. Intens.

Plazo Determ.

1.07

82.4

4

Muy Buena

Buena

Reg.

Buena

3

Lab.

Plazo Indet.

1.78

90

3.

Buena

Reg.

Mala

Reg.

4

Consult

Plazo Determ.

7.00

82.5

3

Reg.

Muy Buena

Buena

Mala

…

…

…..

….

….

….

….

…

…

…

120

Contab

Plazo Indet.

8.00.

78.6

2

Buena

Reg.

Reg.

Muy Buena

Construir el cuadro de frecuencias para la variable Número de personas con las que trabaja UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

13

Organización de datos cuantitativos discretos: Ejemplo Cuadro N° 3

Distribución de Número de personas con las que trabaja Hospital «AAA» Número de personas con las que trabaja

Número de trabajadores

Proporción de trabajadores

Porcentaje de trabajadores

1 2 3 4 5 6

30 40 25 15 6 4

30/120=0.2500 40/120=0.3333 25/120=0.2083 15/120=0.1250 6/120=0.0500 4/120=0.0333

25.00 33.33 20.83 12.50 5.00 3.33

120

1

100

Total

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

14

Representación Gráfica de Datos Cuantitativos Discretos: Ejemplo Distribución del Número de las personas con las que trabaja % de trabajadores

.

40

30

20

10

1 UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

2

3

4

5

6

N° Personas con las que trabaja 15

Organización de datos continuos: Consideraciones para construir el cuadro de frecuencias 1.

2.

Los intervalos deben ser mutuamente excluyentes. Ingreso Familiar Mensual (en miles de soles)

Ingreso Familiar Mensual (en miles de soles)

Desde 1.0 a menos de 1.5 Desde 1.5 a menos de 2.0 Desde 2.0 a menos de 2.5 Desde 2.5 a menos de 3.0 Desde 3.0 a menos de 3.5

Desde 1.0 a menos de 1.5 Desde 1.5 a menos de 2.0 Desde 1.8 a menos de 2.5 Desde 2.5 a menos de 3.0 Desde 2.6 a menos de 3.5

Los intervalos Sí son mutuamente excluyentes

Los intervalos no son mutuamente excluyentes

Se recomienda tener entre 5 y 15 intervalos.

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

16

Organización de datos continuos: Consideraciones para construir el cuadro de frecuencias (continuación) 3. Los primeros «K-1» intervalos deben ser cerrados a la izquierda y abiertos a la derecha. El último intervalo debe ser cerrado en ambos lados si su límite superior es igual a Xmáx ; si no es así puede ser cerrado a la izquierda y abierto a la derecha o cerrados es ambos lados. Ingreso Familiar Mensual (en miles de soles) Desde LI1 a menos de LS1 Desde LI2 a menos de LS2 ………. Desde LI(K-1) a menos de LS(K-1) INTERVALO «K»

Xmáx=LSK

Xmáx
Desde LIK hasta LSK

Desde LIK hasta LSK Ó

Desde LIK a menos de LSK 17

Organización de datos continuos: Consideraciones para construir el cuadro de frecuencias (continuación) 4. Un cuadro de frecuencias comparativo debe tener un conjunto de intervalos comunes asociados con frecuencias relativas o porcentajes. Conjunto A: Cuadro de frecuencias

Cuadro Comparativo

Ingreso Familiar Mensual (en miles de soles)

Ingreso Familiar Mensual (en miles de soles)

Desde 1.0 a menos de 1.5 Desde 1.5 a menos de 2.0 Desde 2.0 a menos de 2.5 Desde 2.5 a menos de 3.0 Desde 3.0 a menos de 3.5

Conjunto B Datos ordenados (miles de soles) 0.75, 0.83, 0.95, 1, 1.1, 1.2, 1.3,…., 3.4, 3.6, 3.8, 4.3, 4.8 UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

Desde 0.5 a menos de 1.0 Desde 1.0 a menos de 1.5 Desde 1.5 a menos de 2.0 Desde 2.0 a menos de 2.5 Desde 2.5 a menos de 3.0 Desde 3.0 a menos de 3.5 Desde 3.5 a menos de 4.0 Desde 4.0 a menos de 4.5 Desde 4.5 a menos de 5.0

18

Construcción de cuadros de frecuencias para datos continuos con la Técnica Clásica PROCEDIMIENTO 1. Cálculo del rango (Xmáx-Xmín) 2. Determinación del Número de intervalos de clase con la Regla de Sturges (K≅1+3.3LogW) 3. Determinación del Tamaño de intervalo de clase común TIC = rango/K 4. Construir los intervalos 5. Calcular las marcas de clase, y determinar las frecuencias.

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

19

Aplicación de la Técnica Clásica Suponga que se realiza un estudio sobre el clima laboral en el Hospital «AAA», y se decide trabajar con una muestra aleatoria de 120 trabajadores, formándose la siguiente base de datos. A

B

C

D

E

F

G

H

I

1

Área de trabajo

Tipo Contrato

Tiemp. Serv. (años)

Punt,. Ültima Eval.

Cant. Pers, Trab.

Clima laboral área

Clima laboral nst.

Relac. con jefe

Relac. Comp. Área

2

Cuid. Intens.

Plazo Determ.

1.07

82.4

4

Muy Buena

Buena

Reg.

Buena

3

Lab.

Plazo Indet.

1.78

90

3.

Buena

Reg.

Mala

Reg.

4

Consult

Plazo Determ.

8.00

82.5

3

Reg.

Muy Buena

Buena

Mala

…

…

…..

….

….

….

….

…

…

…

120

Contab

Plazo Indet.

7.00.

78.6

2

Buena

Reg.

Reg.

Muy Buena

Construir el cuadro de frecuencias para la variable Tiempo de servicios UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

20

Aplicación de la Técnica Clásica Datos ordenados de la variable Tiempo de Servicios (en años) , n=120 1.00

1.00

1.00

1.03

1.05

1.05

1.06

1.07

1.08

1.09

1.10

1.12

1.12

1.30

1.42

1.51

1.63

1.68

1.69

1.69

1.70

1.71

1.71

1.75

1.78

1.79

1.80

1.80

1.81

1.83

1.85

1.85

1.86

1.88

1.92

1.95

1.95

1.95

1.99

2.01

2.20

2.32

2.42

2.52

2.62

2.64

2.65

2.66

2.68

2.71

2.72

2.73

2.77

2.79

2.80

2.83

2.85

2.88

2.92

3.15

3.36

3.45

3.45

3.59

3.61

3.68

3.72

3.75

3.80

3.80

3.81

3.82

3.85

3.85

3.86

3.88

3.90

3.93

3.98

4.00

4.17

4.22

4.26

4.48

4.56

4.58

4.61

4.66

4.68

4.71

4.72

4.77

4.83

4.85

4.86

4.87

4.90

4.91

4.92

5.02

5.42

5.56

5.67

5.78

5.93

5.95

6.00

6.35

6.48

6.54

6.74

6.85

6.87

6.91

6.94

7.00

7.86

8.00

8.25

8.50

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

21

Aplicación de la Técnica Clásica 1. Cálculo del rango →

r = 7.50

2. Determinación del N° de intervalos → 3. Cálculo del TIC →

K ≅ 7.86 → 8

TIC ≅ 0.9375 → 0.94

4. Determinación de los intervalos Intervalo 1 →

LI1= XMín = 1 ; LS1= LI1 +TIC =1.94

Intervalos 2, 3, …,K →

LIi = LI(i-1) + TIC

LSi = LS(i-1) + TIC

LI2= 1.94 ; LS2= 2.88

LI3= 2.88 ; LS3= 3.82

LI4= 3.82 ; LS4= 4.76

LI5= 4.76 ; LS5= 5.70

LI6= 5.70 ; LS6= 6.64

LI7= 6.64 ; LS7= 7.58

LI8= 7.58 ; LS8= 8.52 UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

22

Aplicación de la Técnica Clásica (continuación) 5. - Determinación de los valores de las marcas de clase Mi → Punto medio del intervalo «i», que representa a las observaciones incluidas en el intervalo

Mi = (LIi + LSi)/2

Mi = M(i-1) + TIC

M1 = 1.47 ; M2 = 2.41 ; M3 = 3.35 ; M4 = 4.29 M5 = 5.23 ; M6 = 6.17 ; M7 = 7.11 ; M8 = 8.05

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

23

Aplicación de la Técnica Clásica (continuación) - Determinación de las frecuencias no acumuladas Absolutas (fi)

Relativas (fri)

Porcentajes (pi)

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

f1 = 35 ; f2 = 20 ; f3 = 14 ; f4 = 20 f5 = 12 ; f6 = 7 ; f7 = 6 ; f8 = 4

fr1 = 0.2917 ; fr2 =0.1667 ; fr3 = 0.1167 ; fr4 = 0.1667 fr5 = 0.10 ; fr6 = 0.0533 ; fr7 = 0.05 ; fr8 = 0.0333

p1 = 29.17 ; p2 =16.67 ; p3 = 11.67 ; p4 = 16.67 p5 = 10.00 ; p6 = 5.33 ; p7 = 5.00 ; p8 = 3.33

24

Aplicación de la Técnica Clásica (continuación) - Determinación de las frecuencias acumulativas Absolutas Fi = F(i-1)+ fi

Relativas Fri = Fr(i-1)+ fri Fri = Fi /W

Porcentajes Pi = P(i-1)+ pi Pi =( Fri )(100)

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

F1 =35 ; F2 = 57 ; F3 = 71 ; F4 = 91 F5 = 103 ; F6 = 110 ; F7 = 116 ; F8 = 120

Fr1 = 0.2917 ; Fr2 =0.4750 ; Fr3 = 0.5917 ; Fr4 =0.7583 Fr5 = 0.8583 ; Fr6 = 0.91.67 ; Fr7 = 0.9667 ; Fr8 = 1

P1 =29.17 ; P2 =47.50 ; P3 = 59.17 ; P4 =75.83 P5 = 85.83 ; P6 =91.67 ; P7 = 96.67 ; P8 = 100

25

Aplicación de la Técnica Clásica (continuación) Cuadro N° 4

Distribución de Tiempo de Servicios Hospital «AAA» Tiempo de Servicios (en años)

Marcas de Clase

Número de trabajadores

Proporción De trabaj.

Porcentaje De trabajad.

De 1.00 a menos de 1.94 De 1.94 a menos de 2.88 De 2.88 a menos de 3.82 De 3.82 a menos de 4.76 De 4.76 a menos de 5.70 De 5.70 a menos de 6.64 De 6.64 a menos de 7.58 De 7.58 a menos de 8.52

1.47 2.41 3.35 4.29 5.23 6.17 7.11 8.05

35 22 14 20 12 7 6 4

0.2917 0.1833 0.1167 0.1667 0.1000 0.0583 0.0500 0.0333

29.17 18.33 11.67 16.67 10.00 5.83 5.00 3.33

Total

--------

120

1

100.00

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

26

Aplicación de la Técnica Clásica (continuación) Cuadro N° 5

Distribución Acumulada de Tiempo de Servicios Hospital «AAA» Tiempo de Servicios (en años)

Número Acumulado de trabajadores

Proporción Acumulado de trabajadores

Porcentaje Acumulado de trabajadores

De 1.00 a menos de 1.94 De 1.94 a menos de 2.88 De 2.88 a menos de 3.82 De 3.82 a menos de 4.76 De 4.76 a menos de 5.70 De 5.70 a menos de 6.64 De 6.64 a menos de 7.58 De 7.58 a menos de 8.52

35 57 71 91 103 110 116 120

0.2917 0.4750 0.5917 0.7583 0.8583 0.9167 0.9667 1.0000

29.17 47.50 59.17 75.83 85.83 91.67 96.67 100.00

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

27

Construcción de cuadros de frecuencias para datos continuos con la Técnica Tallo-Hoja PROCEDIMIENTO 1. Ordenar los datos 2. Formar el diagrama tallo-hoja - Establecer los componentes del tallo. - Para cada componente del tallo, colocar las hojas. - Trazar la forma preliminar del polígono 3. Construir los intervalos con los componentes del tallo. 4. Calcular las marcas de clase, y determinar las frecuencias.

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

28

Aplicación de la Técnica Tallo-Hoja 1.Datos ordenados de la variable Tiempo de Servicios 1.00

1.00

1.00

1.03

1.05

1.05

1.06

1.07

1.08

1.09

1.10

1.12

1.12

1.30

1.42

1.51

1.63

1.68

1.69

1.69

1.70

1.71

1.71

1.75

1.78

1.79

1.80

1.80

1.81

1.83

1.85

1.85

1.86

1.88

1.92

1.95

1.95

1.95

1.99

2.01

2.20

2.32

2.42

2.52

2.62

2.64

2.65

2.66

2.68

2.71

2.72

2.73

2.77

2.79

2.80

2.83

2.85

2.88

2.92

3.15

3.36

3.45

3.45

3.59

3.61

3.68

3.72

3.75

3.80

3.80

3.81

3.82

3.85

3.85

3.86

3.88

3.90

3.93

3.98

4.00

4.17

4.22

4.26

4.48

4.56

4.58

4.61

4.66

4.68

4.71

4.72

4.77

4.83

4.85

4.86

4.87

4.90

4.91

4.92

5.02

5.42

5.56

5.67

5.78

5.93

5.95

6.00

6.35

6.48

6.54

6.74

6.85

6.87

6.91

6.94

7.00

7.86

8.00

8.25

8.50

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

29

Aplicación de la Técnica Tallo-Hoja 2. Construcción del diagrama tallo-hoja - Determinación de los componentes del tallo y sus hojas

D

A

T O

PARTE 1

PARTE 2

Cifras de la izquierda Componente del Tallo

Cifras de la derecha Hojas

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

30

Aplicación de la Técnica Tallo-Hoja - Diagrama Tallo-Hoja

TALLO

H O J A S

1

00 00 00 03 05 05 06 07 08

2

01 20 32 42 52 62 65 64 66 68 71 72 73 77 79 80 83 85 88 92

3

15 36 45 45 59 61 68 72 75 80 80 81 82 85 85 86 88 90 93 98

4

00 17 22 26 48 56 58 61 66 68 71 72 77 83 92 85 86 87 90 91

5

02 42 56 67 78 93 95

6

00 35 48 54 74 85 87 91 94

7

00 86

8

00 25 50

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

09

10 12 12 30 42 51 63 68 69 69 70 71 71 75 78 79 80 80 81 83 85 85 86 88 92 95 95 95 99

31

Aplicación de la Técnica Tallo-Hoja Cuadro N° 6

Distribución de Tiempo de Servicios Hospital «AAA» Tiempo de Servicios (en años)

Marcas de Clase

Número de trabajadores

Proporción De trabaj.

Porcentaje De trabajad.

De 1 a menos de 2 De 2 a menos de 3 De 3 a menos de 4 De 4 a menos de 5 De 5 a menos de 6 De 6 a menos de 7 De 7 a menos de 8 De 8 a menos de 9

1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5

39 20 20 20 7 9 2 3

0.3250 0.1667 0.1667 0.1667 0.0582 0.0750 0.0167 0.0250

32.50 16.67 16.67 16.67 5.82 7.50 1.67 2.50

Total

--------

120

1

100.00

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

32

Aplicación de la Técnica Tallo-Hoja Cuadro N° 7

Distribución Acumulada de Tiempo de Servicios Mensual Hospital «AAA» Tiempo de Servicios (en años)

Número Acumulado de trabajadores

Proporción Acumulada de trabajadores

Porcentaje Acumulado de trabajadores

De 1 a menos de 2 De 2 a menos de 3 De 3 a menos de 4 De 4 a menos de 5 De 5 a menos de 6 De 6 a menos de 7 De 7 a menos de 8 De 8 a menos de 9

39 59 79 99 106 115 117 120

0.3250 0.4917 0.6583 0.8250 0.8833 0.9583 0.9750 1.0000

32.50 49.17 65.83 82.50 88.33 95.83 97.50 100.00

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

33

Aplicación de la Técnica Tallo-Hoja Datos sobre la cantidad de la sustancia “A” para una muestra aleatoria de 40 pastillas de un producto farmacéutico (en mgrs.)

5.5 5.55 5.58 5.61

5.5 5.56 5.58 5.61

5.51 5.56 5.58 5.62

5.52 5.56 5.58 5.62

5.52 5.57 5.58 5.62

5.53 5.57 5.59 5.63

5.53 5.57 5.59 5.63

5.53 5.57 5.59 5.63

5.54 5.58 5.6 5.64

5.54 5.58 5.6 5.64

Construya los intervalos de clase, usando la técnica Tallo-Hoja Tallo

Hojas

5.5

0 0 1 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9

5.6

0 0 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

34

Aplicación de la Técnica Tallo-Hoja De 5.5 a menos de 5.6 De 5.6 a menos de 5.7

De 5.50 a menos de 5.55 De 5.55 a menos de 5.60

De 5.60 a menos de 5.65 De 5.65 a menos de 5.70

De 5.500 a menos de 5.525 De 5.525 a menos de 5.550 De 5.550 a menos de 5.575 De 5.575 a menos de 5.600

De 5.600 a menos de 5.625 De 5.625 a menos de 5.650 De 5.650 a menos de 5.675 De 5.675 a menos de 5.700

Intervalos Finales De 5.500 a menos de 5.525 De 5.525 a menos de 5.550 De 5.550 a menos de 5.575 De 5.575 a menos de 5.600 De 5.600 a menos de 5.625 De 5.625 hasta 5.650 UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

Se eliminan los dos últimos

35

Representaciones Gráficas para datos cuantitativos continuos

Para frecuencias no acumuladas (fi, fri , pi )

Para frecuencias acumuladas (Fi, Fri , Pi ) UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS

POLÍGONO DE FRECUENCIAS

OJIVA

36

Histograma de frecuencias Considerando el Cuadro N° 6, construir el Histograma porcentual. Gráfico N°7

Distribución de Tiempo de Servicios Hospital "AAA" % trabajadores 35 30 25 20 15 10 5 0 0.5

1

1.5

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

2

2.5

3

3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 Tiempo de Servicios (en años)

7

7.5

8

8.5

9

9.5

37

Polígono de frecuencias Considerando el Cuadro N° 6, construir el Polígono porcentual. Gráfico N° 8 Distribución de Tiempo de Servicios Hospital «AAA» % de trabajadores 35

32.50

30 25 20

16.67

16.67

16.67

15 10 5.83

7.50

5

1.67

2.50

0 0.5

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

1.5

2.5

3.5 4.5 5.5 6.5 Tiempo de Servicios (en años)

7.5

8.5

9.5

38

Ojiva Considerando el Cuadro N° 7, construir la Ojiva porcentual. Gráfico N° 9 Distribución acumulada de Tiempo de Servicios Hospital "AAA"

% de trabajadores

120.00 95.83

100.00 82.50

97.50 100.00

88.33

80.00 65.83 60.00

49.17

40.00

32.50

20.00

0.00 1

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

2

3

4 5 6 7 Tiempo de Servicios (en años)

8

9

10

39

Interpolación con la ojiva Estime el porcentaje de trabajadores que tienen un tiempo de servicios menor o igual a 3.3 años o (3.3, W)

(4, 65.83)

Recta componente de la ojiva

o

o (3, 49.17)

W, representa al porcentaje de trabajadores con un tiempo de servicios menor a 3.3 años, y su valor que debe estar entre 49.17 y 65.83, debe determinarse mediante el proceso de interpolación. Respuesta:

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W=54.168%

40

Gráficos Especiales: Pareto Una institución educativa recibe un lote de 10000 tarjetas para lectura óptica. Se decide realizar una inspección de la calidad de las tarjetas, antes de aceptar el lote, con una muestra aleatoria de 600 tarjetas.. La información sobre el Número de defectos se proporciona en el Cuadro N° 8; y la información sobre los defectos encontrados se encuentra en el Cuadro N° 9. Cuadro Nº 8 Distribución de Número de Defectos Número de defectos

Número de tarjetas

0 1 2 3 4 5

472 75 25 15 10 3

Total

600

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41

Gráficos Especiales: Pareto Cuadro N°9 Defectos encontrados en las tarjetas de lectura óptica Defecto

N° de veces

Porcentaje

Porcentaje Acumulado

Bordes

60

46.87

46.87

Tamaño inadecuado

30

23.44

70.31

Impresión de marcas guía

20

15.63

85.94

Corte que afecta las marcas guía

10

7.81

93.75

Impresión del cuerpo de la tarjeta

8

6.25

100

Total

128

100.00

------

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

42

Gráficos Especiales: Pareto Gráfico N° 10

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO ESTADÍSTICA APLICADA I

43

Gráficos Especiales: Pareto Gráfico N° 11 N° de veces

Defectos encontrados en las tarjetas de lectura óptica % acumulado

128

100

64

50

Bordes

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Tamaño Impresión inadecuado marcas guía

Corte de Impresión marcas cuerpo de guía tarjeta 44

Gráficos Especiales: Series del Tiempo Cuadro Nº 10

Porcentaje de Hogares con al menos un celular, con servicio de telefonía fija o con servicio de internet Periodo 2001-2013 Año

Al menos un celular

Telefonía Fija

Internet

2001

18.0

48.3

1.3

2002

18.7

46.9

2.3

2003

25.8

48.4

4.6

2004

34.2

54.1

5.9

2005

39.5

58.4

10.2

2006

51.3

58.1

12.9

2007

65.7

58.7

14.9

2008

75.7

59.7

18.6

2009

80.3

58.9

23.4

2010

83.3

54.5

25.7

2011

85.6

55.7

32.7

2012

88.8

54.8

3.8.7

2013

88.5

53.8

41.4

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45

Gráficos Especiales: Series del Tiempo

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46

Gráficos Especiales: Series del Tiempo

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47